2025北京九年级（上）期末数学汇编：弧长和扇形面积

2025北京初三（上）期末数学汇编

弧长和扇形面积

一、单选题

1.（2025北京顺义初三上期末）如图，一块正方形的木板，边长为10cm,将该木板在同一平面内沿水平

线AD无滑动翻滚两次，则点B从开始到结束所经过的路径长度为（）

第一次第二次

C____史___A1

ADC'D'

（20+57t）cm

C.（5+5及）兀001D.（20+5夜）兀011

2.（2025北京平谷初三上期末）如图,点A、B、。为0。上三点，NACB=30。，AB=3,弧A3的长是

©

3一71

A.兀B.—71C.—D.2万

42

3.（2025北京密云初三上期末）如图,的半径长为1,PA,尸8分别与。。相切于A,2两点，

ZAPB=6O°,则劣弧AB的长度为（）

71c2兀—

A.—B.——C.兀D.2兀

33

4.（2025北京房山初三上期末）已知圆的半径为9,那么160。的圆心角所对的弧长是（）

A.4B.8C.4〃D.8万

5.（2025北京海淀初三上期末）如图，以点。为圆心的两个同心圆中，点A,8在大圆上，点C,。在小

圆上，AB和CD的长度分别是4，4.若扇形OAB与扇形的面积相等，贝北与4的大小关系为（）

A

A.k>l2B./,</2C.li=l2D.不能确定

二、填空题

6.（2025北京朝阳初三上期末）如图，从一张边长为2cm的正方形纸片上剪出一个扇形，将剪下来的扇形

围成一个圆锥，此圆锥的底面圆的半径为cm.

7.（2025北京朝阳初三上期末）埃拉托色尼是一位古希腊的杰出数学家，他首创了“地理学”这个词，被尊

称为“地理学之父”.他的名著《对地球大小的修正》中提出了一种测量地球周长的设想，如图，塞伊尼（

点A）和亚历山大（点8）是几乎在同一条经线上的两座城市，两地相距约800km,在塞伊尼城有一口垂直于

地面的水井，夏至日中午12点太阳光可直射井底，同一时刻在亚历山大城竖起一根垂直于地面的木棍，

利用影子测出太阳光线与木棍所在直线的夹角a约为7.2。，据此可以估算地球的周长约为km.

8.（2025北京大兴初三上期末）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm,圆心角为120。扇形，则该圆

锥的侧面面积为cm2

9.（2025北京门头沟初三上期末）用一个半径为1的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径

为.

10.（2025北京丰台初三上期末）在平面直角坐标系宜刀中，若点4（0,2）绕原点。顺时针旋转60。得到点

4.则点A运动到A的轨迹的长度为.

11.（2025北京西城初三上期末）如图1,将笔记本电脑平放在桌子上，当电脑闭合时，Q4与OB重合；

当电脑打开时，点A运动的过程形成AB.如图2,若。4=264mm,ZAOB=120°,则AB的长是mm

（结果保留兀）.

12.（2025北京三帆中学初三上期末）已知一个扇形的弧长为57rs2,圆心角是150。，则它的半径长

为,扇形的面积为

13.（2025北京燕山初三上期末）草坪上的自动喷水装置的旋转角为200。，且它的喷灌区域是一个扇

形.若它能喷灌的扇形草坪面积为5万平方米，则这个扇形的半径是_米.

三、解答题

14.（2025北京昌平初三上期末）如图，0。是边长为4的正方形ABC。的外接圆.

⑴求。。的半径；

（2）求图中阴影部分的扇形面积.

15.（2025北京房山初三上期末）中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来中

2

国有“制扇王国”之称.如图，已知折扇的骨柄长为m折扇扇面的宽度是骨柄长的］,折扇张开的角度为

120°,求折扇的扇面面积.（用含a的代数式表示）

16.（2025北京海淀初三上期末）如图，在7x7的正方形网格中，每个小正方形网格的边长为1,图中乜”

形的每个顶点均为网格线交点，将“乙”形绕点。顺时针旋转。（0。</<180。），顶点A,B的对应点分别为

A,B',线段机的对应线段为加.

（1）在图中标出点0,并画出乜“形旋转后所得到的图形;

（2）«=°；

(3)在旋转过程中，点C所经过的路径长为.

17.(2025北京燕山初三上期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3,3),点8(4,0),点C(0,-l).

(1)以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90。，画出旋转后的图形△A'3'C；

(2)在(1)中的条件下，

①点A经过的路径A4的长为(结果保留兀)；

②写出点9的坐标为.

参考答案

1.C

【分析】本题考查了弧长的计算：弧长=鬻，（“为正整数）为弧所对的圆心角的度数，R为圆的半

180

径）.也考查了正方形和旋转的性质.

由题意得到B点经过的路径有两段，其中一段以为半径，圆心角为90。的弧长，另一段是以10cm

为半径，圆心角为90。的弧长，然后根据弧长公式计算即可.

【详解】解：点经过的路径如图，

第一次第二次

B/C、'、、B'A'

ADCB”

因为正方形ABCD的边长为10cm,

•*-BD=DB'=gB=100cm，

所以8点所经过的路径长=行+42万x10=（5+5&）》cm.

故选：C.

2.A

【分析】本题考查圆周角定理，以及弧长公式，解题的关键在于熟练掌握相关知识.利用圆周角定理得到

NAOB,再结合弧长公式求解，即可解题.

【详解】解：ZACB=30。，AB=AB，

ZAOB=60°,

AB=3,

rd转口60%x3

，弧AB的长是=],

loO

故选：A.

3.B

【分析】本题主要考查了弧长的计算，多边形内角与外角及切线的性质，熟知切线的性质及弧长的计算公

式是解题的关键.

根据切线的性质，求出NQ4P和/03P的度数，再结合NAP3的度数，得出的度数，最后借助于弧长

公式即可解决问题.

【详解】解：：PAPB分别与OO相切于AB两点，

:.ZOAP=ZOBP=90°,

又♦.•NAP3=60°,

.-.ZO=120°,

又：。。的半径长为1,

120-7il_2兀

二劣弧AB的长度为:

180-

故选：B.

4.D

【分析】本题考查弧长的计算，掌握弧长计算公式是正确解决问题的关键.

根据弧长公式计算即可.

【详解】解：毁x2乃x9=8》,

360

故选：D.

5.B

【分析】此题考查了扇形面积公式，即等于弧长与半径乘积的一半.设大圆半径为R,小圆半径为「，得

1111r

到:/逮=:“，则［=方<1，即可得答案.

22I?K

【详解】解：设大圆半径为H,小圆半径为小

则扇形Q4B的面积=；/逮，扇形OCD的面积，

・・,扇形。钻与扇形OCD的面积相等，

R>r

即4<4，

故选：B

6.—/0.5

2

【分析】本题考查圆锥的计算，先求出扇形的弧长，根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可求出底面半

径.

【详解】解：•••弧80的长为盗—="，即圆锥底面周长为万，

180

设圆锥的底面半径为Qm,

则丫=71,

1

:.r=—,

2

圆锥的底面圆的半径为［cm.

2

故答案为：

7.40000

【分析】本题考查弧长的计算.根据所给条件得到”的值是解决本题的关键.易得A8的长度为800km,

AB所对的圆心角为7.2。，根据弧长公式可得仃的值，进而可求得地球的周长.

【详解】解：如图，

由题意得：OA//BC,ZCBD=1.2°,A8的长度为800km,

.-.ZAOB=7.2°,

设地球的半径为厂km,

解得：4=20000,

地球的周长为2兀r=40000(km),

故答案为：40000.

4〃

O.----

3

【分析】本题考查圆锥的计算.利用扇形面积公式计算即可.

【详解】解：M%x22=W(cm2),

3603

477"

•••该圆锥的侧面面积为7cm2.

477

故答案为：.

9.-/0.5

2

【分析】本题主要考查圆锥与扇形之间的关系，一元一次方程的应用，熟练掌握圆锥与扇形之间的关系是

解题关键.

先求出扇形的弧长，然后根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设圆锥的底面圆的半径为广，列出方程

求解即可得.

【详解】解：•••半径为1的半圆的弧长为：；x2万xl=»,

围成的圆锥的底面圆的周长为万,

设圆锥的底面圆的半径为r,

则：2m*=7i,

解得：

故答案为：

s2%,2

10.——1—71

33

【分析】本题考查了坐标与图形，旋转的性质，弧长公式等着知识，先根据点A的坐标求出49的长度,

然后根据旋转的性质和弧长公式求解即可.

【详解】解：：4(0,2),

AO=2,

•.•点4(0,2)绕原点。顺时针旋转60。得到点4,

点A运动到A的轨迹的长度为2U

1803

、27r

故答案为：.

11.176万

【分析】本题主要考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键.根据弧长公式计算可得.

【详解】解：A8的长为：12。簿264=176万(mm),

lot)

故答案为：176兀.

12.6cm1571cm2

【分析】设半径为rem,直接用弧长公式解方程可求出半径；运用半径和圆心角度数据扇形面积公式可求

出面积.

【详解】设扇形的半径为rem,据弧长公式得：黑x7r=5%，解得r=6；

lot)

扇形的面积为：哈乃x6?=15万(cm2).

故答案为：6cm>157rcm2.

【点睛】本题考查扇形面积弧长.其关键是理解记准扇形面积弧长公式.

13.3

【分析】根据已知得出自动喷水装置它能喷灌的草坪是扇形，面积为5兀平方米，圆心角为200。，利用扇

R2

形面积公式s扇形二:求出即可.

360

【详解】解：•••草坪上的自动喷水装置它能喷灌的草坪是扇形，面积为5兀平方米，圆心角为200。，

它能喷灌的草坪的面积为：型兽詈=5m?.

360

解得：R=3,

故答案为3.

【点睛】此题主要考查了扇形面积求法.

14.⑴20；

(2)2兀.

【分析】(1)由。。是边长为4的正方形ABC。的外接圆，则/COD=90。，然后用勾股定理即可求解；

(2)由扇形的面积公式即可求解；

本题考查了正多边形和圆，扇形的面积公式，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】(1)解：•••正方形ABC。，

360°

NCOD=——=90°,

4

又：OD=OC,

.•.在Rt/XODC中，OC2+OD2=CD2,

：.OC2+OC2=42,即2OC2=16,

：.OC=2近(负值舍去)；

(2)解：由(1)得：ZC(9D=90°,oc=2五,

._H.7c-r2_90-7C-(2A/2)2_

••s扇形。。=-^5-=-—=一兀-

15

,27

【分析】本题考查列代数式，扇形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

根据图形可知：折扇的扇面面积=大扇形的面积-小扇形的面积，然后代入数据计算即可.

【详解】解：由图可得，折扇的扇面面积为：120»4120万,-14

360360

12

271'—a

_na9

3

_971a2兀a1

~~ri27"

27

16.(1)见解析

(2)90

⑶万

【分析】本题考查了作图-旋转变换，求弧长.

(1)线段A4'和82的中垂线的交点即为点。，再确定点C