2025年人教版高二物理暑假专项提升：动量守恒定律

第07讲动量守恒定律

以内容导航一预习三步曲

第一步：学

识教材精讲精析、全方位预习

If:；教材习题学解题、快速掌握解题方法

练考点上，;知识核心考点精准练

第二步：记

串知识识框架思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握

第三步：测

过关测稳提升'•小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升

8析教材学知识

■知识点心相互作用的两个物体的动量改变

1.利用动量定理推导动量守恒定律

如图，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B,质量分别是加和机2,沿同一直线向同一方向运动，

速度分别是也和也，v2>vio当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是w和也'。碰撞过程中A

所受B对它的作用力是人，B所受A对它的作用力是巳。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用。

表示。

用牛顿运动定律分析碰撞过程

根据动量定理，物体A动量的变化量等于它所受作用力Fi的冲量，即

物体B动量的变化量等于它所受作用力F?的冲量，即F?Af=ffl2V2，~ffl2V2

根据牛顿第三定律£=—B，两个物体碰撞过程中的每个时刻相互作用力尸1与B大小相等、方向相反，故

有：加1也'—7"1V1=—(/"2V2'-7〃2V2)；加1也'+«22V2'=机1V1+机2V2

2.结论：两物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。

「知识点2：动量守恒定律

1.系统、内力和外力

(1)系统：由两个(或多个)相互作用的物体构成的整体。

(2)内力：系统中物体间的作用力。

(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。

2.动量守恒定律

(1)内容：如果一个系统不受外力,或者所受外力的矢量和为。，这个系统的总动量保持不变。

⑵表达式：

@p=p'：系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p'。

②WlVl+«22V2=机1也'+机2V2'：相互作用的两物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和。

③△0=一&?2：相互作用的两个物体动量的增量等大反向。

@Ap=O,系统总动量的增量为零。

(3)适用条件：

①理想条件：系统不受外力时，动量守恒。

②实际条件：系统所受外力的矢量和为零时，动量守恒。

③近似条件：系统受外力，但外力远小于内力，则系统总动量近似守恒。

④推广条件：系统受力不符合以上三条中的任一条，则系统的总动量不守恒，但是，若系统在某一方

向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。

(4)普适性：动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于目前为止物理学研究的二切领域。

⑸注意：

①动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统。判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体

作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系。

②判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零,因此要分清哪些力是内力，

哪些力是外力。

③系统的动量守恒，并不是系统内各物体的动量都不变。一般来说，系统的动量守恒时，系统内各物体的

动量是变化的，但系统内各物体的动量的矢量和是不变的。

7知识点3：动量守恒定律的应用

1.用动量守恒定律处理多物体、多过程问题的两大注意事项

多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：

(1)正确进行研究对象的选取，有时需应用整体动量守恒，有时只需应用部分物体动量守恒。研究对象的选

取，一是取决于系统是否满足动量守恒的条件，二是根据所研究问题的需要。

(2)正确进行过程的选取和分析，通常对全程进行分段分析，并找出联系各阶段的状态量。列式时有时需分

过程多次应用动量守恒定律，有时只需针对初、末状态建立动量守恒的关系式。

2.应用动量守恒定律的解题步骤

明确研究对象,确定系统的组成

受力分析，确定动量是否守恒

规定正方向，确定初、未动量

根据动量守恒定律.建k守恒万海

代人数据,求出结果并讨论说明

解题方法

A.对AB系统，由于地面光滑，则系统

教材习题01受的合外力为零，所以系统的动量守恒，

关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是（）选项A错误；

A.在光滑水平面上，物块3以初速度％滑上上表面粗糙B.在光滑的水平地面上有两辆小车，在

的静止长木板A,因为A、8间有摩擦所以系统的动量不两小车上各绑一个条形磁铁，他们在相向

守恒运动的过程中因系统受合外力为零，则系

B.在光滑的水平地面上有两辆小车，在两小车上各绑一统动量守恒，选项B错误；

个条形磁铁，他们在相向运动的过程中动量不守恒C.一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然

C.一枚在空中飞行的火箭在某时刻突然炸裂成两块，在炸裂成两块，由于炸裂时内力远大于外

炸裂前后系统动量不守恒力，则在炸裂前后系统动量守恒，选项C

D.子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成的系统动量守恒错误；

D.子弹打进木块的瞬间子弹和木块组成

//////////////——--------125"1-------Qx的系统内力远大于外力，则系统的动量守

恒，选项D正确。故选D。

【答案】D

教材习题02

滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动。现有一个质量

解题方法

为m的小孩站在一辆质量为施〃的滑板车上，小孩与滑板车小孩跳离滑板车时，与滑板车组成的系统

一起在光滑的水平路面上以速度％匀速运动，突然发现前面在水平方向的动量守恒，由动量守恒定律

有一个小水坑，由于来不及转向和刹车，该小孩立即以对地

有（加+Am）v0=m-2v0+Am-解得2=2

2%的速度向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的3，

故选B。

且方向不变，贝隈为（）

A.1B.2C.3D.4

_________/_坷

11>

777777777777，77777777

【答案】B

考点一：动量守恒条件的应用

1.如图所示，小车静止在光滑的水平面上，绳子一端固定在小车立柱上，另一端与小球相连。将小球缓慢

向右拉开一定角度，然后同时放开小球和小车，不计空气阻力，则在小球、小车运动过程中，下列说法正

确的是（）

A.小球的机械能守恒

B.小车的机械能一直在增加

C.小球和小车组成的系统动量守恒

D.小球和小车组成的系统水平方向上动量守恒

【答案】D

【详解】AB.小球在摆动过程中，系统机械能守恒，小球摆到最低点的过程中，绳子拉力对小车做正功，

小车的机械能增加，小球的机械能减小，小球从最低点摆到最高点的过程中，绳子拉力对小车做负功，小

车的机械能减少，小球的机械能增加，故AB错误；

CD.小球摆动过程中，小球和小车系统只受重力和支持力作用，水平方向合力为零，所以系统水平方向动

量守恒，在竖直方向上，受力不平衡，所以竖直方向动量不守恒，那么系统动量也不守恒，故C错误，D

正确；

故选D。

2.如图，光滑水平地面上有一小车，一根细绳将车厢挡板与滑块相连，中间压缩一根弹簧，弹簧与车厢、

滑块都相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦，剪断细绳后的过程中（）

II

o..o.

A.弹簧、滑块组成的系统动量守恒，机械能守恒

B.弹簧、滑块组成的系统动量不守恒，机械能不守恒

C.弹簧、滑块、小车组成的系统动量守恒，机械能守恒

D.弹簧、滑块、小车组成的系统动量不守恒，机械能不守恒

【答案】B

【详解】AB.地面光滑，车厢水平底板粗糙，簧处于压缩状态，故剪断细绳后，则弹簧伸长，滑块会向右

运动，小车会向左运动，两者相对滑动，产生滑动摩擦力，故弹簧、滑块组成的系统所受外力不为零，则

该系统动量不守恒；由于滑块与小车之间产生了相对位移，故滑动摩擦力对弹簧、滑块组成的系统做负功，

则该系统的机械能不守恒，故A错误，B正确；

CD.地面光滑，车厢水平底板粗糙，弹簧处于压缩状态，故将细绳剪断，则弹簧伸长，故滑块会向右运动，

小车会向左运动，两者相对滑动，产生滑动摩擦力，但弹簧的弹力和两者间的滑动摩擦力都是内力，故系

统动量守恒，但滑块与小车之间产生了相对位移，故滑动摩擦力对整体做负功，故系统机械能不守恒，故

CD错误。

故选Bo

3.如图所示，一曲面体P静止于水平面上，物块Q自P的上端由静止释放，不计一切摩擦，Q在P上运动

C.P和Q构成的系统机械能守恒、动量不守恒

D.P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒

【答案】C

【详解】A.P对Q有弹力的作用，由于地面光滑，所以P会向左移动，P对Q的弹力方向垂直于接触面,

与Q前后移动连线的位移夹角大于90。，所以P对Q做负功，A错误；

B.根据A选项分析可知除了重力对Q做功，还有P对Q做负功，B错误；

CD.P和Q构成的系统整个运动过程中只有重力做功，所以该系统机械能守恒。系统水平方向上不受外力

的作用，水平方向上动量守恒，但是在竖直方向上受力不为零，即竖直方向上动量不守恒，D错误，C正

确。故选c。

考点二：动量守恒定律的应用

4.在光滑水平地面上放置一辆小车，车上放置有木盆，在车与木盆以共同的速度向右运动时，有雨滴以极

小的速度竖直落入木盆中而不溅出，如图所示，则在雨滴落入木盆的过程中，小车速度将（）

A.保持不变B.变大C.变小D.不能确定

【答案】C

【详解】雨滴落入木盆的过程中，小车、木盆、雨滴组成的系统水平方向满足动量守恒，设小车、木盆的

总质量为雨滴的质量为"？，则有

Mv=+m)v^

解得

Mv

"旺=不---<v

'M+m

在雨滴落入木盆的过程中，小车速度将变小。

故选C。

5.如图水平桌面上放置一操作台，操作台上表面水平且光滑。在操作台上放置体积相同，质量不同的甲、

乙两球，质量分别为“/、”Z2,两球用细线相连，中间有一个压缩的轻质弹簧，两球分别与操作台左右边缘

距离相等。烧断细线后，由于弹簧弹力的作用，两球分别向左、右运动，脱离弹簧后在操作台面上滑行一

段距离，然后平抛落至水平桌面上。则下列说法中正确的是（）

甲乙

操作台

桌面

A.刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动量相同

B.刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动能相同

C.甲、乙两球不会同时落到水平桌面上

D.甲、乙两球做平抛运动的水平射程之比为机7：优2

【答案】C

【详解】A.脱离弹簧的过程满足动量守恒定律，以甲的运动方向为正方向可得

P1-P2=0

或

m1Vl-m2v2=0

故刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动量大小相等，方向相反，A错误；

B.动能与动量的关系为

2

12P

FE,=—mv=----

k22m

由于质量不同，故刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动能不相同，B错误；

C.甲、乙两球在操作台滑行时，距台边缘距离相等但速度不等，故在操作台滑行时间不相等，之后做平抛

运动的竖直位移相同，由

,12

h=2§r

可知，两球做平抛运动的时间相等，因此甲、乙两球不会同时落到水平桌面上，C正确；

D.由A的解析可得

匕_m2

V2/

平抛的水平位移为

x=vot

故甲、乙两球做平抛运动的水平射程与初速度成正比，即与质量成反比，可得

xl:x2=m2:ml

D错误。

故选Co

6.如图所示，质量为，〃的带有;光滑圆弧轨道的小车静置于光滑水平面上，一质量也为加的小球以速度为

水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则（）

A.此过程小球对小车做的功为;相片B.此过程小车受到的总冲量为2m%

C.小球在弧形槽上升的最大高度为fD.小球和小车的末速度分别为-%和2%

【答案】A

【详解】AD.设小球返回小车的左端时小球的速度为四，小车的速度为V2,选取水平向右为正方向，整个

过程中根据系统水平方向动量守恒得机%=初匕+mv2

2

由系统机械能守恒得=；加？+-1wv2

解得匕=0,v2=v0

对小车，根据动能定理得此过程小球对小车做的功W=；加%2

故A正确，D错误；

B.根据动量定理得此过程小车受到的总冲量为I=mv0-0=mv0

故B错误；

C.当小球与小车的速度相等时，小球在弧形槽上升到最大高度，设最大高度为八，共同速度为也根据系

2

统水平方向动量守恒得根%=2mv由系统机械能守恒得2=lx2mv+mgh解得力=里故C错误。选A。

224g

串知识识框架

知识导图记忆

内力

系统•

外力

动量动量守恒的条件

守恒〈,〃1也+〃22V2=相1也'+初2V2’

定律动量守恒的表达式＜"=。

[A/?I=—Ap2

＜动量守恒定律的普适性

/知识目标复核

1.知道动量守恒定律的适用条件，掌握动量守恒定律的确切含义和表达式。

2.能用动量守恒定律解决一些生活和生产中的实际问题。

过关测稳提升

1.一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起,

如图所示。则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（）

------->----------

i=^AVTWAW/B

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx

A.动量守恒，机械能不守恒B.动量不守恒，机械能守恒

C.动量守恒，机械能守恒D.无法判定动量、机械能是否守恒

【答案】A

【详解】在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统所受的合外力为零，

则动量守恒；由于子弹射入木块时会产生热能，则系统的机械能减小，即机械能不守恒。

故选A。

2.在“天宫课堂”中，航天员们使用毛巾包好的乒乓球拍和水球进行了奇妙的“乒乓球”比赛。挥动球拍，击

打漂浮在空中的水球，水球碰到球拍没有破裂，而是像乒乓球一样被弹开了。关于球拍与水球相互作用的

过程，下列描述正确的是（）

A.球拍和水球组成的系统动量守恒

B.球拍和水球组成的系统动量不守恒

C.球拍对水球的冲量大于水球对球拍的冲量

D.球拍对水球的冲量小于水球对球拍的冲量

【答案】B

【详解】AB.球拍和水球组成的系统所受外力的合力不等于零，则球拍和水球组成的系统动量不守恒，故

A错误，B正确；

CD.根据冲量的定义式有/=后,根据牛顿第三定律可知，球拍对水球的作用力大小等于水球对球拍的作

用力大小，则球拍对水球的冲量大小等于水球对球拍的冲量大小，故CD错误。

故选B。

3.如图所示，一辆小车静止放置在光滑的水平地面上，小车左端是一个光滑的;圆弧，右端竖直挡板内侧

4

涂有一层粘性胶，小车水平段上表面粗糙且与圆弧在C点相切。从。点自由下落的小物块刚好从圆弧顶端上

的b点沿切线进入圆弧，最后在d点与右端竖直挡板粘在一起。对小物块和小车组成的系统，下列说法正

确的是（）

。口

A.小物块从6点滑到c点的过程，系统动量守恒，机械能守恒

B.小物块从6点滑到c点的过程，系统水平方向动量守恒，机械能守恒

C.小物块从c点滑到1点的过程（碰前），系统动量不守恒，机械能不守恒

D.小物块与右端挡板碰撞瞬间，系统动量不守恒，机械能不守恒

【答案】B

【详解】AB.小物块从6点滑到c点的过程，小物块和小车组成的系统竖直方向动量不守恒，但系统水平

方向所受外力之和为o,所以系统水平方向动量守恒；该过程由于;圆弧光滑，水平地面光滑，所以只有重

力对系统做功，系统满足机械能守恒，故A错误，B正确；

C.小物块从c点滑到d点的过程（碰前），小物块和小车组成的系统所受外力之和为0,所以系统满足动量

守恒；由于小车水平段上表面粗糙，所以会产生摩擦热，系统不满足机械能守恒，故C错误；

D.小物块与右端挡板碰撞瞬间，小物块和小车组成的系统所受外力之和为0,所以系统满足动量守恒；由

于碰撞后小物块与挡板粘在一起，属于完全非弹性碰撞，碰撞过程不满足机械能守恒，故D错误。

故选Bo

4.如图所示，三小球a、b、c的质量都是机，都放于光滑的水平面上，小球6、c与轻弹簧相连且静止，小

球。以速度如冲向小球6,碰后与小球6粘在一起运动。在整个运动过程中，下列说法不正确的是（）

--►bc

///ZZZ/Z////Z///////

A.三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能不守恒

B.三球与弹簧组成的系统总动量守恒，总机械能也守恒

C.当小球6、c速度相等时，弹簧弹性势能最大

D.当弹簧第一次恢复原长时，小球c的动能一定最大，小球b的动能一定不为零

【答案】B

【详解】AB.在整个运动过程中，系统的合外力为零，系统的动量守恒，小球a与b碰撞后粘在一起，动

能减小，机械能减小。故B错误，与题意相符；A正确，与题意不符；

C.。与6碰撞后，弹簧被压缩，弹簧对b产生向左的弹力，对c产生向右的弹力，a、b做减速运动，c做

加速运动，当c的速度大于a、b的速度后，弹簧压缩量减小，则当小球6、c速度相等时，弹簧压缩量最大，

弹性势能最大。故C正确，与题意不符；

D.当弹簧恢复原长时，小球。的加速度减为零，此时小球c的速度最大，动能一定最大，根据动量守恒和

机械能守恒分析可知，设服。粘在一起速度为V,当弹簧再次恢复原长时服，与。的速度分别为盯和V2,

则

2mv=2mv+mv,—•2mv2=--2mv?+—mv3

l222122

解得

则小球6的动能一定不为零。故D正确，与题意不符。

本题选错误的，故选B。

5.如图所示，两带电的金属球在绝缘的光滑水平面上沿同一直线相向运动，A带电荷量为-g,B带电荷量

为+2g,下列说法正确的是（）

+2g

〃〃-q/0〃〃短〃

A.两球相碰前系统的电势能逐渐增加

B.两球相碰前系统的总动量逐渐增大

C.两球相碰分离后系统机械能保持不变

D.两球相碰分离后的总动量等于相碰前的总动量

【答案】D

【详解】BD.将两球看作整体分析时，整体受重力支持力，水平方向不受外力，故系统总动量不变，两球

相碰分离后的总动量等于碰前的总动量，故B错误，D正确；

AC.两球碰前带异种电荷，相互吸引，电场力做正功，电势能减小，系统机械能增大；两球相碰时，负电

荷全部中和，最后两球都带正电，分离时相互排斥，电场力仍做正功，系统机械能增加，故AC错误。

故选D。

6.如图所示，子弹水平射入静止在光滑水平地面上的木块后不再穿出，此时木块的动能增加了5.5J,那么

此过程产生的内能可能为（）

////〃〃；〃///////////）////////

A.8JB.5.5JC.4JD.2.5J

【答案】A

【详解】设子弹的初速度为%,射入木块后子弹与木块共同的速度为L木块的质量为M,子弹的质量为相。

取向右为正方向，根据动量守恒定律有

mv0=（M+m）v

得到

V=」^一

m+M

木块获得的动能

l1。Mm2v^Mmvlm

E=-Mv-=------2-r=「---2—-----

22[M+m)'2(M+m)M+m

系统产生的内能

Q=-mvl--(M+m)v2=肠加、

则

Q>Ek

故选Ao

7.如图，在光滑水平面上，有一质量为M=3kg的薄板和质量机=1kg的物块，都以v=4m/s的初速度

朝相反方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，下列说法错误的是()

m

M*———

A.两者最终同速的速度是4m/s

B.物块先减速再加速最后与薄板同速

C.至两者同速的过程，系统产生的内能为24J

D.当物块速度为。时，薄板的速度约为2.67m/s

【答案】A

【详解】ABD.开始阶段，加向左减速，M向右减速，根据系统的动量守恒定律可知，当机的速度为零时，

设此时M的速度为叼，规定向右为正方向，根据动量守恒定律得

(M-m)v=Mv1

代入解得

%p2.67m/s

此后小将向右加速，M继续向右减速，当两者速度达到相同时，设共同速度为V2,规定向右为正方向，由

动量守恒定律得

(M—m)v=+m)v2

代入解得

v2=2m/s

两者相对静止后，一起向右做匀速直线运动，故A错误，BD正确;

C.根据能量守恒，可知此过程中系统产生的内能为

ALMvmv(Af+m)vf

\E=+------------

222

代入数据解得

AE=24J

故C正确。

本题选错误选项，故选Ao

8.如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于。点，开始时沙袋处于静止状态，一弹丸以水平速度vo击中沙袋

后(未穿出)二者共同摆动。若弹丸的质量为相，沙袋的质量为5根，弹丸和沙袋形状大小忽略不计，弹丸

击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法中正确的是()

A.弹丸打入沙袋后瞬间沙袋的速度是?

0

B.弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变

C.弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为近

72

D.弹丸打入沙袋过程中，弹丸与沙袋所组成的系统机械能守恒

【答案】A

【详解】A.根据动量守恒定律得

mv0=(7M+5/M)V

解得，弹丸打入沙袋后瞬间沙袋的速度是

6

A正确。

B.根据牛顿第二定律得

….v2

r-onig=6m—

解得

F=6mg+皿

弹丸打入沙袋过程中，细绳所受拉力大小变大，B错误;

C.弹丸打入沙袋过程中所产生的热量为

Q--^mVg—^x6mv2='机说

C错误；

D.弹丸打入沙袋过程中，为完全非弹性碰撞，弹丸与沙袋所组成的系统机械能减少了，D错误。

故选Ao

9.如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，质量为加=2kg的另一物体B以水平速度%=2m/s滑上原来

静止的长木板A的表面。由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间的变化情况如下图所示，重力加速度为

A.木板获得的动能为2JB.系统损失的机械能为2J

C.木板的最小长度为2mD.A、B间的动摩擦因数为0.2

【答案】B

【详解】A.A和B组成的系统动量守恒，以物体B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律

mv0=（M+m）v

解得木板A的质量

M=2kg

木板A获得的动能为

11

R=-Afv29=-x2xl27J=lJ

%22

A错误；

B.系统损失的机械能

AE=—mvl——mv2-—Mv2=2J

2022

B正确；

C.0~ls内B的位移为

xB=^x（2+l）xlm=1.5m

A的位移为

=—xlxlm=0.5m

A2

则A的最小长度为

L=xB-xA=Im

C错误；

D.B的加速度大小

a=lm/s2

由牛顿第二定律

fjmg=ma

解得

〃=0.1

D错误。

故选Bo

10.质量为1kg的小球以3m/s的水平初速度沿切线冲上静止放在水平地面上的四分之一圆弧槽，已知槽的

质量为2kg、圆弧轨道的半径为0.25m,小球运动过程中圆弧轨道始终在竖直平面内且不倾倒，不计一切摩

擦，重力加速度大小为10m/s21,下列说法正确的是（）

A.若槽固定，小球从圆弧轨道上端飞出时的速度大小为2m/s

B.若槽固定，小球冲上圆弧轨道到从轨道下端离开的过程中，轨道对小球的冲量大小为6N・s

C.若槽不固定，小球从圆弧轨道上端离开时，其速度竖直向上

D.若槽不固定，小球从圆弧轨道下端离开时，其速度水平向右

【答案】A

【详解】A.槽固定，由能量守恒定律（相说+

解得匕=2m/s

故A正确；

B.槽固定，小球从下端离开速率也是v,由动量定理〃+/轨道=M，Ap=6N-s

重力的冲量不为零，则轨道对小球的冲量小于6N-s,故B错误；

C.若槽不固定，小球从圆弧轨道上端离开时，小球和槽水平方向共速，小球同时有水平速度和竖直速度,

故合速度斜向右上，故C错误；

D.若槽不固定，小球从圆弧轨道下端离开时，设小球质量为相，轨道质量为2优，有〃“=优匕+，

—mv2=—mv：+—2mv^

222

解得小球的末速度为h=Tm/s

负号表示方向水平向左，故D错误。

故选Ao

11.如图所示，质量为2kg的装置上表面由;光滑圆弧面和粗糙水平面相切构成，切点为8,A点为圆弧面

的最高点，装置右端C点放有一质量为1kg的小滑块（可视为质点），整体静置于光滑水平地面上。在C点

正上方与A点等高处用轻质细绳连接一质量为3kg的小球，现用外力将该小球拉至水平位置后由静止释放，

小球在最低点与滑块发生弹性碰撞后，滑块恰好能到达装置的A点。已知圆弧轨道的半径、细绳的长度及

部分的长度均相等，则滑块与BC间的动摩擦因数为（）

A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6

【答案】C

【详解】设绳长为凡小滑块质量为加，有

12

3mgR=-3机匕

小球与小滑块相碰

2

3mv}=3〃7V]'+mv2,Jx3mv^=；x3加匕。；mv2

解得

v2=1.5vj

小滑块和圆弧轨道共同作用

2

tnv2={m+2m）v,gmv^=g（根+2m）v+mgR+/jmgR

解得

/J=0.5

故选C。

12.如图所示，在光滑水平面上右侧放有一个;光滑圆弧轨道ABC,其圆心为0；质量为机的小球从水平

4

面上P点以初速度％向右运动，滑上圆弧轨道后从C点抛出。己知圆弧轨道质量为M=3%,重力加速度为

g,则小球与圆弧轨道作用过程中下列叙述不正确的是（）

A.小球离开C点后做竖直上抛运动

B.小球离开C点后做斜抛运动

c.圆弧轨道的最大速度为;%

D.小球离开圆弧轨道再次回到水平面上时速度水平向左

【答案】A

【详解】AB.小球以初速度％滑上圆弧轨道，小球与圆弧轨道产生相互作用，因此小球从滑上圆弧到飞离

圆弧的运动中系统机械能守恒，且小球与圆弧轨道组成的系统在水平方向动量守恒，所以小球离开C点时

水平速度与圆弧轨道相同，另有竖直向上的分速度，所以小球离开C点后做斜抛运动，选项A错误，B正

确；

CD.因为小球离开圆弧轨道做斜抛运动时水平速度与圆弧轨道相同，所以小球还能落到圆弧轨道上，最

后相对圆弧轨道向左运动到水平面上，设小球从左侧离开圆弧轨道时其速度为v,圆弧轨道的速度为"，

则有

mv0=mv+3mu

12121c2

—=—mv+—x3mu

2022

联立解得

11

a=]%，V=~2V°

即小球离开圆弧轨道再次回到水平面上时速度方向向左，选项CD正确。

此题选择不正确的选项，故选A。

13.如图甲所示，物块A、B的质量均为2kg,用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖

直墙壁接触但不粘连。物块C从f=0时以一定速度向右运动，在r=4s时与物块A相碰，并立即与物块A

粘在一起不再分开，物块C的v-1图像如图乙所示。下列说法正确的是（）

v/(ms-1)

」〕，

回[X]\AA/W\A/V\/^4\7it/s

//////Z////////Z///////////////J

-31------------------------»

甲乙

A.物块C的质量为0.67kg

B.物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能为40.5J

C.4s至(Ji2s的时间内，墙壁对物块B的冲量大小为0

D.物块B离开墙壁后，物块B的最大速度大小为3.6m/s

【答案】D

【详解】A.由图知，C与A碰前速度为w=9m/s,碰后速度为％=3m/s,C与A碰撞过程动量守恒，以C

的初速度方向为正方向，由动量守恒定律

mcvx=(mA+mc)v2

解得

mc=1kg

故A错误；

B.AC粘在一起速度变为0时，弹簧的弹性势能最大，为

12

Ep=—(mA+mc)v2=13.5J

故B错误；

C.由图知，12s末A和C的速度为匕=-3m/s,4s至ij12s过程中墙壁对物体B的冲量大小等于弹簧对物体

B的冲量大小，也等于弹簧对A和C整体的冲量大小，墙对B的冲量为

mvmV

I=G〃A+c)3-(相A+c)2

解得

/=-18N・S

方向向左，故C错误；

D.物块B刚离时，由机械能守恒定律可得，AC向左运动的速度大小为V4=3m/s,物块B离开墙壁后，系

统动量守恒、机械能守恒，当弹簧再次恢复原长时，物体B的速度最大，则

(mA+mc)v4=(mA+mc)v5+mBvB

r2m2

£(根A+^c)4=7(A+根C)%2+^-^BVB

代入数据解得

vB=3.6m/s

物块B的最大速度为3.6m/s,故D正确。

故选D。

14.如图甲，一质量为机的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上。物块B向A运动，r=0时与弹

簧接触，至ik=2m时与弹簧分离。碰撞过程中弹簧始