2024-2025学年海南省海口市海口一中高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2024-2025学年海南省海口一中高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x|-1≤x<2}，BA.{x|-1≤x<1} B.{x|-1≤2.复数z=2i(4-5i)(iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若向量a-=(2,2)，b=(x,x3)A.{-1,1} B.{-2,2} C.{-1,0,1} D.{-2,0,2}4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若acosC+ccosA=aA.等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形5.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为23π，弧长为2π的扇形，则该圆锥的体积为A.22π3 B.226.如图所示，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二测直观图，其中A.△ABC是钝角三角形

B.△ABC的面积是△A'B'C'的面积的2倍

7.如图，在△ABC中，∠BAC=π3,AD=3DB,P为CD上一点，且满足APA.92B.7120

C.46158.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3，点M，N分别在棱AA1，A1D1上，满足AA1=3AMA.10B.3

C.36二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线m，n，不同的平面α，β，下列命题中正确的是(

)A.若m⊥α，n⊥β，且m//n，则α//β

B.若m⊂α，n⊂β，且m//n，则α//β

C.若m10.下列说法正确的是(

)A.函数f(x)=ax-1-2(a>0且a≠1)的图象恒过定点(1,-1)

B.若函数g(x)满足g(-x)+g11.已知点P(3π8,1)是函数A.f(x-3π8)-1是奇函数

B.ω=-23+83k，k∈N*

C.若f三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若复数z=4i1-i，则复数z的模|13.如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是______．14.如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1.若点E四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a与b是平面内的两个向量，|a|=2，|b|=1，a与b的夹角为π4．

(1)求a-b；

(2)求|a+2b16.(本小题15分)

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中AB=2，M为DD1的中点．

(1)求三棱锥M-ABC的体积；

(2)求证：BD117.(本小题15分)

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C.已知2a-b=2ccosB．

(1)求角C；

(2)若b=4，点D在边AB上，CD为18.(本小题17分)

如图，正四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，点P在侧棱SD上，且SP=3PD．

(1)求证：AC⊥SD；

(2)求二面角P-AB-D的平面角的正切值；

(3)侧棱SC19.(本小题17分)

定义非零向量OM=(a,b)的“伴随函数”为f(x)=asinx+bcosx(x∈R)，向量OM=(a,b)称为函数f(x)=asinx+bcosx(x∈R)的“伴随向量”(其中O为坐标原点).记平面内所有向量的“伴随函数”构成的集合为S．

(1)设函数g(x)=2参考答案1.D

2.A

3.C

4.A

5.A

6.D

7.B

8.D

9.AD

10.ABD

11.BC

12.213.60°

14.211615.解：(1)a⋅b=|a||b|cos〈a,b〉=216.解：(1)∵正方体ABCD-A1B1C1D1中AB=2，M为DD1的中点，

∴MD⊥底面ABC，

故三棱锥M-ABC的体积VM-ABC=13⋅S△ABC⋅MD

=13×12×2×2×1=23；

(2)证明：如图，连接BD交AC于点O，

∵O是DB的中点，M是DD1的中点，∴MO//BD1，

∵MO⊂平面AMC，BD1⊄平面AMC，

∴BD1//17.(1)由2a-b=2ccosB及正弦定理⇒2sinA-sinB=2sinCcosB，

又sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC，

所以2sinBcosC+2cosBsinC-sinB=2sinCcosB，即2sinBcosC=sinB，

又sinB≠0，所以cosC=12，

又C∈(0,π)，所以C18.(1)证明：在正四棱锥S-ABCD中，连接BD，设AC∩BD=O，

连接SO，则点O是正方形ABCD的中心，

根据正四棱锥的性质可得SO⊥平面ABCD，而AC⊂平面ABCD，

则SO⊥AC，

又AC⊥BD，SO，BD⊂平面SBD，BD∩SO=O，

于是AC⊥平面SBD，而SD⊂平面SBD，

所以AC⊥SD．

(2)过P作PQ⊥BD于Q，过Q作QR⊥AB于R，连接PR，

在三角形SBD中，PQ//SO，又SO⊥平面ABCD，

所以PQ⊥平面ABCD，

因为AB⊂平面ABCD，所以AB⊥PQ，

又QR⊥AB，PQ∩QR=Q，PQ，QR⊂平面PQR，

所以AB⊥平面PQR，

PR⊂平面PQR，所以AB⊥PR，

于是∠PRQ是二面角P-AB-D的平面角，

令正方形ABCD边长为2，则BD=SD=SB=2AB=22，SO=SB2-(BD2)2=(22)2-(2)2=6，

因为SP=3PD，

所以PQ=14SO=64,QR=78AD=74，

在直角三角形PQR中，tan∠PRQ=PQQR=6474=