2024-2025学年人教版七年级数学下学期期末模拟卷（湖北省专用）（全解全析）

2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷

（湖北省专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

I.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版七年级下册全部。

5.难度系数:0.65o

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的）

I.在平面直角坐标系中，点/（2,-3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：点/（2,-3）所在的象限是第四象限.

故选：D.

_7T

2.下列数2.7,遮，V9,万，-0.3,2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

【解答】解：V9=3,

7T

在实数2.7,V5,V9,万，-0.3,2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有伤,

71

5，2.010010001-（相邻两个1之间0的个数逐次加1）,共3个.

故选：A.

3.为了关心学生的身心健康，某初中为了解该校900名学生的睡眠情况，抽查了其中70名学生的睡眠时

间进行统计，下列叙述错误的是（）

A.70名学生的睡眠时间是总体的一个样本

B.900是样本容量

C.每名学生的睡眠时间是一个个体

D.以上调查属于抽样调查

【解答】解：/、70名学生的睡眠时间是总体的一个样本，正确，不符合题意;

B、70是样本容量，选项错误，符合题意；

C、每名学生的睡眠时间是一个个体，正确，不符合题意；

。、以上调查属于抽样调查，正确，不符合题意；

故选：B.

A.若/1=/2,则/。〃8c

B.若AD〃BC,则=

C.若N2=/C,则/E〃CZ）

D.若AE〃CD,则Nl+N3=180°

【解答】解：A,VZ1=Z2,

.'.AD//BC,原结论正确，故此选项不符合题意；

B、'JAD//BC,

=但无法得到与N2的关系，原结论不一定正确，故此选项符合题意;

C、VZ2=ZC,

'.AE//CD,原结论正确，故此选项不符合题意；

D、'：AE//CD,

Nl+N3=180°,原结论正确，故此选项不符合题意；

故选：B.

5.下列计算正确的是（）

A.V36=±6B.V64=±4

C.7（-5）2=-5D.|1-V2|=V2-1

【解答】解：/、V36=6,故该项不正确，不符合题意;

B、V64-4,故该项不正确，不符合题意；

C、心5)2=5,故该项不正确，不符合题意；

£>>|1—V2|=V2—1,故该项正确，符合题意；

故选：D.

6.《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四.问

人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱,

则还差4钱.问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是

()

A(8x+3=yn(8x—3=y

A*\Jx—4=y(7%+4=y

(8x-3=y(8x+3=y

J[7x—4=y17%+4=y

【解答】解：由题意可得，

(8x—3=y

ux+4=y'

故选：B.

7.若关于x的不等式组d:i的解集为x>a,则。的值不可能是()

A.-2B.-1C.0D.1

【解答】解：由关于x的不等式组的解集为x>a,可知：

'•a的值不可能是-2,

故选：A.

8.已知点/(5,-6)和点8(x,y),若直线/8〃x轴，且N8=l,则点8的坐标为()

A.(6,-6)B.(5,-5)

C.(6,-6)或(4,-6)D.(5,-5)或(5,-7)

【解答】解：因为点/坐标为(5,-6),点3坐标为(x,y),且/8〃x轴，

所以y=-6.

又因为/2=1,

所以x=5+1=6或x=5-1=4,

所以点2的坐标为(6,-6)或(4,-6).

故选：C.

9.己知方程组伤Ur—m中，a,6互为相反数，则加的值是()

A.0B.-3C.3D.9

【解答】解：｛如九二焦

①+②，可得3〃=冽+6,

m

解得〃=5+2,

mm

把。=石+2代入①，解得6=5一4,

,・Z,b互为相反数，

mm

(y+2)+(y-4)=o,

解得m=3.

故选：C.

(6y—a>2(y—1)—1

10.关于x的方程2(工-3〃)=〃-7的解是非负整数，且关于”的不等式组［4y+321.有且仅

有3个整数解，则满足条件的所有整数。的和为()

A.8B.12C.15D.18

【解答】解：由方程2(x-3a)=a-7得,

7a-7

x=--,

因为关于X的方程2(x-3a)=4-7的解是非负整数，

7a-7

所以F-20,

解得

(6y—a>2(y—1)—1

解不等式组［4y+32工得,

CL—3

丁<y。，

因为此不等式组有且仅有3个整数解,

CL—3

所以0<1,

解得3Wa<7,

7a-7

・；x=二一为整数，

所以符合条件的所有整数。的和是：3+5=8.

故选：A.

第二部分（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）

11.写出一个比一鱼大且比店小的整数：.

【解答】解：：2>1,

.,.鱼>1,

—V2<—1<0,

V4<5<9,

.•.2<V5<3,

，-V2<-1<O<V5<3,

...比一四大且比而小的整数可以是-1,0,1,2,

故答案为：-1（答案不唯一）.

12.若仁；；是关于尤、y的二元一次方程ax-3y=l的解，则a的值为.

【分析】把方程的解代入二元一次方程，然后解关于。的一元一次方程即可.

【解答】解：把代入ox-3y=l得，a-3X2=1,

解得a=7.

故答案为：7.

13.关于x的方程5x+9=4x+2左的解为正数，则k的取值范围为.

【解答】解；5x+9=4x+2匕

5x-4x=2左-9,

x—2k-9,

••・关于x的方程5x+9=4x+2k的解为正数，

：.2k-9>0,

9

9

故答案为：k>~.

14.小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如

图所示，斯与桌面垂直.当发光的灯管48恰好与桌面"N平行时，若/DEF=126°,/BCD=

104°,则/CDE的度数为.

ZMFE=9Q°,

如图，过点。作。G〃/2,过点E作砥〃42,

'：AB//MN,

C.AB//DG//EH//MN,

：.ZACD+ZCDG=}SO°,ZGDE=ZDEF,ZHEF=ZMFE=90°,NDEH=GDE,

:/DEF=126°,NBCD=104°,

ZGDE=ZDEH=ZDEF-90°=36°,ZC£>G=180°-104°=76°,

：.ZCDE=ZCDG+ZGDE=112°,

15.如图，点尸在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1,1）,第2次接

着运动到点（2,0）,第3次接着运动到点（3,2）…，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点尸

第2次接着运动到点（2,0）,

第3次接着运动到点（3,2）,

第4次从原点运动到点（4,0）,

第5次接着运动到点（5,1）,

第6次接着运动到点（6,0）,

第4〃次接着运动到点⑷,0）,

第4〃+1次接着运动到点（4»+1,1）,

第4〃+2次从原点运动到点（4n+2,0）,

第4〃+3次接着运动到点（4〃+3,2）,

720254-4=4X506……1,

...第2025次接着运动到点（2025,1）,

故答案为：（2025,1）.

三、解答题（本大题共9小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（6分）（1）计算：|-2近|+（—1）2。24一倔+何;

⑵解方程组像甘仁

【解答】解：（1）原式=2V^+1-2V2+3

=4；3分

⑵口啖图

①+②X3得：16x=32,

解得：x—2,

将x=2代入②得：6-2y=3,

解得：y=1.5,

3分

17.（8分）计算:

2久+1x—1

（1）解不等式：F——13不一,并把解集在数轴上表示出来.

4D

2x—2<x

（2）解不等式组•x+2>一2％—1

2

2%+1x—1

【解答】解：（1）-V--1<—

4D

3(2x+l)-12W4(x-1)

6x+3-12W4x-4,

2xW5,

5

x<-,........................3分

其解集在数轴上表示为：............4分

-1012_5_34

(2x—2<%①

⑵[x+2>-1x-1@

由①得：xW2,

由②得：x>-2,

・・・不等式组的解集为-2VxW2.........................4分

18.(6分)已知3。-7和。+3是某正数机的两个平方根，6+4的立方根为2,。是VIT的整数部分.

(1)求机的值；

(2)求q+36+c的平方根.

【解答】解：(1)・・,3a-7和〃+3是某正数机的两个平方根，

•**3a-7+a+3=0,

4。-4=0,

4〃=4,

ci~^1,

.,.Q+3=1+3=4,

・••加=16；........................3分

(2)・"+4的立方根为2,

/.6+4=8,

解得：6=4,

V3<V1T<4,

・・・VII的整数部分。=3,

a+3b+c

=1+3X4+3

=1+12+3

=16,

a+3b+c的平方根是±4.6分

19.（8分）如图，己知/2〃CD,/B=/D,/£交8c的延长线于点E.

(1)求证：AD//BE；

(2)若Nl=N2=60°，NBAC=2/E4C,求N3的度数.

【解答】解：(1)证明：：/台〃。，

/B=/DCE,

,?ZB=ZD,

：.NDCE=ND,

J.AD//BE-,........................4分

(2)'：AB//CD,Z2=60",

/.ZBAE=Z2=60°,ZBAC=ZACD,ZB=ZDCE,

：.ZEAC+ZBAC^60°,

:NBAC=2/EAC,

：.ZEAC=20°,

：.ZBAC=ZACD=40°,

VZl+ZACD+ZDCE^180°,

AZDC£=180°-Z1-Zy4C£>=180°-60°-40°=80°,

AZB=ZDCE=S0°.........................8分

20.(8分)如图，△/8C的顶点N(-l,4),8(-4,-1),C(1,1).若△48C向右平移4个单位长

度，再向下平移3个单位长度得到△48。，且点C的对应点坐标是。.

(1)画出△48。，并直接写出点。的坐标；

(2)若△4BC内有一点尸(a,b)经过以上平移后的对应点为尸，直接写出点尸'的坐标；

(3)求△N3C的面积.

【解答】解：（1）如图所示:

，点。（5,-2）；3分

（2）,.,△4BC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△4®。,

.,.点P(a+4,b-3)；............5分

111

(3)--X3X5--X2X3--X5X2=25-7.5-3-5=9.5.............8分

21.（8分）某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本10元、30元，甲、

乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元.

（1）若书店恰好用了2300元购进这100本图书，求购进的甲、乙图书各多少本？

（2）在（1）的结论下，在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于是甲图书打8折，乙图书也打

折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利460元，请问乙图书应打几折出售？

【解答】解：（1）设购进甲图书x本，乙图书y本，

依题意,W：[i（J+^0y=2300，

解得:｛二,

答：购进甲图书35本，乙图书65本.4分

（2）设乙图书应打。折出售,

a

由题意可得，(15X0.8-10)X35+(40X--30)X65=460,

解得。=9；

答：乙图书应打9折出售.8分

22.（9分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x

（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图（8所对应

的是21人）.根据图中提供的信息、.解答下列问题:

A-.O<x<2

B:2<x<4

DB

C:4<x<6

25%21%

CD:6<x<8

m%E:8<x<10

时间/小时

（1）这次抽样调查的学生人数是人；并补全频数分布直方图;

（2）扇形统计图加的值为,其中“E”组对应的圆心角度数为；

（3）已知该校共有学生3000人，请根据调查结果估计该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数.

【解答】解：（1）这次被调查的学生共有：10・10%=100（人），............1分

。组人数为：100X25%=25（人）,

故答案为：100；3分

404

(2)m=—X100=40,E组对应的圆心角为：—X36O°=14.4°；

故答案为：40；14.4°；6分

(3)3000X(25+4)%=870(人).

答：估计该校每周课外阅读时间不少于6小时的学生人数约为870人.............9分

23.(10分)某商店准备采购甲、乙两种玩具360件，已知购进40件甲种玩具和30件乙种玩具，需要5700

元；购进20件甲种玩具和40件乙种玩具，需要4600元.其中甲种玩具的售价为130元/件，乙种玩具

的售价为90元/件.

(1)求甲、乙两种玩具每件的进价分别为多少元；

(2)若甲种玩具数量不高于80件，且利润不低于8720元，请通过计算说明该商店有几种采购方案？

(3)若甲种玩具每件售价降低a(20<a<28)元，乙种玩具售价不变，在(2)的采购方案中，该商店

销售这360件玩具获得的最大利润为7048元，直接写出a的值.

【解答】解：(1)设甲种玩具每件的进价为加元，乙种玩具每件的进价为〃元，

比日而上•，日f40m+30n=5700

依理思倚：(20m+40n=4600'

解得：｛n=70>

答：甲种玩具每件的进价为90元，乙种玩具每件的进价为70元；............3分

(2)设该商店购进甲种玩具x件，则购进乙种玩具(360-x)件，

依题意得：90)x+(90-70)(360-%)>8720)

解得：76WxW80,

为正整数，

：.x=76,77,78,79,80,

...该商店有5种采购方案；............6分

(3)V20<a<28,

.\12<130-90-a<20,

V90-70=20(元)，

二甲种玩具降价后，每件甲种玩具的销售利润小于每件乙种玩具的销售利润，

当加=76时，销售利润最大，

(130-90-a)X76+(90-70)X(360-76)=7048,

解得：a=22,

答：。的值