2025年山东省荣成市中考数学真题分类（实数）汇编单元测试试卷（解析版含答案）

山东省荣成市中考数学真题分类（实数）汇编单元测试考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．2、如果y＝++3，那么yx的算术平方根是（

）A．2 B．3 C．9 D．±33、下列各式中正确的是（

）A． B． C． D．4、实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b5、估计的值应在（

）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间6、若a、b为实数，且，则直线y＝axb不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7、下列说法：①数轴上的任意一点都表示一个有理数；②若、互为相反数，则；③多项式是四次三项式；④几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数，其中正确的有（

）A．个 B．个 C．个 D．个8、下列计算：，其中结果正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、计算的结果是_____．2、若，则_______________________．3、若a＜1，化简＝___．4、求值：＝_____．5、如果方程无实数解，那么的取值范围是_______．6、一个正数的两个平方根的和是__________，商是__________．7、若实数a满足a﹣1，且0＜a，则a＝__．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题．，；，；，…(1)直接写出：______．(2)请用含有（是正整数）的等式表示上述变化规律：______=______，______；(3)求出的值．2、已知，求下列代数式的值：（1）a2－2ab＋b2；（2）a2－b2．3、计算：(1)；(2)．4、求下列各式的值：（1）；（2）．5、计算：4×2÷．6、（1）计算：（﹣2）2﹣（π﹣3.14）0+；（2）化简：（x﹣3）（x+3）+x（2﹣x）．7、设、是任意两个有理数，规定与之间的一种运算“”为：（1）求的值；（2）若，求的值.-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先将各式化为最简二次根式，再利用同类二次根式定义判断即可．【详解】解：A、原式，符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式不能化简，不符合题意．故选：A．【考点】此题考查了同类二次根式，几个二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的即为同类二次根式．2、B【解析】【详解】解：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=3，则yx=9，9的算术平方根是3．故选B．3、C【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、|a|，故本选项错误；故选：C．【考点】此题考查了二次根式的性质，掌握基本性质是解题的关键．4、D【解析】【分析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．【详解】根据数轴可得：，，且，则，选项A错误；，选项B错误；，选项C错误；，选项D正确；故选：D．【考点】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．5、B【解析】【详解】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】=，=，而，4<<5，所以2<<3，所以估计的值应在2和3之间，故选B.【考点】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.6、D【解析】【分析】依据即可得到进而得到直线不经过的象限是第四象限．【详解】解：∵∴解得,∴，∴直线不经过的象限是第四象限．故选D．【考点】本题主要考查了一次函数的性质，解决问题的关键是掌握二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．7、C【解析】【分析】数轴上的点可以表示无理数，所以①错误；若a,b互为相反数则a+b=0，则②正确；是常数项，所以③错误；根据有理数的乘法法则可判断④正确．【详解】数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以①错误；若a,b互为相反数则a+b=0，则②正确；是常数项，是三次三项式，故③错误；根据有理数的乘法法则可判断④正确.故正确的有②④，共2个故选C【考点】本题考查了实数与数轴、相反数、多项式、有理数的乘法，熟记概念是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可进行判断．【详解】，正确；正确；正确；，正确，故选D．【考点】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的性质：；．二、填空题1、．【解析】【详解】解：原式=3﹣6×=3﹣2=．故答案为．2、【解析】【分析】根据实数的性质即可求解．【详解】∵，∴，m≥0，∴m=5，故答案为：5．【考点】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的运算性质．3、﹣a【解析】【分析】根据a的范围，a﹣1＜0，化简二次根式即可．【详解】解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，＝|a﹣1|﹣1＝﹣（a﹣1）﹣1＝﹣a＋1﹣1＝﹣a．故答案为：﹣a．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，对于的化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即．4、2+3【解析】【分析】根据同底数幂的乘法的逆用，积的乘方逆用和平方差公式计算即可．【详解】解：原式.故答案为：．【考点】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方的逆用，平方差公式以及二次根式的运算等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识和解答的方法是关键．5、【解析】【分析】先移项，再根据算术平方根的性质得到答案.【详解】，，∵的结果是非负数，∴当k-2<0，方程无实数解，即k<2，故答案为：k<2.【考点】此题考查方程无解的情况，算术平方根的性质.6、

0

-1【解析】【分析】根据平方根的性质可知一个正数的两个平方根互为相反数，由此即可求出它们的和及商．【详解】∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，∴一个正数的两个平方根的和是0，商是-1．故答案为0，-1．【考点】本题考查了平方根的定义．注意：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数；②0的平方根是0；③负数没有平方根．④1或0平方等于它的本身．7、【解析】【分析】先确定所以由已知得a＜2，可化简二次根式，解方程计算即可．【详解】∵，且0＜a，∴，∴a，故答案为：．【考点】本题主要考查了二次根式的化简，解一元一次方程，掌握二次根式的性质是解题的关键．三、解答题1、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）由给出的数据写出的长即可；（2）由（1）…和S1、S2、S3…Sn，找出规律即可得出结果；（3）首先求出再求和即可．(1)解：∵；；…故答案为：；(2)，；，；，…归纳总结可得：故答案为：(3)∵…，∴【考点】本题主要考查勾股定理的理解，实数的运算规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法”是解本题的关键．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）先求得的值，然后代入用完全平方公式整理后的代数式进行求值即可；（2）先求得和的值，然后代入用平方差公式整理后的代数式进行求值即可．【详解】（1），；（2），，．【考点】本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和运算法则进行化简，然后把满足条件的字母的值代入求值．3、(1)(2)【解析】【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类项；（2）利用平方差和完全平方公式计算．(1)原式(2)原式【考点】本题考察了二次根式的混合运算和乘法公式．先把二次根式化为最近二次根式，然后再合并同类项，平方差公式，完全平方公式，正确化简二次根式和使用乘法公式是解题的关键．4、（1）；（2）0．【解析】【分析】（1）根据立方根定义先将原式中的和计算出来，然后再相加即可得到结果；（2）根据立方根定义先将原式中的、和计算出来，然后再加减即可得到结果．【详解】（1）＝＝；（2）＝＝＝．【考点】本题考查立方根，熟练掌握立方根的性质是解决本题的关键．5、24.【解析】【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算即可得出答案．【详解】解：原式=8÷=8×3=24．【考点】本题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键．6、（1）3+2；（2）2x﹣9．【解析】【分析】（1）先计算负整数指数幂，零指数幂，化简二次根式，然后计算加减法；（2）先利用平方差公式和单项式乘多项式去括号，然后计算加减法．【详解】（1）原式＝4﹣1+2＝3+2．（2）原式＝x2﹣9+2x﹣x2＝2x﹣9．【考点】考查了平方差公式，实数的运算，单项式乘多项式