2024年人教版高考物理一轮复习：自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题

第3讲自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题

【目标要求】1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性和多解

性2能灵活处理多过程问题.

考点一自由落体运动

自由落体运动

(1)运动特点：初速度为。，加速度为区的匀加速直线运动.

(2)基本规律：

匀变速直线运动自由落体运动

v=Vo+atv=gt

,1°1°

x=Vot-\-^ar仁7声

v2~vo1—2axv2=2gh

1.重的物体总是比轻的物体下落得快.(X)

2.同一地点，轻重不同的物体的g值一样大.(J)

3.自由落体加速度的方向垂直地面向下.(X)

4.做自由落体运动的物体在1s内速度增加约9.8m/s.(V)

5.不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之

差恒定.(7)

应用自由落体运动规律解题时的两点注意

(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题.

①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1：3：5：7：

②相等时间内，速度变化量相同.

③连续相等时间T内下落的高度之差bh=gE.

(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由

落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问

题.

【例1】如图所示，木杆长5m,上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻

力)，木杆通过悬点正下方20m处的圆筒圆筒AB长为5m,^g=10nVs2,求：

十///////〃/,「

20m

@r

(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间出

(2)木杆通过圆筒AB所用的时间h.

答案(1)(2—S)s(2)(小一小)s

解析(1)木杆由静止开始做自由落体运动，

设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为r下A

hhTA=20m-5m=15m

解得tTA=y[3s

设木杆的上端到达圆筒上端A所用的时间为r上A

/7上上/,解得，上A=2S

则木杆通过圆筒上端A所用的时间

tl=tXA—t下4=(2—*\/3)S

2

(2)设木杆的上端到达圆筒下端B所用的时间为t上B,则h上B=ggt上B,上B=20HI+5m=25m

解得f上8=小s,则木杆通过圆筒所用的时间友=/上B-/TA=(小一小)s.

【例2】对于自由落体运动(g=10m/s2),下列说法正确的是()

A.在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是1：3：5

B.在相邻两个1s内的位移之差都是10m

C.在第Is内、第2s内、第3s内的平均速度大小之比是1：2：3

D.在1s末、2s末、3s末的速度大小之比是1：3：5

答案B

解析在前1s内、前2s内、前3s内的位移大小之比是1：4：9,故A错误；在相邻两个

1s内的位移之差都是Ax=g7=10m,故B正确；在第1s内、第2s内、第3s内的位移大

小之比为1：3：5,所以平均速度大小之比为1：3：5,故C错误；在1s末、2s末、3s末

的速度大小之比是1：2：3,故D错误.

k例3X(多选)从高度为125m的塔顶先后自由释放a、。两球，自由释放这两个球的时间差

为Is,g取10m/s2,不计空气阻力，以下判断正确的是()

A.6球下落高度为20m时，a球的速度大小为20m/s

B.a球接触地面瞬间，6球离地高度为45m

C.在。球接触地面之前，两球速度差恒定

D.在。球接触地面之前，两球离地的高度差恒定

答案BC

/2X20

解析b球下落高度为20m时，t\=A/^~="\/IOs=2s,则a球下降了3s,4球的速度

大小为°=30m/s,故A错误；q球下降的总时间为扬=\^2：；25s=5s,此时。球下降了

4s,b球的下降高度为〃=1xi0X42m=80m,故6球离地面的高度为%=(125—80)m=

45m,故B正确；由自由落体的规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差恒定，两球

离地的高度差变大，故C正确，D错误.

自由落体运动中的两个物体先后从同一高度下落，两物体加速度相同，故先下落物体相对后

下落物体做匀速直线运动，两者的距离随时间均匀增大.

考点二竖直上抛运动

竖直上抛运动

(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g,上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由

落体运动.

(2)基本规律

①速度与时间的关系式：。=。0—

②位移与时间的关系式：x=vot-^gfi.

1.物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值.(X)

2.做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的.(V)

1.重要特性

⑴对称性

①时间对称:物体上升过程中从A—C所用时间以c和下降过程中从C-A所用时间M相等(如

图)，同理tAB=tBA.

-c

-B

-A

o

②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.

（2）多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段,

造成多解，在解决问题时要注意这个特性.

2.研究方法

上升阶段：a=g的匀减速直线运动

分段法

下降阶段：自由落体运动

初速度Vo向上，加速度为一g的匀变速直线运动，。=。0—gf,人=。0/一金祥（以

全程法竖直向上为正方向）

若。＞0,物体上升；若。＜0,物体下落

若%＞0,物体在抛出点上方；若//VO,物体在抛出点下方

t例4】气球以10m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175m的高处时，一重物从

气球上掉落,则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？（g取10m/s2,

不计空气阻力）

答案7s60m/s

解析解法一：全程法

取全过程进行研究，从重物自气球上掉落开始计时，经时间r落地，规定初速度方向为正方

向，画出运动过程草图，如图所示.

重物在时间t内的位移/?=-175m

将/?=-175m,oo=10m/s代入

h=vot—^gfi

解得t=7s或f=—5s（舍去）

所以重物落地时速度为

o=oo-gf=10m/s—10X7m/s=—60m/s

其中负号表示方向竖直向下，与初速度方向相反.

解法二：分段法

设重物离开气球后，经过G时间上升到最高点，

2=X

上升的最大高度/ZI=2^I210X12m=5m

故重物离地面的最大高度为

H=h\+h=5m+175m=180m

2H2X180

重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t=s=6s

2-fo-

o=g/2=10X6m/s=60m/s（方向竖直向下）

所以重物从气球上掉落到落地的时间/=力+经=7s.

1例5】一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5s,两次经

过一个较高点8的时间间隔是3s,则A、5之间的距离是（不计空气阻力，g=10m/s2）（）

A.80mB.40m

C.20mD.无法确定

答案C

解析物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到A点的时

间为*从最高点自由下落到B点、的时间为阜A、B间距离为[（斗2—（墨2]=Jx10X（2.52

-1.52）m=20m,故选C.

（例6】（多选）从高为20m的位置以20mzs的初速度竖直上抛一物体，gIX10m/s2,当物体

到抛出点距离为15m时，所经历的时间可能是（）

A.1sB.2s

C.3sD.（2+巾）s

答案ACD

解析取竖直向上方向为正方向，当物体运动到抛出点上方离抛出点15m时，位移为x=15m,

由竖直上抛运动的位移时间公式得x=oof—JgZ2,解得fi=ls,f2=3s;当物体运动到抛出点

下方离抛出点15m时，位移为x'=-15m,由x'—vot—^gfi,解得13=（2+市）s或〃=（2

一巾）s（负值舍去），选项A、C、D正确，B错误.

考点三匀变速直线运动中的多物体和多过程问题

1.多物体问题

研究多物体在空间上重复同样的运动时，可利用一个物体的运动取代多物体的运动，照片中

的多个物体认为是一个物体在不同时刻所处的位置，如水龙头滴水、直升机定点空降、小球

在斜面上每隔一定时间间隔连续释放等，均可把多物体问题转化为单物体问题求解.

2.多过程问题

(1)一般的解题步骤

①准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过

程.

②明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量.

③合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程.

(2)解题关键

多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是

解题的关键.

t例7】如图甲所示为哈尔滨冰雪大世界游客排队滑冰滑梯的场景，在工作人员的引导下，

每间隔相同时间从滑梯顶端由静止开始滑下一名游客，将某次拍到的滑梯上同时有多名游客

的照片简化为如图乙所示，已知和3c间的距离分别为2.5m和3.5m,求：

(1)CD间距离多远；

(2)此刻A的上端滑道上还有几人；

(3)此时A距滑道顶端多远.

答案(1)4.5m(2)2A(3)2m

解析(1)游客在滑梯上做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动的规律可知，在相邻相等时

间内位移差相等，CD-BC=BC-AB,解得CD=4.5m.

(2)相邻两人间的距离差为1m,所以此刻A的上端滑道上还有2人.

(3)设相邻两名游客的时间间隔为T,下滑的加速度为°,则有△s=CD-JBC=a/,即m,

AB-1-4B—N*22

A此时的速度为VA=2T=~Tm/s,联工两式解得VA=2aT,此时A距滑道顶端s=2a

—2a7^=2m.

k例8】(2023•河北省名校联盟联考)一质点做匀变速直线运动，初速度大小为。，经过一段时

间速度大小变为2必加速度大小为a,这段时间内的路程与位移大小之比为5：3,则下列叙

述正确的是()

A.在该段时间内质点运动方向不变

B.这段时间为7,7

C.这段时间该质点运动的路程为不

D.再经过相同的时间，质点速度大小为3。

答案C

解析由于质点通过的路程与位移不同，故质点先做减速运动，减速到零后再做反向的加速

Ao3v

运动，A错误；速度变化量大小为（―2°）=3o,因此所用时间B错误；

"（2。）2

减速的过程中运动的路程51=石，反向加速运动的路程52=7—，因此总路程为S=S1+S2=

5z?2、、、

石，C正确；再经过相同的时间，速度再增加3。，质点速度大小变为o'=2v+3v=5v,D

错误.

t例9】（2023•陕西榆林市调研）高铁被誉为中国“新四大发明”之一，因高铁的运行速度快,

对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置一制动风翼、电磁制动系统、

空气制动系统、摩擦制动系统等.在一段直线轨道上，某高铁列车正以。o=288km/h的速度

匀速行驶，列车长突然接到通知，前方沏=5km处道路出现异常，需要减速停车.列车长接

到通知后，经过fi=2.5s将制动风翼打开，高铁列车获得勾=0.5m/s2的平均制动加速度减

速，减速f2=40s后，列车长再将电磁制动系统打开，结果列车在距离异常处500m的地方

停下来.

⑴求列车长打开电磁制动系统时，列车的速度大小；

（2）求制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度大小a2.

答案（1）60m/s（2）1.2m/s2

解析（1）设经过加=40s时，列车的速度大小为又。0=288km/h=80m/s,

则打开制动风翼后，减速过程有vi=vo—ait2=6Om/s.

（2）列车长接到通知后,经过/1=2.5s,列车行驶的距离苞=-=200m,

从打开制动风翼到打开电磁制动系统的过程中，列车行驶的距离迫=与——=2800m,

从打开电磁制动系统后，列车行驶的距离

X3=x。—500m=l500m,

Vi2,

则〃2=^^=1.2m/s2.

课时精练

立基础落实练

1.（2021・湖北卷2）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠

军.某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5m完成技术动作，随后5m完

成姿态调整.假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10m/s2,则她用于

姿态调整的时间约为（）

A.0.2sB.0.4sC.1.0sD.1.4s

答案B

解析陈芋汐下落的整个过程所用的时间为

[2H/2X10…

胃7耳=7下~s%・4s

下落前5m的过程所用的时间为

则陈芋汐用于姿态调整的时间约为亥=£一九=0.4s,故B正确.

2.一名宇航员在某星球上做自由落体运动实验，让一个质量为2kg的小球从一定的高度自

由下落，测得在第4s内的位移是42m,球仍在空中运动，则（）

A.小球在第2s末的速度大小是16m/s

B.该星球上的重力加速度为12m/s2

C.小球在第4s末的速度大小是42m/s

D.小球在0〜4s内的位移是80m

答案B

解析设该星球的重力加速度为g星，第4s内的位移是42m,有星标一%星4=42m,以

=4s,办=3s,解得g星=12m/s2,所以小球在第2s末的速度大小为。2=g星介=24m/s,故

A错误，B正确；小球在第4s末的速度大小是。4=g星以=48m/s,故C错误；小球在0〜4s

内的位移是入4=%星导=96m,故D错误.

3.（2019・全国卷1・18）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高

度为上升第一个?所用的时间为⑴第四个与所用的时间为3不计空气阻力，贝哈满足（）

A.1<^<2B.2<^<3

C-3<东4D.4<^<5

答案C

解析由逆向思维和初速度为零的匀加速直线运动比例式可知，=5^^=2+小，即3<那<4

选项C正确.

4.（多选）某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2.5s内物体的（）

A.路程为65m

B.位移大小为25m,方向竖直向上

C.速度改变量的大小为10m/s

D.平均速度大小为13m/s,方向竖直向上

答案AB

解析解法一：分段法

物体上升的时间/上=包=弱s=3s,物体上升的最大高度/7i=*=c^\cm=45m,物体从

g1uzxiu

最高点自由下落2s时，下落的高度/12=上好2=；义10X22m=20m,运动过程如图所示,

则总路程为〃1+后=65m,A正确.5s末物体离抛出点的高度为/?i-fe=25m,即位移的大

小为25m,方向竖直向上，B正确.速度改变量的大小Ao=gf=50m/s,C错误.平均速度

—h1—ho95

的大小o=—■一~=~^m/s=5m/s,方向竖直向上，D错误.

rni

%I

解法二：全程法

将物体运动的全程视为匀变速直线运动，并取竖直向上为正方向，则有00=30m/s,a=-g

=-10m/s2,故5s内物体的位移h—vot+^at~—25m>0,说明物体5s末在抛出点上方25m

处，由竖直上抛运动的规律可知，物体经3s到达最大高度/?i=45m处，故物体运动的总路

程为65m,位移大小为25m,方向竖直向上，A、B正确.速度的改变量的大小Ao=|w|=

50m/s,C错误.5s末物体的速度o=oo+af=-20m/s,所以平均速度v=0°=5mzs>0,

方向竖直向上，D错误.

5.两物体从不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为3第二个物体下落时间

为皆当第二个物体开始下落时，两物体相距（重力加速度为g）（）

3、

A.gt2B.gg/2

C蓊D；2

答案D

解析根据/?=；gf2,知第一个物体和第二个物体下落的总高度分别为ggF和手，两物体未下

落时相距等，第二个物体在第一个物体下落J后开始下落，此时第一个物体下落的高度hi

oZ

=^g（^）2=!^-,所以当第二个物体开始下落时，两物体相距&/?=标户一表户二,修，故D正确，

A、B、C错误.

6.（2023•河南省名校联盟高三联考）在利用频闪相机研究自由下落物体的运动时，将一可视为

质点的小球从。点由静止释放的同时频闪相机第一次曝光，再经连续三次曝光，得到了如图

所示的频闪相片，已知曝光时间间隔为0.2s,不考虑一切阻力.如果将小球从照片中的A点

由静止释放，则下列说法正确的是（）

A.小球由A到B以及由B到C的时间小于0.2s

B.小球通过B点和C点时的速度关系为班：oc=1：2

C.小球由A到8以及由2到C的过程中平均速度的关系为石AB：~BC=3:5

小球通过点时的速度迎和由到的平均速度的关系为

D.BAC3ACVB>TAC

答案D

解析小球从O点由静止下落，经过各段的时间都是0.2s,所以04、AB,BC三段的高度

之比为1：3：5,如果小球从A点开始由静止释放，由于AB间距离大于OA间距离，所以通

过AB,BC段的时间均大于0.2s,故A错误；设AB间距离为3h,则BC间的距离为5h,所

以AC间的距离为8/z,通过B点时的速度为诙=4蓟，小球通过C点时的速度为vc=716gh,

则vB.vc=y/6：4,故B错误；由于A3、BC段的高度之比为3:5,但是通过两段的时间不

相等，根据v=7可知，平均速度之比不是3：5,故C错误；v4=呼。=2、9，所以VB>v

AC,故D正确.

7.（2023•安徽省江淮十校联考）如图所示，地面上方离地面高度分别为hi=6L、B4L、h3=

3L的三个金属小球〃、b、c,若先后释放〃、b、c,三球刚好同时落到地面上，不计空气阻

力，重力加速度为g,则（）

A.b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差

B.a、b、c三小球运动时间之比为明：2：1

L

C.。比匕早释放的时间为2他一g

D.三小球到达地面时的速度大小之比是6：4：3

答案C

解析由/?=；g5得，=12L,8L

ta贝1］（%一力）＞（2一左），a、b、c三小球

7'「

S一也八F，A、B错误,

运动时间之比为黄：2:小，a比6早释放的时间为A/=Za—rz,=2（-

C正确；根据o2=2g/z得，三小球到达地面时的速度大小之比是加：2：隹，D错误.

口能力综合练

8.在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g

值可由实验精确测得，近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g值转变

为测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中。点上抛小球又落到

原处的时间记为石，在小球运动过程中经过比。点高H的尸点，小球离开P点到又回到P

点所用的时间记为71,测得Ti、於和〃，可求得g值等于（）

4H

A辿B

T^-Ti2T^-Ti2

C改D-包

（石一71）2（八一Tl）2

答案A

iiiiozy

解析根据竖直上抛运动的对称性，有1g伤7y2_1g（1T］）2=H,解得g=w匚亓，故选A.

9.（2023•云南昆明市一中模拟）一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，称为“第五类交通方

式”，它就是“Hyperloop（超级高铁）”（如图）.速度高达一千多公里每小时.如果乘坐

Hyperloop从A地到B地，600公里的路程需要42分钟，Hyperloop先匀加速达到最大速

度1200km/h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则下

列关于Hyperloop的说法正确的是（）

A.加速与减速的时间不一定相等

B.加速时间为10分钟

C.加速过程中发生的位移为150公里

D.加速时加速度大小约为0.46m/s2

答案D

解析加速与减速的加速度大小相等，根据£=常可知，加速与减速的时间一定相等，故A

错误；

设加速和减速时间均为t,运动总时间为to,

则2X学—2/）=s,

代入数据解得/=12min,故B错误；

加速位移为不加=年才=1201<111,故C错误；

0m

加速度大小^0.46m/s2,故D正确.

10.在离水平地面高，处，以大小均为。o的初速度同时竖直向上和向下抛出甲、乙两球，

不计空气阻力，下列说法中正确的是（）

A.甲球相对乙球做匀变速直线运动

B.在落地前甲、乙两球间距离均匀增大

C.两球落地的速度差与内、”有关

D.两球落地的时间差与优、，有关

答案B

解析甲、乙两球加速度相同，故甲球相对于乙球做匀速直线运动，在落地前二者距离不断

均匀增大，A错误，B正确；根据竖直上抛的对称性，甲球回到抛出点时速度大小为oo,方

向竖直向下，两球落地的速度差为零，与比、”均无关，C错误；由竖直上抛的对称性可知，

两球落地的时间差4=2迈，与内有关，与H无关,D错误.

11.如图所示，一杂技演员用一只手抛球、接球，他