2024苏科版七年级数学下册热点题型分类突破：解答题（含解析）

【江苏省期末真题汇编】热点题型分类突破：解答题

数学七年级下册苏科版（2024）

1.（2024春•赣榆区期末）若（a>0且aWl,m,"是正整数），则试利用该结论求

尤的值：3X9^X81=3®*

2.（2024春•徐州期末）在幕的运算中规定：若/=a>（a>0且aWl,尤，y是正整数），则x=y.

（1）如果2X4^=219,求x的值；

（2）如果尹2一5什1=500,求x的值.

3.（2024春•海陵区期末）比较两个底数大于1的正数塞的大小，可以在底数（或指数）相同的情

况下,比较指数（或底数）的大小，如：25>23,55>45.

（1）比较25、1253的大小.

（2）比较3,555,4444,5333的大小.

4.(2024春•宜兴市期末)如果0c=b,那么我们规定Q,b)=c,例如：因为23=8,所以(2,8)

=3

(1)根据上述规定，填空：

(3,27)=,(4,1)=(2,0.25)=；

(2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.求证：a+b=c.

5.（2024春•灌南县期末）如图，某市有一块长为（3a心米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规

划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像.

(1)求绿化的面积是多少平方米？(用代数式表示)

(2)求出当a=3,b=2时的绿化面积.

6.(2024春•海陵区期末)从边长为。的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩

余部分拼成一个长方形(如图2).

/----------------d-----------------------d

(1)上述操作可以得到一个公式：

(2)利用你得到的公式，计算：20242-2023X2024：

(3)计算：3(22+1)(24+1)(28+1)(216+1).

7.(2023秋•启东市月考)将边长为尤的小正方形A8CO和边长为y的大正方形CEFG按如图所示

放置，其中点。在边CE上.

(1)若x+y=10,y2-/=20,求y-x的值；

(2)连接AG,EG,若x+y=8,孙=14,求阴影部分的面积.

8.(2024春•高新区月考)【知识回顾】

我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式"-y+6+3x—5y-1的值与x的取值无关,

求a的值.

通常的解题思路是：把x、y看作字母，。看作系数，合并同类项.因为代数式的值与x的取值无

关，所以含尤项的系数为0.

具体解题过程是：原式(<?+3)x-6y+5,

•••代数式的值与x的取值无关，

，。+3=0,解a=-3.

【理解应用】

(1)若关于x的代数式mx-4x+3的值与尤的取值无关，则m值为.

(2)已知A=(2x+l)(x-2),B=x(m-x),且A+28的值与x的取值无关，求机的值.

【能力提升】

(3)7张如图1的小长方形，长为a,宽为b,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，

大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为S1,左下角的面积为S2,当

的长变化时，SLS2的值始终保持不变，求。与b的等量关系.

图1图2

9.(2024春•苏州校级期末)如图，将△ABC沿BC方向平移，得到△£)所.

(1)若/B=80°,ZF=32°,求NA的度数；

(2)若8c=5,EC=3,求CF的长.

10.(2024春•东海县期末)△ABC在平面直角坐标系中，如图所示，A(l,1),B(4,2),C(3,

4).

(1)请画出△ABC关于原点。对称的△4B1Q；

(2)将△ALBICI向右平移4个单位得到222c2,请画出232c2;

(3)线段AC与A2c2关于点。成中心对称，请直接写出点。的坐标.

11.(2024春•赣榆区期末)如图，把△ABC绕着A点按逆时针方向旋转40°得到△AER所与AC

交于点。点，若尸=90°,求NC的度数.

12.（2024春•锡山区期末）如图，将三角形ABC沿射线3C方向平移得到三角形。EF,点A,B,

C的对应点分别是点。，E,F.

（1）若/D4c=60°,求/。尸E的度数；

（2）若8尸=15,BE=CE,求平移的距离；

（3）在（2）的条件下，若三角形ABC的周长为25,求四边形48口）的周长.

A

B

13.（2024•铜山区二模）算盘是我国优秀文化遗产.它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁

把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5,每个下珠代表1.如图，小华在百位拨了一颗上珠和

一颗下珠，然后对小明说：我将要拨的三位数，个位数字与十位数字之和是百位数字的2倍；个

位数字减2等于十位数字加2,请求出这个三位数.

百十个

位位位

i

14.（2024春•沛县月考）某体育用品商场销售A,8两款足球，售价和进价如表所示:

类型进价/（元/个）售价/（元/个）

A款m120

8款n90

若该商场购进4个A款足球和11个B款足球需980元；购进2个A款足球和3个B款足球需340

元.

（1）求m和〃的值.

（2）某校在该商场一次性购买A款足球尤个和8款足球y个，共消费3000元，那么该商场可获

利多少元？

（3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳,

买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元,

那么该日商场销售A,8两款足球各多少个（每款都有销售）？

15.（2024•泰兴市二模）某公司组织50名员工外出团建，有两种出行方案及对应费用如表:

方案类型坐动车人数坐飞机人数总费用

方案一10人40人24000元

方案二15人35人23750元

根据表中信息，求动车和飞机票价分别是多少元?

16.（2024春•海门区期末）为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的

保障机制，其中一项就是免交''借读费”.据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小

学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%,

中学增加30%,这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习.

（1）如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增

的1160名中小学生共免收多少“借读费”；

（2）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后,

民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师?

17.(2024春•南京期末)某校计划创建大小图书角共20个，现有图书3200册，其中每个小图书角

需图书100册，每个大图书角需图书250册，问该校创建的大小图书角分别有多少个？

fx+y=3200

(1)小亮根据题意，列出方程组上*上请分别指出未知数x,y表示的意义：x表

(250十100-

zj\,y表小.

(2)小丽“设该校创建的大图书角根个，小图书角及个”，请按照小丽的思路列出方程组，并求

m,n的值.

18.(2024春•丹阳市期末)【定义】我们把关于x、y的两个二元一次方程依+Z?y=c与(Q

Wb)叫作“对称二元一次方程”，二元一次方程组=C叫做关于尤、y的“对称二元一次

方程组”.例如：2x+y=3与x+2y=3是“对称二元一次方程”，二元一次方程组匕；：?：［叫做

1%r—5

关于小y的“对称二元一次方程组”.

【理解】

(1)方程2元-3y=5的“对称二元一次方程”是；

(2)若关于x、y的方程组(2~4为“对称二元一次方程组”，则a=,

b=；

【探究】

(3)解下列方程组(直接写出方程组的解)：

①卷：2y：黑的解为-----------------------；

②修曹Ml的解为-----------------------；

③仁；二6的解为-----------------------；

(4)根据你的发现,直接写出方程组广黑;一言露二9鬻的解为；

1—2025%+2024y=9876

【拓展】

（5）若关于x、y的方程组修誉二;的解是｛：；，那么关于x、y的方程组

19.（2024春•高新区校级月考）某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如表:

A种产品B种产品

成本（万元/件）

利润（万元/件）

（1）若工厂计划获利14万元，问A、8两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有哪几种生产方案?

（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润.

20.（2024春•沛县月考）阅读下列材料：

［数学问题］己知尤-y=2,且x>l,y<0,试确定x+y的取值范围.

［问题解决］-y=2,.'.x=y+2.

又•.”>：!,

：.y+2>l,：.y>-1.

又：y<0,

-1<J<0.①

同理得：l<x<2.②

由①+②得：-l+l<x+y<0+2.

即：0<x+y<2.

［类比探究］

（1）在数学问题中的条件下，尤+2y的取值范围是.

（2）已知x-y=5,且x>2,y<0,

①求y的取值范围.

②求x+2y的取值范围.

（3）已知yNl,x<-1,若x+y=a（a>0）,直接写出x-2y的取值范围（用含a的代数式表示）.

21.（2024春•亭湖区校级期末）如图，©AB//CD,②BE平分/ABD,③DE平分/BDC,④N1+

Z2=90°.（1）若以①②③为条件，④为结论组成一个命题，则这个命题是（“真”

或"假”）命题；

（2）若（1）为真命题，证明（1）中的结论：若（1）为假命题，请举出反例.

22.（2024春•睢宁县期末）如图，从①/1=/2②③/三个条件中选出两个作为

已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题.

（1）这三个命题中，真命题的个数为；

（2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据）

如图，已知,

求证：

证明：

B

【江苏省期末真题汇编】热点题型分类突破：解答题-

数学七年级下册苏科版(2024)

参考答案与试题解析

一.解答题(共22小题)

1.(2024春•赣榆区期末)若0m(〃>0且m,〃是正整数)，则m=机试利用该结论求

%的值:3X9xX81=321.

【解答】解：V3X9XX81=3X32XX34=31+2X+4=32X+5,

/.2x+5=21,

・'・x=8.

2.(2024春•徐州期末)在幕的运算中规定：若(a>0且aWl,尤，y是正整数)，则尤=y.

(1)如果2X4^=219,求x的值；

(2)如果5K2一5什1=500,求x的值.

【解答】解：(1)由条件可得2X(2?)工=2巴

：.2X22X=219,22Hl=219,

；.2x+l=19,

解得：x=9；

(2)由条件可知(5-1)=53义4,

.-.5x+1=53,

;・％+1=3,

解得：x=2.

3.(2024春•海陵区期末)比较两个底数大于1的正数塞的大小，可以在底数(或指数)相同的情

况下,比较指数(或底数)的大小，如：25>23,55>45.

(1)比较25、1253的大小.

444

(2)比较3555,4,5333的大小.

【解答】解:(1)254=(52)4=58,

1253=(53)3=59,

V58<59,

.,.254<1253.

(2)3555=(35)111=243111,

4444=S)111=2561，

5333=(53)111=125山.

V256111>243111>125111,

.-.4444>3555>5333.

4.(2024春•宜兴市期末)如果/=从那么我们规定(a,b)=c,例如：因为23=8,所以(2,8)

=3

(1)根据上述规定，填空：

(3,27)=3,(4,1)=0(2,0.25)=-2；

(2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.求证：a+b=c.

【解答】解：(1)(3,27)=3,(4,1)=0,(2,0.25)=-2,

故答案为：3,0,-2；

(2)证明：(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c,

，3。=5,3b=6,3c=30,

.•.3咏3匕=30,

：.3aX3b=3c,

・.a+bc•

5.(2024春•灌南县期末)如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规

划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像.

(1)求绿化的面积是多少平方米？(用代数式表示)

【解答】解：(1)阴影部分的面积=(3a+6)(2a+6)-(。+6)2

=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2

=5cr+3ab；

(2)当a=3,b=2时，原式=5X32+3X3X2=63(平方米).

6.(2024春•海陵区期末)从边长为。的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩

余部分拼成一个长方形(如图2).

AY

b

图2

(1)上述操作可以得到一个公式：a1-'=(q+b)(a-b)

(2)利用你得到的公式，计算：20242-2023X2024；

(3)计算：3(22+1)(24+1)(28+1)(216+1).

【解答】解：(1)图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即/-序，拼成的图2是长为

a+b,宽为a-6的长方形，因此面积为(a+b)(a-b),

所以有/-/=Q+b)(a-b),

故答案为：/一户=(q+b)(a-b)；

(2)原式=20242-(2024-1)(2024+1)

=20242-20242+1

=1;

(3)原式=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)

=(28-1)(28+1)(216+1)

=(216-1)(2叫1)

=232-1.

7.(2023秋•启东市月考)将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示

放置，其中点。在边CE上.

(1)若无+y=10,尸-/=20,求y-x的值；

(2)连接AG,EG,若x+y=8,町=14,求阴影部分的面积.

【解答】解：(1)'.'y2-X2=20,即(y+x)(y-x)—20,而x+y=10,

•»y~%——2,

答：y-x的值为2；

(2)由题意得，

S阴影部分=S正方形ABCQ+S正方形CEFG-S^ABG-S^EFG

=/+y2—(x+y)—±y2

=尹12一y1xy+/12

=21[(2x+y)-2xy]-^1xy

当x+y=8,孙=14时，

原式=%(64-28)一方X14

=18-7

=11,

答：阴影部分的面积是H.

8.(2024春•高新区月考)【知识回顾】

我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax-y+6+3x—5y-1的值与x的取值无关,

求a的值.

通常的解题思路是：把尤、y看作字母，。看作系数，合并同类项.因为代数式的值与x的取值无

关，所以含x项的系数为0.

具体解题过程是：原式(a+3)x-6j+5,

•••代数式的值与x的取值无关，

；.。+3=0,解a—-3.

【理解应用】

(1)若关于x的代数式3-4x+3的值与尤的取值无关，则加值为4.

(2)已知A=(2x+l)(x-2),B=x(m-x),且A+28的值与x的取值无关，求机的值.

【能力提升】

(3)7张如图1的小长方形，长为m宽为6,按照图2方式不重叠地放在大长方形A8CD内，

大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为S1,左下角的面积为S2,当AB

的长变化时，Si-S2的值始终保持不变，求。与b的等量关系.

=(m-4)x+3,

・・・关于x的代数式mx-4x+3的值与x的取值无关,

.\m-4=0,

解得：m=4,

故答案为：4；

(2)・.・A=⑵+1)(x-2)

=22-4x+x-2

=2/-3x-2,

2B—2x(m-x)

2tnx-2x^，

.,.A+23=27-3x-2+2mx-2?

=2/-2J?+2IWC-3x-2

=2mx-3x-2

=(2m-3)x-2,

VA+2B的值与x无关，

；・2m-3—0,

解得：m=2；

(3)设AB=x,由图可知SI=Q(x-3Z?),Si=2b(x-2a),

：.Si-S2

=a(x-3b)-2b(x-2a)

=ax-3ab-2bx+4ab

=(a-2b)x+ab,

・・・当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变,

・・・S1-S2取值与X无关,

'.a-26=0,

••d~~2b.

9.(2024春•苏州校级期末)如图，将△ABC沿2C方向平移，得到△£)£?

(1)若/8=80°,ZF=32°,求/A的度数；

(2)若BC=5,EC=3,求CF的长.

【解答】解：(1)因为△/)跖由△ABC沿方向平移得至

所以N2=NP=32°.

又因为/8=80°,

所以NA=180°-32°-80°=68°.

(2)由平移可知，

EF=BC,

所以EF-EC=BC-EC,

即CF=BE.

又因为8c=5,EC=3,

所以BE=BC-EC=5-3=2,

所以CF=BE=2.

10.(2024春•东海县期末)△ABC在平面直角坐标系中，如图所示，A(1,1),B(4,2),C(3,

4).

(1)请画出△ABC关于原点O对称的△AiBiCi；

(2)将△A1B1G向右平移4个单位得到AA282c2,请画出△A2B2C2；

(3)线段AC与A2c2关于点。成中心对称，请直接写出点。的坐标.

（3）连接A42,CC2相交于点

:•点。的坐标为（2,0）.

11.（2024春•赣榆区期末）如图，把△ABC绕着A点按逆时针方向旋转40°得至lJ△AEREF与AC

交于点。点，若尸=90°,求NC的度数.

【解答】解：：把AABC绕着A点按逆时针方向旋转40°得到

ZDAF^40°,

而乙4。尸=90°,

.\ZC=ZF=50°.

12.(2024春•锡山区期末)如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移得到三角形OEE点A,B,

C的对应点分别是点。，E,F.

(1)若ND4c=60°,求/OFE的度数；

(2)若8尸=15,BE=CE,求平移的距离；

(3)在(2)的条件下，若三角形ABC的周长为25,求四边形A8ED的周长.

【解答】解：(1);△ABC沿射线BC方向平移得到

：.AC//DF,AD//BF,

：.ZACB=ZDFE,ZACB=ZDAC,

：.ZDFE=ZDAC=60°；

(2)由平移的性质可得BE=CR

又,：BE=CE,

：.BE=CE=CF=^BF=5,

.••平移的距离为5；

(3)由平移的性质可得AO=BE=CF=5,DF=AC,

：.四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+Z)P+4D=A3+BC+4c+240=25+2X5=35.

13.(2024•铜山区二模)算盘是我国优秀文化遗产.它以排列成串的算珠作为计算工具，中间横梁

把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5,每个下珠代表1.如图，小华在百位拨了一颗上珠和

一颗下珠，然后对小明说：我将要拨的三位数，个位数字与十位数字之和是百位数字的2倍；个

位数字减2等于十位数字加2,请求出这个三位数.

【解答】解：设个位数字为x,十位数字为y,

X+y=2x6

%—2=y+2)

解得:：:

则这个三位数为648.

14.(2024春•沛县月考)某体育用品商场销售A,B两款足球，售价和进价如表所示:

类型进价/(元/个)售价/(元/个)

A款m120

B款n90

若该商场购进4个A款足球和11个8款足球需980元；购进2个A款足球和3个8款足球需340

元.

(1)求机和〃的值.

(2)某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3000元，那么该商场可获

利多少元？

(3)为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳,

买3个8款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元,

那么该日商场销售A,8两款足球各多少个(每款都有销售)？

1bl

【解答】解：(1)根据题意得：｛梨七3=鬻，

解得:｛忆翁

二机的值为80,w的值为60；

(2)根据题意得：120x+90y=3000,

，4(k+30y=1000,

(120-80)x+(90-60)y=40x+30y=1000,

答：该商场可获利1000元；

(3)设该日商场销售。个A款足球，3b个B款足球，

根据题意得：(120-80-10)a+(90X3-60X3-10X2)6=600,

7

**•CL=20-Wb，

又b均为正整数，

心或《之，

.(a=13或［a=6

••(3b=9叫33=18'

答：该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个8款足球.

15.(2024•泰兴市二模)某公司组织50名员工外出团建，有两种出行方案及对应费用如表：

方案类型坐动车人数坐飞机人数总费用

方案一10人40人24000元

方案二15人35人23750元

根据表中信息，求动车和飞机票价分别是多少元?

【解答】解：设动车票价是尤元，飞机票价是y元,

根据题意得:黑谭二歌，

解得：

答：动车票价是440元，飞机票价是490元.

16.(2024春•海门区期末)为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的

保障机制，其中一项就是免交“借读费”.据统计，去年秋季有5000名民工子女进入主城区中小

学学习，预测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比去年有所增加，其中小学增加20%,

中学增加30%,这样今年秋季将新增1160名民工子女在主城区中小学学习.

(1)如果按小学每年收“借读费”500元、中学每年收“借读费”1000元计算，求今年秋季新增

的1160名中小学生共免收多少“借读费”；

(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，按今年秋季入学后,

民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备多少名中小学教师？

【解答】解：(1)设去年秋季有x名民工子女进入主城区小学学习，y名民工子女进入主城区中

学学习，

根据题意得：｛20%i+30%y=1160)

解得::温

500X20%x+1000X30%y=500X20%X3400+1000X30%X1600=820000(元).

答：今年秋季新增的1160名中小学生共免收820000元“借读费”；

(2)根据题意得：3400X(1+1+20%)4-40X2+1600X(1+1+30%)+40X3

=74804-40X2+36804-40X3

=374+276

=650(名).

答：按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备650名中小

学教师.

17.(2024春•南京期末)某校计划创建大小图书角共20个，现有图书3200册，其中每个小图书角

需图书100册，每个大图书角需图书250册，问该校创建的大小图书角分别有多少个?

(x+y=3200

(1)小亮根据题意，列出方程组上：上=?n，请分别指出未知数x,y表示的意义:尤表示大

(250+100一

图书角所需的图书册数,y表示小图书角所需的图书册数.

(2)小丽“设该校创建的大图书角根个，小图书角“个"，请按照小丽的思路列出方程组，并求

m,n的值.

【解答】解：(1)x表示大图书角所需的图书册数，y表示小图书角所需的图书册数，

故答案为：大图书角所需的图书册数，小图书角所需的图书册数；

(2)由题意得：(^^7100n=3200,

解得：｛建今

答：m=8,n=12.

18.(2024春•丹阳市期末)【定义】我们把关于x、y的两个二元一次方程依+Z?y=c与(a

丹)叫作“对称二元一次方程”，二元一次方程组管费二:叫做关于X、y的“对称二元一次

方程组”.例如：2x+y=3与x+2y=3是“对称二元一次方程”，二元一次方程组色上匕：加做

关于小y的“对称二元一次方程组”.

【理解】

(1)方程2尤-3y=5的“对称二元一次方程”是-3x+崖=5；

⑵若关于小y的方程组［瑟§旬:卷为“对称二元一次方程组”，则『3，b

=-1；

【探究】

(3)解下列方程组(直接写出方程组的解)：

①卷二:二的解为」;二:一；

②修林=的解为」;I」

③｛管；工二6的解为—仁〉；

⑷根据你的发现，直接写出方程组I2歌;:蹲;鹫6的解为」;二二默-；

【拓展】

(5)若关于x、y的方程组偏黄二;的解是仁二：，那么关于x、y的方程组

/+町=。+30+26的解为一5=6—•

【解答】解：(1)由题意，♦.•关于x、y的两个二元一次方程〃%+Z?y=c与/zx+〃y=c(a#b)叫作

“对称二元一次方程”，

方程lx-3y=5的“对称二元一次方程”是-3x+2y=5.

故答案为：-3x+2y=5.

(2)由题意，...关于x、y的方程组[才(2-2=4为"对称二元一次方程组”，

((2a—4)x+y=2—b

,[2—a=2a—4

F+4=2-b,

.(a=2

**th=—1,

故答案为：2,-1.

(①••0x+3y=lO

33)U,(3x+2y=10，

・・・5x+5y=20,贝|%+y=4.

・•・(2x+3y)-(2x+2y)=10-8.

.*.y=2.

.\x=2.

...原方程组的解为后二2

故答案为：｛yZ^

力..13x+4y=-7

U•Ux+3y--7'

：.7x+7y=-14,贝!]x+y=-2.

(3x+4y)-(3x+3y)=-7-(-6).

；.y=-1.

••x~--1.

...原方程组的解为后二I、

故答案为：CII、

③•••仁；”-6

(—5%+2y=—6

J-3x-3y=-12,则x+y=4.

/.(2x-5y)-(2x+2y)=-6-8.

J-7y=-14,贝!!y=2.

.\x=2.

...原方程组的解为旨z2-

故答案为：［^；2-

(4)由题意，可以发现，方程组"°的解为［久一嗨.

{bx+ay=c_>

/v—a+b

.12024%—2025y=9876的铲为1%=-9876

*7-2025%+2024y=9876的斛为(y=-9876,

%=-9876

故答案为:

y=-9876,

(5)由题意，1.片彳:祟

3%+ay=c+3a+2b

.fa(x-2)+/?(y-3)=c

**b(x-2)+a(y-3)=c*

又••・关于X、y的方程组片：力=c的解是匕=3

，(bx+ay=c(y=3

.•.『一;=;,即产.

(y-3=3ky=6

(bx+ay=c+3a+2b(y=6

故答案为:仔屋

(y=6

19.（2024春•高新区校级月考）某工厂计划生产A、8两种产品共10件，其生产成本和利润如表:

A种产品B种产品

成本（万元/件）25

利润（万元/件）13

（1）若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有哪几种生产方案？

（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润.

【解答】解：（1）设A种产品应生产尤件，则8种产品应生产（10-x）件，

由题意，x+3（10-x）=14,

解得x=8,

/.10-x—2,

种产品应生产8件，8种产品应生产2件.

（2）设A种产品应生产机件，则8种产品应生产（10-机）件,

2m+5(10—m)<44

由题意得

m+3(10—m)>20

解这个不等式组，得2Wm<5,

•.•根为正整数，优可以取2或3或4；

生产方案有3种：

①生产A种产品2件，8种产品8件；

②生产A种产品3件，8种产品7件.

③生产A种产品4件，2种产品6件.

(3)设总利润为y万元，生产A种产品尤件，则生产8种产品(10-尤)件，

则利润y=x+3(10-x)=-2x+30,

则y随尤的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大，

所以当生产A种产品2件,8种产品8件时可获得最大利润，其最大利润为2X1+8X3=26(万元).

20.(2024春•沛县月考)阅读下列材料：

［数学问题］已知x-y=2,且x>l,y<0,试确定x+y的取值范围.

［问题解决］:尤-尸？，...x=y+2.

又：x>l,

：.y+2>l,：.y>-1.

又：y<0,

/.-1<J<0.①

同理得：l<x<2.②

由①+②得：-l+l<x+y<