2026步步高六册同步物理必修3-第十章　专题强化4　电场中的功能关系及图像问题

DIANCHANGZHONGDEGONGNENGGUANXIJITUXIANGWENTI专题强化4电场中的功能关系及图像问题探究重点提升素养/专题强化练第十章学习目标1.会利用功能关系、能量守恒定律分析电场综合问题.2.理解E－x、φ－x、Ep－x图像的意义，并会分析有关问题.内容索引探究重点提升素养Part1专题强化练Part2探究重点提升素养Part

1一、电场中的功能关系1.合外力做的功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk.2.静电力做功等于带电体电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.3.只有静电力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Ep1＋EK1＝Ep2＋EK2.

质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，重力加速度为g，在小球下落h的过程中A.小球的重力势能减少了2mghB.小球的动能增加了2mghC.静电力做负功2mghD.小球的电势能增加了3mgh例1√带电小球受到向上的静电力和向下的重力，据牛顿第二定律F合＝F电－mg＝2mg，得F电＝3mg，在下落过程中静电力做功W电＝－3mgh，重力做功WG＝mgh，总功W＝W电＋WG＝－2mgh，根据做功与势能变化关系可判断：小球重力势能减少了mgh，电势能增加了3mgh，根据动能定理，小球的动能减少了2mgh，故选D.(2021·衡水市桃城区月考)如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心O处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点.现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑.已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为

.(1)求小球滑到C点时的速度大小；例2(2)若以B点作为零电势点，试确定A点的电势.其中UAB＝φA－φB二、电场中的图像问题1.v－t图像(2021·大庆市让胡路区高二期末)一正电荷在电场中仅受静电力作用，从A点运动到B点，速度随时间变化的图像如图所示，tA、tB分别对应电荷在A、B两点的时刻，则下列说法中正确的是A.A处的电场强度一定小于B处的电场强度B.A处的电势一定低于B处的电势C.电荷在A处的电势能一定大于在B处的电势能D.从A到B的过程中，静电力对电荷做正功例3√根据速度—时间图像的斜率表示加速度，可知电荷在A点的加速度大于在B点的加速度，因为只受静电力，故电荷在A点所受的静电力大于在B点所受的静电力，推知EA>EB，A错误；正电荷仅在静电力作用下速度减小，正电荷一定逆着电场线运动，沿着电场线方向电势降低，所以φA<φB，B正确；从A到B静电力做负功，电势能增大，C、D错误.2.φ－x图像从φ－x图像上可直接看出电势随位置的变化，可间接求出电场强度E随x的变化情况：φ－x图像切线斜率的绝对值

，表示E的大小，电场强度E的方向为电势降低最快的方向.(2021·杭州二中期中)两点电荷q1、q2固定在x轴上的A、B两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系图像如图所示，其中P点电势最高，且xAP<xPB，则A.q1和q2都是正电荷B.q1的电荷量大于q2的电荷量C.在A、B之间将一负点电荷沿x轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后

增大D.一点电荷只在静电力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小例4√由题图知，越靠近两电荷，电势越低，则q1和q2都是负电荷，选项A错误；φ－x图线的斜率绝对值等于电场强度的大小，则P点电场强度为零，根据电场强度的叠加原理知识两电由题图知，在A、B之间沿x轴从P点左侧移到右侧，电势先升高后降低，则负点电荷的电势能先减小后增大，选项C正确；φ－x图线的斜率绝对值等于电场强度的大小，则沿x轴从P点到B点电场强度逐渐增大，据a＝

可知，一点电荷只在静电力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐增大，选项D错误.3.E－x图像(1)E－x图像中，E的数值反映电场强度的大小，E的正负反映电场强度的方向，E为正表示电场方向为正方向.(2)E－x图线与x轴所围的面积表示“两点之间的电势差U”，电势差的正负由沿电场强度方向电势降低判断.(多选)(2021·南安市高二月考)静电场在x轴上的电场强度E随x变化的关系图像如图所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷A.在x2和x4处电势能相等B.由x1运动到x3的过程中电势能增大C.由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小D.由x1运动到x4的过程中静电力先减小后增大例5√√由题图可知，x1到x4电场强度先变大再变小，则点电荷受到的静电力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，静电力均做负功，电势能均增大，A错误，B正确.

在光滑绝缘的水平桌面上有一带电的小球，只在静电力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示.下列说法正确的是A.小球一定带负电荷B.x1处的电场强度一定小于x2处的电场强度C.x1处的电势一定比x2处的电势高D.小球在x1处的动能一定比在x2处的动能大例6√4.Ep－x图像根据题意知小球在运动过程中电势能逐渐减小，所以静电力做正功，由于不知道电场方向，故不知道静电力和电场线的方向的关系，故小球的带电性质不确定，故A错误；Ep－x图像在某点的切线的斜率大小等于在该点受到的静电力大小，x1处的斜率小于x2处的，所以x1处受到的静电力小于x2处受到的静电力，由F＝qE可知x1处电场强度小于x2处电场强度，故B正确；根据φ＝

知，小球的电势能减小，但由于小球的电性不确定，所以x1和x2的电势关系不确定，故C错误；根据能量守恒知，小球在x1处的电势能大于x2处的电势能，所以小球在x1处的动能小于x2处的动能，故D错误.返回专题强化练Part

21.(2021·温州市期末)如图甲所示为某电场中的一条电场线，一电子只在静电力的作用下从A点到B点运动的速度－时间图像如图乙所示，则下列分析正确的是A.该电场可能是正点电荷产生的B.从A点运动到B点的过程中电子的电势能变小C.A点的电势一定高于B点的电势D.A点的电场强度比B点的大基础强化练12345678910√1112345678910速度－时间图像的斜率表示加速度，则由题图乙可知，电子的加速度不变，所受静电力不变，由F＝Eq可知，该电场是匀强电场，11A点的电场强度等于B点电场强度，不可能是正点电荷产生的，故A、D错误；电子从A到B的过程中，速度减小，动能减小，则可知静电力做负功，故电势能增加；因电子带负电，所以从A到B电势降低，故A点的电势比B点的高，故B错误，C正确.2.(多选)(2021·烟台市期末)如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示.若在O点由静止释放一电子，电子仅受静电力的作用，则下列判断正确的是A.电子将沿Ox轴负方向运动B.电子的电势能将增加C.电子运动的加速度先减小后增大D.该电场线可能是等量异种点电荷间的电场线1234567891011√√12345678910由题图可知，沿Ox轴正方向电势逐渐升高，故电子受到的静电力沿Ox轴正方向，电子将沿Ox轴正方向运动；静电力对电子做正功，电子的电势能将减小，故A、B错误；由Δφ＝E·Δx可知，φ－x图像的斜率表示电场的电11场强度，由题图可知，沿Ox轴正方向，电场强度先减小后增大，故电子受到的静电力先减小后增大，电子运动的加速度先减小后增大，结合等量异种点电荷间的电场线分布特点可知，该电场线可能是等量异种点电荷间的电场线，故C、D正确.123456789103.(多选)(2021·兰州一中月考)空间中存在沿x轴正方向的电场，x轴上各点的电场强度随x的变化情况如图所示，下列叙述正确的是A.x1、x2两处的电势相同B.电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能11D.电子沿x轴从x1处运动到x2处，静电力一直做负功√√√沿电场方向电势降低，因电场方向指向x轴正方向，故x轴相当于一条电场线，故φx1>φx2，A错误；电子受到的静电力方向和电场方向相反，故沿x轴从x1处运动到x2处，静电力做负功，电势能增大，电子在x1处的电势能小于在x2处的电势能，B、D正确；12345678910114.(多选)(2022·吉林希望高中高二期末)O、A、B为一条电场线上的三点，一电子仅在静电力作用下由O点经A点向B点运动，以O点为零电势点，该电子运动过程中电势能Ep随移动距离x的变化规律如图所示，则下列说法中正确的是A.该电场可能是孤立点电荷形成的电场B.A点的电场强度等于B点的电场强度C.电子由A点运动到B点的过程中静电力对其所做的功W＝EpA－EpBD.电子在A点的动能小于在B点的动能1234567891011√√电子在A、B两点的电势能分别为EpA和EpB，且EpB>EpA，说明电子由A点运动到B点时电势能增大，静电力做负功，静电力对其所做的功为W＝EpA－EpB，C正确；电子所受的静电力对电子做负功，电子的动能减小，故电子在A点的动能大于在B点的动能，D错误；由题图可知，从O点到B点，电子的电势能随移动距离均匀增加，则电势随移动距离也均匀增加，该电场一定为匀强电场，不可能为孤立点电荷形成的电场，A、B两点的电场强度相等，A错误，B正确.1234567891011123456789105.(2021·江苏启东中学期中)如图所示，实线为一匀强电场的电场线(方向未知)，两个带电粒子甲和乙分别从A、C两点以垂直于电场线方向的大小相同的初速度v0同时射入电场，粒子在电场中仅受静电力作用，其运动轨迹分别如图中虚线ABC与CDA所示，若甲是带正电的粒子，则下列说法正确的是A.乙也是带正电的粒子B.A点的电势低于C点的电势C.甲、乙两粒子的电势能均减小D.甲、乙两粒子的电荷量一定相等11√12345678910甲、乙两粒子均在匀强电场中做曲线运动，根据合外力指向运动轨迹的凹侧可知，甲粒子所受静电力向右，又甲粒子带正电，则电场方向向右；乙粒子所受静电力向左，故乙带负电，选项A错误；11静电力对两粒子均做正功，由功能关系知甲、乙的电势能均减小，又正电荷在电势能大的地方电势高，则φA>φC，选项B错误，选项C正确；12345678910116.(2021·黄冈中学期中)如图所示，Q为固定的正点电荷，A、B两点在Q的正上方和Q相距分别为h和0.25h，将另一点电荷从A点由静止释放，运动到B点时的速度恰好又变为零.若此电荷在A点处的加速度大小为

，静电力常量为k，试求：(1)此电荷在B点处的加速度大小；1234567891011答案3g1234567891011解得此电荷在B点处的加速度为aB＝3g，方向竖直向上.(2)A、B两点间的电势差(用k、Q和h表示).1234567891011另一点电荷从A到B的过程，由动能定理，得mg(h－0.25h)＋qUAB＝07.(多选)(2021·福州市期中)如图甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的两点，将一点电荷从A点由静止释放，仅在静电力的作用下沿电场线从A点运动到B点，其运动的加速度a随时间t变化的规律如图乙所示，下列说法正确的是A.A点的电势一定高于B点的电势B.电场线的方向一定从A指向BC.从A点到B点该电场的电场强度一直在减小D.该点电荷在A点的电势能一定大于其在B点的电势能能力综合练1234567891011√√12345678910题干中仅给出了点电荷从A点运动到B点，但点电荷电性未知，所以电场线方向不一定从A指向B，那么A点的电势也不一定高于B点的电势，故A、B错误；1112345678910点电荷从A点运动到B点，加速度一直减小，但速度一直在增加，那么动能一直在增大，说明静电力做正功，电势能降低，所以点电荷在A点的电势能一定大于其在B点的电势能，故D正确.11123456789108.(多选)(2021·北京四中期中)电场强度方向与x轴平行的静电场中，x轴上各点电势φ随x的分布如图所示，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子(不计重力).以初速度v0从O点(x＝0)沿x轴正方向进入电场，下列说法正确的是A.在O～x1、x3～x4两个区间内电场方向相反B.粒子从O点运动到x4点的过程中，在x2点的速度最大C.粒子从x1点运动到x3点的过程中，电势能一直增大√11√12345678910O～x1、x3～x4区间图像斜率均为正，电场强度方向均沿x轴负方向，故A错误；带负电的粒子所受的静电力方向与电场强度方向相反，故粒子从O点运动到x4点的过程中，先加速后减速再加速运动，故在x1～x2粒子做减速运动，即在x2点的速度不是最大，故B错误；粒子从x1点运动到x3点的过程中，电势不断降低，根据负电荷在电势低处电势能大可知，粒子的电势能一直增大，故C正确；1112345678910119.(多选)如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一质量为m、电荷量为－q的小滑块(可看作点电荷)从a点以初速度v0沿水平面向Q运动，到达b点时速度减为零.已知a、b间距离为s，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g.则以下判断正确的是A.滑块在运动过程中所受Q的库仑力一定小于滑动摩擦力√√1234567891011滑块水平方向受大小不变的摩擦力及逐渐增大的库仑力，在滑动过程中，随着间距减小，库仑力增大，但仍小于滑动摩擦力，根据牛顿第二定律可得，滑块的加速度逐渐减小，做加速度逐渐减小的变减速运动，故滑块在运动过程中的中间时刻的速度小于

，故A、B错误；1234567891011123456789101110.(2021·江苏常熟中学高一月考)如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，相邻等势面间隔均为d，各等势面电势已在图中标出(U>0)，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(重力加速度为g)(1)小球应带何种电荷及其电荷量；123456789101112345678910作出电场线如图甲所示.由题意知，只有小球受到向左的静电力，静电力和重力的合力方向与初速度方向才可能在一条直线上，如图乙所示.只有当F合方向与v0方向在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动.由图乙知qE＝