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文档简介

第三类边界条件一维非稳态导热问题

无限大平板，第三类边界条件（两侧相同），物性为常数。采用过余温度：数学描写边界条件：初始条件：设：上式中：仅仅是的函数，仅仅是的函数。因此：

整理得：

式(a)左端仅与有关式(a)右端仅与有关

要使式(a)在和的定义域内对任何一个及均成立，则只有当等式的两端都等于同一个常数，例如为，则有式(b)通解为因此，不能大于、等于0，只有。

如果大于、等于0，则根据式(d)，随着，物体中温度将无限增大，或对周围介质保持恒定的温差，显然这都是不可能的。据此，可令：，得：常微分方程式(e)、(f)的通解分别为：则：代入(3-15)式，令：特解由边界条件因为，所以：因为，所以要使上式成立，只有：因此，解变为：由边界条件其中约去公因子后(超越方程)故得：(特征方程)

显然，是曲线交点上的值

由于是以为周期的函数，因此交点有无穷多个一系列值称为特征值，分别为、

、、…、至此，我们得到了无穷多个特解，即……无论、、…、取任何值，上述各式均满足方程及边界条件。但是，无论的值如何选择，却没有一个特解能满足给定的初始条件

。若将所有的特解叠加起来，并通过选择适当常数的值，可能得到满足初始条件的解，即设所求解的一般形式为：一般解应是各个线性独立解的线性叠加

利用初始条件来确定系数两边均乘以，并在范围内对积分，得

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