2022-2023学年天津市河北区九年级上学期数学期末试卷及答案

2022-2023学年天津市河北区九年级上学期数学期末试卷及答案第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题3分，共28分）1.下列图案中，是中心对称图形的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．2.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，求得的值，即可求解．【详解】解：∵点与点关于原点对称，∴,∴,∴在第三象限，故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，判断点所在的象限，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键．3.下列事件中，是必然事件的是（）A.投掷一枚硬币，向上一面是反面 B.同旁内角互补C.打开电视，正播放电影《守岛人》 D.任意画一个三角形，其内角和是【答案】D【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】解：A．投掷一枚硬币，向上一面是反面，是随机事件，故该选项不符合题意；B．同旁内角互补，是随机事件，故该选项不符合题意；C．打开电视，正播放电影《守岛人》，是随机事件，故该选项不符合题意；D．任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，故该选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．4.若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则的值是（）A.4 B.5 C.6 D.12【答案】C【解析】【分析】由于m、n是一元二次方程x2＋3x−9＝0的两个根，根据根与系数的关系可得m＋n=−3，mn=−9，而m是方程的一个根，可得m2＋3m−9=0，即m2＋3m=9，那么m2＋4m＋n=m2＋3m＋m＋n，再把m2＋3m、m＋n的值整体代入计算即可．【详解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋3x−9＝0的两个根，∴m＋n＝−3，mn＝−9，∵m是x2＋3x−9＝0的一个根，∴m2＋3m−9＝0，∴m2＋3m＝9，∴m2＋4m＋n＝m2＋3m＋m＋n＝9＋（m＋n）＝9−3＝6．故选：C．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）两根x1、x2之间的关系：x1＋x2=−，x1•x2=．5.方程的根是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】先把方程的左边分解因式化为从而可得答案．【详解】解：，或解得：故选B【点睛】本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握“十字乘法分解因式”是解本题的关键．6.如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点A的对应点恰好在线段上，且平分，记线段与线段的交点为．下列结论中，不正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据旋转的性质得，即可判断选项A，由旋转可知，，，根据平分得，利用ASA可证明，即可判断选项B，由旋转可知，，由（2）可知，，根据，，即可得，即可判断选项C，根据得，即可得判断选项D，综上，即可得．【详解】解：∵绕点逆时针旋转，得到，∴，故选项A正确，由旋转可知，，，∵平分，∴，在和中，∴（ASA），故选项B正确，由旋转可知，，由（2）可知，，∵，，∴，故选项C正确，∵，∴，故选项D错误，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．7.一元二次方程解是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用配方法解方程即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，解得，故选D．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．8.关于二次函数，下列说法正确的是（）A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是C.该函数有最大值，是大值是5 D.当时，y随x的增大而增大【答案】D【解析】【分析】由抛物线的表达式和函数的性质逐一求解即可．【详解】解：对于y=（x-1）2+5，∵a=1>0，故抛物线开口向上，故A错误；顶点坐标为（1，5），故B错误；该函数有最小值，最小值是5，故C错误；当时，y随x的增大而增大，故D正确，故选：D．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．9.将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将抛物线转化成顶点式，然后利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．【详解】解：，∴先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为，∴顶点坐标为．故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，解题的关键是掌握平移的规律“左加右减，上加下减”．10.关于反比例函数，下列说法中不正确的是（）A.点在它的图象上 B.图象关于直线对称C.当时，随的增大而增大 D.它的图象位于第一．三象限【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可．【详解】解：A、当时，则，所以点在它的图象上，故不符合题意；B、由反比例函数可知图象关于直线对称，故不符合题意；C、当时，随的增大而减小，故符合题意；D、它的图象位于第一、三象限，故不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．11.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+c和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向下得到a＜0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c＜0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】解：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线＞0，∴b＞0，∵与y轴的负半轴相交，∴c＜0，∴y=bx+c的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=图象在第二四象限，只有D选项图象符合．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出a、b、c的情况是解题的关键．12.如图，AB是的弦，半径于点D，，点P在圆周上，则等于（）A.27° B.30° C.32° D.36°【答案】A【解析】【分析】由垂径定理得到，根据圆周角定理得到，由半径于点推出是直角三角形，即可求得，即可得到．【详解】解：半径于点，，，∴是直角三角形，，．故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，熟练掌握定理是解题的关键．13.如图，正六边形内接于⊙，正六边形周长是12，则⊙的半径是（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】连接OB，OC，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径，进而可得出结论【详解】解：连接OB，OC，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵正六边形的周长是12，∴BC=2，∴⊙O的半径是2，故选：B．【点睛】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．14.如图，为的直径，与相切于点，交的延长线于点，且．若，则半径长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】连接，根据直径所对圆周角是直角可得，根据切线性质可得，然后根据，证明，进而可以解决问题．【详解】解：如图，连接，∵与相切于点，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵为的直径，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴半径长为．故选：B．【点睛】本题考查切线的性质，圆周角定理，等边对等角，三角形外角的性质，含度角的直角三角形的性质．解决本题的关键是掌握切线的性质．15.已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为，则该圆锥的底面半径是（）A.1 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根据弧长等于底面圆的周长列方程解答．【详解】解：设底面圆的半径是r，，解得，故选：C．【点睛】此题考查了利用扇形求底面圆的半径，熟记扇形的弧长公式是解题的关键．16.在一个不透明袋子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸出一球，记录下颜色后将它放回，充分摇匀后，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．【详解】解：红1红2红3白1白2红1红1红1红2红1红3红1白1红1白2红1红2红1红2红2红2红3红2白1红2白2红2红3红1红3红2红3红3红3白1红3白2红3白1红1白1红2白1红3白1白1白1白2白1白2红1白1红2白1红3白1白1白1白2白1由列表可知共有种可能，两次都摸到红球的有9种，所以概率是．故选：D．【点睛】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）A.5 B.6 C. D.【答案】C【解析】【分析】证明△ABE∽△CDE，求得AE：CE，再根据三角形的面积关系求得结果．【详解】解：∵CD∥AB，∴△ABE∽△CDE，∴=2，∴，

故选：C．【点睛】本题主要考查了相似三角形性质与判定，三角形的面积公式，关键在于证明三角形相似．18.如图，两个反比例函数y1＝和y2＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（）A.4 B.2 C.1 D.6【答案】C【解析】【分析】根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得到，然后利用进行计算即可．【详解】解：∵PA⊥x轴于点A，交于点B，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．19.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别是，，．若函数（，）的图象经过点，则的值为（）A.3 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】过点作轴于，如图，先判断为等腰直角三角形得到，，再判断为等腰直角三角形得到，则可计算出，所以，然后利用反比例函数图象上点的坐标特征求出的值．【详解】解：过点作轴于，如图，，的坐标分别是，．，为等腰直角三角形，，，，，为等腰直角三角形，，，，，，，函数的图象经过点，．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．也考查了反比例函数的性质．20.如图，在中，，．将绕点逆时针方向旋转，得到，连接．则线段的长为（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据旋转性质可知，，再由勾股定理即可求出线段的长．【详解】解：∵旋转性质可知，，∴，故选：B．【点睛】此题主要考查旋转的性质和勾股定理求出直角三角形边长，解题关键是根据旋转性质得出是等腰直角三角形．21.已知二次函数的自变量，，对应的函数值分别为，，．当，，时，，，三者之间的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先画，再结合函数图象进行解答即可．【详解】解：的简易图象如下：由函数图象可得：当，，时，则，故选D．【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，掌握“利用数形结合的方法解题”是关键．22.如图，在中，点Р在边上，则在下列四个条件中：①；②；③；④，能满足与相似的条件以及性质的是（）A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③【答案】D【解析】【分析】利用相似三角形的判定方法和性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A、∵，，∴，∴，∴，选项错误，不符合题意；B、∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，选项错误，不符合题意；C、∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，选项错误，不符合题意；D、∵，，∴，∴，∴，选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质．熟练掌握三角形相似的判定方法，证明三角形相似，是解题的关键．23.某超市购进一批商品，单价40元．经市场调查，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，超市若将准备获利2000元，则定价为多少元？（）A.50 B.60 C.50或60 D.100【答案】B【解析】【分析】设每个定价为x元，则销售量为（700-10x）个，根据总利润=销售每个的利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设每个定价为x元，则销售量为180-10（x-52）=（700-10x）个，依题意得：（x-40）（700-10x）=2000，整理得：x2-110x+3000=0，解得：x1=50，x2=60．

当x=50时，700-10x=200＞180，不合题意，舍去；当x=60时，700-10x=100，符合题意．答：每个定价为60元．故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．24.已知关于x的一元二次方程x2－kx＋k－3＝0的两个实数根分别为，且，则k的值是（）A.－2 B.2 C.－1 D.1【答案】D【解析】【分析】利用根与系数的关系得出，，进而得出关于的一元二次方程求出即可．【详解】解：关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，，，，，，整理得出：，解得：，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程，，，为常数）根与系数的关系：，．25.如图，若，，与交于点，且，，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】如图（见解析）所示，延长到，使，连结，则，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质，可得，由于，则，于是可证明，然后利用相似三角形的相似比即可算出的值．【详解】解：如图所示，延长到，使，连结又∵，∴∴∵，∴又∵，∴∴即故选C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是构建与相似．26.如图，在中，以为直径的分别与交于点F，D，点F是的中点，连接交于点E．若．连接，则弦的长为（）A. B. C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】连接，先根据圆周角定理可得，，再根据等腰三角形的三线合一可得，，从而可得，然后利用勾股定理可得的长，由此即可得．【详解】解：如图，连接，为的直径，，点是的中点，，，，（等腰三角形三线合一），，，，又，，解得或（舍去），，故选：A．【点睛】本题考查了圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的三线合一等知识点，熟练掌握圆周角定理是解题关键．27.反比例函数的图像与正比例函数的图像没有交点，若点，，在这个反比例函数的图像上，则下列结论中正确的是（）A.； B.； C.； D.．【答案】B【解析】【分析】先判断k的正负，然后根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】∵反比例函数的图像与正比例函数的图像没有交点，∴，∴在二四象限内反比例函数y随x的增大而增大，∵，∴．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数的图形与性质，判断出是解答本题的关键．28.如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④．正确结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的对称性，即可判断①；由开口方向和对称轴即可判断②；根据抛物线与x轴的交点已经x=-1时的函数的取值，即可判断③；根据抛物线的开口方向、对称轴，与y轴的交点以及a－b＋c＜0，即可判断④．【详解】∵对称轴为直线x=1，-2<x1<-1，∴3＜x2＜4，①正确，∵=1，∴b=-2а，∴3a＋2b=3a-4a=-a，∵a＞0，∴3a+2b<0，②错误；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0，根据题意可知x=-1时，y<0，∴a－b＋c<0，∴a＋c<b，∵a＞0，∴b=-2a<0，∴a＋c<0，∴b2-4ac>a+c，∴b2＞a＋c＋4ac，③正确；∵抛物线开口向上，与y轴交点在x轴下方，∴a＞0，c<0，∴a>c，∵a-b＋c<0，b=-2a，∴3a+c<0，∴c<-3a，∴b=–2a，∴b＞c，以④错误；故选B【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．第Ⅱ卷（非选择题）二、解答题（共36分）（解答题的答案写到题后面的横线上，解题过程写到下面）29.如图，反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于、两点．（1）则______，______，______（2）观察图像，请直接写出满足的取值范围．（3）若Q为y轴上的一点，使最小，求点Q的坐标．【答案】（1）3，4，1；（2）或；（3）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）根据图像即可求得；（3）作A关于y轴的对称点，连接，，与y轴的交点即为Q点，此时的和最小，根据待定系数法求得直线的解析式，进而即可求得Q的坐标．【小问1详解】解：∵反比例函数与一次函数的图像在第一象限交于、两点，∴，，∴，，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为：，；将点代入得；故答案为：3，4，1【小问2详解】解：由图像可得：满足的取值范围是或；【小问3详解】解：作A关于y轴的对称点，连接，如图，∵，∴A关于y轴的对称点．设直线的解析式为，将，代入可得：∴，解得：．∴直线的解析式为，令，则，∴．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，轴对称-最短路线问题，数形结合是本题的关键．30.如图，在中，为直径，弦与交于P点，．（1）如图①，若，求的度数；（2）如图②，过点C作的切线与BA的延长线交于点Q，若，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）连接，先求得，得，最后求得；（2）连接，由切线的性质得，由，，得，，最后求得的度数【小问1详解】如图①，连接，∵是的一个外角，，，∴，∴，∵为⊙的直径，∴，∴．【小问2详解】如图②，连接．∵，∴．∵是⊙切线，∴．∴．∵，，∴，，∴，∴．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握这些性质是解题的关键．31.在平面直角坐标系中，O为原点，点，点，把绕点B逆时针旋转得，点A、O旋转后的对应点为、，记旋转角为．（1）如图1，若，则______，并求的长；（2）如图2，若，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为，当取得最小值时，直接写出点的坐标【答案】（1）5，；（2）（3）【解析】【分析】（1）如图①，先利用勾股定理计算出，再根据旋转的性质得，，则可判定为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求的长；（2）作轴于H，如图②，利用旋转的性质得，，则，再在中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出和的长，然后利用坐标的表示方法写出点的坐标；（3）由旋转的性质得，则，作B点关于x轴的对称点C，连接交x轴于P点，如图②，易得，利用两点之间线段最短可判断此时的值最小，接着利用待定系数法求出直线的解析式为，从而得到，则，作于D，然后确定后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出和的长，从