《理论力学》课件-05空间力系

第一节

空间汇交力系一、力在空间直角坐标轴上的投影1.直接投影法第五章

空间力系式中，

、

、

分别为力

F

与

x

、y

、z

轴正向间的夹角。各力的作用线不在同一平面内的力系空间力系：本章主要讨论空间力系的平衡问题2.

二次投影法

3.已知投影求力大小：方向余弦：[例1]设力

F

作用于长方体的顶点

C，其作用线沿长方体对角线。若长方体三个棱边长为AB=a

、BC=b

、BE=c

，试求力在图示直角坐标轴上的投影。解：采用二次投影法，得

F

在

x、y

轴上的投影力F

在

z

轴上的投影二、空间汇交力系的合成空间汇交力系可以合成为一个作用线通过汇交点的合力大小：方向余弦：三、空间汇交力系的平衡方程说明：可解三个未知量[例2]如图，三根杆

AB、AC、AD

铰接于点

A

，在点

A

悬挂一重为

P

的物体。AB

与

AC

相互垂直且长度相等，

OAD=30

，若

P

=

1000N，不计杆件自重，试求各杆所受的力。解：取图示坐标系，列平衡方程

式中，选取销钉

A

为研究对象，作受力图解方程，得各杆受力分别为一、力对轴的矩的定义力对轴的矩定义为力在垂直于轴的平面上的投影对轴与平面交点的矩，即说明：3）若力的作用线与某轴相交或平行，2）力对轴的矩为代数量，其正负号按右手螺旋法则确定。则力对该轴的矩必为零。1）力对轴的矩是度量力对物体绕轴转动效应的物理量。第二节

力对轴的矩与力对点的矩的矢量定义二、力对轴的矩的解析算式同理可得力

F

对

x

、y

轴的矩的解析算式，有式中，（x

,y

,z

）为力

F

作用点的坐标，Fx、Fy、Fz

为力

F

在x

、y、z

轴上的投影。三、力对轴的合力矩定理合力对任一轴的矩就等于其各分力对同一轴的矩的代数和，即

四、力对点的矩的矢量定义力

F

对点

O

的矩的矢量定义为式中，r为矩心

O

至力

F

作用点

A

的矢径。垂直于力矩作用面，指向按右手螺旋法力矩矢

MO(F

)

的大小：结论

——力矩矢

MO(F

)

的方向：则确定。五、力对点的矩矢与力对通过该点的轴的矩的关系力对点的矩矢在通过该点的任一轴上的投影就等于力对该轴的矩，即[例1]如图，手柄

ABCE

位于

xy

平面内，在

D

处受力

F

的作用。力

F

位于垂直于

y

轴的平面内，偏离铅直线的角度为

。已知

AB=

BC=l

，CD

=

a，杆

BC

平行于

x

轴，杆

CE

平行于

y

轴。试求力

F

对x、y、z三轴的矩。解法一：将力

F

作正交分解，根据力对轴的合力矩定理，得利用合力矩定理分力大小解法二：力F

在

x、y

、z

轴上的投影为力的作用点的坐标为代入解析算式，即得两种计算方法结果相同利用力对轴的矩的解析算式[例2]如图，长方体边长分别为a、b、c，沿其对角线

AB

作用一力F。试求力

F

对

x

，z

及y1

三轴的矩。解：将力

F

作三维正交分解，其中各分力大小利用力对轴的矩的合力矩定理，即得◆

本题亦可利用力对轴的矩的解析表达式求解第三节

空间任意力系的平衡方程一、空间任意力系的平衡方程当空间任意力系平衡时，必须满足六个平衡方程说明：1）对于空间任意力系的平衡问题，可解六个未知量。2）投影轴与矩轴可任意选择。二、空间平行力系的平衡方程空间平行力系为空间任意力系的一特殊情况。若取

z

轴与各力平行，则空间平行力系的平衡方程为说明：对于空间平行力系的平衡问题，最多可求三个未知量。[例1]支承于两个径向轴承

A、B

的传动轴如图所示。已知圆柱直齿轮的节圆直径d=173mm，压力角

=20°；在法兰盘上作用一力偶，其力偶矩

M=1030N·m。若不计轮轴自重和摩擦，试求传动轴匀速转动时

A、B

两轴承的约束力以及齿轮所受的啮合力F。解：选取整个传动轴为研究对象作受力图列平衡方程代入已知数值，解得负号表示该力的方向与图中假设方向相反[例2]如图，曲柄传动轴上安装着带轮。已知带的拉力

F2=2F1，曲柄上作用的铅垂力

F=2

kN；带轮的直径

D=400mm，曲柄长

R=

300

mm；带

1

和带

2

与铅垂线间的夹角分别为

=

30°和

=60°。试求带的拉力和径向轴承

A、B

处的约束力。解：选取整个轴为研究对象作受力图取坐标轴，列平衡方程另有解得[例3]如图，匀质长方形板

ABCD

重量为

P，用球形铰支座

A

和蝶形铰支座

B

固定在墙上，并用绳

EC

维持在水平位置上。试求绳

EC

的拉力和支座

A、B

的约束力。作受力图解：列平衡方程解得解得选取板

ABCD

为研究对象以由点

A

指向

C

的

AC

轴为矩轴，列平衡方程解得再列出三个投影式平衡方程解得