2024北师大版七年级数学下册 第五章 图形的轴对称 单元测试卷（含答案解析）

北师大版（2024）七年级下册数学第五章图形的轴对称单元测试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列手机中的图标是轴对称图形的是（）

2.如图，A4BC与B'C'关于直线/对称，连接44,，BB',CC',其中'分别交AC,4'C

于点〃D',下列结论：①44'〃BB②NADB=ZA'D'B'；③直线1垂直平分44’；④

直线2B与A'B'的交点不一定在直线/上.其中正确的是（）

C.①②④D.①③④

3.观察图中尺规作图痕迹,下列说法错误的是:

A.0E平分NA0BB.点C、D到0E的距离不一定相等

C.0C=0DD.点E到0A、0B的距离一定相等

4.如图所示的五角星是轴对称图形,它的对称轴共有（）

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A.1条B.3条C.5条D.无数条

5.如图，在心中，ZBAC=90°,ADVBC,垂足为〃△/初与关于直线/〃对称,

若/N14。，则N8的度数为（）

A.38°B.48°C.50°D.52°

6.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD,且AC=BD,若点A

到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）

clID河

AB

A.750米B.1000米C.1500米D.2000米

7.如图,直角三角形纸片两直角边长分别为6,8,按如图折叠,使力与£重合,折痕为DE,则SABCE-.

SABDE等于()

A.2：5B.14：25C.16：25D.4：21

8.已知等腰三角形顶角的度数为120。，那么它的底角为（）

A.120°B.30°C.60°D.90

9.如图，在4X4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑.若将图中其余小正方形任意涂黑

一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（）

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A.（一，2）B.（二，4）C.（三，2）D.（四，4）

10.如图，锐角三角形ABC中，直线/为的中垂线，直线口为4BC的角平分线，/与加相交

于0点.若/4=60°,4CP=24°,则/4BP的度数是（）

A.24°B.30°C.32°D.36°

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.在“等腰三角形、正方形、圆”中，只有一条对称轴的图形是.

12.如图1是一把园林剪刀，把它抽象为图2,其中的=如.若剪刀张开的角为30°,则N4=

度.

图2

13.如图，在MBC中，庞垂直平分2C,/后=6cm,初的周长为26cm，则△N5C的周长为cm.

B

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14.如图，在△/a'中，ZC=90°，。为△45。的三条角平分线的交点，ODLBC,OELAC,OFLAB,

点〃E,尸分别是垂足，且43=10cm,比‘=8cm,G4=6cm,则①的长度为cm.

15.如图，△28C的内部有一点R且〃E,6是尸分别以BC,4。为对称轴的对称点.若4

/a'的内角/掰C=70°,ZABC=60°,ZACB=50°,则N庞。+

16.如图，在AABC中，AB=20cm,AC=12cm，点尸从点6出发以每秒3cm的速度向点2运动，

点。从点4同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之

停止运动，当△人「（2是等腰三角形G4P=AQ）时，运动时间是秒.

三.解答题（共7小题，满分52分）

17.（6分）如图，在正方形网格图中有一个△4BC.

一LLJI____IJJ

,II；,'III

^LLLL―IJJ

_匚仁*」_|」

_L'_I____IJJ

，!_」」」」

_LLI____IJJ

N

（1）画出△ABC关于直线MN的对称图形△DEF（不写画法）;

⑵若网格上的每个小正方形的边长为1,求△ABC的面积.

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18.（6分）已知aABC中，ZA=90°,ZB=67.5°,请画一条直线，把这个三角形分割成两个等

腰三角形.（请你选用下面给出的备用图，用两种不同的分割方法画出来.只需画图，不必说明理

由，但要在图中标出相等两角的度数）

备用图①备用图②

19.（8分）如图，在△/回中，助为NWC的平分线，应士加于点色母工/C于点式，△四。的面

积是28cm*/后16cm,2e12cm,求处'的长.

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20.（8分）（甘肃白银、平凉、临夏卷）数学（带解析））两个城镇/、6与两条公路乙、乙位置如

图所示，电信部门需在。处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇/、6的距离必须相等,

到两条公路九心的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符

合条件的点C.（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）

21.（8分）如图，在长方形4颇中，将△月龙沿着折叠，使点。落在a'边上的点尸处.如果

ZBAF=60°,求的度数.

22.（8分）操作与探究.

（1）分别画出图①中”和“F”关于直线1的对称图形（画出示意图即可）.

（2）图②中小冬和小亮上衣上印的字母分别是什么？

⑶把字母Q和“F”写在薄纸上，观察纸的背面，写出你看到的字母背影.

（4）小明站在五个学生的身后，这五个学生正向前方某人用手势示意一个五位数，从小明站的

地方看（如图③所示），这个五位数是23456.请你判断出他们示意的真实五位数是多少？

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23.（8分）如图1,在3x3的网格中，三角形（阴影部分）三个顶点均在格点上，这样的三角形

叫做''格点三角形”，如图1;在图中再画出一个“格点三角形”与原三角形关于某条直线对称，

如图2所示.

图1图2

根据以上提示，请在图3-图6中，各再画出一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，要求：图

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参考答案

一.选择题

1.C

【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部

分完全重合，称这个图形为轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

根据轴对称图形的概念，把图形沿某一条直线折叠，看直线两旁的部分是否能够互相重合，逐一

进行判断即可.

【详解】A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意.

故选：C.

2.A

【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对

对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键.

根据轴对称的性质对各结论进行逐一分析即可.

【详解】解：•••△ABC^AAB'C'关于直线/对称，

・•.AA///BB，,故①正确，

•••△ABC^^ABC,关于直线/对称，点D与点D'关于直线/对称的对称点，

ZADB=NA，D，B，,故②正确；

•••△ABC^AABC,关于直线1对称,

.•・线段44'、BB'、CC'被直线/垂直平分，

・••直线［垂直平分44',故③正确；

•••△ABC^WLABC7关于直线/对称，

••・线段4C、4'C'所在直线的交点一定在直线/上，故④错误，

正确的有①②③，

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故选：A.

3.B

【详解】试题解析：根据尺规作图的痕迹可知，0E平分NAOB,OC=OD,点E到OA、0B的距离一定

相等，故A、C、D不符合题意.故选B.

4.C

【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称

图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.

【详解】五角星的对称轴共有5条，

故选C.

5.D

【分析】通过对称的性质得到NBA。=NB'AD,结合/BAO+NB''AC=90°计算得

/BAD,进而用余角进行计算.

【详解】解：•.♦/掰。=90°,AB'AC=W,

二/BAB7=ZBAC-NB/AC=90°-14°=76°,

•:&ABD与於ADB'关于直线/〃对称，

ZBAD=ZB'AD=-ZBAB'=38°,

2

,：ADVBC,

：.ZADB=90°,

.•./B=90°-38°=52°.

故选：D.

6.B

【详解】解:作A的对称点A',连接aZ交切于R

：.AP=AP,

:.AKPB=A'P+BP=A'B,此时值最小，

在小BOP和△?!'CP中，

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ZA,CP=/BDP

AC=BD

ZAPC=/BPD

.­.AXzCP=△BDP,

CP=DP,

二♦点A到河岸CD的中点的距离为500米,

：.A'B=A/^PB=1000米

河

7.B

【分析】在欧△应'。中利用勾股定理计算出力庐10,根据折叠的性质得到4氏盼5,E归EB,设AWx,

贝U贷x,EO8-X,在欧△鹿。中根据勾股定理计算出x=空，则£。=二利用三角形面积公式计算

44

出SABCE=-BC'CE=-X6X在鹿△颇中利用勾股定理计算出ED^1(-)2-52=-,利用三

2244V44

角形面积公式计算出SBDE=-BD-DE=-X5X-=~,然后求出两面积的比.

A2248

【详解】解：在心△砌。中，BC=6,AC=8,

：.AB=yjAC2+BC2=10,

：把△/比'沿级使A与8重合，

：.AD^BD,EA=EB,

：1

.BD=2-AB=5,

设AE=x,则BE=x,EC=R-x,

在Rt丛BEC中,":Bm=Ed+Bd,即丁=(8-x)^+62,

•・•X_--2--5，

4

：.EC=S-x=8-

44

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Ii721

...SABCE=-BC*CE=-X6x-=-,

2244

在心△质中，•:B^=ElUBLf,

:.ED=J©）2_52=%

：.S^BDE=-BI>DE=-X^X—=—,

2248

2175

:.SxBCE：S^BDE=---=14：25.

48

故选：B.

8.B

【分析】根据等腰三角形的性质及三角形的内角和定理求解即可.

【详解】,・•等腰三角形顶角的度数为120。，

等腰三角形底角的度数为二°°：2°°=30。.

故选B.

9.B

【分析】本题考查的是轴对称图形，在网格中依次涂黑看一下是不是轴对称图形即可.

【详解】解：把（二，4）涂黑，正好组成轴对称图形.

故选B.

10.C

【分析】根据角平分线定义求出4BP=ZCBP,根据线段的垂直平分线性质得出BP=CP,求出

NCBP=/BCP,根据三角形内角和定理得出方程3NZBP+24°+60°=180°,求出方程的

解即可.

【详解】解：:BP平分4BC,

/.ZABP=NCBP,

•••直线/是线段BC的垂直平分线,

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BP=CP,

NCBP=ZBCP,

ZABP=NCBP=ZBCP,

•••ZA+ZACB+ZABC=180°,4=60°,ZACP=24°,

•••3ZABP+24°+60°=180°,

解得：ZABP=32°,故C正确.

故选：C.

二.填空题

11.等腰三角形

【分析】根据轴对称图形的概念判定出等腰三角形、正方形、圆对称轴的数量，即可解答本题.

【详解】根据轴对称图形的定义可知：等腰三角形有1条对称轴、正方形有4条对称轴、圆有无数

条对称轴，所以只有一条对称轴的图形是等腰三角形.

故答案为等腰三角形.

12.75

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可求解.

【详解】•/OA=OB,ZAOB=30°,

：.Z^-=75°,

2

故答案为：75

13.38

【详解】试题分析：因为DE垂直平分A3

根据线段垂直平分线的性质可得4ADB为等腰三角形.

所以AD=CD.

又因为周长△ABD=AB+BD+AD=AB+BD+CD=26

周长△ABC=AB+BD+CD+AC=26+2X6=38.

故填38.

14.2

【分析】由角平分线的性质可得0E=0F=0D,利用全等三角形的性质可得AE=AF,CE=CD,BD=BF,再

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证明四边形OECD是正方形，设0E=0F=0D=x,则CE=CD=x,BD=BF=8-x,AF=AE=6-x,所以6-x+8-x=10,

解方程即可求解.

【详解】连接0B,

•.•点0为AABC的三条角平分线的交点，ODLBC,OE±AC,0FLAB,点D、E、F分别是垂足，

.\OE=OF=OD,

又YOB是公共边，

/.RtABOF^RtABOD(HL),

：.BD=BF,

同理，AE=AF,CE=CD,

VZC=90°,OD±BC,OE±AC,OF±AB,OD=OE,

四边形OECD是正方形，

设OE=OF=OD=x,则CE=CD=x,BD=BF=8-x,AF=AE=6-x,

.,.BF+FA=AB=1O,即6-x+8-x=10,

解得x=2.

则OE=OF=OD=2.

故答案为2.

15.360

【分析】连接AP,BP,CP后，根据轴对称的性质可得//加=/"5、4BEC=4BPC、/CFA=NAPC,

再结合周角的定义即可求解.

【详解】连接仍BP,CP.

F.

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'：D,E,尸是0分别以"，BC,"'为对称轴的对称点，

:./ADB=/APB,ZBEC=ZBPC,/CFA=NAPC,

AADB+/BEC+ACFA=/APB+ZBPC+NAPC=360°.

16.4

【分析】设运动时间为方秒时，AI^AQ,根据点R。的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次

方程，解之即可得出结论.

【详解】解：设运动时间为方秒时，AP=AQ,

根据题意得：20-3i=21,

解得：J=4.

所以，当AAPQ是等腰三角形(AP=aQ)时，运动时间是4