2024北师大版七年级数学下册 第一章 整式的乘除 单元测试卷（含答案）

北师大版（2024）七年级下册数学第一章整式的乘除单元测试卷

一.选择题：（每小题3分共30分）

1.已知一个标准大气压下1cn?的氢气的质量约为Q00009g,这个数用科学记数法表示（）

A.0.9xlO5B.0.9x105C.9X105D.9xl05

2.根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（2。+。）（4+与=2/+3仍那么根据图②的面积可以说

图①图②

A.(a+3Z?)(a+/?)=a2+4ab+3b2B.(a+3/?)(fl+Z?)=a2+3b2

C.(b+3a)(b+a)=b2+4ab+3a2D.^a+3b)^a-b)=cr+2ab-3b1

3.下列运算正确的是()

A.尤6+/=彳2B.(aZ?2)2=aV

4.计算的结果是()

A.a6B.—a5

5.细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.0000025

米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（）

A.25义10一5米B.25X10-6米C.2.5X10T米口.2.5义10一6米

6.计算(-8/s7n+1hnri-^inn)4-(-Wri)的结果是（）

A.2mrrZnt^nB.2,nf-3njn+n

C.D.Znf-Bmn^rf

7.02T=0成立的条件是()

A.x为大于2的整数B.x为小于2的整数

C.x为不等于2的整数D.x为不大于2的整数

8.纳米是一种长度单位，1纳米=10-二米.已知某种植物的花粉的直径约为45000纳米，那么用科学记数法

表示该种花粉的直径为)

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A.45104B,4.5.io-5c.4,5io-4D.4.510^

9.有〃个依次排列的整式：第1项是（x+1）,用第1项乘以（x-l）,所得之积记为小将第1项加上（q+1）

得到第2项,再将第2项乘以（》-1）得到的，将第2项加（%+1）得到第3项,再将第3项乘以（》-1）得到生，

以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论:

①第5项为尤s+J+/+f+x+i；②%=f_1；③若第2023项的值为0,则出。24=-2；④当尤=—3时,

第m项的值为1一（一3）'用.以上结论正确的个数为（）

4

A.1B.2C.3D.4

10.已知。/为实数，且满足。人〉0,〃+人一2=0,当a—b为整数时，曲的值为（）

A.:或JB.J或1C.2或1D.J或。

424444

二、填空题：（每小题3分共15分）

11.-1212b5c=-6。。•.

12.若a*=3,ay=5,贝llax~y=.

13.已知2"'=3,32"=5,贝1]23田1°"=

14.若（x+l）（x+a）展开是一个二次二项式，则@=.

15.已知实数x,y满足Y+y2=i,则尤，+孙+V的最大值与最小值的和为.

三、解答题：（共55分）

16.（6分）化简、求值：d-.iMix-j）-（3x+「）（3x-y）+5x（x-j.I,其中x=­，\=-2.

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17.（7分）观察下列各式：（『1）（jr+1）=/-1

（尸1）（x+x+1）=x-l

（尸1）（y+y+^+i）-x-].•••

（i）根据以上结果，写出下列各式的结果，

①（『1）（x+x+x+x+1）=;

②（xT）（x9+x+x7+***+x+l）=；

③（xT）（xnJ+xn2+•••+^r+1）=（刀为正整数）；

（2）（『1）•炉x”-L.则nF-；

（3）根据猜想的规律，计算:226+225+-+2+1.

18.（8分）我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，例如，3场（a物与办3助力就能用图

1或图2等图形的面积表示：

⑴请你写出图3所表示的一个等式:.

（2）试画出一个图形,使它的面积能表示成（a+6）（a+36）=才必仍+36；

bb2abab

babahb2abab

aa2abaa2ah

aQ2a1aba2a2

babb2babb2

aabaabaab

图1图2图3

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19.（8分）位于太原市三给片区的天美杉杉超级奥特莱斯是一座集现代化商业、中式文化与绿色园林三位

一体的大型综合商业体，值得期待的是将于2023年9月开始正式营业.如图，在园区内有一块长为（。+劭）

米，宽为米的长方形地块，现规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为米的正方形.

（1）求绿化的面积S（用含a,6的代数式表示，并化简）；

（2）若“=3,6=2,绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元?

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20.(8分)阅读理解：我们一起来探究代数式f+2尤+3的值，

探究一：当x=l时，代数式d+2x+3的值为,

当x=2时，代数式尤2+2尤+3的值为，

可见，代数式V+2x+3的值随x的改变而改变.

探究二：把代数式尤2+2元+3进行变形，如：x2+2x+3=x2+2X+1+2=(x+l)2+2,

可得：当了=时，代数式犬+2元+3取得最小值，最小值为.

请回答下列问题：

(1)请补充完成探究一、探究二，直接在横线处填空；

(2)当x取何值时，代数式2/一8尤+3取得最小值，最小值为多少？

(3)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个长方形花园A3。(围墙最长

可利用25m),现在已备足可以砌40m长的墙的材料，问：当A3为多少米，长方形花园ABCD的面积取得

最大值，最大值是多少？

<-----25m------►

MADN

r---------c

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21.(9分)观察下列各个等式的规律：

92_12_1_92_1j_2_q2_1

第一个等式：~=1,第二个等式：=2,第三个等式：~=3-

222

请用上述等式反映出的规律解决下列问题：

(1)直接写出第四个等式;

(2)猜想第〃个等式(用〃的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的.

22.(9分)观察下列等式：第1个等式：1x2+1=22-1；第2个等式：2x3+2=32-1;第3个等式:

3x4+3=42-1；第4个等式：4x5+4=52-1;…按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：；

(2)写出你猜想的第〃个等式(用含〃的等式表示，n>l,且〃为整数)，并加以证明.

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北师大版（2024）七年级下册数学第一章整式的乘除单元测试卷•教师版

一.选择题：（每小题3分共30分）

1.已知一个标准大气压下1cn?的氢气的质量约为Q00009g,这个数用科学记数法表示（）

A.0.9xlO5B.0.9x105C.9X105D.9xl05

解：0.00009=9x103.

故选：C.

2.根据图①的面积可以说明多项式的乘法运算（24+3（4+。）=2〃+3仍+〃，那么根据图②的面积可以说

明多项式的乘法运算是（）

图①图②

A.（a+3Z?）（«+/?）=a2+4ab+3b2B.（a+3/?）（fl+Z?）=a2+3b2

C.（b+3a^b+a^=b2+4ab+3a2D.^a+3b^a-b^=a2+2ab-3b2

解：长是a+3b,宽是：a+b,故选A.

3.下列运算正确的是（）

A.x6-i-x2-x2B.^ab~）=a2b4C.x2-x3=x6D.^x2）=x5

解：A、f+无2=/，故此选项不符合题意；

B、（加）2=/凡故此选项符合题意；

C、x2?x3x5,故此选项不符合题意；

D、卜］=/,故此选项不符合题意；

故选：B.

4.计算（"丫的结果是（）

A.a6B.—a5C.a5D.—a6

解：（Q2『=Q2X3=Q6,

故选A.

5.细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径是0.0000025

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米，用科学记数法表示这种细菌的直径是（

A.25X10-5米B.25X10%米C.2.5X10-5米D.2.5X10-6米

解:0.0000025=2.5X10^.

故选：D.

6.计算｛Sinn^-12mn-^nfn)-r(-4^ri)的结果是()

A.2mB.2ni-'inni

C.Im-Zinn^nD.hn-Zmn^ri

解：(-8m4n+12m3n2-4m2n3)4-(-4m2n)

=-8m4n4-(-4m2n)+12m3n24-(-4m2n)-4m2n3-r-(-4m2n),

=2m2-3mn+n2.

故选D.

7.（）2r=0成立的条件是（)

A.x为大于2的整数B.x为小于2的整数

C.x为不等于2的整数D.x为不大于2的整数

解：的任何整数次事都等于0,但是0的负指数塞没有意义,

；.2-x>0,即x<2,

故选B.

8.纳米是一种长度单位，1纳米=10，米.已知某种植物的花粉的直径约为45000纳米，那么用科学记数法

表示该种花粉的直径为()

A.45104B.4.510-5C.4510-4D.45-10^

解:任何一个数都可用科学记数法表示为axlO",”时<10,因为1纳米=10-米，所以45000纳米=4§x10-1

米

9.有〃个依次排列的整式：第1项是（X+1）,用第1项乘以（X-1）,所得之积记为q,将第1项加上（q+1）

得到第2项,再将第2项乘以（》-1）得到的，将第2项加（%+1）得到第3项,再将第3项乘以（》-1）得到生，

以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论：

①第5项为尤s+J+/+f+x+i；②%=f_l；③若第2023项的值为0,则出。24=-2；④当x=—3时，

第4项的值为1一（一3）'用.以上结论正确的个数为（）

4

A.1B.2C.3D.4

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2

解：第1项为x+1,a{=(x+l)(x-l)=x-l,

223

・••第2项为x+l+q+1=x+x+1fa2=(x-l)(x+x+l)=x-1,

第3+X+1+a2+1=d+―+%+],%=(%-1)(d+%2+%+])=%。—1,

n+1

・・・可以推出第〃项为V+%〃T+L+田+元+1,an=x-1,

6

・••第5项为/+%4+%3+%2+%+1,a5=x-1,故结论①、②正确；

2023202222024

・・,第2023项为”23+%2。22++f+x+i,^2023=(X-1)(X+X++X+X+1)=X-1,

2024_

AX2O23+X2O22++/+%+1=^^.1=0,

x-1

・・・12。24一1=0,

J姆24=1,

.'.%=-1或1

当％=1时，。2024=^2025一1=1一1二。

当犬=―]时，“2024=X2025-1=-1-1=-2,

・・・若第2023项的值为0,则%。24=-2或0,故结论③错误；

机+i_1

同理可得：第0项为^—

X—1

...当x=-3时，第三项的值为.(一3)-1=1一(-3),故结论④正确，

-3-14

综上可得：结论正确的个数为3个.

故选：C

10.已知。/为实数，且满足外〉0,〃+6—2=。，当a—b为整数时，曲的值为()

A.:或;B.；或1C.2或1D.；或:

424444

解：(〃+匕)2=〃2+21匕+加=4；=a2-2ab+b2=t,贝!]4〃8=4一，，

・・・a-6为整数，ab>0,

，力为。或1,

当1=0时，ab=l；

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3

当，=1时，ab=—­

4

3

・・・他的值为1或丁.

4

故选：C

二、填空题：（每小题3分共15分）

11.-126Z2Z?5C=-6ab•・

解：由题意得：另一单项式为：-12〃外。+（_6ab）=2〃0％.

故答案为2ab4c.

12.若优=3,6/'=5,则ax~y=.

解：Va^=3,aj=5,

axy

:ax.ay

=3+5

二g

一M，

3

故答案为：—.

13.已知2%=3,32〃=5,则23加+1M=

解:V32"=5,

5n232

.・.23zn+ion=（2”了.（2）=3x5=27x25=675,

故答案为：675

14.若（尤+1）（尤+。）展开是一个二次二项式，则a二.

解：原式=x?+（a+1）x+a,

根据x2+（a+1）x+a是一个关于x的二次二项式，得到a+1=0或a=0,

则a=-l或a=0.

故答案为：-1或0.

15.已知实数x,y满足/+V=i,则/+孙+,4的最大值与最小值的和为

解：・・・一+y2=i,

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・・・(/+>2)2=1,

即x4+2x2y2+y'=1,

x4+y4=1-2x2y2,

设S=/+孙+y4,

S=l-2x2y2+xy=+g，

,:x,y为实数，

(x-y)2>0,

BPx2+y2-2xy>0,

x2+y2=l,

1-2xy>0,

.J

..xy<—,

又二(x+y)2NO,

BPx2+y2+2xy>0,

*/x2+y2=l,

1+2xy>0,

xy>,

11

・——《孙«一,

22

（1AQ1Q

・•・对于S=-2盯当孙=：时，S有最大值了,

{4848

当孙=_1时，s有最小值5=_2（_工_工］+2=0,

2124）8

9

一+孙+V的最大值与最小值的和为J.

O

、9

故答案为：—.

O

三、解答题：（共55分）

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16.(6分)化简、求值：(2x->)(2x->)-(3x+j)(3x-_y)+5x(x-j),其中x=■—,j=-2.

解：先用整式乘法法则化简，然后把X,y的值代入即可.

试题解析：原式=4%2-4xy+j2~(9x2-y2)+5x2-5xy=9x2-9xy+y2-9x2+y2=-9xy+2y2；

当X———,二—二时，原式二—9x(―x(―2)+2x(―2)2二—1.

■2

17.(7分)观察下列各式：(『1)(x+1)

(尸1)(*+x+l)=x-l

(『1)(,x+x+x+1)

(1)根据以上结果，写出下列各式的结果，

①(『1)(y+y+y+^+i)=；

②(『1)(加/+/+,・・+户1)=;

(3)(才-1)(xn~1+xn~2+•••+1)=(〃为正整数)；

(2)(『1)•贝！JZZF；

(3)根据猜想的规律，计算：226+225+-+2+1.

解：(1)根据等式变化规律可得：

①(『1)(V+x3+y+x+l)=x-l；

②(xT)(才'+/+/+…+x+l)=x°~\\

(3)(矛-1)(Xn-1+xn-2+***+^+l)=Xn-1(77为正整数)；

故答案为：①义-1；②x"T；③X”-].；

(2)*.*(r1)(/+xV+・・・+x+l)=

：.n^x10+x+x+…+x+],

故答案为：x°^x+,,,+x+1;

(3)(2-1)(226+225+-+2+1)=227-l,

.・.226+225+---+2+l=227-l.

18.(8分)我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，例如，(2石场(a物与d3加力就能用图

1或图2等图形的面积表示：

⑴请你写出图3所表示的一个等式:.

(2)试画出一个图形,使它的面积能表示成(打班)(a+36)=/弘劭+3层.

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bb2abab

bababb2abab

aa1cibaa2ab

aa2a2ab出a2

babb2bahb2

aababab

图1图2图3

解：（1）:长方形的面积=长><宽,

.•.图3的面积=(>26)(2a+Z?)=2/+5aZ/4-2^,

故图3所表示的一个等式：（a+26）（2a+Z））=2a"+5aZri-2y,

故答案为(a+26)(2a+6)=2/+5aM2^；

(2)..,图形面积为：(a+6)(a+36)=/+4dZrt"3况

，长方形的面积=长义宽=（a+6）（a+36）,

由此可画出的图形为:

babb2b2b2

a2ababab

abbb

19.（8分）位于太原市三给片区的天美杉杉超级奥特莱斯是一座集现代化商业、中式文化与绿色园林三位

一体的大型综合商业体，值得期待的是将于2023年9月开始正式营业.如图，在园区内有一块长为（。+46）

米，宽为S+6）米的长方形地块，现规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为（。-6）米的正方形.

a+4b

a+b

⑴求绿化的面积S（用含a,6的代数式表示，并化简）；

⑵若，=3,。=2,绿化成本为100元/平方米，则完成绿化共需要多少元?

(1)解：S=(Q+4Z?)(a+Z?)-(Q-Z?)2

=a2+ab+A-cib+4b2一4+一

=（3〃+7"）平方米;

(2)当。=31=2时，7。。+3必=7x3x2+3x22=54,

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54x100=5400（元）.

20.（8分）阅读理解：我们一起来探究代数式V+2X+3的值，

探究一：当x=l时，代数式f+2x+3的值为，

当尤=2时，代数式Y+2x+3的值为,

可见，代数式f+2x+3的值随x的改变而改变.

探究二：把代数式Y+2x+3进行变形，如：X2+2X+3=X2+2X+1+2=（X+1）2+2,

可得：当尤=时，代数式Y+2X+3取得最小值，最小值为.

请回答下列问题：

（1）请补充完成探究一、探究二，直接在横线处填空；

⑵当x取何值时，代数式2/—8尤+3取得最小值，最小值为多少？

（3）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个长方形花园ABCD（围墙最长

可利用25m）,现在已备足可以砌40m长的墙的材料，问：当48为多少米，长方形花园ABC。的面积取得

最大值，最大值是多少？

<----------25m-----------►

MADN

----------------C

解（1）探究一：当尤=1时，代数式/+2；1+3=1+2+3=6,

当尤=2时，代数式/+2*+3=4+4+3=11,

究—.：,厂+2x+3=+2x+1+2=（x+1）+2,

.•.当x=-l时,代数式d+2尤+3取得最小值,最小值为2,

故答案为：6、11、-1、2；

（2）2--8尤+3

=2（d-4x+4）-5

=2（尤-2）2-5

当x=2时，2/一8x+3取得最小值，最小值为-5；

（3）设=x米，则3c=（40—2力米

长