湖南省常德市新高三上学期起点考试数学试题

常德市2026届高三起点考试试题卷数学命题人注意事项：1.本试卷共6页，其中试题卷4页，答题卡2页.满分150分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【答案】D【解析】故选：DA.2 B. C. D.10【答案】C【解析】【分析】方法一：先根据复数的乘法运算确定复数，在求复数的模.方法二，根据复数模的性质，可求复数的模.故选：CA.14 B.30 C.42 D.60【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的通项公式和前项和公式计算即得故选：B.A. B. C. D.【答案】B【解析】故选：B.【答案】D【解析】所以ABC不正确，故D正确.故选：D.111001011010000111110111101010000101011010001011100101001011A. B. C. D.0【答案】B【解析】故选：B.A. B. C. D.【答案】C【解析】故选：C.8.将6名学生分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个地方至少安排一名学生参加，学生不安排到甲地且与学生不安排到同一个地方，则不同的安排方案的种数为（）A.260 B.280 C.360 D.390【答案】A【解析】【分析】分三地分别有1人、1人、4人，人、人、人，各有2人三种情况讨论，在每种情况中用总数减去去甲地和、去同一个地方的情况数，再加上、去甲地的情况数，即可得到答案.故选：A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分．9.下列说法中不正确的是（）A.以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴，其余边旋转一周形成的几何体是圆台B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥D.棱台的各侧棱延长后必交于一点【答案】ABC【解析】【分析】根据圆台，棱柱，正棱锥，棱台的定义判断.【详解】对于A，以直角梯形的直角腰所在直线为旋转轴，其余边旋转一周形成的几何体是圆台，否则不是，A错；对于B，下面的几何体有两个面平行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱，B错；对于C，底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面中心的棱锥才是正棱锥，C错；对于D，棱台可以看作是用平行于棱锥的底面的平面截棱锥所得，因此它的各侧棱延长后必交于一点，D正确，故选：ABC.【答案】AD【解析】故选：AD.B.与相互独立【答案】ABD【解析】故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【答案】【解析】故答案为：【答案】84【解析】【分析】由二项式定理求解.故答案为：84.【答案】8186【解析】故答案为：8186四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数，求：（2）的分布列、均值与方差．【答案】（1）【解析】（2）根据超几何分布求得概率，从而求得分布列、均值和方差.【小问1详解】【小问2详解】因为从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，随机变量表示所选3人中女生的人数，所以的可能取值为0，1，2所以的分布列为012（1）求角；（2）．【解析】（2）利用余弦定理，结合基本不等式，可求的最大值，再利用三角形的面积公式，可求三角形面积的最大值.【小问1详解】【小问2详解】（1）证明：直线与直线的斜率之积为定值；【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由在椭圆上直接计算可得；（2）结合（1）可求得点坐标，再结合顶点坐标，可得三角形面积.【小问1详解】（说明：直接由二级结论得结果，给2分）【小问2详解】【答案】（1）作图及证明见解析；【解析】【分析】（1）作出直线，利用线面平行的判定推理得证.（2）利用线面垂直的判定、面面垂直的判定，结合勾股定理的逆定理推理得证.【小问1详解】如图，连接，直线即为直线，【小问2详解】【小问3详解】【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求出切线的斜率，根据直线方程的点斜式可得结果；【点睛】本题考查了利用导数的几