18.5.2 列分式方程解决实际问题 课件 人教版数学八年级上册

R·八年级上册第2课时列分式方程解决实际问题学习目标进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.运用分式方程解决实际应用问题时，会合理设未知数，找出等量关系并列出方程.1.解分式方程的一般步骤是什么？2.列方程解决实际问题的一般步骤是什么？①去分母复习导入②解整式方程③检验①审②找③设④列⑤解⑥验⑦答审已知和未知找等量关系设未知数列方程解方程验证是否符合实际意义作答探究新知你能说出实际应用中存在哪些常见的数量关系吗？行程问题路程=速度×时间工作量=工作效率×工作时间，合作效率=各自单独完成任务的效率和.工程问题利润=售价–进价，利润=进价×利润率，销售额=销售量×单价.销售问题例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？探究1工程问题甲队工作总量+乙队工作总量=“1”问题中的哪个等量关系可以用来列方程？工作时间/月工作效率工作总量甲队乙队设乙队单独完成这项工程需要x

月.甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一两队又共同工作了半个月甲队工作总量+乙队工作总量=“1”解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，记总工程量为1，根据工程的实际进度，得方程两边乘6x，得解得x=1.检验：当x=1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x=1.

注意：分式方程的解需要检验2x+x+3=6x.分析：甲队1个月完成总工程的____，那么甲队半个月完成总工程的____，设乙队的单独施工1个月能完成总工程____，乙队半个月完成总工程____，两队半个月完成总工程的________.思考本题的等量关系还可以怎么找？甲队单独完成的工作量+两队合作完成的工作量=“1”工程问题中的基本关系：解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1常从工作量和工作时间上考虑相等关系.工作总量=工作效率×工作时间合作效率=各自单独完成任务的效率和总工作量=各部分工作量之和归纳某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成任务，原计划每天修建盲道多少米？练习等量关系：原计划用时–实际用时=2天工作量/m效率/(m/天)工作时间/天原计划实际提前2天完成任务修建一条长3000m

的盲道实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%30003000x(1+25%)x设原计划每天修建盲道

xm.原计划用时–实际用时=2天解：设原计划每天修建盲道xm.依题意，得方程两边乘1.25x，得解得x=300.检验：当x=300时，1.25x≠0.所以，原分式方程的解为x=300.答：原计划每天修建盲道300m.3750–3000=

2.5x.探究2行程问题这里的字母v，s

表示已知数据例4

某次列车平均提速vkm/h.在相同的时间内，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？表达问题时，用字母不仅可以表示未知数(或未知量)，也可以表示已知数(或已知量)时间/m速度/(km/h)路程/km提速前提速后列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km平均提速vkm/hss+50xv+x设提速前列车的平均速度为xkm/h等量关系解：设提速前这次列车的平均速度为xkm/h，则提速前它行驶skm所用时间为h；提速后列车的平均速度为(x+v)km/h，提速后它行驶(s+50)km所用时间为h.方程两边乘

x(x+v)，得解得x=s(x+v)=x(s+50).根据行驶时间的相等关系，得检验：当x=时，x(x+v)

≠0.所以，原分式方程的解为x=答：提速前列车的平均速度为km/h．用字母表示已知数据的形式，在分析问题寻找规律时经常出现.其中根据v，s

所表示的实际意义可知，它们是正数.行程问题中的注意事项：归纳1.

注意关键词“提速”与“提速到”的区别；2.

把两个“主人公”行程问题中的三个量用代数式表示出来；3.

行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程.练习某地发生雪灾，一些电线被雪压断，供电局的维修队要到30km远的郊区进行抢修，维修人员骑摩托车先行，15min后抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点，已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度.路程/km速度/(km/h)时间/h摩托车抢修车摩托车先行，15min后抢修车出发，两车同时到达设摩托车的速度为xkm/h3030x1.5x到30km

远的郊区进行抢修抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍摩托车行驶时间=抢修车行驶时间+15min解：设摩托车的速度为xkm/h，则抢修车的速度为1.5xkm/h.

方程两边乘60x，得解得x=40.检验：当x=40时，60x≠0.所以，原分式方程的解为x=40.答：摩托车的速度为40km/h，抢修车的速度为60km/h.

1800=1200+

15x.根据题意，得所以1.5x=60.某自行车行经营的某款自行车去年销售总额为8万元，今年该款自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该款自行车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少10%.去年该款自行车每辆售价为多少元？探究3销售问题设去年该款自行车每辆售价为x

元售价/元销量/辆销售额/元去年今年今年的销售总额将比去年减少10%8000080000×(1–10%)xx–200去年销售总额为8万元今年该款自行车每辆售价预计比去年降低200元该款自行车的销售数量与去年相同等量关系解：设去年该款自行车每辆售价为x

元，则今年该款自行车每辆售价为(x–200)元.方程两边乘

x(x–200)，得解得x=2000.检验：当x=2000时，x(x–200)

≠0.所以，原分式方程的解为x=2000.答：去年该款自行车每辆售价为2000元.80000(x–200)=80000x(1–10%).根据题意，得销售问题中的基本关系：归纳利润=售价–进价利润=进价

×

利润率销售额=销售量

×

单价1.甲、乙两人同时从

A地出发，骑自行车行驶30km到

B地，甲比乙每小时少骑3km，结果乙早到40分钟.若设乙每小时走xkm，则可列方程（

）A.B.C.D.D随堂练习2.甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则

a小时后相遇；若同向而行，则

b小时后甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的______倍.3.八年级学生去距学校30km的中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了5min，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达.已知中巴的平均速度是大巴平均速度的1.2倍，求大巴的平均速度.【教材P168练习第1题】解：设大巴的平均速度是xkm/h，则中巴的平均速度是1.2xkm/h.由题意，得.方程两边乘60x，得1800–5x=1500解得x=60.检验：当

x

=60时，60x

≠

0.所以

x

=60是原方程的解.答：大巴的平均速度为60km/h.4.甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做零件多少个.【教材P168练习第2题】解：设乙每小时做x

个零件，则甲每小时做

(x+6)个零件.由题意，得.方程两边乘x(x+6)，得90x=60(x+6)解得x=12.检验：当

x

=12时，