2023年高考数学二轮复习突破：直线与圆

第1讲直线与圆

［考情分析］1.和导数、圆锥曲线相结合，求直线的方程，考查点到直线的距离公式，多以选

择题、填空题的形式出现，中低难度2和圆锥曲线相结合，求圆的方程或弦长、面积等，中

高难度.

考点一直线的方程

【核心提炼】

1.已知直线/i：Aix+Biy+Ci=O（Ai,Bi不同时为零），直线松Ajx+B^y+C2=O（Az,82不

同时为零），则耳〃/2台41&-〃81=0,且4C2—A2C1WO,ZI±Z2^AIA2+BIB2=O.

|Arp+Byo+C|

2.点PQo,比）到直线/:Ax+By+C=0（A,8不同时为零）的距离d=[/+序

3.两条平行直线Zi：Ar+By+Ci=0,和Ax+By+C2=0（.A,B不同时为零）间的距离d=

un

例1⑴（2022・常德模拟）已知直线Max—4y—3=0〃2：x—世+1=0,则“a=2”是li//l2

的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案A

解析若/1〃/2,

则有一“2+4=0,解得〃=±2,

当〃=2时，Zi：2x—4y—3=0,

，2：x—2y+l=0,/i〃，2,

当a=-2时，Zi：2x+4y+3=0,

I2：x+2y+l=0,/i〃，2,

所以若/1〃/2,则。=±2,

所以“4=2”是的充分不必要条件.

（2）（2022・济宁模拟）已知直线东近+y=0过定点A,直线L：龙一6+2吸+2左=0过定点8,

h与h的交点为C,则IACI+IBCI的最大值为.

答案24

解析由/i：fcv+y=O,得/i过定点A(0,0),

由b：x~\~2y[2~\~k(2—y)=0,

得/2过定点8(—2小，2),

显然ZX1+1X(一左)=0,即/i,办相互垂直，

而/i与A的交点为C,

gpAC±BC,又以8|=2仍，

.".|AC|2+|BC|2=12,

.,.(|AC|+|BC|)2=12+2|AC|-|BC|^12+(|AC|2+|BC|2)=24,

...|AC|十|2C|的最大值为2册,

当且仅当|AC|=|BC|=加时，等号成立.

...|AC|+|BC|的最大值为2乖.

易错提醒解决直线方程问题的三个注意点

(1)求解两条直线平行的问题时，在利用4氏-4281=0建立方程求出参数的值后，要注意代

入检验，排除两条直线重合的可能性.

(2)要注意直线方程每种形式的局限性，点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直，

而截距式方程既不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线.

(3)讨论两直线的位置关系时，要注意直线的斜率是否存在.

跟踪演练1(1)已知直线/：ax+y-2+a=0在x轴与y轴上的截距相等，则实数a的值是

()

A.1B.-1

C.—2或1D.2或1

答案D

解析当。=0时，直线y=2,此时不符合题意，应舍去；

2—CL

当aWO时，由直线/：ax-\-y—2+。=0可得，横截距为一~一,纵截距为2—a.

解得a—1或a—2.

经检验，。=1,2均符合题意，故。的值是2或1.

(2)若直线人尤一2y+l=0与直线/2：2r+冲+1=0平行，则直线h与L之间的距离为

答案

解析由直线/i：x—2y+l=0与直线，2：2x+zny+l=0平行，

可得1义机一2X(—2)—0,即m=—4,故两直线可化为/i：2x—4y+2=0,h：2x—4y+1—0,

故直线/1与，2之间的距离为d—^1^2~10

考点二圆的方程

【核心提炼】

1.圆的标准方程

当圆心为(%b),半径为厂时，其标准方程为。一〃)2+。一人)2=於.

2.圆的一■般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0,其中/^+序一小。，表示以(一景一匀为圆心，匹*三E为半

径的圆.

例2(1)己知圆C与直线y=x及无-y—4=0都相切，圆心在直线y=-x上，则圆C的方程

为()

A.(x+l)2+(j—1)2=2

B.(X+1)2+(J+1)2=2

C.(x-l)2+(y~l)2^2

D.(x—l)2+(y+lp=2

答案D

解析因为圆心在直线y=—尤上，

设圆心坐标为(a,—a),

因为圆C与直线y=x及x—y—4=0都相切，

|o+tz-4|

所以方=一^’

解得a=l,所以圆心坐标为(1,-1),

-11+11

又

所以R=y[i,

所以圆的方程为(x—l)2+(y+l)2=2.

(2)(多选X2022•南京六校联考)在平面直角坐标系中，存在三点A(—1,0),仇1,0),C(0,7),动

点P满足照|=5『8|,贝!]()

A.点尸的轨迹方程为Q—3)2+产=8

B.△刑8面积最大时必|=2加

C./孙8最大时，|^4|=2^6

D.P到直线AC距离的最小值为警

答案ABD

解析设尸(x,y),

由照尸也得照|2=2|尸8|2,

即(x+l)2+y2=2[(x—l)2+y2],

化简可得(X—3>+y2=8,

即点P的轨迹方程为(x—3)2+9=8,A正确；

•.•直线A8过圆(x—3)2+V=8的圆心，

.♦.点P到直线A8的距离的最大值为圆(x—3/+9=8的半径厂，即为2

V\AB\=2,

：./\PAB面积最大为g><2X2吸=2吸，

此时P(3,±2g)，

A|^4|=^/(3+1)2+(2^2)2=2A/6,B正确；

当/P48最大时，则B4为圆。-3)2+)?=8的切线,

用仁、(3+1)2—8=26,C错误;

7X3+714也

直线AC的方程为7x—y+7=0,则圆心(3,0)到直线AC的距离为

U+15

二点尸到直线AC距离的最小值为喈-2吸=曝D正确.

规律方法解决圆的方程问题一般有两种方法

(1)几何法：通过研究圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程.

(2)代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数.

跟踪演练2(1)(2022•全国甲卷)设点M在直线2尤+y—1=0上，点(3,0)和(0,1)均在。M上，

则QM的方程为.

答案(x—l)2+(y+1y=5

解析方法一设。M的方程为(x—。尸+⑪-6)2=/，

2a~\-b—1=0,

则|(3-4+〃=凡

42+(1—6)2=户,

a—1,

解得b=—1,

/=5,

的方程为(x—1)2+。+1)2=5.

方法二设。M的方程为x1+y2+Dx+Ey+F^0(D-+E2-4F>0),

则4苦,—£),

%(罔+(_f)T=。,

•<

9+3D+F=O,

A+E+F^Q,

D=~2,

解得|E=2,

、F=-3,

〃的方程为/+产一2元+2y-3=0,

即(L1)2+0+1)2=5.

方法三设A(3,O),B(O,1),0M的半径为r,

则&B=W^=—g,AB的中点坐标为(I，1

'3'

：.AB的垂直平分线方程为厂3=31L1

即3%一厂4=0.

3x—y—4=0,x=l,

联立，“T=。，解得

尸一1，

-1),

.•.户=|又如2=(3—1)2+[0—(-1)]2=5,

，。用的方程为(X—1)2+。+1)2=5.

(2)直线/过定点(1,-2),过点p(—1,0)作/的垂线，垂足为M,已知点N(2,l),则IMN的最

大值为•

答案3g

解析设点4(1,-2),依题意知

所以点M的轨迹是以AP为直径的圆，

圆心C的坐标为(0,-1),

半径为R=^\AP\=y[2,

又N(2,l)为圆外一点，

所以|MNmax=|NC|+R=、(2—0)2+(1+1)2+也=34.

考点三直线、圆的位置关系

【核心提炼】

1.直线与圆的位置关系：相交、相切和相离.

其判断方法为：

⑴点线距离法.

(2)判别式法：设圆C:(无一a)2+(y-6)2=»,直线/：Ar+By+C=0(A2+B2#0),方程组

|Ar+B.y+C=O,

[(x-a)2+(y—Z7)2=r,

消去y,得到关于x的一元二次方程，其根的判别式为/,则直线与圆相离台/<0,直线与圆

相切<=>/=0,直线与圆相交㈡/>0.

2.圆与圆的位置关系，即内含、内切、相交、外切、外离.

考向1直线与圆的位置关系

例3(1)(2022.南通模拟)在平面直角坐标系中，已知直线or—y+2=0与圆C：f+y?—2x—

3=0交于A,8两点，若钝角△ABC的面积为小，则实数a的值是()

A.B.

答案A

解析由圆C：-2%—3=0,

可得圆心坐标为C(l,0),半径为r=2,

因为钝角AABC的面积为3，

则SAABC—2x2X2sinZACB=-\[3,

解得sin/ACB=*,

所以/ACB=华，

可得|48|=2小，

又由圆的弦长公式，可得2也二7=2小,

解得d=1,

|〃+2|,3

根据点到直线ax—y+2=0的距离公式d=解得〃=一[

4次+1=i,

(2)(2022・新高考全国II)设点A(—2,3),3(0,d),若直线A5关于y=a对称的直线与圆(x+3)2

+。+2)2=1有公共点，则。的取值范围是.

2口3]

合案L3;2

解析方法一由题意知点4—2,3)关于直线y=a的对称点为A'(—2,2a—3),

3—CL

所以3B=-2~，

3—a

所以直线A'3的方程为y=^r+a,

即(3—d)x—2y+2a=0.

由题意知直线A'8与圆(尤+3)2+。+2)2=1有公共点,

易知圆心坐标为(-3,-2),半径为1,

|—3(3—<3)+(—2)X(—2)+2a|

所以Wl,

-7(3-a)2+(-2)2

整理得6a2—1B+3W0,解得1号3，所以实数。的取值范围是ri惨]3

方法二易知(x+3)2+(y+2)2=l关于〉轴对称的圆的方程为(X-3)2+(J+2)2=1,

由题意知该对称圆与直线AB有公共点.直线AB的方程为>=用当十°,

即(a—3)x—2y+2。=0,

又对称圆的圆心坐标为(3,-2),半径为1,

|3(a-3)+(-2)X(-2)+2a|

所以<i

^/(a-3)2+(-2)2

I3rI3

整理得6a2—”a+3W0,解得亨aW宗所以实数a的取值范围是修五

方法三易知(x+3)2+(y+2)2=l关于y轴对称的圆的方程为(X—3)2+。+2)2=1,

由题意知该对称圆与直线AB有公共点.

设直线AB的方程为y—3=k(x+2),

即kx—y+3+2Z=0,

因为对称圆的圆心坐标为(3,-2),半径为I,

所以湍二尸,解得-扛-q，

又％=罔之所以一拄巴"?一I，

解得地I寻3，

n3'

所以实数a的取值范围是心，2

考向2圆与圆的位置关系

例4(1)(2022・武汉模拟)圆Ci：。-2)2+。-4)2=9与圆C2：。-5)2+产=16的公切线条数

为()

A.1B.2C.3D.4

答案B

解析依题意得，圆G的圆心Ci(2,4),半径4=3,圆C2的圆心C2(5,0),半径&=4,⑹③

=4(2—5)2+42=56(1,7),故圆G与C2相交，有2条公切线.

(2)(2022・益阳调研)已知直线/：x—y+l=0,若尸为/上的动点，过点P作。C：(龙一5)2+9

=9的切线B4,PB,切点为A,B,当IPCHABI最小时，直线的方程为.

答案无一y—2=0

解析OC：。-5)2+产=9的圆心C(5,0),半径r=3,

四边形PACB的面积

S=^\PC\-\AB\=2S^PAC=\PA\-\AC\

=3解|=31|PCF—9,

要使IPCHA8I最小，则需|PC|最小，

当PC与直线/垂直时，|PC|最小，

此时直线PC的方程为y=—x+5,

\y=x+l,

联立一解得尸(2,3),

[y=—x+5,

则以PC为直径的圆的方程为

I〉号,

则两圆方程相减可得直线的方程为x—y—2=0.

规律方法直线与圆相切问题的解题策略

直线与圆相切时，利用“切线与过切点的半径垂直，圆心到切线的距离等于半径”建立关于

切线斜率的等式，所以求切线方程时主要选择点斜式.过圆外一点求解切线段长的问题，可

先求出圆心到圆外一点的距离，再结合半径利用勾股定理计算.

跟踪演练3(1)(多选X2022•湖北七市(州)联考)已知直线Z：kx-y-k+l=Q,圆C的方程为(x

—2)2+0+2)2=16,则下列选项中正确的是()

A.直线/与圆C一定相交

B.当左=0时，直线/与圆C交于N两点，点E是圆C上的动点，则面积的最

大值为3币

C.当/与圆有两个交点M,N时，也见的最小值为2加

D.若圆C与坐标轴分别交于A,B,C,。四个点，则四边形ABC。的面积为48

答案AC

解析直线/：kx-y-k+1^0过定点尸(1,1),(1-2)2+(1+2)2<16,尸在圆内，因此直线/

一定与圆C相交，A正确；

当左=0时，直线为y=l,代入圆的方程得(x—2尸+9=16,解得x=2域，因此|四川=2巾，

因为圆心C(2,-2),半径r=4,圆心到直线/的距离1=3,因此点E到直线/的距离的最

大值〃=4+3=7,

所以面积的最大值S=；X7X2巾=7巾，B错误；

当/与圆有两个交点M,N时，当最小时，

PC±/,|PC|=^/(l-2)2+(l+2)2=VT0.

因此|MMmin=2严N7W=2加，C正确；

在圆的方程(x—2>+(y+2)2=16中，分别令x=0和y=0,求得圆与坐标轴的交点坐标为A(2

—2小,0),8(2+2小，0),C(0,-2+2^3),

D(0,—2—2®则|48|=44，\CD\=4yf3,

所以四边形ABC。的面积S'=1x4^3X4^3=24,D错误.

(2)(2022・新高考全国I)写出与圆和(x—3)2+(y—4)2=16都相切的一条直线的方程

答案x=-l或7x—24y—25=0或3x+4y—5=0(答案不唯一，只需写出上述三个方程中的

一个即可)

解析如图，因为圆/+/2=1的圆心为。(0。)，半径厂［=1,圆Q—3)2+。-4产=16的圆心

为4(3,4),半径r2=4,

所以|。4|=5,n+冷=5,所以|。川=厂1+厂2,所以两圆外切，公切线有三种情况：

①易知公切线Zi的方程为尤=-1.

②另一条公切线/2与公切线/1关于过两圆圆心的直线/对称.

易知过两圆圆心的直线I的方程为y=1x,

x=—l9-1,

由,4得,4

［尸尹y，,

由对称性可知公切线L过点(一1，一：).

4

设公切线/2的方程为y+q=%a+l),

则点0(0,0)到/2的距离为1,

k」

37

所以解得k=五，

y/kz+l/a

所以公切线，2的方程为y+g=，a+l),

即7x-24y-25=o.

43

③还有一条公切线b与直线/：y=gx垂直，设公切线/3的方程为y=—三+"

易知t>0,贝！］点0(0,0)到b的距离为1,

解得/=土或*舍去),

所以公切线6的方程为y=—%+"

即3x+4y—5=0.

综上，所求直线方程为x=~l或7x—24y—25=0或3x+4y—5=0.

专题强化练

一、单项选择题

1.直线/经过两条直线无一丫+1=0和2x+3y+2=0的交点，且平行于直线x—2y+4=0,

则直线/的方程为()

A.x—2y—1=0B.x—2y+l=0

C.2x—y+2=0D.2x~\~y—2=0

答案B

fx—y+l=0,1

解析由c「i八得两直线交点为(一1,0)，直线/的斜率与x—2y+4=o相同，为5,

〔21+3〉+2=0乙

则直线I的方程为y-0=1(x+l),

即x—2y+1—0.

2.(2022・福州质检)已知A(—0),B电,0),C(0,3)，则△ABC外接圆的方程为()

A.(X-1)2+/=2

B.(X-1)2+/=4

C.r+⑪一1尸2

D.1)2=4

答案D

解析设△ABC外接圆的方程为(x—。)2+。-b)2=d

卜一木—a)2+(0—6)2=’,a—0,

则有《(A/3—a)2+(0—/?)2=r2,

解得6=1，

一疗+(己

1(03-4=、r=2.

则△ABC外接圆的方程为一+。-1)2=4.

3.(2022.新高考全国II)图1是中国古代建筑中的举架结构，A4',BB',CC',DD'是

桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其

中。口，CCi，BBi，44i是举，OG，DC!，CBi，84是相等的步，相邻桁的举步之比分别

为篇=0.5,罢=依，缪=依，鲁=依.已知质，依，总成公差为0」的等差数列，且直线

UU\UCiCnjDA\

OA的斜率为0.725,则依等于()

A.0.75B.0.8

C.0.85D.0.9

答案D

解析设ODi=DCi=CB尸BAi=1,

则CC1=A1,BBi—k2,AAl—ki,

依题意，有％3—0.2=/1,上3—0.1=左2,

DD1±CC1±BB1±AAL

ODi+DCi+CBi+BAi'

0.5+3上一0.3

所以

4=0.725,

故依=0.9.

4.过圆C：(x-l)2+/=l外一点P作圆C的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,若PA±PB,

则点尸到直线/：尤+厂5=0的距离的最小值为()

A.1B.^2C.2^/2D.3陋

答案B

解析因为过圆C：(x—l)2+y2=i外一点尸向圆c引两条切线B4,PB,切点分别为A,B,

由可知，四边形CAP2是边长为1的正方形，所以|CP|=啦，

所以尸点的轨迹是以C(l,0)为圆心，'「为半径的圆，则圆心C(l,0)到直线/：x+y—5=0的

距离1=艮段9=方=2吸，所以点尸到直线I：x+厂5=0的最短距离为d-r=2yf2-y[2

=V2.

5.与直线x—y—4=0和圆(x+l)2+(j—1>=2都相切的半径最小的圆的方程是()

A.(x+1)2+3+1)2=2

B.(x+1)2+8+1)2=4

C.(X-1尸+3+1)2=2

D.(x-l)2+(y+l)2=4

答案C

解析圆(x+l)2+(y—1>=2的圆心坐标为(一1,1),半径为表，过圆心(一1,1)与直线x—y—4

=0垂直的直线方程为x+y=O,所求圆的圆心在此直线上，又圆心(一1,1)到直线x—y—4=0

的距离为1=3陋，则所求圆的半径为陋，设所求圆的圆心为(a,b),且圆心在直线x+y=0

上'所以~市—=小,且〃+/?=0,解得a=l,b=-l(a=3f/?=-3不符合题意，舍去)，

故所求圆的方程为(x—l)2+(y+1尸=2.

9

22

6.已知圆。f+y2=w，圆M：(x—a)+(y—l)=lf若圆”上存在点尸，过点尸作圆O

的两条切线，切点分别为A,B,使得则实数a的取值范围是()

A.[-V15,V15]

B.[一小,^3]

C.他,y/15]

D.[-V15,一洞“小，V15]

答案D

3

解析由题可知圆。的半径为东圆〃上存在点P,过点尸作圆。的两条切线，切点分别为

JTTT

A,B,使得乙4尸2=?则/4尸0=不

在RtAR4O中,|尸。|=3,

点P在圆x2+y2=9上，

由于点尸也在圆M上，故两圆有公共点.

又圆M的半径等于1,圆心坐标M(a,1),

；.3-lWQMW3+l,

；.20/a2+lW4,

：.a^[-y[15,一事]U他,y/15].

7.已知圆G：(尤+6)2+。-5)2=4,圆C2：(无一2)2+。-1)2=1,M,N分别为圆G和C2

上的动点，尸为x轴上的动点，则1PM+|PN|的取值范围是()

A.[6,+°°)B.[7,+8)

C.[10,+8)D.[15,+°°)

答案B

解析Ci(-6,5),C2(2,l),CI关于无轴的对称点为C3(—6,-5),

故|PCi|+|PC2|2|C2c3|=、64+36=10,

又两圆的半径分别为2,1,

则|PM+|PN|》10—2—1=7,

故IPM+IPN的取值范围是［7,+8).

8.(2022・荷泽质检)瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位

于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作△ABC,

|AB|=|AC|,点2(—1,1),点C(3,5),过其“欧拉线”上一点P作圆O：x2+y2^4的两条切线，

切点分别为M,N,则|MN|的最小值为()

A.y[2B.2y[2

C.小D.2小

答案B

解析由题设知BC的中点为(1,3),

“欧拉线”斜率为左=一；=—1,

kBC

所以“欧拉线”方程为y—3=—(x—1),

即x~\~y—4—0,

又。到x+y—4=0的距离为1=言2,即“欧拉线”与圆。相离，

要使|MN|最小，则在RtAPMO与R3N0中，NMOP=ZNOP最小，即ZMPN最大，

而仅当。尸，“欧拉线”时，/MPN最大,

所以d=|OP|=245,

则|M7V|=2rsinNNOP,

一r、历

且圆O半径丫=2,cosNNOP=/=，，

所以sin/NOP=^-,EP|MA^niin=2V2.

二、多项选择题

9.已知直线/过点(3,4),点A(—2,2),8(4,—2)到/的距离相等，则/的方程可能是()

A.x—2y+2=0B.2x—y—2=0

C.2尤+3y—18=0D.2%-3y+6=0

答案BC

解析当直线/的斜率不存在时，直线/的方程为x=3,此时点A到直线/的距离为5,点B

到直线/的距离为1,此时不成立；

当直线/的斜率存在时，设直线/的方程为y-4=%(x—3),即fcc—y+4-34=0,

•.•点4(—2,2),2(4,-2)到直线2的距离相等,

.|一2左一2+4—3总|44+2+4—3川

yjlc+l:丁+1

2

解得上=—§或k=2,

2?

当左=—§时，直线/的方程为y—4=一§(x—3),整理得2x+3y—18=0,

当左=2时，直线/的方程为y—4=2(x—3),整理得2x—y—2=0.

综上，直线I的方程可能为2x+3y—18=0或2x—y—2=0.

10.在平面直角坐标系中，圆C的方程为d+V—4x=0.若直线＞=左@+1)上存在一点P,使

过点尸所作的圆的两条切线相互垂直，则实数左的可能取值是()

A.1B.2C.3D.4

答案AB

解析由V+y?—4x=0,得(x—2)2+)?=4,

则圆心为C(2,0),半径r=2,过点尸所作的圆的两条切线相互垂直，设两切点分别为A,B,

\2k~0+k\

连接AC,8C,所以四边形E4CB为正方形，即PC=pr=2吸，圆心到直线的距离d=

5+超

W26，

即一2市,WkW2也

所以实数%的取值可以是12

11.(2022•南通模拟)已知P是圆。：f+y2=4上的动点，直线(：尤cos0+ysin。=4与松

尤sin，一ycos6=1交于点。，贝!1()

A.ZiJ_/2

B.直线/i与圆。相切

C.直线/2与圆。截得弦长为2小

D.|PQ长的最大值为加+2

答案ACD

解析圆。半径为2,

cos夕sin8+sin夕（一cos3）=0,

所以A正确；

4

圆心。到/i的距离为d=4>2,

^/cos20+sin20

/i与圆O相离，B错误；

圆心。到直线办的距离为

1

d'1,

<\/sin20+(—cos02

所以弦长为2^22—y=25,C正确；

[xcos8+ysin8=4,

由],

[xsin夕一ycos8=1,

|x=4cos6+sin3,

得

[y=4sincos0,

即Q(4cos9+sin0,4sincosff),

所以IOQ\=q(4cos夕+sin6)2+(4sin。一cos3f

=5，所以|PQ的最大值为行+2,D正确.

12.(2022・龙岩质检)已知点尸(xo,%)是直线/：x+y=4上的一点，过点P作圆。：x2+/=2

的两条切线，切点分别为A,B,连接OA,OB,贝!]()

A.当四边形OAPB为正方形时，点尸的坐标为(2,2)

B.|以|的取值范围为[加，+8)

C.当△研2为等边三角形时，点尸的坐标为(1,3)

D.直线A8过定点弓，

答案BD

解析对于A选项，当四边形。4尸2为正方形时，

^]\OA\=\OB\=\AP\=\BP\,

,圆0\x^~\~y^=2.=^r='^2,

.•.|PO|=A(M)2+(M)2=2.

又点尸(沏，yo)是直线/：x+y=4上的一点，

设P(XQ,4—XO),

：.\PO\=^/(XO-O)2+(4-XO-O)2

=、2埔一8尤o+16=2,

即看一4xo+6=O,该方程/<0,尤o无解，

故不存在点P使得四边形04PB为正方形，

A错误；

对于B选项，由A知，

\PA\7Poi2一|OA|2=N|PO|2一2,

又尸。|2=焉+(4—尤o)2=2局一8无o+16

=2(均一2)2+8三8,

.♦.|P0|2—2N6,则|以|》加，

即B4的取值范围是［加，+°°）,故B正确；

对于选项C,若为等边三角形，

易知NAPB=60。，又OP平分

/.NAPO=N2PO=30°.

在RtZVR4。中，由于|。4|=也，

Asin30。=隘/0口=2g.

又P点坐标为（M）,4—xo）,

I.焉+（4—刈）2=8,

即2焉一8&+8=00（阳）一2月=0,

xo=2,yo=2,故C错误；

对于选项D,・・・尸（刈，4—必），

・・・|尸0|2=焉+（4—的）2=2看一8的+16,

记。尸的中点为。怎，生式则以。为圆心，苧为半径的圆与圆。的公共弦为AB,

•••圆D方程为野+（厂与斗

=：（2郊一8x0+16）,

整理得xz+y2—xox—（4—xo）y=O,

、、［x2+y2—xox—（4—xo）y=O,

联立j212c

〔必+尸2,

化简得xox+（4—xo）y=2,

即得直线方程为xox+（4—xo）y—2=0,

将x=y=T代入方程恒成立，

故直线AB过定点弓，£）,D正确.

三、填空题

13.与直线2x—y+l=0关于x轴对称的直线的方