25.1在重复试验中观察不确定现象课件华东师大版数学九年级上册

25.1在重复试验中观察不确定现象第25章

随机事件的概率【2025-2026学年华东师大版】数学

九年级上册

授课教师：********班级：********时间：********25.1在重复试验中观察不确定现象学习目标理解必然事件、不可能事件和随机事件的概念，能准确判断一个事件属于哪种类型（重点）。知道随机事件发生的不确定性，以及在大量重复试验中随机事件发生的频率会呈现出稳定性（重点）。经历对不确定现象的观察和试验过程，培养观察、分析和归纳能力，体会偶然与必然的辩证关系（难点）。感受数学与生活的密切联系，增强用数学眼光观察生活的意识，激发学习数学的兴趣。重点难点教学重点区分必然事件、不可能事件和随机事件。认识随机事件在重复试验中频率的稳定性。教学难点理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性之间的关系。设计和进行重复试验，收集、整理和分析数据，得出合理结论。情境引入在日常生活中，我们会遇到各种各样的现象。比如，太阳每天都会从东方升起；抛掷一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上；从一个装有红球的袋子里摸出一个球，一定是红球。这些现象有的结果是确定的，有的结果是不确定的。那么，如何描述和研究这些不确定现象呢？本节课我们就来学习在重复试验中观察不确定现象。事件的分类必然事件定义：在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件。举例：太阳从东方升起。三角形的内角和为180°。抛出的篮球会下落。不可能事件定义：在一定条件下，必然不会发生的事件叫做不可能事件。举例：太阳从西方升起。负数大于正数。从一个装有白球的袋子里摸出一个红球。随机事件定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件（也称为不确定事件）。举例：抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上。购买一张彩票，中奖。明天会下雨。说明必然事件和不可能事件的结果都是确定的，统称为确定事件。随机事件的结果是不确定的，其发生与否具有偶然性，但在大量重复试验中，其发生的频率会呈现出一定的规律性。重复试验与随机事件的频率试验与频率试验：为了观察某一事件的发生情况而进行的操作或活动。频率：在n次重复试验中，事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，叫做事件A发生的频率，即频率=m/n。随机事件频率的稳定性现象：当我们进行大量重复试验时，随机事件发生的频率会在一个常数附近摆动，并且随着试验次数的增加，摆动的幅度会逐渐减小，呈现出一定的稳定性。举例：抛掷一枚均匀的硬币，“正面朝上”是一个随机事件。当抛掷次数较少时，正面朝上的频率可能波动较大；但当抛掷次数足够多时，正面朝上的频率会稳定在0.5附近。试验探究试验内容：抛掷一枚均匀的骰子，观察“出现点数为1”这一事件发生的频率。试验步骤：每人抛掷骰子10次，记录“出现点数为1”的次数，计算频率。每小组汇总数据，计算小组内“出现点数为1”的总次数和频率。全班汇总数据，计算全班“出现点数为1”的总次数和频率。预期结果：随着抛掷次数的增加，“出现点数为1”的频率会逐渐稳定在1/6附近。典例讲解例1判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：抛出的铅球会下落。打开电视机，正在播放动画片。任意画一个三角形，其内角和是360°。掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面是6点。分析：根据必然事件、不可能事件和随机事件的定义进行判断。解答：抛出的铅球会下落，这是必然发生的，所以是必然事件。打开电视机，可能正在播放动画片，也可能播放其他节目，所以是随机事件。任意三角形的内角和都是180°，不可能是360°，所以是不可能事件。掷一枚质地均匀的骰子，朝上的一面可能是6点，也可能是其他点数，所以是随机事件。例2在一个不透明的袋子里装有5个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同。从袋子中随机摸出一个球，记录颜色后放回，重复这一过程多次。下表是试验次数和摸到红球的次数的统计数据：试验次数n1020501002005001000摸到红球的次数m6122853107256502摸到红球的频率m/n0.60.60.560.530.5350.5120.502计算表中摸到红球的频率。随着试验次数的增加，摸到红球的频率有什么变化趋势？估计从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是多少？分析：根据频率的计算公式计算频率，观察频率的变化趋势，进而估计概率。解答：表中摸到红球的频率已在表中列出。随着试验次数的增加，摸到红球的频率逐渐稳定在0.5附近。估计从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是0.5。课堂练习下列事件中，是必然事件的是（

）A.明天会下雨B.打开电视，正在播放新闻C.地球绕着太阳转D.抛一枚硬币，正面朝上答案：C下列事件中，属于不可能事件的是（

）A.射击运动员射击一次，命中靶心B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C.任意画一个三角形，其内角和是180°D.一只不透明的袋子里装有2个白球和1个黑球，从中摸出1个红球答案：D抛掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数可能是（

）A.100次B.80次C.50次D.以上都有可能答案：D在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：|摸球次数n|100|200|300|500|800|1000|3000||----|----|----|----|----|----|----|----||摸到白球的次数m|65|124|178|302|481|599|1803||摸到白球的频率m/n|0.65|0.62|0.593|0.604|0.601|0.599|0.601|（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（

）；（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率约是（

）；（3）估计盒子里黑、白两种球各有多少个？答案：（1）0.6；（2）0.6；（3）白球：40×0.6=24（个），黑球：40-24=16（个）课堂总结事件分为必然事件、不可能事件和随机事件，其中必然事件和不可能事件是确定事件，随机事件是不确定事件。随机事件在一次试验中是否发生是不确定的，但在大量重复试验中，其发生的频率会呈现出稳定性，频率稳定的常数可以作为该事件发生概率的估计值。通过试验可以帮助我们更好地理解不确定现象，培养动手操作和数据分析能力。生活中存在大量的不确定现象，学习本章知识可以帮助我们更理性地认识和分析这些现象。5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解学习目标：1.理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.2.会用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小.学习重点：1.理解随机事件的特点，会判断现实生活中哪些事件是随机事件；2.通过试验的方法来判断随机事件发生机会的大小.学习难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件.新课导入掷一枚正方体骰子，考虑以下问题：(1)掷得的点有几种可能的结果？(2)掷得的点数会是1吗？(3)掷得的点数小于7吗？(4)掷得的点数会是0吗？6种可能是一定是一定不是必然事件：无需试验就能预先确定一定会发生的事件.掷得的点数小于7.不可能事件：每次试验都一定不会发生的事件.掷得的点数是0.必然事件和不可能事件的结果是能够预先确定的，它们统称为确定事件.无法预先确定在一次试验中会不会发生的事件，称为随机事件.掷一次骰子，会有6种情况，掷得的点数是1的情况有可能发生，也有可能不会发生.练习下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？为什么？(1)打开电视机，它正在播广告；(2)抛掷10枚硬币，结果是3个正面朝上与8个反面朝上；(3)黑暗中，我从我的一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门；随机事件不可能事件随机事件(4)投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数不是奇数便是偶数；(5)我将一粒种子埋在土里，给它阳光和水分，它会长出小苗.随机事件必然事件阅读教材128~129页图表.思考(1)通过以上图表，你发现什么规律？发现当试验次数比较多的时候，“出现正面”的频率在0.5附近波动.(2)如果换成其他试验，是否也能发现类似的规律？与同伴合作，做抛掷两枚硬币的游戏，全班同学每人各掷20次，一位同学抛的时候，另一位同学协助记录试验结果，完成教材130页表25.1.3和图25.1.2.试验1.在试验中，“出现两个正面”的频率稳定在______%附近，“出现一正一反”的频率稳定在______%附近.2.如果将试验中的硬币换成瓶盖.你觉得频率也会逐渐稳定吗？如果是，那么稳定的数值会和(1)中的一致吗？通过前面的试验，我们可以发现，虽然每次试验的结果是随机、无法预测的，但随着试验次数的增加，事件发生的频率会稳定在某一个数值附近，所以我们可以用频率估计随机事件在每次试验时发生的机会的大小.概括随堂演练1.下列事件中，属必然事件的是()A.男生的身高一定超过女生B.方程4x2=0有实数解C.明天数学考试小明一定得满分D.两个无理数相加一定是无理数B2.下列事件中，哪些是随机事件？哪些是必然事件？哪些是不可能事件？说说你的理由.(1)掷一枚骰子，6点朝上.(2)367人中至少有2人出生日期相同.(3)小明想用长度为10cm，20cm，30cm的小木条，首尾相接，做一个三角形.(4)小明买福利彩票，中500万奖金.随机事件必然事件不可能事件随机事件3.20张卡片分别写着1，2，3，…，20，从中任意抽取一张，号码是2的倍数的机会有多大？你能预测吗？请用重复试验的方法检验你的猜想.A返回1.[2024武汉中考]小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是(

)A．随机事件

B．不可能事件C．必然事件

D．确定性事件D返回2．[2024湖北中考]在下列事件中，必然事件是(

)A．掷一次骰子，向上一面的点数是3B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是180°D返回3．下列事件中，属于不可能事件的是(

)A．在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B．在阳光的照射下，种子发芽C．氢气在氧气中燃烧生成水D．太阳绕着地球转4．两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是(

)A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和大于6B返回随机5．“100件某种产品中有2件次品，从中任取1件恰好是次品”是________事件．(填“随机”“不可能”或“必然”)返回①②返回③④返回7.

下列词语所描述的事件，属于必然事件的是(

)A．守株待兔

B．水中捞月C．旭日东升

D．缘木求鱼C返回B8.如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光，下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是(

)A．只闭合1个开关B．只闭合2个开关C．只闭合3个开关

D．闭合4个开关9．一个不透明的盒子中装有除颜色外其他都一样的