【课件】不等式及其解集课件+2024-2025学年人教版数学七年级下册+

（人教版）数学（2025）

七年级下第十一章

不等式与不等式组11.1.1不等式及其解集学习目标1.了解不等式及其解的概念.2.学会并准确运用不等式表示数量关系，在表达中渗透数形结合的思想.（难点）3.理解不等式的解集及解不等式的意义．(重点)谁长谁短谁快谁慢谁重谁轻谁赢谁输情境导入知识点一

不等式的概念问题1

如图所示，处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码，左盘放上一个圆球后向左倾斜，问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样的关系？我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x>50.新知讲解问题2

一辆轿车在一条规定车速应高于60km/h，且低于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？

根据路程与速度、时间之间的关系可得s>60x，且s<100x.新知讲解观察由上述问题得到的关系式：x＞1，x＜100，x>50，s>60x，s<100x

，它们有什么共同的特点？左右不相等总结归纳

一般地，用不等号“>”或“<”表示不等关系的式子，叫作不等式.像a≠2这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.新知讲解例1判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0;（3）x=3;（4）x2+xy+y2;（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解析：（1）（2）（5）（6）是不等式；

（3）（4）不是不等式.新知讲解知识点二

用不等式表示数量关系

关键是找出关键词：像“大于”“超过”“多于”等用“>”表示；“小于”“不足”“少于”等用“<”表示；“不小于”“至少”用“≥”表示；“不大于”“至多”用“≤”表示；“不等于”用“≠”表示。

新知讲解例1用不等式表示下列数量关系：（1）x的5倍大于-7；（2）a与b的和的一半小于-1；（3）长、宽分别为x

cm，y

cm的长方形的面积小于边长为a

cm的正方形的面积.

5x>-7xy

＜a2

新知讲解例2已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解析：3x+10(x+y)<50.新知讲解知识点三

不等式的解与解集交流：下面给出的数，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？

20，40，50,100.解析：当x=20，20<50,

不成立；当x=40，40<50,

不成立；当x=50，50=50,不成立；当x=100，100>50,成立.新知讲解概念学习

我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似,能使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.例如：100是x>50的解.

代入法是检验某个值是不是不等式的解的简单、实用的方法.新知讲解

一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫作解不等式.想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？新知讲解不等式的解不等式的解集

区别

定义特点形式联系满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解新知讲解

xx607374.975.176798090不是是是不是不是是是是（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？（2）你从表格中发现了什么规律？无数个新知讲解例2下列说法正确的是()

A.x=3是2x+1>5的解

B.x=3是2x+1>5的唯一解

C.x=3不是2x+1>5的解

D.x=3是2x+1>5的解集A新知讲解例3.判断下列说法是否正确：(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有无穷多个；（）(3)

x=3是不等式3x<9的解；（）(4)

x=2是不等式3x<7的解集.（）√×××新知讲解知识点四

在数轴上表示不等式的解集问题1

如何在数轴上表示出不等式x＞2的解集呢？则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2先在数轴上标出表示2的点A0123456-1A把表示2的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括2.新知讲解解集的表示方法：第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.用数轴表示不等式的解集的步骤:第一步:画数轴;第二步:定界点;第三步:定方向.

新知讲解总结归纳用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:1.大于向右画,小于向左画;2.“>”“<”画空心圆圈.新知讲解

0-101表示-1的点

方向向右方向向左空心圆圈表示不含此点新知讲解例2直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．012解析：不等式的解集为x＜2，在数轴上表示为：变式1：已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，你能写出对应不等式的解集吗?0-404（1）（2）解析：(1)x＜－4；(2)x＞4．新知讲解变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来．

解析：不等式的解集为x＞4，在数轴上表示为：04变式3：直接写出不等式－2x＞8的解集．

解析：x＜－4．新知讲解1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是正数；（2）x比-3小；（3）两数m与n（m>n）的差大于5.a>0.x<-3.m-n>5.2.下列不是不等式5x－3<6的解的是(

)

A.1B.2C.－1D.－2B随堂练习3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（）AA12012BD

0120120C随堂练习

4.直接写出下列不等式的解集.x+3>6的解集是

；4x<8的解集是

；x-2>0的解集是