北师大版八年级数学上册《5.4二元一次方程与一次函数》同步练习题及答案

第页北师大版八年级数学上册《5.4二元一次方程与一次函数》同步练习题及答案预习导航1.待定系数法定义：先设出函数表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫作待定系数法。2.利用二元一次方程组确定一次函数的表达式方法：(1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b；(2)把两组相对应x，y的值代入表达式，列方程组；(3)解这个关于k，b的方程组，求得k，b；(4)写出一次函数的表达式。归类探究类型之一待定系数法[2024秋·吴兴区期末]一次函数的图象过点M(3，2)和点N(－1，－6)。(1)求该一次函数的表达式；(2)判断点P(2，1)是否在该函数的图象上。类型之二一次函数的应用如图表示小王骑自行车和小李骑摩托车都沿相同的路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，已知甲、乙两地相距80km，请根据图象解决下列问题：(1)l1是行驶过程的函数图象，l2是行驶过程的函数图象。(2)哪一个人出发早？早多长时间？哪一个早到达目的地？早多长时间？(3)分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数表达式，并求出自变量x的取值范围。当堂测评1.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(1，1)，(2，－4)，则一次函数的表达式为()A.y＝－5x＋6 B.y＝－3x＋4C.y＝3x－2 D.y＝6x－52.如图是某航空公司托运行李的费用y(单位：元)与托运行李的质量x(单位：kg)之间的关系，由图可知行李的质量只要不超过kg，就可以免费托运。3.[2024·上海]某种商品的销售量y(单位：万元)与广告投入x(单位：万元)成一次函数关系，当投入10万元时销售额为1000万元，当投入90万元时销售额为5000万元。则当投入80万元时，销售额为万元。分层训练1.某品牌鞋子的长度y(单位：cm)与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系。若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为()A.23cm B.24cmC.25cm D.26cm2.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/kg，现以8元/kg卖出，挣得元。3.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－1，3)和点B(1，－1)。(1)求此一次函数的表达式；(2)若点C(a，2)向右平移3个单位长度后恰好落在直线AB上，求a的值。4.[2024秋·亳州期中]如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(－2，－2)，B(1，4)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D。(1)求此一次函数的表达式；(2)点P在x轴上，当△CBP的面积为6时，请求出点P的坐标。5.[2024·南通]甲、乙两人沿相同路线由A地到B地匀速前进，两地之间的路程为20km。两人前进路程s(单位：km)与甲的前进时间t(单位：h)之间的对应关系如图所示。根据图象信息，下列说法正确的是()A.甲比乙晚出发1hB.乙全程共用2hC.乙比甲早到B地3hD.甲的速度是5km/h6.[2022·湖州]某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动。大巴出发1h后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶。已知大巴行驶的速度是40km/h，轿车行驶的速度是60km/h。(2)如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s(单位：km)与大巴行驶的时间t(单位：h)的函数关系的图象。试求点B的坐标和AB所在直线的函数表达式。(3)假设大巴出发ah后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5h追上大巴，求a的值。7.(应用意识)[2024·吉林]综合与实践。某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究。第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流。下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题。【背景调查】图1中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观。榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图2所示。板凳的结构设计体现了数学的对称美。图1图2【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量。设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为xmm，凳面的宽度为ymm，记录如下：以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm16.519.823.126.429.7凳面的宽度y/mm115.5132148.5165181.5【分析数据】如图3，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点。图3【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：(1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，说明理由。(2)当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？参考答案【归类探究】【例1】(1)该一次函数的表达式为y＝2x－4。(2)点P不在该函数的图象上。【例2】(1)自行车摩托车(2)根据函数图象可知，小王出发早，早3h；小李早到达目的地，早3h。(3)自行车行驶过程(l1)的函数表达式为y＝10x(0≤x≤8)。摩托车行驶过程(l2)的函数表达式为y＝40x－120(3≤x≤5)。【当堂测评】1.A2.203.4500【分层训练】1.B2.66003.(1)一次函数的表达式为y＝－2x＋1。(2)a＝－74.(1)一次函数表达式为y＝2x＋2。(2)点P的坐标为(2，0)或(－4，0)。5.D6.(1)轿车出发后2h追上大巴，此时两车与学校相距1