2024-2025学年河南省许昌市长葛市七年级下册期末质量监测数学试卷

/2024_2025学年河南省许昌市长葛市七年级下册期末质量监测数学试卷一、选择题

1.4的算术平方根是(

)A.2 B.−2 C.±2 D.4

2.下列四个数中，是无理数的是（

）A.0 B.2 C.17 D.1.666

3.在平面直角坐标系中，点P−2,−A.−2 B.−1 C.2

4.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥A.∠D=∠DCE B.∠3=∠4

C.∠1=∠2 5.用加减消元法解方程组5x−A.①+② B.①−② C.①+②×5 D.

6.已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（

）A.ab>0 B.a+b>2b

7.下列调查适合做普查的是（

）A.调查观众对电影《哪吒2》的满意度B.调查河南省中小学生的身高情况C.调查某校七年级1班男生的体重D.调查某批次的新能源电池使用寿命

8.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若∠β=25A.20∘ B.22.5∘ C.25∘

9.若x=−2y=1 是关于x,A.−5 B.5 C.−3

10.如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和不可能是（

）A.50 B.75 C.95 D.110二、填空题

11.计算：3−

12.若点Mm−1,2m

13.一个样本容量为63的样本，最大值是172，最小值是149，取组距为3，则这个样本可以分成

组．

14.两个实数a，b，规定a⊕b＝a+

15.在平面直角坐标系xOy中，对于点Px,y，我们把点P′−y+1,x+1叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A三、解答题

16.解方程组：（1）2x−（2）x=

17.解不等式组x−

18.已知正数a的两个不同平方根分别是2x−2和6−3x1求a和b的值；2求2a−

19.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别是A−（1）在平面直角坐标系中画出三角形ABC；（2）将三角形ABC先向右平移5个单位，再向上平移3个单位．画出平移后的三角形A1（3）把2中三角形A1B1C1各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标增加2

20.如图，点E，F分别在AB，BC上，点D，G在AC上，EG，FD的延长线交于点H．若∠CDF=∠A求证：∠BDF请将下面的证明过程补充完整：证明：∵∠CDF∴AB // HF(________①________)(填推理的依据∴∠BDF=∠ABD(________②∵∠BDF∴∠ABD∴________③________ // ∴∠BDF=∠H

21.6月5日是世界环境日，为增强学生的环保意识，某学校开展了“低碳生活，绿色相伴”为主题的环保知识竞赛．为了解该校七年级学生对环保知识的掌握情况，调查小组从该校七年级随机抽取部分学生的测试成绩（百分制，单位：分）进行了整理、描述和分析，给出如下测试成绩的频数分布表、频数分布直方图及扇形图．组别测试成绩（分）频数第1组502第2组606第3组70b第4组8014第5组908请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调研，从该校七年级随机抽取________名学生进行调查；（2）表中b=________，第3组所对应的扇形的圆心角的度数是________​（3）补全频数分布直方图；（4）已知该校七年级学生共计300人，如果测试成绩不低于80分为优秀，请你根据调查结果，估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的人数．

22.已知方程组x−y=1+1求a的取值范围；2在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x>

23.中国象棋，也称“象棋”，是一种2人对战的益智类游戏，也是中华民族几千年文化哲思的精华．中国象棋能培养逻辑思维能力与推理能力，因此受到了越来越多人的喜爱．某学校的中国象棋社团，打算购买一批中国象棋供学生上社团课使用；了解到某商店有A、B两种品牌的中国象棋可供选择，且买A种中国象棋3副的价钱与买B种中国象棋4副的价钱一样多，买2副A种中国象棋与3副B种中国象棋的总价为255元．（1）求两种中国象棋的单价分别是多少元？（2）若该社团打算采购这两种品牌的中国象棋共70副，要求买A种中国象棋不少于30副，且总费用不超过3650元，那么该社团有哪几种购买方案？

答案与试题解析2024-2025学年河南省许昌市长葛市七年级下学期期末质量监测数学试卷一、选择题1.【正确答案】A【考点】求一个数的算术平方根根据算术平方根的定义进行解答即可．解：∵2∴4的算术平方根是2故选：A．2.【正确答案】B【考点】无理数的识别本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为整数比的数．A、0是整数，属于有理数，不符合题意；B、2是无限不循环小数，无法表示为两个整数的比，因此是无理数，符合题意；C、17是分数，可以表示为整数1和7D、1.666……是无限循环小数（即1.6的循环），可化为分数53故选：B．3.【正确答案】D【考点】求点到坐标轴的距离本题考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，点Px,y到x轴的距离为纵坐标的绝对值y，到y解：点P−2,−1的纵坐标为因此点P到x轴的距离是1，故选：D．4.【正确答案】C【考点】内错角相等两直线平行同旁内角互补两直线平行本题考查了平行线的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理解答即可．解：A.∠D=∠B.∠3=∠C.∠1=∠D.∠D+∠故选：C．5.【正确答案】A【考点】加减消元法解二元一次方程组本题考查加减消元法解方程组．利用加减消元法解方程组即可．解：若消去y，

则①+②得：6x=−16；

若消去x，

则①−②×5得：−12y=6.【正确答案】C【考点】利用数轴比较有理数的大小有理数的乘法法则有理数的加法法则根据点在数轴上的位置，得到−2解：由图可知：−2∴ab<0，a+b故只有选项C成立；故此题答案为C．7.【正确答案】C【考点】全面调查与抽样调查本题考查的是普查与抽样调查，普查适用于范围小、精确度要求高的情况，而抽样调查适用于范围大或破坏性检测的情况，据此判断即可．解：A、电影观众数量庞大，全面调查困难，适合抽样调查；B、河南省中小学生人数众多，普查成本过高，适合抽样调查；C、某校七年级1班男生人数有限，普查可行且结果准确，适合普查；D、新能源电池的寿命测试具有破坏性，无法全部检测，需抽样调查；故选：C．8.【正确答案】A【考点】根据平行线的性质求角的度数三角板中角度计算问题本题考查平行线的性质，三角板中角度的计算，解题的关键是掌握平行线的性质，根据三角板的角度特点得出∠ABC=∠1解：如下图：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC∵∠β∴∠1∵EH∴∠α故选：A．9.【正确答案】A【考点】二元一次方程的解本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键．将已知解代入方程求出a，再代入x=2求解解：∵x=−2y=∴−2a∴a把a=−3代入ax−把x=2代入−3x解得：y=−故选：A．10.【正确答案】C【考点】一元一次方程的应用——日历问题本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键．设中间一个数为x，则上方两个数为x−8、x−6，下方两个数为x+解：设中间一个数为x，则上方两个数为x−8、x−6，下方两个数为∴这五个数的和为x+若5x=50，解得若5x=75，解得若5x=95，解得若5x=110，解得故选：C．二、填空题11.【正确答案】1【考点】实数的混合运算求一个数的算术平方根求一个数的立方根本题考查了实数的运算，算术平方根、立方根的概念，熟练掌握相关知识点是解题的关键；先利用算术平方根、立方根的概念化简，再计算得结果．解：3−故12.【正确答案】1【考点】已知点所在的象限求参数本题考查了根据点所在坐标轴求参数，根据在y轴的点的横坐标为0，进行列式计算，即可作答．解：∵点Mm−1∴m∴m故1．13.【正确答案】8【考点】总体、个体、样本、样本容量求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．解：最大值与最小值的差是：172−则可以分成的组数是：23÷14.【正确答案】x【考点】实数的运算解一元一次不等式根据不等式的性质求出不等式的解集即可．2⊕2x−1<1，

2+2x−1−22x15.【正确答案】−3,【考点】规律型：点的坐标本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的变化规律，根据伴随点的变化规律，写出点A2、A3、A4、A解：∵点A1的坐标为3,1，点A∴A2−1∵点A2的伴随点为A∴A3−4同理可得A40,−可得从A1∵2025÷∴点A2025的坐标与点A1的坐标相同，故−3,1三、解答题16.【正确答案】（1）x（2）x【考点】代入消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组（1）②×3−①，解方程可得（2）把①代入②，解方程可得y=（1）由题知，2x②×3得，9x③−①得，7x=7，解得把x=1代入①中，可得2−∴原方程组的解是x=（2）由题知，x=把①代入②，得：35−2y∴x∴原方程组的解是x=17.【正确答案】−3【考点】求不等式组的解集在数轴上表示不等式的解集本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是分别求出不等式组中两个不等式的解集，再求出它们的公共部分．分别求解不等式组中的两个不等式，再根据两个不等式的解集确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来．解：x−解不等式①，得：x<解不等式②，得：x≥−不等式组的解集为−3将解集表示在数轴上如下：18.【正确答案】a=364【考点】平方根立方根算术平方根1根据正数的两个平方根互为相反数，求得x=4，进而求得2将a,1解∶依题意，2x解得：x∴∴∵∴2∵a=∴∴2a−19.【正确答案】（1）画图见解析（2）画图见解析（3）9【考点】坐标系中描点三角形的面积作图－平移变换（1）根据题意，把A−（2）结合平移的性质，先描出点A1（3）运用割补法进行列式计算，即可作答．（1）解：如图所示，△ABC（2）解：如图所示，△A（3）解：△A2B20.【正确答案】①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，内错角相等；③BD；④两直线平行，同位角相等．【考点】平行线的判定与性质本题主要考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理．根据平行线的判定和性质进行解答即可．证明：∵∠CDF∴AB ∴∠BDF∵∠BDF∴∠ABD∴BD ∴∠BDF故①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，内错角相等；③BD；④两直线平行，同位角相等．21.【正确答案】4010，90（3）补全频数分布直方图见解析.（4）165人【考点】由样本所占百分比估计总体的数量用样本的频数估计总体的频数求扇形统计图的圆心角频数（率）分布直方图（1）将已知频数除以所占百分比即可求出本次随机抽取的学生数；（2）将抽取的学生总数减去其余四组的频数，求出b的值；求出第3组所占的百分比即可解答；（3）根据b的值补全频数分布直方图即可；（4）用样本估计总体即可．（1）解：∵6∴本次随机抽取的学生数为40名．（2）解：b=第3组所对应的扇形的圆心角的度数是：360∘×10（3）解：补全频数分布直方图如下：（4）解：300×∴估计该校七年级学生测试成绩达到优秀的约有165人．22.【正确答案】解：1解这个方程组的解为x=a−3，y=−2a−4，

由题意，得a−2∵不等式2a+1x>2a+1的解为x<1，

∴2a【考点】一元一次不等式的整数解代入消元法解二元一次方程组（1）先把a当作已知求出x、y的值，再根据x、y的取值范围得到关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围即可；（2）根据不等式2ax+x>2a+1的解为x<1，得出解：1解这个方程组的解为x=a−3，y=−2a−4，

由题意，得a−2∵不等式2a+1x>2a+1的解为x<1，

∴2a23.【正确答案】（1）A种象棋每副60元，B种象棋每副45元.（2）该社团共有四种购买方案：①购买A种象棋30副，B种象棋40副；②购买A种象棋31副，B种象棋39副；③购买A种象棋32副，B种象棋38副；④购买A种象棋33副，B种象棋37副.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题（1）设A，B两种象棋的单价分别是x、y元，根据“买A种中国象棋3副的价钱与买B种中国象棋4副的价钱一样多，买2副A种中国象棋与3副B种中国象棋的总价为2