2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷【测试范围：人教版八年级下册全部】（全解全析）（湖南长沙专用）

2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷（湖

南长沙专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：人教版八年级下册全部。

5.难度系数：0.7。

第I卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

I.函数中y=g岩，自变量x的取值范围是（）

A.x<4B.x<4

C.%<4且久H—1D.%<4且x中—1

【答案】C

【分析】本题考查了函数自变量的取值范围、二次根式有意义的条件、零次嘉有意义的条件等知识点，掌

握二次根式以及零次幕有题意的条件是解题的关键.

根据被开方数大于或等于0且分母不等于0,列出不等式组求解即可.

【详解】解：由题意可得：解得：％<4且％力一1.

故选C.

2.如图，在口N8C。中，乙8+<0=280。，则//=（）

DC

AB

A.10°B.40°C.60°D.100°

【答案】B

【分析】根据平行四边形的性质可得NB=ND,乙4+NB=180°,结合已知条件即可求解.

【详解】解：•••四边形力BCD是平行四边形，

=ND/A+NB=180°,

Z.B+/.D=280°,

:.乙B=140°,乙4=40°,

故选B.

3.下列计算正确的是（）

A.V12V6=2B.2V3XV3=6

C.V8+V2=V10D.2V6-V5=1

【答案】B

【分析】本题考查了二次根式的运算等知识点，根据二次根式的除法法则对A选项进行判断；根据二次根

式的乘法法则对B选项进行判断；根据二次根式的加法法则对C选项进行判断，根据二次根式的减法法则

对D选项进行判断即可，熟练掌握二次根式加减乘除法则进行运算是解决问题的关键.

【详解】A.V12V6=V124-6=V2*2,所以A选项不符合题意；

B.2V3xV3=2V3V3=2x3=6,所以B选项符合题意；

C.V8+V2=2V2+V2=3V2*V10,所以C选项不符合题意；

D.2V6和而不是同类项，不能进行减法运算，所以D选项不符合题意；

故选：B.

4.如图，一次函数丫=x+机的图象与％轴交于点（一3,0）,则不等式％+机＞0的解为（）

x<—3C.%>3D.x<3

【答案】A

【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出与x轴的交点坐标.根据点/的坐标找

出b值，令一次函数解析式中y=0求出H直，从而找出与x轴的交点坐标，观察函数图象，找出在%轴上方的

函数图象，由此即可得出结论.

【详解】解：一次函数y=x+m的图象与x轴交于点（一3,0）,

・•・m=3,

令y=x+3中y=0,则汽+3=0,

解得：x=-3,

・•・y=x+3的图象交x轴于点（―3,0）.

观察函数图象，发现：

当》>—3时，一次函数图象在x轴上方，

•1•不等式久+3>0的解集为x>-3.

故选：A.

5.我国汉代的数学家赵爽用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明.如图，从图1变换到图2,可以用下

列式子来表示的是（）

C.1（cz+b）2=2x^ab+|c2D.：（a+b）2=2xgab+gc?）

【答案】B

【分析】本题考查了勾股定理与几何图形，解题的关键是数形结合.分别根据图1、图2求出几何图形的面

积，即可求解.

【详解】解：根据图1可得该几何图形的面积为：4x）b+（6—a）2,

根据图2可得该几何图形的面积为：c2,

4x|ab+（b—a）2=c2,

故选：B.

6.某兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，如表格所示，则下列说

法正确的是（）

温度/℃-20-100102030

声速/

318324330336342348

m/s

A.在这个变化中，自变量是声速，因变量是温度

B.在一定范围内，温度越低，声速越快

C.当空气温度为20。（2时，声音5s可以传播1700m

D.温度每升高10。（2,声速增加6m/s

【答案】D

【分析】本题考查函数的表示方法、常量与变量.根据自变量与因变量的定义可判断A；根据变量的变化

规律可判断BD；根据空气温度为20P时的声速，利用“路程=速度x时间”计算判断C.

【详解】解：在这个变化中，声带随空气温度的变化而变化，

二自变量是温度，因变量是声速，

.••A不正确，不符合题意；

由表格可知，在一定范围内，温度越低，声速越慢，

；.B不正确，不符合题意；

当空气温度为20。（3时，此时声速为342m/s,声音5s可以传播的距离为342X5=1710（m）,

；.C不正确，不符合题意；

由表格可知，温度每升高10℃,声速增加6m/s,

D正确，符合题意.

故选：D.

7.如图，在直角坐标系中，菱形2BCD的顶点B,C在坐标轴上，若点2的坐标为（一1,0）,

/-BCD=120°,则点。的坐标为（）

A.(2,2)B.(V3,2)C.(3,V3)D.(2,V3)

【答案】D

【分析】过点。作。交x轴于点E,根据题中已知条件：四边形/BCD为菱形，Z-BCD=120°,

可得N4BC=60。，在RtaABO中，利用三角函数即可求得N5、AO,进一步即可确定CE、DE长,即可求

得。点的坐标.

【详解】解：如图所示，过点。作DEL8C,交x轴于点£,

：.BO=1,

•.,四边形48co为菱形，/-BCD=120°,

.,.Z.ABC=60°,Z.DCE60°,

在RtZXAB。中，

Rfj-1AQ,

cos60°=-=tan60°=—=V3,

ADZDU

.,.AB—2,AO-V3>

...菱形48c。边长为2,0C=1,

.".AD=2,DE=AO=V3

点。坐标为：(2,V3),

故选：D.

8.如图所示的网格是正方形网格，点4B,C,P是网格线交点，且点P在△4BC的边力C上，则NP4B+NPB4=

)

A.45°B.30°C.60°D.90°

【答案】A

【分析】根据全等三角形的判定与性质APCE=NCBF,PC=BC,再根据直角三角形的判定及性质可知

NCPB=45。，最后利用三角形外角的性质即可解答.本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的

判定与性质，三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，

【详解】解：:CE=BF,PE=CF,Z.PEC=/.CFB=90°,

△PEC三△CFB(SAS),

：.4PCE=4CBF,PC=BC,

,:乙CBF+乙FCB=90°,

Z.PCE+Z.FCB=90°,

C.Z-PCB=180°-("CE+乙FCB)=90°,

/.△P8C是等腰直角三角形，

：.ACPB=45°,

：./-PAB+APBA=ZCPB=45°,

故选：A.

9.已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2/)2—42c2=人4一©4,则△48C是()

A.直角三角形B.等腰三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

【答案】D

【分析】本题主要考查了因式分解的应用，三角形的分类，勾股定理的逆定理，将等式化为。2(炉—02)=

&+c2)(b2-c2)是解题的关键.

将等式化为—©2)=(按+°2)(拉—c2),根据等式成立的条件进而判定三角形的形状即可.

【详解】解：a2b2-a2c2=b4-C4

a2(b2—c2)—(b2+c2)(b2—c2)

①当6=c时，上式成立，此时△力BC为等腰三角形；

②当b7c时，上式为。2=炉+©2,此时△ABC为直角三角形；

故选：D.

10.如图，点P的坐标为(4,4),点4B分别在%轴，y轴的正半轴上运动，且乙4PB=90。，连接AB,OP,

下列结论：①P2=P8；②若OP与AB的交点恰好是48的中点，则四边形。4PB是正方形；③四边形。4PB的

面积为定值；④AB>OP.其中正确的结论是()

C.①③④D.①②④

【答案】B

【分析】本题考查了矩形的判定，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，

过P作PMLy轴于M,PN1久轴于N,4B与。P交于点C,可得四边形MONP是矩形，进而由P(4,4)可得四边

形M0NP是正方形，得到。M=ON=PN=PM=4,4MPN=9Q。,进而得到Z_MPB=ZNP4,即可证明

△MPB三△NP4(ASA),得到P4=PB,即可判断①；由直角三角形的性质可得BC=AC=PC=OC,可

得四边形04PB是矩形，进而由P4=PB得到四边形04PB是正方形，即可判断②；由四边形02PB的面积=

四边形BONP的面积+△PM4的面积=四边形BONP的面积+△PMB的面积=正方形PMON的面积，即可

判断③；由。P与48的交点恰好是48的中点时，四边形04P8是正方形，得到4B=0P,即可判断④；正确

作出辅助线是解题的关键.

【详解】解：如图，过P作PM_Ly轴于M,PN_Lx轴于N,与。P交于点C,贝此PN。=NPM。=90。,

■:LMON=90°,

四边形MONP是矩形,

•••P(4,4),

：.PN=PM=4,

四边形MONP是正方形，

OM=ON=PN=PM=4,4MPN=90°,

•:乙MPN=4APB=90°,

:,乙MPB=乙NPA,

在△MPB和ANP/中，

(乙MPB=乙NPA

]PM=PN,

IzPMB=乙PNA=90°

△MPB=△NP4(ASA)

：.PA=PB,故①正确；

・・・OP与48的交点恰好是的中点，

：.BC=AC,

在RtZkZPB中，PC是斜边的中线，

：.PC=BC,

在Rt2\4OB中，OC是斜边4B的中线，

：.OC=BC,

：.BC=AC=PC=OC,

・・・四边形OZPB是矩形，

9：PA=PB,

・・・四边形OZPB是正方形，故②正确；

AMPB三ANPA,

・・・四边形OZPB的面积=四边形BONP的面积+△PM4的面积

=四边形BONP的面积+ZXPMB的面积，

=正方形PM0N的面积，

=4x4,

=16,

二四边形。4PB的面积为定值，故③正确；

•••OP与4B的交点恰好是4B的中点时，四边形04P8是正方形,

：.AB=OP,故④错误；

.•.正确的结论有①②③，

故选：B.

第n卷

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.已知〃是正整数，俪是整数，则〃的最小值是.

【答案】2

【分析】由俪=7?大方，"是正整数，俪是整数，结合算术平方根的含义可得答案.

【详解】解：VV8n-V4x2n,力是正整数，倔i是整数，

的最小值是2；

故答案为：2

12.将直线y=—3x—5向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式为.

【答案】y=—3x—2

【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握“上加下减”的平移规律.

根据“上加下减”的平移规律即可得到答案.

【详解】解：将直线y=—3x—5向上平移3个单位长度后，

得到的直线解析式为y=-3x-5+3=-3x-2；

故答宋为：y=-3x-2.

13.若菱形4BCD的周长是20,对角线3。=8,则菱形的面积是.

【答案】24

【分析】先求出菱形的边长，根据勾股定理再求得另一对角线的长，根据面积公式求出面积.

【详解】解：•••菱形/SCO的周长为20,

；・AB=BC=CD=AD=5,

•.•四边形为菱形，

J.ACLBD,且CM=OC,OB=OD=4,

在直角三角形/8。中，

由勾股定理得，/。=3,

：.AC=6,

,S菱形/5CD=6x8+2=24,

故答案为：24.

14.4月23日是世界读书日，某校举行以“书与远方”为主题的演讲比赛.小吴同学的“演讲内容”得96分,

“语言表达”得85分，“仪表形象”得90分.若按照图中所示的百分比计算，则她的最后得分是分.

演讲内容

50%

【答案】91

【分析】本题考查了加权平均数.熟练掌握加权平均数是解题的关键.

根据加权平均数的计算方法直接计算即可解答.

【详解】解：由题意知，她的最后得分是96x50%+85x40%+90x10%=91(分)，

故答案为：91.

15.若点4(2,%)，8(3)2)都在一次函数V=依+3(k<0)图象上，则月与丫2的大小关系是.

【答案】yi>72

【分析】本题考查一次函数的增减性.对于一次函数y=kx+b,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0

时，y随x的增大而减小.熟记相关结论即可.

【详解】解：

随x的增大而减小

2<3

"1》32

故答案为：yi>y2

16.正方形4B1C1O,正方形/I2B2c25,正方形3c3c2，…，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系

中.若点41，4,…和射，C2,C3,分别在直线y=*+1和x轴上，则点&024的坐标是.

【答案】(22024_1,22023)

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；根据直线解析式先求出。&=1,再

求出第一个正方形的边长为2,第三个正方形的边长为22,得出规律，即可求出第n个正方形的边长，从而

求得点Bn的坐标，即可求得点B2024的坐标.

【详解】解：••,直线y=%+l,当久=0时，y=l,当y=0时，x=—1,

•••。&=1,

・・・

OA^—1,OA=1,

・

•.Z.OAAr=45°,

:.=45°,

•••^2^1==1,

・••力2。1=2=21,

・•・&(3,2)

同理得：43c2=4=22,…,

•••%(7,4)；

441

B4(2-l,2-),即B(15,8),

nn

•••Bn(2-1,2t),

点B2024的坐标为(22024—1,22023),

故答案为：(22024—1,22023).

三、解答题：本题共9小题，共72分，其中第17至19题每题6分，第20题、21题每题8分，第22、23

题每题9分，第24、25题每题10分

17.计算：(4V2—2)V2+(l+.

【答案】7+V2

【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，根据二次根式混合运算法则进行计算即可.

2

【详解】解：(4V2-2)-V2+(l+V2)

=4-V2+l+2+2V2

=7+V2.

18.某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行了抽样调查.随机调查了八年级部分学生每天完

成作业所用的时间，并根据统计结果制成了条形统计图(时间取整数，图中从左至右依次为第1、2、3、4、

5组)和扇形统计图，请结合图中信息回答下列问题：

图⑴图⑵

(1)本次调查的学生人数为一

(2)补全条形统计图；

(3)根据图中提供的信息，可知下列结论正确的是一(只填所有正确的代号)；

A.由图(1)知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内

B.由图(1)知学生完成作业所用时间的众数在第二组内

C.学生每天完成作业的时间不超过120分钟，视为课业负担适中，根据以上调查，估计该校八年级1000

名学生中，课业负担适中的学生有600人.

【答案】(1)60

(2)见解析

(3)A、C

【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，画条形统计图，中位数，众数的求解，用样

本估计总体，根据条形统计图与扇形统计图相结合求出相应数据是解题关键

(1)根据第1组的人数和所占的百分比即可得出总人数；

(2)用总人数减去其它时间段的人数，求出第二组的人数，从而补全统计图；

(3)根据中位数、众数的求法分别对每一项进行分析，用总人数乘以时间不超过120分钟的人数所占的百

分比即可.

【详解】(1)解：本次调查的学生人数为6+10%=60(人)，

故答案为：60；

(2)解：用时60至90分钟的学生人数有60x20%=12(人),

补全条形统计图如下：

(3)解：A、•.•共有60人，处于中间位置的是第30、31个数的平均数，

学生完成作业所用时间的中位数在第三组内；

B、；第三组的人数最多，有18人，

学生完成作业所用时间的众数在第三组内；

C、根据题意得土职X1000=600人，

正确的是A、C,

故答案为：A、C.

19.如图，在四边形力BCD中，AB=13,BC=5,CD=15,AD=9,对角线AC1BC.求四边形4BCD的

面积.

【答案】84

【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键.在

Rt^ABC中，利用勾股定理求出AC,再根据勾股定理的逆定理可得△ACD是直角三角形，再根据四边形

的面积等于Rt△4BC的面积与Rt△4CD的面积之和即可得.

【详解】解：•••AC1BC,

・•・△48C是直角三角形，

■：AB=13,SC=5,

•••AC=7AB2一BC2="32—52=12,

•••CD=15,AD=9,

AC2+AD2=CD2,

・•.△4CD是直角三角形，

则四边形的面积为：

11

SRSABC+^RtAACD=《AC-BC+-/4C•AD

=1x12X5+1x12x9,

=30+54

=84.

20.已知y=k(%—3),当久=1时，y=-4.

(1)求N关于x的函数解析式；

(2)若点(a—3,4)是该函数图象上的一点，求a的值.

【答案】a)y=2久—6

(2)a=8

【分析】本题考查了一次函数的解析式求解、一次函数的函数值求解，注意计算的准确性即可.

(1)根据当x=l时，y=—4,即可求解；

(2)将点(a—3,4)代入函数解析式即可求解；

【详解】(1)解：.当x=1时，y=—4,

/.fc(l-3)=-4,解得k=2,

'.y=2(%—3)=2%—6.

(2)解：由(1)知，一次函数的解析式为y=2%—6,

,点(a-3,4)是函数图象上的一点，

/.2(a—3)—6—4,

解得a=8.

21.如图，在平行四边形4BCD中，过点。作DE148于点£,CF=AE,连接2F

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)若4尸平分N/L48,CF=3,DF=5,求四边形BFDE的面积.

【答案】(1)证明见解析

(2)20

【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握平行四边形

对边平行且相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形.

(1)根据平行四边形的性质得出=CD,则DF=BE,通过证明四边形48CD是平行四边形，结

合DE14B,即可求证；

(2)根据题意推出ND4F=4。凡4,贝必。=尸。=5,根据勾股定理得出OE=VI诈二/=4,最后根据

矩形的面积公式，即可解答.

【详解】(1)证明：•••四边形ABC。是平行四边形，

：.DF//EB,AB=CD,

又：CF=AE,

：.DF=BE,

四边形48CD是平行四边形，

\'DE1AB,

:.乙DEB=90°,

.••四边形BFDE是矩形.

(2)解：：4尸平分DC//AB,

：.Z.DAF=Z.FAB,Z-DFA=4FAB,

：.Z.DAF=/.DFA,

•：DF=5,

：.AD=FD=5,

•：AE=CF=3,DE1AB,

：.DE=yjAD^-AE^=4,

矩形BFDE的面积是：=5x4=20.

22.如图直线：月=履+8经过点4(—6,0),—1,5).

(1)求直线的表达式;

(2)若直线>2=—2x—3与直线AB相交于点M,求点M的坐标；

(3)根据图象，直接写出关于x的不等式—+b>-2x-3>0的解集.

【答案】(1)直线4B的表达式为yi=x+6

(2)点M的坐标为(一3,3)

(3)—3<xW—1.5

【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数的解析式，两条直线的交点等

有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式、数形结合是解题关键.

(1)利用待定系数法求解即可；

(2)两解析式联立成方程组，解方程组即可求解；

(3)根据图象即可求解；

【详解】⑴解：将点力(—6,0),B(—1,5)代入yi=kx+b得：｛^+b=5'

解得:KI,

二直线4B的表达式为%=x+6；

(2)解：联立§工技&，解得｛3才,

・••点M的坐标为(-3,3)；

(3)解：把y=0代入y=—2%—3得，—2%—3=0,解得％=—1.5,

观察图象，关于％的不等式k%+b>—2x—3>0的解集为一3<x<—1.5.

23.阅读材料并解决问题：

7_

(3+遮)(3—8)=32—(、⑶=6,像(3+6)和(3—⑨这样两个含有根式的代数式，它们的积不含根

式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式.

请运用上面的知识解决下列问题：

1

(1)指出(通一⑨的有理化因式，并将石二石化简为分母中不含根式的式子;

(2)通过化简,比较寿%和行染的大小关系；

(3)已知V20—x+，4—x=8,、20—x—、4—久=a.试求a的值.

【答案】⑴(而+何，缪近

11

⑵Ge<V7-V5

(3)2

【分析】本题考查了二次根式的分母有理化，二次根式的化简求值、平方差公式，明确分母有理化是解题

的关键.

(1)阅读材料可直接得出(标一8)的有理化因式，然后将海W化简为分母中不含根式的式子即可•

(2)先把分母有理化，然后比较大小即可；

(3)将已知等式分子分母都乘以0,然后计算二次根式的混合运算即可得出答案.

【详解】(1)解：(而一6)的有理化因式为：(返+8)，

1_V5+V3_V5+V3_V5+V3

V5-V3-(V5-V3)(V5+V3)-5-32

(2)由(1)知：—

V5-V3=2

1_夕+西_77+西_77+西

V7-V5-(V7-V5)(V7+V5)-7-5~-2~~'

..V5+V3/V7+V5

22

1,1

AV5-V3<V7-V5

(3)*.*V20—%+V4—%=8,

.(，20一无一7^4)“20-£+“4-%)_2°r-4+%168

5/20—x—V4—xV20—%—V4—%V20—%—V4—%'

V20—%—V4—%=2,

a=2

24.如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得AB=CD=6dm,BC=3dm,4。9dm,

其中ZB与BD之间由一个固定为90。的零件连接(即乙48。=90°).

图1图2

(1)请求出的长度；

(2)根据安全标准需满足BC,CD,通过计算说明该车是否符合安全标准.

【答案】(1)BD的长度为3V^dm

(2)该车符合安全标准

【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，理解题意是关键.

(1)在Rt△4BD中，由勾股定理求得BD；

(2)由勾股定理的逆定理判断△BCD是否是直角三角形即可；

【详解】(1)解：在RtZXABD中，AABD=90°,AB=6dm,AD=9dm,

由勾股定理得：BD='AD2—4B2=3佩dm)：

答：BD的长度为3V^dm；

(2)解：BC2+CD2=32+62=45,BD2=45,

22

即+CD=BD,

：.△BCD是直角三角形，且NBCD=90°,

即BC1CD；

答：该车符合安全标准.

25.如图，Rt2\CEF中，ZC=90°,zCEF,NCFE外角平分线交于点4过点4分别作直线CE,CF的垂线,

B,。为垂足.

(1)NR4F=—。(直接写出结果不写解答过程)；

(2)①求证：四边形力BCD是正方形.

②若BE=EC=3,求DF的长.

(3)如图(2),在△P(2/?中，“PR=45。,高P”=5,OH=2,求HR的长度.

【答案】⑴45

(2)①见解析；②DF的长为2

⑶HR=T

【分析】(1)根据平角的定义得出+270。，由角平