2024-2025学年上海市青浦区八年级（下）期末数学试卷（含详解）

2024-2025学年上海市青浦区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，在答题纸相应位置填涂】

1.（4分）下列函数中，函数值y随x的增大而减小的是（）

3

A.y=—B.y=-3xC.y=3x+3D.y=3

x

2.（4分）下列方程中，有实数根的是（）

A.-^―=—^B.x2+x+2=0C.G+2=1D.2x4+1=0

x—22—x

3.（4分）如图，在梯形4BCD中，/D//3C,过点。作。E//4B交于点E,下列结论不正确的是（）

A.AB+AD=AEB.AB-AD=DBC.AB+EC=DCD.AB+DA+EC=AC

4.（4分）下列事件属于必然事件的是（）

A.蜡烛在没有氧气的瓶中燃烧

B.任意选取两个非零实数，它们的积为正

C.10只鸟关在4个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只

D.从长度为3c〃?、4cm、5cm>6cm的4根小木条中，任取3根为边能拼成一个三角形

5.（4分）对于某个一次函数y=+6佑/0）,根据下面两位同学的对话得出的结论，正确的是（）

A.k>0B.粕<0C.k+b<0D.b=-3k

6.（4分）在四边形48CD中，AD//BC,AC.BD交于点、O,下列说法错误的是（）

A.如果/B=CD,ZABC=ABAD,那么四边形48CD是矩形

B.如果4S=CD,AC=BD,那么四边形/BCD是矩形

C.如果03=0。，AC1BD,那么四边形/BCD是菱形

D.如果/D=8C,ZABD=ZCBD,那么四边形/BCD是菱形

二、填空题（本大题共12题，每小题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7.（4分）直线y=-l-x的截距是.

8.（4分）已知函数y=-2x+l,如果函数值y>5,那么x的取值范围是.

9.（4分）一次函数>=（4+2）x+4-2,如果函数值了随自变量x的值增大而减小，那么左的取值范围

是—.

10.（4分）关于x的方程办=6有无数解，则。、6满足的条件是—.

II.（4分）方程&-5=y/2x-2的根是.

12.（4分）用换元法解分式方程一一—一1=0时，如果设匕」=>,将原方程化为关于y的整式方

3xx-13x

程，那么这个整式方程是—.

13.（.4分）化简：OA+JC-OC=.

14.（4分）已知点E、F、G、77分别为菱形/5CD四边、BC、CD、4D的中点，如果/2=4,

AADC=60°,那么四边形EFG77的面积为.

15.（4分）在一个袋子中装有除颜色外其它完全相同的3个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，

那么摸到的两个球颜色相同的概率是—.

16.（4分）一列火车到某站已经晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可

以在下一站正点到达.如果设列车原来行驶的速度为x千米/时，那么根据题意，列出的方程为—.

17.（4分）定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于〃（〃邦））的点叫做这个函数图象的“〃阶方点”.例

如：点（；,：）是函数y=x图象的阶方点”；点（-2,-1）是函数y图象的“2阶方点”.如果y关于X的

一次函数>=枢*-4加+1图象的“2阶方点”有且只有一个，那么小的值为一.

18.（4分）将平行四边形（如图）绕点B旋转后，点/落在边3C上，点。的对应点为点£,且点

D、C、£在一直线上.如果48=2,AD=6,那么△BCE的周长为

D

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

14x+2

19.（10分）解方程:

x+241%2x—2

2x+y=3①

20.（10分）解方程组:

x2-4^-12/=0@

21.（10分）如图，在边长为2的正方形中，点石为边5c的中点，点厂在边。。上，出垂直平

分线段ZE,垂足为点求小的长.

22.（10分）某超市购入一批进价为20元/盒的绿色食品进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进

价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，如表是y与x的几组对应值.

销售单价2224262830

X（元）

日销售量5652484440

y（盒）

（1）求y关于x的函数解析式;

（2）如果销售该绿色食品的日利润为400元，那么销售单价定为多少元？

23.（12分）已知：如图，在平行四边形N8CD中，点E、F分别是边/B、CD的中点，AF、CE与对

角线3。分别相交于点G、H,联结EG、FH.

（1）求证：AG=CH；

（2）当时，求证：四边形是菱形.

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-2与y轴相交于点/,与反比例函数在第一象

限内的图象相交于点3（%2）.

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）将直线y=x-2向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C,且的面积为18,

求平移后的直线的表达式；

（3）在（2）的条件下，点D是坐标平面内一点，当四边形/5CD是等腰梯形时，请直接写出点。的坐标.

25.(14分)在矩形48CD中，48=3,BC=4,点、E、G分别在边3C、CD上，EGLAE.WAEGC

沿直线EG翻折得△EGF,联结AF.

(1)如图1,当尸时，求证：BE=EC；

(2)如图2,当NE=EG时，求△/所的面积;

(3)当△NW为等腰三角形时，求线段的长.

ADA

图1图2备用图

参考答案

一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）・

1.（4分）下列函数中，函数值歹随x的增大而减小的是（）

3

A.y=—B.y=-3xC.y=3x+3D.y=3

x

a

解：/、反比例函数y=±中，左=3>0,函数图象的两个分支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随

x

X的增大而减小，不符合题意；

B、一次函数y=-3x中，左=-3<0,函数值了随x的增大而减小，符合题意；

C、二次函数y=3x+3中，左=3>0,函数值y随x的增大而增大，不符合题意；

D、y=3中，y的值是不变的，不符合题意.

故选：B.

2.（4分）下列方程中，有实数根的是（）

A.-^―=—^B.x2+x+2=0C.&+2=1D.2x4+1=0

x—22—x

解：由旦=」去分母得：x=-2,

x—22—x

经检验，x=-2是原方程的解，故/符合题意；

•.•/+工+2=0根的判别式^=1-8=-7<0,

.•.x2+x+2=0无实数解，故8不符合题意；

x2T^，

Vx2+2RV2>1,

Jx?+2=1无实数解,故C不符合题意；

,/2x4H）,

2x4+Iftt>0,

.•.2/+1=0无实数解，故。不符合题意；

故选：A.

3.（4分）如图，在梯形48C。中，4O//5C,过点。作。E///B交于点E,下列结论不正确的是（）

A.AB+AD=AEB.AB-AD=DBC.AB+EC=DCD.AB+DA+EC=AC

解：如图，连接4E,BD,

■：ADIIBE,DE/1AB,

四边形/BED是平行四边形,

又•.•/E是对角线,

AB+AD=AE,故选项/正确;

•••AB-AD=DB,

故选项8正确;

•.•四边形是平行四边形,

AB=DE,

AB+EC=DE+EC=DC,

故选项C正确；

由已知无法得出选项。中结论，

故选项。错误；

故选：D.

4.（4分）下列事件属于必然事件的是（）

A.蜡烛在没有氧气的瓶中燃烧

B.任意选取两个非零实数，它们的积为正

C.10只鸟关在4个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只

D.从长度为3c〃？、4cm>5cm>6cm的4根小木条中，任取3根为边能拼成一个三角形

解：/、蜡烛在没有氧气的瓶中燃烧是不可能事件，故该项不正确，不符合题意；

8、任意选取两个非零实数，它们的积为正是随机事件，故该项不正确，不符合题意；

C、10只鸟关在4个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超过3只是随机事件，故该项不正确，不符合题意;

D、从长度为3c加、4cm>5cm>6c加的4根小木条中，任取3根为边能拼成一个三角形是必然事件，故

该项正确，符合题意；

故选：D.

5.（4分）对于某个一次函数>=而+6（左。0）,根据下面两位同学的对话得出的结论，正确的是（）

A.左>0B.kb<0C.左+b<0D.b=-3k

y随x的增大而减小，

所以左<0.

故A选项不符合题意.

因为一次函数与y轴交于负半轴，

所以6<0,

所以泌>0.

故2选项不符合题意.

当x=l时，函数值小于零，

所以k+b<0.

故C选项符合题意.

将点（-2,0）代入一次函数解析式得,

-2k+b=0,

所以6=2左.

故D选项不符合题意.

故选：C.

6.（4分）在四边形/BCD中，ADHBC,AC,3。交于点。，下列说法错误的是（）

A.AB=CD,NABC=NBAD,那么四边形48CD是矩形

B.如果48=CD,AC=BD,那么四边形/BCD是矩形

C.如果。8=00,ACLBD,那么四边形N8CD是菱形

D.如果4D=BC,ZABD=ZCBD,那么四边形NBC。是菱形

解：A,■：AD//BC,NABC=NBAD,

:.ZABC+ZBAD=180°,

ADIBC,

■：AB=CD,

CDVBC,

二.四边形N3CD是矩形，不符合题意；

B、AD/IBC,AB=CD,AC=BD,那么四边形/BCD不一定是矩形，也可以是等腰梯形，错误，符

合题意；

C、AD//BC,OB=OD,AC1BD,那么四边形48。是菱形，正确，不符合题意；

D、AD//BC,AD=BC,NABD=NCBD,那么四边形48CZ）是菱形，正确，不符合题意.

故选：B.

二、填空题（本大题共12题，每小题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7.（4分）直线y=-l-x的截距是_-1_.

解：当x=0时，y=-l-lxO=-l,

直线y=-l-x的截距是-1.

故答案为：-1.

8.（4分）己知函数y=-2x+l,如果函数值y>5,那么x的取值范围是_x<-2—.

解：当y>5时，-2x+l>5,

解得：x<-2,

.•.X的取值范围是x<-2.

故答案为：x<-2.

9.（4分）一次函数y=（左+2）x+"2,如果函数值y随自变量x的值增大而减小，那么左的取值范围是

k<-2

解：•.•一次函数y=（左+2）x+左-2,函数值y随自变量x的值增大而减小，

.,.左+2<0,

解得左<一2.

故答案为：k<-2.

10.（4分）关于x的方程"=6有无数解，则.、6满足的条件是_a=b=0_.

解：当.片0时，方程ax=6有唯一解；当°=0,6Ho时，方程ax=6无解；当°=6=0时，方程ax=6有

无数解；

故关于x的方程ax=6有无数解，则a、6满足的条件是a=6=0;

故答案为：a=b=0.

11.（4分）方程Jx?-5=j2x-2的根是—x=3—.

解：两边平方得：X2-5=2X-2,

x~—2.x—3=0,

解得x=3或x=-1,

经检验，x=3是原方程的解，x=T是原方程的增根，

.•.原方程的解为尤=3,

故答案为：x=3.

22

12.（4分）用换元法解分式方程二Y」—1Y一-1=0时，如果设土V」—1=了，将原方程化为关于〉的整式方

3xx-13x

程，那么这个整式方程是_39—3y-1=0_.

2-l1

解：设x匚」=）,则=

3x3y

原方程可变为：y--=l,

3y

两边都乘以3y得，3y2-3y-1=0,

故答案为：3/-3j-l=0.

13.（4分）化简：OA+BC-OC=_BA

解：OA+BC-OC=OA-OC+JC=CA+BC=BA.

故答案为：BA.

14.（4分）己知点E、F、G、77分别为菱形/BCD四边NB、BC、CD、4D的中点，如果/2=4,

ZADC=60°,那么四边形EFG/Z的面积为_43

解：•.,四边形是菱形，AB=4,ZADC=60°,

AADB=30°,AO=CO,BO=DO,ACLBD,

AO=2,BO=43AO=2A/3,

AC=4,BD=473,

•.•点£、F、G、〃分别为菱形/BCD四边、BC、CD、/D的中点,

EF//AC/IHG,EH//BDI/FG,EH=2。,HG=2,

.•.四边形跖GH是平行四边形，ACVEH,

EFVEH,

.•.四边形跖是矩形，

.•.四边形所GX的面积=2x26=4^,

故答案为：4G.

15.（4分）在一个袋子中装有除颜色外其它完全相同的3个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球,

7

那么摸到的两个球颜色相同的概率是

解：画树状图如下：

开始

红红白白红红白白红红白白红红红白红红红白

共有20种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色相同的结果有种,

随机摸出两个球，两个球颜色相同的概率为§=2.

205

故答案为：--

5

16.(4分)一列火车到某站已经晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可

以在下一站正点到达.如果设列车原来行驶的速度为％千米/时，那么根据题意，列出的方程为

20206

xx+1060-

解：设火车原来行驶的速度是x千米/小时,

20206

根据题意得:

xx+1060

2020_6

故答案为:

xx+1060

17.(4分)定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于"(〃利)的点叫做这个函数图象的“〃阶方点”.例

1117

如：点(；,；)是函数y=x图象的阶方点”；点(-2,7)是函数y图象的“2阶方点”.如果y关于X的

Q1

一次函数y=+l图象的“2阶方点”有且只有一个，那么加的值为_二或.

―22~

解：y=mx-4m+\=m(x-4)+1,

函数经过定点(4,1),

在以。为中心，边长为4的正方形中，当直线与正方形区域只有唯一交点时，图象的“2阶方点”

有且只有一个,

由图可知，C(2,-2),D(2,2),

•.•一次函数图象的“2阶方点”有且只有一个，

当直线经过点C(2,-2)时，-2=w(2-4)+l,

解得机=士，此时图象的“2阶方点”有且只有一个，

2

当直线经过点。(2,2)时，2=加(2-4)+1,

解得加=—此时图象的“2阶方点”有且只有一个,

2

22

故答案为：3或-L.

22

18.（4分）将平行四边形48CD（如图）绕点8旋转后，点N落在边BC上，点。的对应点为点E,且点

D、C、£在一直线上.如果48=2,AD=6,那么△BCE■的周长为_12+4石_.

1T

BL--------------1c

・・•点。、C、E在一直线上，AB//CD,AD//BC,

ZECF=180°-ZBCD=ZD,ZA=1SO0-ZD,

/./LEAF=180°-/BAE=180。一,

ZECF=ND=/LEAF,

/.EAf=EC=AD=6,

FA'=FC=^A'C=^(BC-BA')=^(6-2)=2,BF=BA'+A'F=2+2=4,

­,•EF2=EC2-FC2=62-22=32,

BE=^BF2+EF2=J1+32=4G,

△BCE的周长为：8C+CE+3£=6+6+46=12+46,

故答案为：12+46•

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.（10分）解方程：—-----^=—.

x+24-xx—2

解：原方程去分母得：x-2+4=（x+2）2,

整理得：—+3、+2=0,

解得：％=—1或x=—2,

经检验，、=-2是分式方程的增根，

故原方程的解为％=-1.

2x+y=3①

20.（10分）解方程组:

x2-4xy-12y2=0®

解：由②得：(％-6>)(1+2>)=0,

1.x-6y=0或x+2〉=0,

二.x=6>或x=-2y,

把x=6y代入①得：12j+y=3,

解得歹=石，

把x=-2y代入①得：-4y+)=3,

解得>=-1，

.0.x=—2y=—2x(-1)=2，

18

再二—

.•.原方程组的解为13

21.（10分）如图，在边长为2的正方形NBC。中，点E为边BC的中点，点尸在边。C上，万H垂直平

分线段垂足为点求小的长.

解：连接Nb，EF,如图所示:

•.•四边形是正方形，且边长为2,

AD=CD=BC=2,AC=ZD=90°,

・・•点片是的中点，

EC=-BC=\,

2

^DF=a,贝1］。尸=。。一。9=2—a,

••・F8垂直平分线段/E,

FA=FE,

在尸中，由勾股定理得：FA2=AD2+DF2,

在RfZXCE产中，由勾股定理得：FE2=EC2+CF2,

AD2+DF2=EC2+CF2,

：.22+a2=12+(2-a)2,

解得：a=—,

4

DF=a=—.

4

22.（10分）某超市购入一批进价为20元/盒的绿色食品进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进

价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，如表是y与x的几组对应值.

销售单价2224262830

X（元）

日销售量5652484440

y（盒）

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）如果销售该绿色食品的日利润为400元，那么销售单价定为多少元?

解：（1）设y关于x的函数解析式为3/=6+6（左工0）,

224+6=56

将(22,56),(24,52)代入y=fcr+b得:

24后+6=52

k=-2

解得:

6=100'

关于x的函数解析式为y=-2x+100；

(2)根据题意得：(x-20)(-2x+100)=400，

整理得：X2-70X+1200=0,

解得：X[=30,x2=40.

答：销售单价定为30或40元.

23.（12分）己知：如图，在平行四边形N8CD中，点£、尸分别是边/8、的中点，AF、CE与对

角线勖分别相交于点G、H,联结EG、FH.

（1）求证：AG=CH；

（2）当时，求证：四边形EHFG是菱形.

【解答】证明：（1）•.•四边形/BCD是平行四边形,

AB=CD,AB=CD,

:点E、尸分别是边48、CD的中点,

/.AE=-AB,CF=-CD,

22

/.AE=CF,

••・四边形NEC厂是平行四边形，

/.AF=CE,AF/ICE,

ZAFD=ZFCH,

•・•AB//CD,

/.ZBEC=ZFCE,/EBH=/FDG,

ZDFG=/BEH,

'：BE=-AB,DF=-CD,

22

BE=DF,

△BEH=△DFG(ASA),

/.EH=FG,

AG=CH；

(2)连接跖，

由（1）知，EH=FG,EH//FG,

二.四边形EHFG是平行四边形，

•・,点E、/分别是边45、CD的中点,

/.AE=DF,

vAE//DF,

一.四边形AEFD是平行四边形,

/.AD//EF,

・・・ADLBD,

/.EFLBD,

二.四边形E//FG是菱形.

24.(12分)如图，在平面直角坐标系xQy中，直线y=x-2与y轴相交于点力,与反比例函数在第一象

限内的图象相交于点8。％2).

(1)求该反比例函数的解析式；

(2)将直线y=x-2向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C,且△/BC的面积为18,

求平移后的直线的表达式；

(3)在(2)的条件下，点D是坐标平面内一点，当四边形是等腰梯形时，请直接写出点D的坐标.

解得m=4,

所以3(4,2),

把3点坐标代入/=勺得：左=8,

X

所以反比例函数关系式是y=-；

(2)过点C作CO//y轴，交线段48于点。,

设平移后的直线的解析式是y=x+b,

,点C在直线y=x+6上，D在直线y=x-2上,

可设C(/,/+6),贝1|。亿[-2),贝I]

CD=(7+6)-"2)=6+2,

•U&ABC_MACDT屋BCD

解得：b=7,

：.平移后的直线的函数关系式是y=x+7；

(3)如图：当BC=AD,45//CD时

联立解得：％=1(%=-8舍去),

当X=1时，j=-=8

点C点的坐标为：C(l,8),

设。(冽，加+7)，

•;BC=AD,A(0,-2),

7(4-1)2+(2-8)2=^m-0)2+[m+7-(-2)]2,

解得冽二一6或冽=一3，

/.。(—6,1)或。(—3,4)；

当AB=CD,8。///。时，

vC(l,8),8(4,2),

直线BC的解析式是》=-2x+10,

BC//AD,

二.直线4。的解析式是歹=-2%-2,

设点。(凡-2〃-2),

次+(-2_2)2=d(n-1)2+(_2〃_2_8)2,

解得：ni=~,«2=-3(舍去，此