1.2.5有理数的大小比较 教学课件 初中数学人教版（2024）七年级上册 第一章 有理数 1.2 有理数

1.2.5有理数的大小比较初中数学人教版（2024）七年级上册第一章有理数1.2有理数

复习回顾1.什么叫有理数的绝对值？

每一个有理数都是由它的符号和绝对值组成的.“+”和“—”是它们的符号，数字3,2是它们的绝对值.

3.任何一个有理数a的绝对值总是非负数1.得到比较有理数大小的方法

2.借助数轴比较有理数的大小3.能利用绝对值比较两个有理数的大小.学习重点：1.借助数轴比较有理数的大小2.能利用绝对值比较两个有理数的大小.学习难点：比较两个负数的大小问题引入检测5个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.从轻重的角度看，哪个球最接近标准？

所以最右边的球的质量最接近标准.下图表示某一天我国5个城市的最低气温.武汉5℃北京－10℃上海0℃广州10℃哈尔滨－20℃讲授新课借助数轴比较有理数的大小一问题：你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？请画一条数轴并在上面标出对应数值。

请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系?从左往右

越来越大哈尔滨－20℃北京－10℃上海

0℃武汉

5℃广州10℃<<<<－20－100510

-20-15-10-50510●●●●●记住了吗？有理数大小的比较方法1：数轴比较法:

在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.-5-4-3-2-1012345小大完成导学P14典例导学【例1】画出数轴,把下列各数在数轴上表示出来,并用“＜”号把各数连接起来:－2.5,1,0,－2,3,－4,1.5.解：如图所示同步导练12.比较大小(填“＞”“＜”或“＝”):(1)－5______0.1;(2)2.3______－2;(3)0______;(4)－4.2______0;(5)－8______－6;(6)－4______－5.3.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,观察图形,用“＞”“＜”或“＝”号填空:(1)a______0,b______0;(2)a______1,b______1;(3)－1______a,－1______b;(4)a______b,｜a｜______｜b｜运用法则比较有理数的大小二结论：（1）正数大于0，（2）两个负数，绝对值大的反而小．例如，1＞

0,0

＞

-1,1

＞

-1，-1

＞

-2.负数小于0，正数大于负数；

问题：

对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？下列判断，正确的是（）A．若a＞b，则│a│＞│b│B．若│a│＞│b│，则a＞bC．若a＜b＜0，则│a│＜│b│D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│能力提升D×如a=1,b=-2

×如a=-3,b=2×如a=-3,b=-2√例

比较下列各数的大小.解：先化简，－（－3）＝3，

－（＋2）＝－2，因为正数大于负数，所以3＞－2，即

－（－3）＞－（＋2）（1）－（－3）和－（＋2）；异号两数比较要考虑它们的正负.解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.

同号两数比较要考虑它们的绝对值.两负数相比较，绝对值大的反而小.解：先化简：完成《导学》P15【例2】【例2】比较下列各对数的大小.(1)－(－1)和－(＋2);(2)和;(3)－(－0.3)和.7.按要求填空:(1)－1与0之间有______个负数,任写三个:____________________________;(2)大于－3且小于3的整数有______个,分别是__________________;完成《导学》P15渗透延伸第7(1)(2)、8题8.比较大小:(1)当a＞0时,a______－a;当a＝0时,a______－a;当a＜0时,a__________－a.(2)请仿照(1)的方法,比较a与2a的大小.提高：如果a是有理数，试比较|a|与－2a的大小。分析：由于不能确定a的正负，所以需分类讨论解：

当a＞0时，|a|>0，－2a＜0，所以|a|>－2a；

当a=0时，|a|=0，－2a=0，所以|a|=－2a；

当a＜0时，－2a＞0，|a|=－a，因为－2a＞－a，所以|a|＜－2a.练习1.比较下列各组数的大小：【教材P16】（1）3和-5；（2）-3和-5；解：（1）因为正数大于负数，所以3>-5.（2）因为|-3|=3，|-5|=5，3<5，所以-3>-5.练习1.比较下列各组数的大小：【教材P16】（3）-2.5和-|-|；（4）-和-；（3）因为-|-|=-=-2.25，|-2.25|=2.25，又|-2.5|=2.5，且2.5>2.25，所以-2.5<-|-|.练习1.比较下列各组数的大小：【教材P16】（3）-2.5和-|-|；（4）-和-；（4）因为|-|=，|-|=，又<，所以->-

.练习1.比较下列各组数的大小：【教材P16】（5）-(+8)和–(-9)；（6）-(-0.3)和|-|.（5）因为-(+8)=-8，-(-9)=9，正数大于负数，所以-(+8)<-(-9)；练习1.比较下列各组数的大小：【教材P16】（5）-(+8)和–(-9)；（6）-(-0.3)和|-|.（6）因为-(-0.3)=0.3，|-|

=，又0.3

<，所以-(-0.3)<|-|.

2.将下列各组数按从小到大的顺序排列，并用“<”连接：（1）-3，+2，+5，0，-10，8；（2）-，+2.3，-0.3，0，-，-.（1）-10<-3<0<+2<+5<

8；（2）-<-<-0.3<-<0<+2.3.3.下面是我国几个城市某年1月份的平均气温，把这些温度按从高到低的顺序排列.解：-19.4<-4.6<2.4<3.8<13.1北京-4.6℃武汉3.8℃广州13.1℃哈尔滨-19.4℃南京2.4℃回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题：1、比较两个有理数大小的方法有哪些？

2、你喜欢用哪一种说说你的看法？小结1、数学中规定：数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数大于右边的数．-5-4-3-2-1012345小大2．①正数大于０，０大于负数，正数大于负数②