【名校】安徽省师范大学附属中学2025届高三上学期12月模拟数学试题

数学

考生注意：

1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域

内作答，超．出．答．题．区．域．书．写．的．答．案．无．效．，．在．试．题．卷．、．草．稿．纸．上．作．答．无．效．.

3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡.

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）

的

1.已知复数z满足z2zi（其中i为虚数单位），则z虚部为（）

11

A.B.C.1D.2

32

2.已知平面向量a，b，b1,1，ab1，则a在b方向上的投影向量为（）

11111111

A.,B.,C.,D.,

22222222

12

3.已知x0，y0，2xy2，则的最小值为（）

xy

1

A4B.2C.D.

.22

4.已知等比数列an，满足4a4，3a5，2a6成等差数列，且2a3a1a2，则数列an的公比为（）

13

A.B.C.2D.3

22

π

3sinsin3

已知，则的值为（）

5.22cos2

tan

2sin

1514

A.B.C.D.

51335

123

6.已知随机事件A，B，PA，PBA，PAB，则PB等于（）

434

1211

A.B.C.D.

6332

πx2

7.已知函数fxsinx1，定义域为1,3，则满足不等式f2a11的a的取值范围为

2

（）

11111

A.,1B.,1C.1,D.1,,1

22222

8.棱长为2的正四面体ABCD的表面上有动点P，满足BPCP0，则点P的轨迹总长度为（）

643π323π623π33π

A.B.C.D.

9999

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）

π

9.已知函数fxAsinxA0,0,的图象如图所示，fx的导函数为，令

2′

��

，则下列说法正确的是（）

′

��=��

π

A.g1

3

π

B.函数gx图象的对称轴方程为xkπkZ

3

C.函数hxfxgx在区间0,2025π上有2024个零点

5π

D.函数fx与gx的图象关于点kπ,0kZ对称

12

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

2

10.集合Axy1x,xZ，Bxx2x30，则AB______.

n

11.已知数列an，bn的通项公式分别为an3n2，bn2，n2025，nN，从数列an中任

取一项，则该项也是数列bn中的项的概率为______.（结果用分数表示）

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

12.已知四棱柱ABCDA1B1C1D1，各面均为菱形，AA1BD.

（1）证明：A1ABA1AD；

π

（2）若BAD，AB2，AB2，求二面角ABBD的余弦值.

311

ex

13已知函数fxalnxax，aR.

.x

（1）若ae，求fx的单调区间；

（2）当ae时，函数fx有三个极值点x1，x2，x3x1x2x3，证明：x1x32x2.

≤≤≤

14.若项数有限的数列an0nk,nN,k3，满足0a1a2ak，且对任意的1ijk，aiaj

aj

或是数列an中的项，则称数列an具有性质D.

ai

1

（1）判断数列，1，2是否具有性质；

2D

（2）若a11，数列an具有性质D，aiiN,ik是an中的任意一项，

ak

①证明：是an中的项；

ai

②证明：当k5时，数列an为等比数列.

数学

考生注意：

1.试卷分值：150分，考试时间：120分钟.

2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应

题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域

内作答，超．出．答．题．区．域．书．写．的．答．案．无．效．，．在．试．题．卷．、．草．稿．纸．上．作．答．无．效．.

3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡.

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.）

【9题答案】

【答案】AD

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）

【10题答案】

【答案】1,0,1

【11题答案】

1

【答案】

405

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字