2025年广东省广州市荔湾区某中学中考二模数学试题（含答案）

2025年广东省广州市荔湾区广雅中学中考二模考试数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.氢、氧、碳、氮是重要的化学元素，下列选项中分别是它们的元素符号，其中可以看作

是中心对称图形，但不能看作是轴对称图形的是（）

Hb0CdN

2.某科研团队通过电子显微镜测得人体红细胞的平均直径为0.0000077米，该数据用科学

记数法表示为（）

A.77x10-8米B.7.7x10-米C.0.77*10一5米D.7.7xl（y6米

3.下列图形中，由N1=N2,能得到的是（）.

4.下列运算正确的是（）

A.x（2y-l）=2xy-lB.（4〃/）-=16〃"

C.2m+3m=5m2D.（2a+1）2=4a2+l

i2x>3

5.对于实数a、b,定义一种运算“0"：ab=2a+-b,那么不等式组]（的

3[1（-X）>2

解在数轴上表示为（）

A..I..»B.—i_10上।_1>

4-3-2-I0I2-4-3-21012

试题

6.下列命题是真命题的是（）

A.若RtZkABC中，ZB=30°,则AB=2AC

B.二次函数丁=/+32-1的图象与坐标轴有两个交点

C.40与次是同类二次根式

D.已知尤H—=5,则VH—2=27

XX

7.为弘扬广府饮食文化，某校开展“广东点心制作”实践活动.已知甲组同学平均每小时比

乙组多做15个虾饺，甲组制作180个虾饺所用的时间与乙组制作150个虾饺所用的时间相

同.求甲、乙两组同学平均每小时各做多少个虾饺.若设乙组每小时做x个虾饺，可列出关

于x的方程为（）

180150180150—180150180150

A.-------=—B.--------=——C.—=--------D.——=-------

x+15尤x-15xx尤+15xx-15

8.在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1,VABC的顶点都是格点，则sinA的值为

D.好

5

9.在建筑设计的实践中，常常会遇到四边形结构的建筑框架.现有一个四边形建筑框架

ABCD,其中AD和BC是两条相互平行的建筑边线，AC、8。作为两条交叉的支撑结构线，

于点。交汇，为整个建筑框架提供稳固的支撑.设计师在进行建筑材料分配以及装饰设计规

划时，需要精准把握各个三角形区域的面积比例.已知4>3C=NACD,则当OC:BC=（）

时，才能使△AOD与△CO3的面积之比为1:9,以便为后续的建筑设计工作提供精确的数

据支持.

试题

A.1:2B.l：A/3C.1:3D.1：V1O

10.如图，边长为1的正方形A3C£＞中，E、/为线段AB、8C上的动点，且ZED尸=45。，

小明用信息技术软件开展研究，当拖动点E时，发现线段E4与线段OE、EF、。厂和EC之

间存在相互变化关系，设E4长度为x,DE、EF、£）尸和EC的长度分别为%、%、％、北，

在平面直角坐标系中画出点（％%）、（x,%）、（%%）和（％%）的轨迹，则平面直角坐标系中

这四个轨迹分别对应的图象是（）.

D.④③②①

二、填空题

11.在平面直角坐标系中，已知点尸（〃+2,-5）,则点尸在第象限.

12.因式分解：20^-4时+2甘=

13.如图，在VABC中，CD平分/ACS,且CD_LA3于点。，DE〃BC交AC千点、E,

3c=4cm,AB=3cm.那么VADE的周长为cm.

14.受台风“摩羯”外围环流影响，珠江口某大型水库水位持续上升，防汛部门监测到近10小

时内水位将保持上涨趋势.下表记录了台风影响初期3小时内5个时间点的水位数据，其中

X表示时间（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）请根据表中数据，写出y关于X的

试题

函数解析式,用于合理预估台风影响下的水位变化规律（不写自变量取值范围）.

X（小时）00.512.53

y（米）4.04.24.45.05.2

15.如图，0的直径43为4,C、D、E在上，ED与A8交于点尸，若NC=125。,

EB=EF,则劣弧ED的长为（结果保留兀）.

16.直线、=尤+2与x轴、＞轴分别交于A、B两点,以A3为底作顶角为30。的等腰三角形

ABC,则点C的横坐标为.

三、解答题

3x-y=0

17.解方程组：J11.

—X——y=-1

123，

18.如图，在RtAABD中，?ABD90?,E为AD的中点，AD//BC,BE//CD.四边形

BCDE是菱形.

19.已知A为整式，T=2—8xJ（I）,化简后，r=_L

x-25x-5x+5

⑴求整式A；

⑵若X是方程3x（x-2）=2炉-4x的根，求T的值.

20.为了丰富校园文化生活，培养学生的创新精神和实践能力，学校举办了一场精彩纷呈的

试题

校园科技节.在科技节中，设置了多个比赛项目，每个学生需要参与四个项目的角逐，其中

项目A、B、C为固定必选项目，项目。和E中随机抽取一个.

(1)在参与科技节的众多学生中，有一个小组的8名同学抽到了项目。.他们在该项目中的

表现成绩如下：7,6,8,9,10,5,8,7.这组成绩的中位数是,平均数是；

(2)某班有50名学生，下表是各项目成绩统计，则该班此次科技节的平均成绩为；

项目ABCDE

测试人数(人)5050503020

单科平均成绩(分)98789

(3)诗诗和妍妍是该班级的两位同学，请用列表法或画树状图法，求她俩参赛的四个项目不

完全相同的概率.

21.某中学开展“莲韵文化''手工实践活动，同学们制作不同工艺等级的莲花灯.基础款为第

1级，每盏利润10元，每天可制作50盏.每提升1个工艺等级，单盏利润增加2元，日产

量减少4盏.

(1)若某天手工社团获得总利润588元请问他们制作的是第几个工艺等级的莲花灯(工艺等

级从第1级开始依次递增)？

(2)若社团希望获得最大日利润，应选择第几工艺等级？此时最大日利润是多少元？

22.如图，矩形ABC。中，AB=8,AD=6,连接AC,E为线段AB上一点，DESAC于

点、H.

⑴利用尺规在3c上作一点P,使得0c尸沿。尸翻折后点C的对称点C刚好落在射线DE

上(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)连接DP,与线段AC交于点G,求线段CG的长.

23.如图，双曲线>=；(左>0)与直线y=x+6在第一象限交于点A,直线>=尤+6与，轴交

=

于点B,过A作AC,_Lx轴于点C,S四边形ACOBmk.

试题

(2)连接A。，若ZAC®=30。时，求加的值.

24.如图，Rt^ABC中，ZACB=90°,ZB=60°,AB=8,点E是线段AB上的一个动点，

点G在BC的延长线上且满足CG=AE连接EG,以EG为直径作O,交AC于点、N,交BC

于点P.

备用图

⑴证明：BE=2BP；

(2)连接OC,若。和AB相切，求线段OC的长；

(3)点E在线段上运动的过程中，当线段OC长度最小时，求四边形AEPN的面积.

25.在平面直角坐标系中，抛物线y=-26+4与y轴交于点C,点P为抛物线上不与

顶点重合的动点，把抛物线绕点。顺时针旋转90。得到新的图象G,点P在图象G上的对应

点为Q.

(1)求抛物线的对称轴；

⑵当以尸。为直径的M有且只有一个与y轴相切时，求点尸坐标；

⑶已知，原抛物线图象与旋转后图象G的其中一个公共点为当点尸在点Q左侧,

求点。的横坐标取值范围.

试题

试题

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题号12345678910

答案DDCBACABAC

1.D

【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称

轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重

合.根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；

B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D.

2.D

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为axlO"的形式，其中

1V忖＜10,〃为整数，确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的

绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，〃是正数，当原数绝对值

小于1时〃是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：0.0000077米=7.7xlCT6米，

故选D.

3.C

【分析】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键.根据平行线的判定

方法逐一分析判断即可.

【详解】解：A、由N1=N2得到AD〃3C,不符合题意；

B、由Nl=N2不能确定直线平行，不符合题意；

C、如图，由N1=N2,/1=/3得至|/2=/3,即可根据同位角相等，两直线平行得到

AB//CD,符合题意；

试题

试题

D、由4=N2不能判定两直线平行，不符合题意；

故选：C.

4.B

【分析】本题主要考查了完全平方公式，积的乘方计算，单项式乘以多项式和合并同类项,

根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案.

【详解】解：A、x（2y-l）=2xy-x,原式计算错误，不符合题意;

B,（4m2）2=lW,原式计算正确，符合题意;

C、2m+3m=5m,原式计算错误，不符合题意;

D、伽+1）2=4片+4°+1,原式计算错误，不符合题意;

故选：B.

5.A

【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，根据新定义

2x2+-x>3®

3

可得不等式组,分别求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小

2xl+1(-x)>2®

取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）“求出不等式组的解集，再在数轴上表示

出不等式组的解集即可得到答案.

2x2+-x>3®

2；x>3

【详解】解：由题意得，不等式组1（_a>2即为不等式组'3

2xl+1（-x）>2@

解不等式①得x>-3,

解不等式②得xWO,

A原不等式组的解集为-3<xW0,

数轴表示如下所示：

-4-3-2-1012

故选：A.

6.C

【分析】本题考查判断命题的证明，根据含30度角的直角三角形的性质，二次函数与x轴

试题

试题

的交点问题，同类二次根式的定义，分式的求值，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、若RtaABC中，4=30。，则4?=2AC或3c=2AC,原命题是假命题,

不符合题意；

B、对于y=炉+3ax-l,A=9a2+4>0,当x=0时，>=T,故二次函数y=f+3办一1的

图象与x轴有两个交点，与，轴有一个交点故原命题为假命题，不符合题意；

C、4应与而=2夜是同类二次根式，是真命题，符合题意；

D、x+-=5,则：X2+±=（X+L]-2=25-2=23,原命题为假命题，不符合题意;

尤xX）

故选C.

7.A

【分析】本题考查了分式方程的实际应用，解题关键是找出题中的等量关系.

设乙组每小时做x个虾饺，根据“甲组制作180个虾饺所用的时间与乙组制作150个虾饺所用

的时间相同''列出方程.

【详解】解：设乙组每小时做x个虾饺，则甲组同学平均每小时做尤+15个虾饺,

180150

根据题意,

尤+15x

故选：A.

8.B

【分析】本题考查网格中的三角函数，勾股定理求出A3,AC的值，作，A3于点。，等

积法求出C。的上，再利用锐角三角函数的定义，进行求解即可.

【详解】解：作CD,A3于点。,

由勾股定理，得：AC=AB=V32+42=5-

S极二AB.CD=gx(l+4)x4一；xlxl—；x4x3=1,

试题

试题

sinA=0，

AC25

故选B.

9.A

【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定，证明/AODsCOB,根据△AOD与△COB

OD1SOD1

的面积之比为1:9,得出?=从而得vrn产n=示=£，设SA“=3则

OB3、VCOBUH3

OCS'ODC3k1

SYCOB=9k,SVCOD=3k,S=12k,证明VODCsyCDB，即可得

VDBCBC122-2'

【详解】解：・・・AT）〃5C,

/.AOD^COB,

.ODAO_AD

^~OB~~CO~~BC9

•・•△AOD与ACOB的面积之比为1:9,

.SAODJOP^1

•・sSBVOB）9

.ODl

・•诟一1，

・SYICOD_OD_]

设SAOD=k,贝ljSyCOB=9k,SVCOD=3k,

•,SyDBC=$vCOB+SVCOD=9k+3k=12k

・.・ZDBC=ZACD,ZODC=ZBDC,

NODC^NCDB,

故选：A.

10.C

【分析】根据正方形的性质得出AB=5C=CD=AZ）=1,ZABC=ZBCD=/CDA=ZDAB=90。，

设以长度为X,则EB=1-X,分别求出％=£>£=，8+12（0士*41）,

1---------尤2।1

2

y4=EC=Vx-2x+2（0<x<l）,）；2=EF=-J—（0<x<l）,%=。尸=

试题

试题

然后再进行判断即可.

【详解】解：：四边形A2CD为正方形，

/.AB=BC=CD=AD=1,ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°,

设长度为x,则EB=1-x,

:DE、EF、OP和EC的长度分别为%、%、%、%，

2222

/.yl=DE=yjAE+AD=V%+1(0<%<1),

••・当x=l时，％取最大值当x=0时，取最小值1,

；•图象③为点(％%)的轨迹；

,/%=EC=yjEB2+BC2=^(l-x)2+l2=\lx2-2x+2(0<X<1),

当x=l时，为取最小值1，当x=0时，取最大值班,

延长54,取AG=C/，连接DG,如图所示：

'：AD=CD,NDAG=NDCF=90°,

：.ADG^,CDF（SAS）,

：.DG=DF,NCDF=ZADG,

：.ZGDF=ZADG+ZADF=ZADF+ZCDF=90°,

ZEDF=45°,

：.ZGDE=90°-45°=45°,

2GDE=NFDE,

,/DE=DE,

:..GDE玛FDE（SAS）,

：.EF=GE=AE+AG=AE+FC,

设“'=〃？，则的=l—m（OW租Vl）,EF=x+m,

根据勾股定理得：EF2=BF2+BE2,

试题

试题

(m+x)2=(1—mJ+(1—A：)2,

1—x

解得市,

+

.*•y2=EF=x+m=x+-——=-^(0<x<1),

21+x1+xv7

・••当x=l时，%=1,当兀=0时，%=1,

・・・图象④为点(%,%)的轨迹;

22U(°WE)'

Vy3=DF=yjCF+DC=+1=

・•・当兀=1时，％取最小值1，当％=0时,取最大值垃,

*.*EB=l—x,CF=-—―,

1+x

1—x

：.EB-CF=l-x--------

1+x

_(l-x)(l+x)1-x

1+x1+x

1—x2—1+x

1+x

x-x2

1+x

x(l-x)

1+x

*0<x<l,

.l+x>0,x(l-x)>0,

.^>0,

1+x

1、l-X

.]—%>------,

l+x

・EB>CF,

•V£B2+12>A/CF2+12，

・％2%，

•当04尤＜1时，点(%为)的轨迹在点(X,%)的轨迹上面，

•图象②为点(%,%)的轨迹；图象①为点(%①)的轨迹;

试题

试题

综上分析可知：在平面直角坐标系中，点（%%）、（%%）、（X，%）和（X，%）的轨迹分别对应

的图象是③④②①.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形全等的判定和性质，

勾股定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质.

11.四

【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，根据题意可证明/+2>0,则点P（q2+2,-5）

的横坐标为正，纵坐标为负，据此可得答案.

【详解】解：•••/NO,

»•[2+2>0,

.•.点尸侬+2,一5）的横坐标为正，纵坐标为负，

点尸在第四象限，

故答案为：四.

12.2b（a-b^

【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式加，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】解；2a2b-4ab2+2b3

^2b（a1-2ab+b2）

=2b（a-b》,

故答案为：2b（a-bf.

13.5.5

【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握三角形

中位线定理和等腰三角形的判定与性质是解题的关键.

先由等腰三角形的性质得AD=1.5cm,再证8=短=小，然后由三角形中位线定理得

DE=AE=2cm,即可解决问题.

【详解】解：.8平分ZACB,

:.ZACD=NBCD,

CD_LAB于。，

试题

试题

:.ZADC=ZBDC=900,

：.ZA=ZB,

AC=BC=4cm,

CDA.AB,

AD=BD=-AB=1.5cm,ZADC=90°,

2

DE//BC,

:./EDC=/BCD,ZADE=ZB,

ZEDC=ZACD,ZA=ZADE,

:.DE=CE,DE=AE,

:.CE=AE=DE,

DE是VABC的中位线，

/.AE=DE=—BC=2cm,

2

.•.VADE1的周长=仙+0石+隹=1.5+2+2=5.5＜：111,

故答案为：5.5.

14.y=0.4%+4.0

【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据X每增加Q5,y就增加0.2列式求解即可.

【详解】解：由表格可知，x每增加0.5,y就增加0.2,

X—Q

/.y=4.0+------0.2=0.4x+4.0,

0.5

故答案为：y=0.4x+4.0.

7万7

15.——1—71

66

【分析】本题考查的是圆内接四边形性质、圆周角定理及等腰三角形的判定与性质、弧长计

算，连接ODQE,3。，求出ZABD=55。,ABED=-ZBOD=35°,结合条件得出ZBOE=35°,

2

进而求出弧长.

【详解】解：连接

试题

试题

在：0中，ZC=125°,

/.ZABD=180°-ZC=180°-125°=55°,

OB=OD,

ZOBD=ZODB=55°,

:.ZBOD=JO0,

BD=BD

/BED=L/BOD=35。,

2

EB=EF,

180。—35。

ZOBE==72.5°

2

OB=OE

ZOBE=ZOEB=72.5°

,.NBOE=35。

ZDOE=700+35°=105°

)0的直径A5为4,

小显1057ix27TI

劣弧EO的长=——-=—,

lo(Jo

、771

故答案为：—.

o

16.-3-上或6-1

【分析】本题考查的是一次函数性质、全等三角形的判定与性质及解直角三角形，先求出

OA=OB=2,分两种情况：当点C在直线左侧时，作CELx轴于点E,作轴于

点尸；当点C在直线A3右侧时，作轴，作3/人C。轴于点/,作轴，作

依轴于点”，分别列方程求出即可.

【详解】解：对于直线＞=尤+2,当x=0时，y=2；

试题

试题

当y=0时，x=~2,

/.A（-2,0）,B（0,2）,

：.OA=OB=2

:.ZOAB=ZOBA=45°

如下图：①当点C在直线AB左侧时，作CE，工轴于点石，作C尸，y轴于点R

/.ZCEA=ZCFB=ZEOF=90°

.•・四边形CEO尸是矩形,

\CF=OE,

CA=CB,ZACB=30°,

ZCAB=ZCBA=180°-30°=衣,

2

ZCAE=ZCBF=180。—45°-75°=60°,

CAE^,CBF,

:.CE=CF,

在RtACE1中，设=

\CE-tan60按a-6a.

\CF=CE=6a

OE=a+2,

\a+2=y/3a，

解得：a=6+l,

\(9E=73+1+2=73+3,

则点C的横坐标为-g-3；

②当点C在直线AB右侧时，作C7_Lx轴，作8/八C。轴于点/,作轴，作AH八C射

轴于点H,

试题

试题

同理cM—CBI,

\CTR=CI,B1=AH,

在RtAC'”中，设AH=BI=b,

\Cfh^tan60^b=y/3b,

\。声=C/=扬，

C版=b+2,

\6+2=gb,

解得：b=^3+\,

则点C的横坐标为6+1-2=百-1；

故答案为：-3-3或6-1.

\x-2

17.A

[y=6

【分析】本题考查解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可.

3尤_y=0①

【详解】解：11-外,

—x——y=-l②

123，

由①，得：y=3x③；

把③代入②，得：1%-1（3%）=-1,解得：x=2；

把x=2代入③，得：＞=3x2=6；

\x=2

.•.方程组的解为：

[y=6

18.见解析

【分析】由。E=3C,DE//BC,推出四边形3CDE是平行四边形，再证明即可

解决问题.

【详解】证明：ADBC,BECD,

二四边形8CDE是平行四边形，

ZABD=90°,E为AQ的中点，

:.BE=DE=-AD,

2

试题

试题

四边形3C£>E是菱形.

【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的

判定方法.

19.(1)2%

⑵；

【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，分式的化简求值；

(1)先计算分式的除法运算，再与结果比较可得A的结果；

(2)先解一元二次方程得到方程的解，再结合分式有意义的条件把x=2代入化简后的代数

式计算即可.

【详解】(1)解：

X2-25X-5

2x(x-4)x-5

(x+5)(x—5)4)

2x

A(x+5)'

,:T=——，

x+5

•••A-2x.

(2)角军：:3x(%—2)=2%2—4x,

3x(%-2)--2)=0,

x(x-2)=0,

解得：石=。，x2=2f

•・•分式有意义,

.•.xwO,xw5,xw-5,

当x=2时,

11

原式=

2+57

20.(1)7.5,7.5

(2)32.4

试题

试题

【分析】（1）求中位数，需先将数据从小到大排序，再根据数据个数的奇偶性确定中位数的

计算方法.本题数据个数为8（偶数个），则中位数是中间两个数的平均数.运用平均数公

式元=%+%++%,将所有数据相加再除以数据个数即可.

n

（2）根据加权平均数公式元J（其中巧是第i组数据的数值，力是第i

组数据的频数）来计算.

（3）用列表法或树状图法列出诗诗和妍妍选择项目的所有可能情况，再找出她俩参赛的四

个项目不完全相同的情况数，最后根据概率公式网力='（〃是总情况数，m是事件A发

n

生的情况数）计算概率.

【详解】（1）解：将成绩5,6,7,7,8,8,9,10从小到大排序.

;数据个数”=8为偶数，

中位数是中间两个数7和8的平均数，即（7+8）+2=75

5+6+7+7+8+8+9+10竽=

根据平均数公式元=7.5.

8

故答案为：7.5,7.5；

（2）解：总人数为50人.项目A的加权分为9x50=450；项目B的加权分为8x50=400；

项目C的加权分为7x50=350；项目。的加权分为8x30=240；项目E的加权分为

9x20=180.

450+400+350+240+1801620

平均成绩元==32.4.

5050

（3）解：设项目。、E,诗诗选项目有2种可能（选。或选E）,妍妍选项目也有2种可能

（选D或选E）.

用列表法：

诗诗妍妍DE

D0E)

E(EQ)（瓦砌

总情况数〃=4种，她俩参赛的四个项目不完全相同的情况有（2镇、（E,D）,共枕=2种.

21

・,・她俩参赛的四个项目不完全相同的概率2=了=%.

42

试题

试题

【点睛】本题主要考查了中位数、平均数、加权平均数的计算方法，用列表法或树状图法求

概率.解题关键是计算中位数时要先排序，明确数据个数奇偶性对中位数计算的影响；计算

平均数和加权平均数要准确运用公式；用列表法或树状图法求概率时，要完整列出所有可能

情况，不重不漏，再根据概率公式计算.

21.（1）他们制作的是第3个工艺等级的莲花灯

（2）社团希望获得最大日利润，应选择第5工艺等级，最大利润为612元

【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用，正确的列出方程和函数

解析式，是解题的关键：

（1）设他们制作的是第x个工艺等级的莲花灯，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出

方程进行求解即可；

（2）设总利润为w,选择第优个工艺等级，根据总利润等于单件利润乘以销量，列出二次

函数关系式，求最值即可.

【详解】（1）解：设他们制作的是第x个工艺等级的莲花灯，由题意，得：

[10+2（x-l）][50-4（x-l）]=588,

13

解得：x=3或x（不合题意，舍去）；

答：他们制作的是第3个工艺等级的莲花灯；

（2）设总利润为w,选择第优个工艺等级，由题意，得：

w=[10+2（/?j-l）][50-4（m-l）]=-8m2+76m+432,

,当加=¥=11时，函数取的最大值，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小，

1616

♦.•加为整数，

.•.m=4时，w=—8x4?+76x4+432=608;

m=5时，w=-8x52+76x5+432=612;

故社团希望获得最大日利润，应选择第5工艺等级，最大利润为612元.

22.⑴见解析

（2）4

【分析】（1）作NCDE的角平分线交2C于P,则点P即为所求；

（2）过点G作GTLCD于T,由矩形的性质可得N4）C=90。，CD=AB=8,贝U

._________43

AC=\lAD2+CD2=10，解直角三角形得到cos/ACD=w,smZACD=-；解Rt/XCDH得

试题

试题

323

至［|CH=g,由角平分线的性质得到G〃=GT,解RtCTG^\GT^-CG,则

332

CG+-CG=—,解方程即可得到答案.

【详解】(1)解：如图所示，作NCDE的角平分线交8c于尸，则点P即为所求;

由折叠的性质可得NC'DP=NCDP,则DP平分/C'OC；

(2)解：如图所示，过点G作GTJ_CD于T,

..•四边形ABCD是矩形，

zL4DC=90°,CD=AB=S,

AC=^AEr+CEr=10>

/.cos^ACD=-=-,sinZACD=—=-,

AC5AC5

437

在RtZkCDH中，CH=CDcosZDCH=8x-=y,

•；DP平分/EDC,GHLDE,GTLCD,

：.GH=GT,

3

在RtCTG中，GT=CGsinNTCG=gCG,

■:CH=GH+CG,

339

：.CG+-CG=—,

55

CG=4；

【点睛】本题主要考查了矩形的性质，折叠的性质，角平分线的尺规作图，角平分线的性质,

解直角三角形等等，正确作出辅助线是解题的关键.

23.(1)1

试题

试题

(2)m=一+1

6

【分析】本题考查了一次函数与反比例函数综合，含30度角的直角三角形的性质，勾股定

理，熟练掌握反比例数的性质是解题的关键；

22/6)

(1)k=6,机二可时，S四边形ACOB=相左=可*6=4,设A。,一，进而表示出梯形AC05的

面积，建立方程，解方程，即可求解；

(2)根据ZAOB=3。。得出NQ4C=/AOB=30。，进而根据含30度角的直角三角形的性质，

表示出A(a,耳)，同(1)的方法，表示出梯形ACO3的面积，建立方程，解方程，即可求

解.

22

【详解】⑴解：当左=6,机=§时，S^^ACOB=mk=-x6=4

反比例函数为：y=-

x

设其中a>0,代入y=x+6

.6_

・・一=Q+。

a

.,_6

・・b——a

a

1/66、/

c叩=4

解得：。=2(负值舍去)

=——2=1

2

(2)解：如图，

AC_Lx轴，

AC//OB

'：ZAOB=30°

：.ZOAC=ZAOB=30°

试题

试题

在RtAOC中，OC=^AO

2

AC=^AOr-OC1=0OC

A,百〃)，

k=y/3a2,OC=a,AC->[3a

将代入y=x+b

得y/3a=a+b

•*•b=6Q-a,

••OB—y/3ct—a

•••S四边形ACOB=:(20+AC)OC=mk

；(6a—a+6a)a=y/3a2m

解得：m=—+1

6

24.⑴见解析

(2)OC=2；

(3)四边形AEPN的面积为3«.

【分析】(1)利用圆周角定理求得NEPG=90。，推出/3EP=30。，再利用3。度角的直角

三角形的性质即可证明BE=2BP；

(2)^CG=AE=m,则3£=8-根，在Rtz\3GE中，求得3G=16-2〃?，在Rt^ABC中，

求得3c=4,推出5G=7%+4,得至心6—2m=根+4,求得m=4,再证明OC是.G3E的中

位线，利用三角形中位线定理求解即可；

(3)过点。作04，3G于点//,设CG=AE=x,用x表示出所和CH的长，利用勾股定

1,

理得到OC?：。小+CH2=](X_6)-+3,利用二次函数的性质求得当x=6时，OC有最小

值6,利用勾股定理求得EG=2万，连接QV,作OMLAC于点利用垂径定理和勾

股定理求得AC=4A/L推出AN=PE,得到四边形AEPN是平行四边形，利用平行四边

形的面积公式即可求解.

【详解】(1)证明：:EG为。的直径，

试题

试题

：.ZEPG=900=ZACB,

：.PE//AC,

，ZA=Z.BEP=90°—NB=30°,

:.BE=2BP；

(2)解：^CG=AE=mf

BE=8—m,

,/。和A5相切，

・・・ZBEG=90°,

*/4=60。,

：.NBGE=3。。,

BF1

在RSGE中，sin^BGE=--=-,

BG2

・・・BG=2BE=16-2m,

在RtZXABC中，NA=30。，AB=8,

・・・BC=-AB=4,

2

・・・BG=CG+BC=m+4,

16—2m=m+4,

解得机=4,

:.BC=CG=4,BE=8-m=4,

■:GO=OE,

・・・oc是二G班的中位线，

・・・OC=-BE=2-

2

(3)解：过点。作5G于点H,

试题

试题

BE=8-x,BG=4+x,

由（1）得ZBEP=30。,

AsinZBEP=—=^,cosZBEP=—=^,

BE2BE2

*,*3尸=：（8-％）=4-鼻，EP=^^（8一%）=4百一^~工

VGO=OE,ZOHG=ZEPG=90°,

：.AGOH^AGEP,

.OHOGGH

^~PE~~EG~~GP~^

***OH=-45/3-x]=2A/3-x,HG=HP,

2l2J4

BC=4,

CP=-

2

3

PG=CP+CG=—x,

2

13

・・・HG=HP=-PG=-x,

24

CH=CG-HG=LX,

4

/.OC2=OH2+CH2=f2V3-—

I4―

119

-3x+12=—（x-6）+3,

44、'

V>0,开口向上，

4

...当x=6时，DC?有最小值，即OC有最小值，

此时，CG-x=6,CP=5=3,EP=4V3---x6=^3,HG=HP=；x=g,

CH=CG-HG=6--=~,OH=—,

222

EG=yJPE2+PG2=J（@