2025年四川省绵阳市涪城区中考（一模）数学试卷

/2025年四川省绵阳市涪城区中考（一模）数学试卷一、选择题

1.下列实数为无理数的是（

）A.13 B.3 C.3.14 D.4

2.下列图形中，是中心对称图形，不是轴对称图形的是（

）A. B.

C. D.

3.在函数y=x+2x中，自变量A.x≥−2 B.−2≤x<0

4.学校新组建的篮球队12名队员的年龄如下表所示：年龄/岁13141516人数5412则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（

）A.13，14 B.14，14 C.13，14.5 D.14，14.5

5.如图，在一个木块上放置一个球体，则它们组成的几何体的主视图应是（

）A. B. C. D.

6.下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（

）A.AB=AD，CB=CD B.AD // BC，∠A=∠C

C.

7.如图，反比例函数y=3x在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是1，3，则△AOB的面积是（

）．A.3 B.4 C.5 D.6

8.临近6月，九年级的同学就要毕业了，在毕业典礼中某班每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，该班共送了2652张照片．设该班有x名学生，根据题意，列出方程应为（

）A.x2=2652 B.xx−1

9.已知圆锥的底面积为S，侧面积为2S，设圆锥的母线与高的夹角为θ，则θ为（

）A.75∘ B.60∘ C.45∘

10.已知关于x的分式方程mx−1A.4 B.5 C.6 D.7

11.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的点，把△AOC沿OC对折，点A的对应点D恰好落在⊙O上，且C、D均在直径AB上方，连接AD、BD，若AC=A.12 B.10 C.82 D.

12.已知二次函数y=x2+ax+2的图象关于直线x=3A.2≤m<3 B.m>2二、填空题

13.因式分解：3m

14.如图，在⊙O中，∠AOB=

15.2020年7月23日，中国首次火星探测任务探测器发射成功，将“天问一号”探测器送人预定轨道，我国迈出行星探测第一步．飞行7个月后，“天问一号”探测器将着陆火星，进行巡视勘测．已知火星与地球的最近距离约为5600万千米，若将5600万用科学记数法表示应是____________．

16.甲、乙、丙3位同学到两个风景区去游玩，每位同学到每个风景区的可能性相同，则3位同学在同一风景区游玩的概率是____________．

17.为落实“城市更新项目”的相关工作，市住建部门计划对老城区部分道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队工作，已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造360m的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．若甲队工作一天需付费9万元，乙队工作一天需付费8万元，如需改造的道路全长1800m，改造总费用不超过420万元，至少安排甲队工作____________天．

18.抛物线y=ax2+bx+c经过点−2,0，且对称轴为直线x三、解答题

19.（1）计算：−12化简：2−

20.某校九年级5班50名学生参加1分钟跳绳比赛．1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制成下面的频数分布表(60∼70表示为大于等于60等级分数段1分钟跳绳次数段频数A12025401102243B100194990164mC801481270132nD601162000（1）求m，n的值；（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比．

21.如图，在▱ABCD中，E，F分别为AB,CD边上的点，DF=BE，连接EF，AC（1）求证：EF与AC相互平分．（2）若EF⊥AC，AD=4，CD=

22.如图，直线y=2x+8与x轴交于点A，与反比例函数y=kxx>0的图象交于点B，且点（1）求反比例函数的解析式；（2）以BH为对称轴将AB翻折得到直线BC，直线BC与x轴交于点D，与反比例函数y=kxx>

23.一公司要将240吨货物运往某地销售，经与物流公司协商，计划租用甲、乙两种型号的卡车共15辆，用这15辆卡车一次性将货物全部运走，其中每辆甲型卡车最多能装该种货物15吨，每辆乙型卡车最多能装该种货物18吨．已知租用3辆甲型卡车和2辆乙型卡车共需费用3100元；租用2辆甲型卡车和1辆乙型卡车共需费用1850元，且同一型号卡车每辆租车费用相同．（1）求租用1辆甲型卡车、1辆乙型卡车的费用分别是多少元．（2）若该公司预算此次租车费用不超过9500元，请计算该公司采用什么租车方案的费用最少，求出最少租车费用．

24.如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，DF⊥AB于点G，DF交BC于点H，与⊙O交于E，F两点，其中H（1）求证：CD与⊙O（2）若EF=8，BG=（3）若sin∠OAC=2

25.如图，已知抛物线y=ax2+bx−3a>0与x（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，若N是直线BC下方抛物线上的一点，求△NBC（3）如图②，P，Q两点在抛物线的对称轴上（点P在点Q上方），且∠APQ=∠ABC，当△PAQ与△ABC

答案与试题解析2025年四川省绵阳市涪城区中考一模数学试卷一、选择题1.【正确答案】B【考点】求一个数的算术平方根无理数的识别本题考查了无理数，解题的关键是掌握无理数的概念，例如：无限不循环小数，开方开不尽的数等．解：A、是有理数，故本选项不符合题意；B、是无理数，故本选项符合题意；C、是有理数，故本选项不符合题意；D、4=故选：B2.【正确答案】A【考点】轴对称图形中心对称图形本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．熟知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180∘解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；故选：A．3.【正确答案】C【考点】分式有意义的条件二次根式有意义的条件函数自变量的取值范围本题考查了函数自变量的取值范围的求解，根据分式分母不能为0，二次根式被开方数不能为负数，因此列出关于x的不等式组，解不等式组即可求出x的范围．解：根据题意：x+2≥解得∶x≥−2且故选：C4.【正确答案】A【考点】求一组数据的平均数众数本题主要考查了众数的定义以及平均数的求法，众数就是出现次数最多的数，平均数即总的年龄除以总的人数．解：年龄为13岁的人数出现的次数最多为5人，则众数为13．平均数为：13×则平均数数14，则这12名队员年龄的众数和平均数分别是13，14，故选：A5.【正确答案】C【考点】简单组合体的三视图本题考查了简单组合体的三视图，根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看下边是一个矩形，矩形的上边正中间位置是一个圆，故选：C．6.【正确答案】B【考点】判断能否构成平行四边形本题主要考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定定理，逐项判断即可求解．解：如图，A、若AB=AD，CB=B、∵AD ∴∠A∵∠A∴∠C∴AB∴四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意；C、∵AD ∴∠A∵∠A∴∠A=∠BD、若AB=AD，∠B故选：B7.【正确答案】B【考点】反比例函数综合题已知比例系数求特殊图形的面积此题主要考查了反比例函数与几何综合，根据题意结合反比例函数图像上点的坐标性质S△AEO=解：如图所示：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥∵反比例函数y=3x在第一象限的图像上有两点A，B，它们的横坐标分别是1∴A1,∴∴S∴S故选B．8.【正确答案】B【考点】一元二次方程的应用——其他问题本题主要考查了列一元二次方程，根据每一位同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张留作纪念，即设全班有x名学生，则每人要赠送x−1张相片，据此根据照片总数量为解：设全班有x名学生，则每人要赠送x−根据题意可得出xx故选：B9.【正确答案】D【考点】求圆锥侧面积特殊角的三角函数值的相关计算本题主要考查了扇形侧面积计算，解直角三角形，设底面圆半径为r，母线长为l，则有S=πr22S=πrl解：设底面圆半径为r，母线长为l，由题意得，S=∴l∴sinθ∴θ故选：D．10.【正确答案】A【考点】根据分式方程解的情况求值本题考查了分式方程的解的问题求参数．考虑到分式方程有可能产生增根的情形是解题的关键．利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解，由题意得到不等式；分式方程有可能产生使分母为0的增根，所以原方程的解不等于1，由以上两个条件即可得出答案．解：去分母，得：m+移项，合并同类项，系数化1得：x=∵解为非负数，∴5∴m∵原分式方程有可能产生增根x=∴5∴m∴正整数m的值为5、4、2、1，故有4个，故选：A．11.【正确答案】C【考点】勾股定理的应用垂径定理的应用翻折变换（折叠问题）AD交OC于E，如图，利用折叠的性质得AC=DC，得到OC⊥AD，所以AE=DE，再证明OE为△ADB的中位线得到OE=2解：AD交OC于E，如图，设⊙O的半径为r∵△AOC沿OC对折，点A的对应点D恰好落在⊙∴AC∴OC∴AE∵OA∴OE为△∴OE在Rt△AOE中，在Rt△ACE中，∴r2−22∴AE∴AD故选：C．12.【正确答案】C【考点】二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质把y=ax^2+bx+c化成顶点式求不等式组的解集本题主要考查的是二次函数的增减性及最值问题，当自变量的取值范围在对称轴一边时，则根据增减性求出最值；当自变量的取值范围在对称轴两边时，则顶点取到最大值或最小值．首求先根据函数的对称轴求出a的值，然后根据函数的增减性求出m的取值范围即可．解：∵二次函数y=x2∴x=−a则二次函数y=当x=3时，函数有最小值∵当m≤x≤m+∴m解得1≤故选C．二、填空题13.【正确答案】3【考点】提公因式法与公式法的综合运用本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提取公因式3，再利用平方差公式因式分解即可．解∶3m故3m14.【正确答案】24∘【考点】圆周角定理此题考查了圆周角定理，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半进行解答即可．解：∵在⊙O中，∠AOB=∴∠ACB故2415.【正确答案】5.6【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥解：5600万=56000000故5.6×16.【正确答案】1【考点】列表法与树状图法此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．画树状图列出所有等可能解果，从中找到甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的结果数，利用概率公式计算可得．设两个风景区分别为A，B，画树状图如下：由树状图知共有8种等可能结果，其中甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的有2种结果，∴甲、乙、丙三名同学恰好选择了同一家公园的概率为14故1417.【正确答案】20【考点】用一元一次不等式解决实际问题本题考查了分式方程和一元一次不等式的实际应用，根据题中的等量关系和不等关系列方程是解题关键．设乙队每天改造x米，甲队每天改造1.5x米，根据题意列出分式方程求出乙队每天改造30米，甲队每天改造45米，再设则甲队工作a天，根据改造的道路全长1800m，改造总费用不超过420万元列出关于a的一元一次不等式求解即可．解：设乙队每天改造x米，甲队每天改造1.5x米，由题意得：360x解得：x=经检验，x=则乙队每天改造30米，甲队每天改造1.5×则甲队工作a天，∴9a解得：a≥∴甲队至少工作20天，故2018.【正确答案】②③④【考点】抛物线与x轴的交点根据二次函数的图象判断式子符号二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象和性质本题主要考查了二次函数的图像和性质，由函数图像开口向下，与y轴交于正半轴可知：a<0，c>0，在根据x=−b2a=1可得出b=−2a解：根据函数图像开口向下，与y轴交于正半轴可知：a<0，∵抛物线y=ax∴x∴b∴abc∵b∴a∵点−2,0关于对称轴为直线x∴抛物线与x轴的另一个交点为4,∵抛物线y=ax∴4a∵b∴∴8a∴c∴−c∵4,0∴点−c综上：②③④正确，故②③④三、解答题19.【正确答案】（1）−【考点】负整数指数幂零指数幂分式的混合运算本题主要考查了分式的混合计算，求特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．1先计算特殊角三角函数值，再计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，最后计算加减法即可得到答案；2先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案．（1）解：原式=−12解：原式=20.【正确答案】（1）m=18（2）84【考点】求扇形统计图的某项数目频数（率）分布表（1）由扇形图可得B级人数，可求出m的值，再根据频数分布表可求出n的值，即可；（2）用80分以上（含80分）的人数除以全班人数，即可求解．（1）解：由扇形图可得B级人数应是50×∴m∴m由频数分布表可知m+∴n（2）解：由表可得80分以上（含80分）的人数为12+∴该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比为425021.【正确答案】（1）见解析（2）28【考点】根据菱形的性质与判定求线段长勾股定理的应用平行线的判定与性质（1）连接AF、CE．通过证明四边形AFCE是平行四边形推知EF与（2）连接AF,CE，过点C作CH⊥AB，交AB的延长线于点H．证明四边形AECF是菱形，求出BH=2，CH=23．设BE解：（1）证明：如图，连接AF,在▱ABCD中，CD又DF=∴CF∵CF∴四边形AFCE为平行四边形，∴EF与AC（2）解：如图，连接AF,CE，过点C作CH⊥AB，交由1可得四边形AECF是平行四边形．又EF⊥∴四边形AECF是菱形．∵∠DAB∴∠CBH∴∠BCH∴BH∴CH设BE=x，则∵AB∴AE∵四边形AECF是菱形，∴CE在Rt△CEH中，EH解得x=∴AE22.【正确答案】（1）y（2）5【考点】一次函数与反比例函数的交点问题根据成轴对称图形的特征进行求解（1）先求出B1（2）利用对称性得到AH=DH，求出A−4,0得到D6（1）解：将x=1代入y=2x+∵点B在反比例函数y=∴k∴反比例函数的解析式为y=（2）解：∵BH⊥x轴，AB与BD∴AH在y=2x+8中，当∴A∴DH∴OD∴D设直线BD解析式为y=∴6解得k′∴直线BD解析式为y=−联立y=−2x+12y∴点C的坐标为5,23.【正确答案】（1）租用1辆甲型卡车的费用为600元，租用1辆乙型卡车的费用为650元（2）租用甲型卡车10辆，乙型卡车5辆时，费用最少，最少租车费用为9250元【考点】一次函数的实际应用——其他问题二元一次方程组的应用——优化方案问题（1）设租用一辆甲型卡车的费用为x元，一辆乙型卡车的费用为y元，根据题意，租用1辆甲型卡车和2辆乙型卡车共需费用3100元，租用2辆甲型卡车和1辆乙型卡车共需费用1850元，列方程组求解；（2）设租用x辆甲型汽车，根据租车费用不超过9500元，共有240吨货物，列不等式组求解．（1）解：设租用1辆甲型卡车的费用为m元﹐租用1辆乙型卡车的费用为n元．由题意﹐得3m+解得m=答：租用1辆甲型卡车的费用为600元，租用1辆乙型卡车的费用为650元．（2）解：设租用甲型卡车x辆，租用乙型卡车15−x辆，租车的总费用为由题意﹐得600x+解得5≤∴租车的总费用为W=600x+∵−50∴W随x∴当x=10时，租车的总费用最少，答：租用甲型卡车10辆，乙型卡车5辆时，费用最少，最少租车费用为9250元．24.【正确答案】（1）见解析（2）11（3）9【考点】解直角三角形的相关计算相似三角形的性质与判定证明某直线是圆的切线勾股定理的应用（1）连接OC，由等边对等角和对顶角相等得∠DCH=∠DHC=∠BHG，∠GBH=∠（2）连接OC,OE,OH，过点D作DM⊥BC，垂足为M．由垂径定理得到EG=GF=4．设⊙O的半径为r，则OG=OB−BG=r−2，由勾股定理得，r−2（3）证明∠A=∠EOB=∠BHG，得到sin∠BHG=sin∠OCA=23，即BGBH=23．令AB=3m，则BC解：（1）证明：如图①，连接OC．∵CD∴∠DCH∵OB∴∠GBH∵EF∴∠BHG+∠GBH∴∠OCB∴CD∵OC是⊙∴CD与⊙（2）解：如图②，连接O