暑假预习课-人教版度第一学期九下数学第26章《反比例函数》第5课时实际问题与反比例函数(1)求某些量的值或范围

暑假预习课人教版20252026学年度第一学期九下数学第26章《反比例函数》第5课时实际问题与反比例函数(1)——求某些量的值或范围学校:___________姓名：___________班级：___________用时：___________根据实际问题列反比例函数关系式，要注意分析问题中变量之间的联系，建立反比例函数的数学模型.在实际问题中，往往要结合题目的实际意义去分析：首先弄清题意，找出等量关系，再进行等式变形即可得到反比例函数的关系式.注意：要根据实际意义确定自变量的取值范围.A，B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的反比例函数，t与v的函数关系式是t＝eq\f(300,v).知识点1：求某些量的值【例1】已知近视眼镜镜片的度数y镜片焦距x(cm)(x＞0)的反比例函数，调查数据如下表：镜片的度数y400625…1250镜片焦距x/cm2516…8(1)求y与x的函数解析式；(2)若近视眼镜镜片的度数为500度，求该镜片的焦距.解：(1)由题意，得400×25＝10000，则y与x的积恒为10000.∴y与x的函数解析式为y＝eq\f(10000,x)(x>0).(2)令y＝500，则500＝eq\f(10000,x).解得x＝20.∴该镜片的焦距是20cm.,知识点2：求某些量的取值范围【例2】(人教九下P13例2改编)已知一辆货车上装有20t货物，货车到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为vt/h，卸完这批货物需要的时间为th.(1)求v关于t的函数表达式；(2)若要求不超过5h卸完车上这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？解：(1)由题意，得vt＝20，即v＝eq\f(20,t).∴v关于t的函数表达式为v＝eq\f(20,t).(2)∵k＝20＞0，t>0，∴v随t的增大而减小.又当t＝5时，v＝4.∴当0＜t≤5时，v≥4.∴平均每小时至少要卸货4t.一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6 Ω时，电流为

(

)A.3 A B.4 A C.6 A D.8 A【答案】B

2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80km/ℎ的速度用了4ℎ到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(km/ℎ)与时间t(ℎ)的函数关系是(

)A.v=320t B.v=320t C.v=20t 【答案】B

3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPaA.小于1.25m3 B.大于1.25m3 C.不小于0.8【答案】C

4.如图是机器狗的实物图，机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v=4m/s；当其载重后总质量m=80kg时，它的最快移动速度是(

)A.2m/s B.2.5m/s C.3m/s D.3.5m/s【答案】C

【解析】解：设v=k由题意可得：k=60×4=240，∴反比例函数解析式为v=240当m=80kg时，v=240答：当其载重后总质量m=80kg时，它的最快移动速度v=3m/s．故选：C．利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将m=80kg代入计算即可．本题考查了反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键．5.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强p(kpa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示.当气球内的气压大于12kPa时，气球将会爆炸，为了安全，气球的体积应该(

)A.不小于B.小于5C.不大于5D.小于4【答案】A

【解析】解：根据题意可设p=由题图可知，当V=1.6时，p=60，∴把(1.6,60)代入得到60=k解得：k=96，∴p=96当p=120时，V=96为了安全起见，气球内的气压应不大于120kPa，∴V≥4故选：A．根据题意可设p=kV(，把(1.6,60)代入得k=96，然后求出p=120此题考查反比例函数的应用，掌握其性质是解题的关键．6.在一个标准大气压中和常温状态下，某气球内的气压p(kPa)与气体体积V(m3)成反比例函数关系(其图象如图所示)，已知当气球内的气压p>120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积VA.不大于0.8m2； B.大于1.25m2； C.不小于0.8m【答案】C

【解析】【答案】此题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式．先设P与V的函数解析式为P=kV，然后把点(1.6,60)代入可得P与V的函数解析式，把P=120代入可得【解析】解：设P与V的函数解析式为P=k∵图象经过的点(1.6,60)，∴60=kk=96，∴P=96当P=120时，V=4∴为了安全起见，气体体积应不小于0.8m故选C．7.物理兴趣小组在实验室研究电学时设计了一个电路，其电路图如图1所示．经测试，发现电流IA随着电阻RΩ的变化而变化，并结合数据描点，连线，画成图2所示的函数图象，若该电路的最小电阻为0.5Ω，则该电路能通过的A.最大电流是72A B.最大电流是36A C.最小电流是72A D.最小电流是36A【答案】A

【解析】解：设反比例函数的解析式为I=k将(4,9)代入得9=k∴k=36，∴反比例函数的解析式为I=36将R=0.5Ω代入得I=72A，则若该电路的最小电阻为0.5 Ω，则该电路能通过的最大电流72 A．8.当汽车的功率P(单位：KW)一定时，汽车的行驶速度v(单位：m/s)与汽车所受阻力F(单位：N)之间成反比例函数关系，其图像如图所示．当汽车所受阻力低于600N时，汽车会有安全隐患，为保证汽车行驶安全，汽车的行驶速度应(

)A.大于30m/s B.不大于30m/s C.小于30m/s D.不小于30m/s【答案】B

【解析】本题考查反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法求反比例函数是解题的关键，设反比例函数的解析式为y=kxk>0,x>0，将20,900代入，求出y=18000x【详解】解：设反比例函数的解析式为y=k将20,900代入，得900=k解得：k=18000，则反比例函数的解析式为y=18000∵为了安全汽车所受阻力应不低于600N，∴18000得x≤30，即不大于30m/s故选：B．9.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，如图，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球体积V应(

A.V≥45 B.V<54 C.【答案】A

【解析】【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确理解题意，利用待定系数法求出反比例函数解析式．首先设P与V的函数解析式为P=kV，然后把点(1.6,60)代入可得P与V的函数解析式，把P=120代入可得【解答】解：设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)∵图象过点(1.6,60)∴k=96，即P=96V在第一象限内，P随∴当P=120时，V=4∴为了安全起见，气体体积应不小于45故选A．10.最近，我国发布多款最新机器狗，使机器狗的性能又上一个新的台阶．已知某款机器狗最快移动速度vm/s是载重后总质量mkg的反比例函数，其图象如图所示，当其载重后总质量m=80时，其最快移动速度v等于A.2.5 B.5 C.10 D.40【答案】A

【解析】解：设v与m的反比例函数解析式为v=km(k由图可知，当m=40时，v=5，将m=40，v=5代入v=k可得，5=k解得，k=40×5=200，∴反比例函数解析式为v=200当m=80时，v=200∴当m=80时，其最快移动速度v为2.5，故选A．二、填空题：11.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75 kPa加压到100 kPa，则气体体积压缩了

mL．【答案】20

【解析】解：设P关于V的函数解析式为

P=kV

，由图象可把点

100,60

代入得：

k=6000∴P关于V的函数解析式为

P=6000V∴当

P=75kPa

时，则

V=600075当

P=100kPa

时，则

V=6000100∴压强由

75kPa

加压到

100kPa

，则气体体积压缩了

80−60=20mL

；故答案为20．12.有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρkg/m3是体积Vm3的反比例函数，它的图象如图所示．当V=2【答案】4

【解析】略13.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，其图像如图，点A在反比例函数图像上，坐标是(8,30)，当压强P(Pa)是4800Pa时，木板面积为_【答案】0.05【解析】由图可知8×30=240为定值，即k=240，易求出解析式，再把P的值代入即可得到S的值．【详解】解：设S与P的函数关系式为P=k将点(8,30)代入，可得30=k解得：k=240，故反比例函数解析式为P=240把P=4800代入得，4800=240解得：S=0.05．故答案为：0.05．14.一定质量的氧气，它的密度ρ(单位：kg/m3)是它的体积V(单位：m3)的反比例函数，当V=20 m3时，ρ=1.36 kg/m3【答案】0.68

【解析】解：设ρ=m∴m=ρV，当V=20m3时，代入得m=20×1.36=27.2(kg)，∴函数解析式为ρ=所以当V=40m3时，故答案为0.68．15.小亮新买了一盏亮度可调节的台灯，他发现调节的原理是：当电压为220(V)时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗.台灯的电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示，则当电阻为440Ω时，电流为______A.【答案】0.5

【解析】解：设I与R的函数关系式为I=kR(k将P(1100,0.2)代入I=k得0.2=k解得k=220，∴I与R的函数关系式为I=220当R=440时，I=220∴当电阻为440Ω时，电流为0.5A．故答案为：0.5．利用待定系数法求出I与R的函数关系式并将R=440代入，求出对应I的值即可．本题考查反比例函数的应用，掌握待定系数法求反比例函数的关系式是解题的关键．16.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为4Ω时，电流为

A.【答案】6

【解析】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I=kR，结合点8,3在函数图象上，利用待定系数法求出这个反比例函数的解析式；再令R=4，求出对应的【详解】解：设反比例函数式I=k∵把8,3代入反比例函数式I=k∴k=8×3=24，∴I=24∴当R=4Ω时，I=24÷4=6，故答案为：6．17.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如图所示．当S=0.25m2时，该物体承受的压强【答案】400

【解析】【分析】本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是正确求出函数解析式．设p=kS，把(0.1,1000)代入得到反比例函数的解析式，再把【解答】解：设p=k∵函数图象经过(0.1,1000)，∴k=100，∴p=100当S=0.25m2时，物体所受的压强故答案为：400．18.在压力不变的情况下，某物体承受的压强P(单位：Pa)与它的受力面积S(单位：m2)是反比例函数关系，其函数图象如图所示.当S=0.2m2时，P=______Pa【答案】50

【解析】解：设函数的解析式为P=k将(0.1,100)代入可得：100=k解得：k=10，当s=0.2时，P=10故答案为：50．先求出反比例函数的解析式，再代入数据求解即可．本题考查反比例函数的应用，正确进行计算是解题关键．19.如图，该款载物机器狗的最快移动速度vm/s与载重后总质量Mkg成反比例．已知该款机器狗载重后总质量M为50kg时，它的最快移动速度v为7m/s；若其最快移动速度v大于14m/s，则其载重后总质量M的取值范围是

kg【答案】0kg<M<25kg

【解析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再求出当v=350M=14【详解】解：设v=k∴7=k解得k=350，∴v=350当v=350M=14∵v随M增大而减小，∴若其最快移动速度v大于14m/s，则其载重后总质量M的取值范围是0kg<M<25kg，故答案为：0kg<M<25kg．20.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图像如图所示．当S=0.25m2时，该物体承受的压强【答案】400

【解析】【分析】本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是正确求出函数解析式.设p=kS，把(0.1,1000)代入得到反比例函数的解析式，再把【解答】解：设p=k∵函数图象经过(0.1,1000)，∴k=100，∴p=100当S=0.25m2时，物体所受的压强故答案为：400．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.如图所示，根据小孔成像的科学原理，当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰高度)不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位：cm)的反比例函数，当x=6时，y=2．(1)求y关于x的函数解析式；(2)若火焰的像高为3 cm，求小孔到蜡烛的距离．【答案】(1)y=12(2)4cm

22.一项工程中，某工程队工人每天需要挖掘20吨土的深沟，整个工程完毕恰好用了6天．(1)在工程结束后，工人需要把所有的土进行回填，在整个回填过程中，平均回填速度v(单位：吨/天)与回填天数t之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求整个回填工程不超过4天完毕，那么平均每天至少要回填多少吨土？【答案】解：(1)根据已知条件可知，整个工程挖掘出20×6=120(吨)土，∴v=120∴平均回填速度v与回填天数t之间的函数解析式为v=120(2)∵v=120∴t=120∵t≤4，∴120解得v≥30即平均每天至少要回填30吨土．

【解析】(1)首先根据题意可知总工作量为20×6=120吨不变，故整个回填过程中，平均回填速度v(单位：吨/天)与回填天数t之间为反比例关系，即vt=120，变形即可得出v关于t的函数关系式；(2)由v=120 t得出t=120v再将本题考查反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，进一步根据题意求解．23.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1 L(1 L=1 dm3(1)漏斗口的面积S(单位：dm2)与漏斗的深d((2)如果漏斗口的面积为100 cm【答案】(1)解：由题意得13Sd=1，故函数关系为S=(2)∵漏斗口的面积为100cm2＝1dm2，∴1=3d，解得d＝3，即漏斗的深为3dm24.科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度ℎ(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/m3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1g/cm(1)求ℎ关于ρ的函数解析式；(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，ℎ=25cm，求该液体的密度ρ．【答案】(1)解：ℎ关于ρ的函数解析式为ℎ=20ρ(2)该液体的密度ρ为0.8g/cm325.某校根据《学校卫生工作条例》为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量ymg与燃烧时间xmin(1)求一次函数和反比例函数的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于3mg【答案】(1)解：设反比例函数解析式为y=k把(24,8)代入y=kx，得∴k=192，∴反比例函数的解析式为y=192把y=12代入y=192x，得∴x=16，∴A(16,12)，∴反比例函数的解析式为y=192设正比例函数解析式为y=mx，把A(16,12)代入，得12=16m，∴m=3∴一次函数解析式为y=3

(2)解：由y=34x可得，当y=3由y=192x可得，当y=3时，由函数图象，可得当4≤x≤64时，y≥3mg∵64−4=60，∴从消毒开始，至少在60分钟内，师生不能待在教室．

【解析】1.

利用待定系数法解答即可求解．2.

把y=3分别代入(1)中所得的函数解析式，求出x的值，再结合函数图象解答即可求解．本题考查了一次函数与反比例函数的应用，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．26.一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220 Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？【答案】(1)根据电学知识，当U＝220时，得P=2202

(2)根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．把电阻的最小值R＝110代入①式，得到功率的最大值P=22把电阻的最大值R＝220代入①式，得到功率的最小值P=22因此用电器功率的范围为220～440W．

27.为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强p(kPa)与气体体积V(mL)满足反比例函数关系，其图象如图所示．(1)求反比例函数的表达式．(2)当气体体积为60mL时，气体的压强为______kPa．(3)若注射器内气体的压强不能超过500kPa，则其体积V要控制在什么范围？【答案】(1)设p=k由题意知200=k∴k=6000，即p=6000(2)100；(3)当p=500kPa时，V=6000∴为了安全起见，气体的体积应不少于12mL．

【解析】解：(1)设p=k由题意知200=k∴k=6000，即p=6000(2)当V=60ml时，p=6000∴气球内气体的气压是100kPa；故答案为：100；(3)当p=500kPa时，V=6000∴为了安全起见，气体的体积应不少于12mL．(1)设出反比例函数解析式，把点坐标代入可得函数解析式；(2)把V=40代入(1)得到的函数解析式，可得P；(3)把p=400代入得到V即可．本题考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．28.为测定一批小灯泡的使用寿命，某实验人员从一批灯泡中随机抽取了一个小灯泡，拼接成如下串联电路图(图1)，实验人员收集并整理了滑动变阻器R1从点B移动到点A过程中的相关数据，并绘制成函数图象(图2).已知电流IA与电阻RΩ成反比例(即I=UR，U为电源电压)，在串联电路中，(1)直接写出I关于R的函数表达式为

；(2)小灯泡电阻R的值为

Ω，滑动变阻器最大电阻为

Ω；(3)若小灯泡额定电流为0.5A，在不改变电源电压的情况下，为保证实验准确性，实验时滑动变阻器电阻R1【答案】(1)I=4R(2)5;20

(3)解：由题意得45+R1则实验时滑动变阻器电阻R1应控制在3≤

【解析】1.

本题主要考查反比例函数的应用，涉及待定系数法求解析式，解方程和不等式，根据题意I关于R的函数表达式为I=U解：根据题意知，I关于R的函数表达式为I=UR，且过点0.8=U5，解得故I关于R的函数表达式为I=4故答案为：I=42.

结合反比例函数的性质分别求的最大值和最小值，结合电路图中R=R解：根据I关于R的函数表达式为I=4R可知，当R最小时，I取得最大值，此时滑动变阻器接入的值R1最小为0当R最大时，I取得最小值，此时滑动变阻器接入的值R1最大，则0.16=45+故答案为：5；20；3.

根据题意列出不等式，结合已知的电阻求得范围即可．29.某品牌饮水机中原有水的温度为20°C，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y(°C)与开机时间x(分)满足一次函数关系)，当加热到100°C时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y(°C)与开机时间x(分)成反比例关系，当水温降至20°C时，饮水机又自动开始加热，···，重复上述程序(如图所示)．(1)分别求出0≤x≤8和8<x<t时的函数表达式；(2)一个加热周期内，水温保持不低于40°C有多长时间？(3)开机50分钟时，求水的温度．【答案】解：(1)当0≤x≤8时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y=kx+b，依据题意，得b=20解得k=10∴y=10x+20(0≤x≤8)．当8<x<t时，设水温y(℃)与开机时间x(分)的函数关系式为y=m依据题意，得100=m解得m=800，∴y=800当y=20时，20=800解得x=40，即t=4