2024-2025学年人教版五年级数学下学期期末必刷常考题之找次品

2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级期末必刷常考题之找次品

选择题（共5小题）

1.（2025•重庆模拟）27个零件中有1个轻一点的次品，用天平称保证找出这个次品至少要称（）次。

A.5B.4C.3D.2

2.（2024春•五华区期末）有8个零件，其中有一个是次品（偏轻一些），借助天平确保2次找出，第一次

称的方式是（）

A.天平每边放1个B,天平每边放2个

C.天平每边放3个D.天平每边放4个

3.（2024春•官渡区期末）9个零件里有1个是次品（次品重一些），根据下图找次品的过程，可以推断出

（）

A.次品在④⑤⑥里面B.①一定是次品

C.②③一定合格D.⑦⑧⑨一定合格

4.（2024春•商河县期末）有25盒月饼，其中有一盒是次品（比较轻），如果用天平秤找出这盒较轻的月

饼，并且称的次数最少，第一次称时，应把这些月饼（）

A.分成3份（8、8、9）B.分成3份（10、10、5）

C.分成3份（10、8、7）D.分成2份（12、13）

5.（2024•蓝山县）有10个零件，其中有1个是不合格品，至少要称（）次才能保证找出这个不合格

品。

A.4B.3C.5D.2

二.填空题（共5小题）

6.（2024秋•石家庄期末）从25个零件中找一个次品（次品稍轻），至少称次能保证找出次品。

7.（2024秋•栾城区期末）8个零件中，有一个不合格，不合格的零件稍重一些，如果用天平称，至少称

次就一定能找出这个不合格的零件。

8.（2024春•平房区校级期末）有12颗外表一模一样的玻璃珠子，其中一颗稍轻一些，至少称次

才能把这颗玻璃珠子找出来。

9.（2024春•上城区期末）从9个外观相同的小球中找唯一一个略重的小球，小明已经用天平进行了第一

次操作，如何可以找到这个小球？请你接着画出或写出称小球的过程与结果。一共要称次。

①②③④⑤⑥_

I1

△⑦⑧⑨

10.（2024•巧家县校级模拟）有11个乒乓球中有一个是次品，比正品稍轻些，用天平至少称次，

■定能称出次品.

三.判断题（共5小题）

11.（2025春•湘阴县期中）如果10个零件中有一个次品（次品的质量轻一些），要保证找到次品，至少要

称3次。（判断对错）

12.（2024秋•正定县期末）27个同样乒乓球，一个较重，用天平称3次，就一定能找出重的。（判

断对错）

13.（2023秋•正定县期末）24个同样的球有一个较轻，用天平称3次，就有可能找出轻的。（判

断对错）

14.（2023秋•栾城区期末）有12袋皂粉，其中一袋是次品，比其他的稍重一些，至少称3次能保证找出

这袋皂粉。（判断对错）

15.（2022秋•兴隆县期末）7盒牛奶，其中有一盒轻一些，用天平称，至少用3次就一定能找出来。

（判断对错）

四.应用题（共4小题）

16.（2022秋•陆丰市校级期末）有10瓶钙片，其中一瓶少了3片，用天平称，至少称几次能确保找出少

了3片的那一瓶？请你设计一个方案。

17.（2023春•讷河市期末）有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称几次才能保证找到它，

请写出称的过程。

18.（2023春•铁西区期末）中药学是中国的瑰宝!奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但

由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证

找出这副不足200克的中药？

19.（2023春•宝清县期末）王老师买了9盒巧克力为学生补充体能，其中有一盒被儿子偷吃了一些，如果

给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一盒？请用图示表示称的过程。

五.操作题（共1小题）

20.（2022春•紫云县期末）有12枚银元，其外表都完全相同，其中有1枚是假银元，比其他的11枚稍轻

一些，利用无祛码的天平至少称几次才能找出这枚银元呢？以下是设计方案的一部分，请你填下面的设

计方案。

-----：-----------，平衡

12枚银元平均分成（）份天平两边各放（）----►

-----------------1不平衡

2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级期末必刷常考题之找次品

参考答案与试题解析

一.选择题（共5小题）

题号12345

答案CCDAB

选择题（共5小题）

1.（2025•重庆模拟）27个零件中有1个轻一点的次品，用天平称保证找出这个次品至少要称（）次。

A.5B.4C.3D.2

【考点】找次品.

【专题】推理能力.

【答案】C

【分析】找次品的计算规律：

2〜3个物品称1次；

4—9个物品称2次；

10-27个物品称3次；

28-81个物品称4次。

【解答】解：27个零件中有1个轻一点的次品，用天平称保证找出这个次品至少要称3次。

故选：Co

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

2.（2024春•五华区期末）有8个零件，其中有一个是次品（偏轻一些），借助天平确保2次找出，第一次

称的方式是（）

A.天平每边放1个B.天平每边放2个

C.天平每边放3个D.天平每边放4个

【考点】找次品.

【专题】推理能力.

【答案】C

【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要

将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。

【解答】解：将8个零件分成2个、3个、3个，共三组，

先称各3个的两组，若天平平衡，则次品在2个的那组里，

再称一次，即可找出偏轻的那个；

若天平不平衡，从向上翘的那3个中取出一个，再称另外的两个；

若平衡，则拿出的那个是次品，若不平衡，则向上翘的那个是次品；

所以，用天平称至少称2次保证能把这个次品找出来。

因此第一次天平每边放3个。

故选：Co

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

3.（2024春•官渡区期末）9个零件里有1个是次品（次品重一些），根据下图找次品的过程，可以推断出

A.次品在④⑤⑥里面B.①一定是次品

C.②③一定合格D.⑦⑧⑨一定合格

【考点】找次品.

【专题】推理能力.

【答案】D

【分析】通过比较天平两边物品的质量，判断次品所在的范围。

【解答】解：首先观察天平，发现①②③的总质量大于④⑤⑥的总质量。天平不平衡，较重的一端含有

次品。由于次品重一些，所以次品一定在①②③中。因此⑦⑧⑨一定合格。

故选：Do

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

4.（2024春•商河县期末）有25盒月饼，其中有一盒是次品（比较轻），如果用天平秤找出这盒较轻的月

饼，并且称的次数最少，第一次称时，应把这些月饼（）

A.分成3份（8、8、9）B.分成3份（10、10、5）

C.分成3份（10、8、7）D.分成2份（12、13）

【考点】找次品.

【专题】应用题；应用意识.

【答案】A

【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要

将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。

【解答】解：25=8+8+9

有25盒月饼，其中有一盒是次品（比较轻），如果用天平称找出这盒较轻的月饼，并且称的次数最少,

第一次称时，应把这些月饼分成3份（8,8,9）o

故选：Ao

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

5.（2024•蓝山县）有10个零件，其中有1个是不合格品，至少要称（）次才能保证找出这个不合格

品。

A.4B.3C.5D.2

【考点】找次品.

【专题】推理能力.

【答案】B

【分析】找次品的公式计算规律：

2~3个物品称1次；

4〜9个物品称2次；

10-27个物品称3次；

28〜81个物品称4次（以上是知道次品轻重的，不知道次品轻重要称多一次）。

【解答】解：有10个零件，其中有1个是不合格品，至少要称3次才能保证找出这个不合格品。

故选：Bo

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

二.填空题（共5小题）

6.（2024秋•石家庄期末）从25个零件中找一个次品（次品稍轻），至少称3次能保证找出次品。

【考点】找次品.

【专题】应用意识.

【答案】3。

【分析】将25个零件分成8个、8个、9个三份。第一次称，把两份8个的分别放在天平秤两端，如果

天平平衡，则次品在未取的9个零件中（再按照下面方法操作）；如果不平衡，次品在天平轻的一端的

8个中。然后还需要2次才可以找到次品，据此分析解答即可。

【解答】解：将25个零件分成8个、8个、9个三份。

第一次称：把两份8个的分别放在天平秤两端，如果天平平衡，则次品在未取的9个零件中（再按照下

面方法操作）；如果不平衡，次品在天平轻的一端的8个中。

情况一：次品在9个零件中。

第二次称：把9个零件平均分成三份，每份3个。任取两份分别放在天平秤两端，如果天平平衡，则次

品在未取的那3个中；如果不平衡，次品在天平轻的一端的3个中。

第三次称：把有次品的3个零件，任取2个，分别放在天平秤两端，如果天平平衡，未取的那个就是次

品；如果不平衡，轻的一端就是次品。

情况二：次品在8个零件中。

第二次称：把8个零件分成3个、3个、2个三份。把两份3个的分别放在天平秤两端，如果天平平衡，

则次品在未取的2个中；如果不平衡，次品在天平轻的一端的3个中。

第三次称：若次品在3个中，任取2个，分别放在天平秤两端，如果天平平衡，未取的那个就是次品；

如果不平衡，轻的一端就是次品。若次品在2个中，直接放在天平秤两端，轻的一端就是次品。

综上，至少称3次能保证找出次品。

答：从25个零件中找一个次品（次品稍轻），至少称3次能保证找出次品。

故答案为：3o

【点评】本题考查了找次品的方法。

7.（2024秋•栾城区期末）8个零件中，有一个不合格，不合格的零件稍重一些，如果用天平称，至少称2

次就一定能找出这个不合格的零件。

【考点】找次品.

【专题】应用意识.

【答案】2o

【分析】将8个零件进行分组：把8个零件分成3个、3个、2个三份。然后把两份3个的零件分别放

在天平秤两端。分天平平衡和不平衡一共称重2次即可求解。

【解答】解：首先将8个零件进行分组：把8个零件分成3个、3个、2个三份。

然后进行第一次称重：把两份3个的零件分别放在天平秤两端。

情况一：若天平平衡，说明不合格的零件在未取的2个零件之中。接着进行第二次称重，把这2个零件

分别放在天平秤两端，较重的一端就是不合格的零件。

情况二：若天平不平衡，说明不合格的零件在较重的那3个零件之中。然后从较重的3个零件中任取2

个，进行第二次称重，把这2个零件分别放在天平两端。若天平平衡，则未取的那个零件就是不合格的

零件；若天平不平衡，较重的一端就是不合格的零件。

综上，至少称2次就一定能找出这个不合格的零件。

答：8个零件中，有一个不合格，不合格的零件稍重一些，如果用天平称，至少称2次就一定能找出这

个不合格的零件。

故答案为：2„

【点评】本题考查了找次品的方法。

8.（2024春•平房区校级期末）有12颗外表一模一样的玻璃珠子，其中一颗稍轻一些，至少称二次

才能把这颗玻璃珠子找出来。

【考点】找次品.

【专题】应用意识.

【答案】3。

【分析】通过合理分组称重比较，逐步缩小次品所在的范围。将珠子分组，通过比较不同组的重量来确

定次品所在的组，不断重复这个过程，直到找到次品。据此解答。

【解答】解：第一次分组称重：把12颗珠子平均分成三组，每组4颗。把其中两组放在天平两端，如

果天平平衡，稍轻的那颗珠子就在没称的那组里；如果天平不平衡，稍轻的那颗珠子就在天平轻的那一

端的组里；

第二次分组称重：假设第一次称重后确定了稍轻珠子所在的组的4颗，再把这4颗平均分成两组，每组

2颗，放在天平两端，稍轻的珠子在天平轻的那一端的组里；

第三次称重：把第二次称重后确定的那组2颗珠子，分别放在天平两端，轻的那一端就是稍轻的那颗珠

子。

答：至少称3次才能把这颗玻璃珠子找出来。

故答案为：3o

【点评】本题考查了找次品的方法。

9.（2024春•上城区期末）从9个外观相同的小球中找唯一一个略重的小球，小明已经用天平进行了第一

次操作，如何可以找到这个小球？请你接着画出或写出称小球的过程与结果。一共要称次。

①②③④⑤⑥_

1

।△⑦⑧⑨

【考点】找次品.

【专题】推理能力；应用意识.

：M-；X:删包歌平酚成（31㈤三份，ffW,辍献麻

®鲁③®®@一：窗后天平辟氟则恪I的小睡感施仲；

㈱；«：第*协球,由冰,分鼬歆辨龈,奈厢福,

；W喇蝴蜘梆I®,若秫,天雌滕悯®邠i诩闻

【答案】：.....................「2o

【分析】第一次：把9个小球平均分成（3,3,3）三份，任取两份，分别放在天平秤两端，若天平秤

平衡，则略重的小球在未取那3个中，若天平秤不平衡，则略重的小球在天平秤较低端；

第二次：把有略重的3个小球，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的小球即为略

重的，若不平衡，天平秤较低端小球即为略重的那个；据此即可解答。

【解答】解:如图：

：第一次:网包赛平酚成（3[,3）三份,回瞄，分能或臃

战to：把郁雌扑限m,瞬s献播献,歌丽衙,

\酷醐悯B为O,若科乐天雌1谶郦明崛聆

一共要称2次。

故答案为：2o

【点评】本题考查了运用天平秤平衡原理找次品知识，结合题意分析解答即可。

10.（2024•巧家县校级模拟）有11个乒乓球中有一个是次品，比正品稍轻些，用天平至少称J次,

一定能称出次品.

【考点】找次品.

【专题】优化问题.

【答案】见试题解答内容

【分析】第一次：把11个乒乓球分成4个，4个，3个三份，把其中4个两份分别放在天平秤两端，若

天平秤平衡，则次品即在未取的3个乒乓球中（任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡，未取乒乓球

即为次品，若不平衡较高端即为次品），若天平秤不平衡；第二次：把较高端的4个乒乓球，平均分成

两份，每份2个，分别放在天平秤两端；第三次：把天平秤较高端的2个乒乓球，分别放在天平秤两端，

较高端即为次品，据此即可解答.

【解答】解：第一次：把11个乒乓球分成4个，4个，3个三份，把其中4个两份分别放在天平秤两端，

若天平秤平衡，则次品即在未取的3个乒乓球中（任取2个，分别放在天平秤两端，若平衡，未取乒乓

球即为次品，若不平衡较高端即为次品），若天平秤不平衡；

第二次：把较高端的4个乒乓球，平均分成两份，每份2个，分别放在天平秤两端；

第三次：把天平秤较高端的2个乒乓球，分别放在天平秤两端，较高端即为次品.

故答案为：3.

【点评】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力.

三.判断题（共5小题）

11.（2025春•湘阴县期中）如果10个零件中有一个次品（次品的质量轻一些），要保证找到次品，至少要

称3次。J（判断对错）

【考点】找次品.

【专题】推理能力.

【答案】人

【分析】把10个零件分成3份，即（3,3,4）；第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次

品就在较轻的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的4个中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面,

把有次品的4个零件分成（1,1,2）,第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较轻

的那一个；如果天平平衡，次品在剩下的2个中；最后把有次品的2个零件分成（1,1）,第三次称，

天平两边各放1个，次品就是较轻的那一个。所以至少称3次保证就一定能找出次品。

10（3,3,1,2）-*2（1,1）

【解答】解：根据分析得，

用天平至少称3次就能保证把这个次品找出来。

故答案为：VO

【点评】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多

的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。

12.（2024秋•正定县期末）27个同样乒乓球，一个较重，用天平称3次，就一定能找出重的。J（判

断对错）

【考点】找次品.

【专题】应用意识.

【答案】Vo

【分析】本题可根据找次品问题的最优策略，通过合理分组，利用天平称重的结果逐步缩小范围，判断

能否在3次内找出较重的乒乓球。

【解答】解：将27个乒乓球平均分成3份，每份27+3=9（个）。

第一次称重：把其中的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的乒乓球在未取的那9个中（按

照下面方法继续操作）；若不平衡，则较重的乒乓球在天平秤较低端的9个中。

第二次称重：假设较重的乒乓球在某9个中，把这9个乒乓球平均分成3份，每份9+3=3个。把其中

的两份分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则较重的乒乓球在未取的那3个中（按照下面方法继续操

作）；若不平衡，则较重的乒乓球在天平秤较低端的3个中。第三次称重：假设较重的乒乓球在某3个

中，把这3个乒乓球中的任意2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取的那个乒乓球就是较

重的；

若不平衡，天平秤较低端的那个乒乓球就是较重的。

综上，通过以上合理的分组和三次称重操作，一定能找出较重的那个乒乓球，所以“27个同样乒乓球，

一个较重，用天平称3次，就一定能找出重的“这一说法是正确的。

故答案为：VO

【点评】本题考查找次品问题的解答。

13.（2023秋•正定县期末）24个同样的球有一个较轻，用天平称3次，就有可能找出轻的。J（判

断对错）

【考点】找次品.

【专题】推理能力.

【答案】Vo

【分析】找次品的公式计算规律：

2〜3个物品称1次；

4~9个物品称2次；

10-27个物品称3次；

28-81个物品称4次。

【解答】解：24个同样的球有一个较轻，用天平称3次，就有可能找出轻的。表述正确。

故答案为：Vo

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

14.（2023秋•栾城区期末）有12袋皂粉，其中一袋是次品，比其他的稍重一些，至少称3次能保证找出

这袋皂粉。J（判断对错）

【考点】找次品.

【专题】推理能力.

【答案】4。

【分析】找次品的公式计算规律：

2~3个物品称1次；

4〜9个物品称2次；

10-27个物品称3次；

28〜81个物品称4次。

【解答】解：有12袋皂粉，其中一袋是次品，比其他的稍重一些，至少称3次能保证找出这袋皂粉。

表述正确。

故答案为：Vo

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

15.（2022秋•兴隆县期末）7盒牛奶，其中有一盒轻一些，用天平称，至少用3次就一定能找出来。X

（判断对错）

【考点】找次品.

【专题】压轴题；应用意识.

【答案】义。

【分析】7盒牛奶分成三堆，尽可能平均分，所以按照3、3、1进行分组称量，这样可以保证找出略轻

一盒的次数最少。当天平不平衡时，略轻一盒所在的一端较高。

【解答】解：把7盒牛奶分成3,3,1。

第一次称：天平左右托盘里各放3瓶牛奶，若天平平衡，则剩下没称的那盒就是略轻的牛奶；若天平不

平衡，则略轻一些的那盒在较高的一端，接下来进行第二次称量；

第二次称：把较高的一边其中2盒牛奶分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则剩下没称的那盒就是略

轻的牛奶；若天平秤不平衡，则天平较高一端就是略轻一些的那盒。

即至少称2次就一定能找出这盒牛奶，所以原题说法错误。

故答案为：X。

【点评】本题是一道有关找次品问题，“找次品”优化策略的关键在于：天平两边放同样多的情况下，

称一次使得次品所在范围尽可能地小。

四.应用题（共4小题）

16.（2022秋•陆丰市校级期末）有10瓶钙片，其中一瓶少了3片，用天平称，至少称几次能确保找出少

了3片的那一瓶？请你设计一个方案。

【考点】找次品.

【专题】数学游戏与最好的对策问题；应用意识.

【答案】3次，方案：把10瓶钙片分成3份，即（3,3,4）；第一次称，天平两边各放3瓶，如果天

平不平衡，次品就在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考虑最不利原则，次品在数

量多的里面，把有次品的4瓶钙片分成（1,1,2）,第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡,

次品就是较轻的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶钙片分成（1,1）,

第三次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那一瓶。

【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多

的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此设计方案即可。

【解答】解：方案设计如下：把10瓶钙片分成3份，即（3,3,4）；第一次称，天平两边各放3瓶，

如果天平不平衡，次品就在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考虑最不利原则，次

品在数量多的里面，把有次品的4瓶钙片分成（1,1,2）,第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不

平衡，次品就是较轻的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶钙片分成（1,

1）,第三次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那一瓶。所以至少称3次能确保找出少了3片的那

一瓶。

【点评】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。

17.（2023春•讷河市期末）有10个玻璃珠，其中一个略轻一些，用天平称，至少称几次才能保证找到它，

请写出称的过程。

【考点】找次品.

【专题】推理能力.

【答案】3次。

第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端。

第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取

那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡，进行第三次称重。

第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的。

所以至少称3次才能保证找到它。

【分析】第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端；第二次：从天平秤

较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取那个玻璃珠即为较

轻的，若天平秤不平衡；第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为

较轻的，据此即可解答。

【解答】解：用天平称，至少称3次才能保证找到它。

第一次：把10个玻璃珠平均分成两份，每份5个，分别放在天平秤两端。

第二次：从天平秤较高端的5个玻璃珠中任取4个，平均分成两份，每份2个，若天平秤平衡，则未取

那个玻璃珠即为较轻的，若天平秤不平衡，进行第三次称重。

第三次：把天平秤较高端的2个玻璃珠，分别放在天平秤两端，较高端的即为较轻的。

所以至少称3次才能保证找到它。

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

18.（2023春•铁西区期末）中药学是中国的瑰宝!奶奶因病需要到中药店买9副中药，每副重200克，但

由于药师的疏忽，其中一副少放了一味药导致这一副不足200克。如果能用天平称，至少称几次能保证

找出这副不足200克的中药？

【考点】找次品.

【专题】推理能力.

【答案】2次。

【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要

将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。

【解答】解：可以把9副中药平均分成3份，每份（3,3,3）,任取2份，分别放在天平两端；

（1）若天平平衡，则质量较轻的在未取的3副中，再按照下面天平不平衡的方法操作；

（2）若天平不平衡，把天平较高端的3副中，平均分为（1,1,1）,任取2副分别放在天平两端；

若天平平衡，则质量较轻的是未取的那副；

若天平不平衡，天平较高端的那副即为质量较轻的那副。

答：如果能用天平称，至少称2次能保证找出这副不足200克的中药。

【点评】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。

19.（2023春•宝清县期末）王老师买了9盒巧克力为学生补充体能，其中有一盒被儿子偷吃了一些，如果

给你一架天平，至少称几次能保证找出被偷吃的那一盒？请用图示表示称的过程。

【考点】找次品.

【专题】推理能力；应用意识.

【答案】2次。

【分析】第一次：把9盒巧克力平均分成3份，每份3盒，任取2份，分别放在天平秤2端，若天平秤

平衡，则质量不足那盒即在未取的3盒中，若天平秤不平衡（再按照下面的方法操作）；第二次：把天

平秤翘起的一端的3盒巧克力，任取2盒，分别放在天平秤2端，若天平秤平衡，则质量不足那盒即是

未取的那盒，若天平秤不平衡，天平秤翘起一端的那盒即为质量不足那盒，据此即可解答。

【解答】解：如图：

轻的在未取的一份中

第一次分成（3,3,3）＜

不工轻的在天平题起的一端

平衡一轻的是未取的一盒

第二次分成a,1,1）

晨晓轻的在天平翘起的一端

不平衡

答：至少2次能保证找出被偷吃的那一盒。

【点评】天平秤的平衡原理是解答本题的依据，注意每次取巧克力的盒数。

五.操作题（共1小题）

20.（2022春•紫云县期末）有12枚银元，其外表都完全相同，其中有1枚是假银元，比其他的11枚稍轻

一些，利用无祛码的天平至少称几次才能找出这枚银元呢？以下是设计方案的一部分，请你填下面的设

计方案。

------------------------------------1平衡--------------

12枚银元平均分成（）份-----►天平两边各放（）-----►,

------------------------------------------------1不平衡

【考点】找次品.

【专题】推理能力.

【答案】可以把12枚银元任意4个一组成成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一

组，