内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题含答案

2020—2021学年度甘二中期末考试高二年段数学学科试卷（理）注意事项：1.本试卷总分150分，考试时间为120分钟，共22题，2页。2.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。3.将答案写在答题卡上。只须用一种颜色笔答题，字书写要清楚，否则相应扣分。第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．设集合P＝{x|x+2≥x2}，Q＝{x∈N||x|≤3}，则P∩Q＝（）A．[﹣1，2] B．[0，2]C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．已知为非零实数，，若，则下列不等式一定成立的是（）A． B．C．D．3．已知，则是的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件4.一个等比数列的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）A．63 B．108 C．75 D．835．已知圆过点且与直线相切，则圆心的轨迹方程为（）A． B． C． D．6.设是等差数列的前n项和，若，则（）A．2 B． C． D．7.下列命题中正确的是（）A．若为真命题，则为真命题B．已知命题，，则，C．命题“若，则”的否定为：“若，则”D．“”是“”的充分不必要条件8.在等比数列{𝑎𝑛}中，a3和𝑎5是二次方程的两个根，则𝑎2𝑎4𝑎6的值为（）A． B． C． D．9.若变量满足条件则的最大值为（）A．B．C．D．10．等差数列的前项和为，其中，，则当取得最大值时的值为（）A．4或5 B．3或4 C．4 D．311.设a>0，b>0，若eq\r(3)是3a与3b的等比中项，则eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值为A.8 B.4 C.1 D.eq\f(1,4)12.已知两个正实数满足，并且恒成立，则实数的取值范围（）A． B．C． D．第II卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分共20分，把答案填写在横线上13．已知椭圆的离心率等于，则实数__________.14.若变量，满足约束条件，则的最大值是______.15.已知数列的前项和为，，，，则____________.16.椭圆上一点满足到左焦点的距离为，则的面积是________.三、解答题：(本小题满分12分)已知命题：，命题：.（1）若命题为真命题，求实数的取值范围.（2）若是的充分条件，求实数的取值范围；18.（本小题满分12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1），，焦点在y轴上；（2）与椭圆有相同的焦点，且经过点（3）经过两点19.（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求证：．20.（本小题满分12分）已知椭圆：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)过椭圆的左焦点且斜率为的直线交椭圆于，两点，求.21.（本小题满分12分）已知数列的前项和，满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和22.（本小题满分10分）已知函数.（1）若恒成立，求的取值范围；（2）解关于的不等式

2020-2021学年度四所联盟校高中理科数学答案1．选：C.解不等式x+2≥x2，得，∴集合P＝{x|x+2≥x2}＝，又∵集合Q＝{x∈N||x|≤3}＝{0，1，2，3}，∴P∩Q＝{0，1，2}，故选：C.2．选：D对A，当时，不成立，所以A错误；对B，当时，不成立，所以B错误；对C，当时，不成立，所以C错误；对D，因为，所以，即，正确.故选：D．3．选：A.，由得不到；由，可得所以是的必要不充分条件.故选：A.4．选：A数列为等比数列，其前项和为，则成等比数列，即成等比数列，即，解得.故选：A5．选：B．设圆心，据题意有，化简有．故选：B．6．选：A由题意，．故选：A．7．选：D.解：为真命题，说明，至少一个是真命题，但是为真命题，两个命题都是真命题，所以A不正确；已知命题，，则，，不满足命题的否定形式，所以B不正确；命题“若，则”的否定为：“若，则”，这是否命题，不满足命题的否定形式，所以C不正确；“”推出“”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，所以D正确；选：D.8．选D由意题，又，∴，∴9．【答案】D【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分：表示阴影部分中的点到点的距离的平方，易知当点在区域内的点处时，最大，此时．故选D．10．选：C设公差为，由题意知，解得，由等差数列前项和公式，知，对称轴为，所以当时，最大．故选：C11．选：B，为三角形内角，则，，当且仅当时取等号12．选：B因为恒成立，则，，当且仅当即时等号成立，所以的最小值为，所以，即，解得：，故选：B13．答案为：或当椭圆的焦点在轴时，，，，所以，解得：，当椭圆的焦点在轴时，，，，所以，解得：.故答案为：或14．答案为：作出可行域如下图所示：由图知：当目标函数过坐标原点时，此时纵截距有最小值即有最大值，所以，故答案为：.15.答案为：当时，；当时，因为，所以所以；所以；所以当时，是以2为公比的等比数列；所以，所以；所以.故答案为：.16.答案为：解：由椭圆的定义得，，∴，，∴，则.故答案为：17．（1）由：为真，解得.（2）：，若是的充分条件，是的子集所以.即18．（1）由，，得，焦点在y轴上，其标准方程为.（2）椭圆的焦点坐标为，椭圆过点，，，椭圆的标准方程为.（3）设所求的椭圆方程为.把两点代入，得：，解得，椭圆方程为.19．（1），，即，所以．（2）由（1），则有．则．20．解：(1)由题意知：，即①短轴的一个端点到右焦点的距离为，即②又③由①②③解得：，，椭圆的方程为：；(2)由(1)知：椭圆的左焦点，直线的方程为：，设，，联立：，整理得：，，，21．（1）当时，当时，得，，是以为首