强化训练湖南邵阳市武冈二中7年级数学下册第四章三角形专项测评试卷

湖南邵阳市武冈二中7年级数学下册第四章三角形专项测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（10小题，每小题2分，共计20分）1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，72、如图，直线EF经过AC的中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列不能使△AOE≌△COF的条件为（）A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF3、一把直尺与一块三角板如图放置，若，则（）A．120° B．130° C．140° D．150°4、如图，≌，和是对应角，和是对应边，则下列结论中一定成立的是（）A． B．C． D．5、下列叙述正确的是（）A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的外角都比锐角大C．三角形的内角没有小于60°的 D．三角形中可以有三个内角都是锐角6、如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．三角形具有稳定性D．三角形的任意两边之和大于第三边7、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．1，3，5 D．5，6，108、如图，E为线段BC上一点，∠ABE=∠AED=∠ECD=90°，AE=ED，BC=20，AB=8，则BE的长度为（）A．12 B．10 C．8 D．69、定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．求证：∠ACD＝∠A+∠B．证法1：如图，∵∠A＝70°，∠B＝63°，且∠ACD＝133°（量角器测量所得）又∵133°＝70°+63°（计算所得）∴∠ACD＝∠A+∠B（等量代换）．证法2：如图，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°（三角形内角和定理），又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义），∴∠ACD+∠ACB＝∠A+∠B+∠ACB（等量代换）．∴∠ACD＝∠A+∠B（等式性质）．下列说法正确的是（）A．证法1用特殊到一般法证明了该定理B．证法1只要测量够100个三角形进行验证，就能证明该定理C．证法2还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整D．证法2用严谨的推理证明了该定理10、已知：如图，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，∠B＝∠D，则下列结论正确的是（）A．AC＝DE B．∠ABC＝∠DAE C．∠BAC＝∠ADE D．BC＝DE第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（10小题，每小题2分，共计20分）1、如图，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且ABC的面积等于24cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm22、如图，点F，A，D，C在同一条直线上，，，，则AC等于_____．3、在△ABC中，三边为、、，如果，，，那么的取值范围是_____．4、如图，已知AB＝3，AC＝CD＝1，∠D＝∠BAC＝90°，则△ACE的面积是_____．5、如图，A，B在一水池的两侧，，，AC，BD交于点E，，若，则水池宽______m．6、如图，∠ABD＝80°，∠C＝38°，则∠D＝___度．7、如图，△PBC的面积为5cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于点P，则△ABC的面积为_____cm2．8、已知：如图，AB=DB．只需添加一个条件即可证明．这个条件可以是______．（写出一个即可）．9、在△ABC中，若AC=3，BC=7则第三边AB的取值范围为________．10、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若∠EPF＝45°，连接EF，当AC＝6，BC＝8，AB＝10时，则△CEF的周长为_____．三、解答题（6小题，每小题10分，共计60分）1、如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①以点A为圆心，AB长为半径画弧．②以点C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D．③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．求证：∠BAC＝∠DAC．2、在中，，是射线上一点，点在的右侧，线段，且，连结．（1）如图1，点在线段上，求证：．（2）如图2，点在线段延长线上，判断与的数量关系并说明理由．3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠1＝∠2，BD＝BC．（1）求证：△ABD≌△ECB（2）若∠1＝25°，∠DBC＝30°，求∠DEC的度数．4、一个零件形状如图所示，按规定应等于75°，和应分别是18°和22°，某质检员测得，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．5、如图，BM、CN都是∆ABC的高，且BP﹦AC，CQ﹦AB，请探究AP与AQ的数量关系，并说明理由．6、如图，在中，AD是BC边上的高，CE平分，若，，求的度数．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解．【详解】解：A、因为，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、因为，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、因为，所以能组成三角形，故本选项符合题意；D、因为，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．2、C【分析】根据全等三角形的判定逐项判断即可．【详解】解：∵直线EF经过AC的中点O，∴OA=OC，A、∵OA=OC，∠A＝∠C，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此选项不符合题意；B、∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，又∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），此选项不符合题意；C、由OA=OC，AE＝CF，∠AOE＝∠COF，不能证明△AOE≌△COF，符合题意；D、∵OA=OC，∠AOE＝∠COF，OE＝OF，∴△AOE≌△COF（SAS），此选项不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定、对顶角相等，熟练掌握全等三角形的判定条件是解答的关键．3、B【分析】由BC∥ED，得到∠2=∠CBD，由三角形外角的性质得到∠CBD=∠1+∠A=130°，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，由题意得：∠A=90°，BC∥EF，∴∠2=∠CBD，又∵∠CBD=∠1+∠A=130°，∴∠2=130°，故选B．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟知相关知识是解题的关键．4、D【分析】根据全等三角形的性质求解即可．【详解】解：∵≌，和是对应角，和是对应边，∴，，∴，∴选项A、B、C错误，D正确，故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键．5、D【分析】结合直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角的含义与大小逐一分析即可.【详解】解：三角形的外角不一定大于它的内角，锐角三角形的任何一个外角都大于内角，故A不符合题意；三角形的外角可以是锐角，不一定比锐角大，故B不符合题意；三角形的内角可以小于60°，一个三角形的三个角可以为：故C不符合题意；三角形中可以有三个内角都是锐角，这是个锐角三角形，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的的内角与外角的含义与大小，掌握“直角三角形，钝角三角形，锐角三角形的内角与外角”是解本题的关键.6、C【分析】根据三角形具有稳定性进行求解即可．【详解】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是三角形具有稳定性，故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键．7、D【分析】根据围成三角形的条件逐个分析求解即可．【详解】解：A、∵，∴3，4，8不能围成三角形，不符合题意；B、∵，∴5，6，11不能围成三角形，不符合题意；C、∵，∴1，3，5不能围成三角形，不符合题意；D、∵，∴5，6，10能围成三角形，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了围成三角形的条件，解题的关键是熟练掌握围成三角形的条件．围成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边．8、A【分析】利用角相等和边相等证明，利用全等三角形的性质以及边的关系，即可求出BE的长度．【详解】解：由题意可知：∠ABE=∠AED=∠ECD=90°，，，，在和中，，，，故选：A．【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练通过已知条件证明三角形全等，利用全等性质及边的关系，来求解未知边的长度，这是解决本题的主要思路．9、D【分析】利用测量的方法只能是验证，用定理，定义，性质结合严密的逻辑推理推导新的结论才是证明，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：证法一只是利用特殊值验证三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，证法2才是用严谨的推理证明了该定理，故A不符合题意，C不符合题意，D符合题意，证法1测量够100个三角形进行验证，也只是验证，不能证明该定理，故B不符合题意；故选D【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质的验证与证明，理解验证与证明的含义及证明的方法是解本题的关键.10、D【分析】根据已知条件利用ASA证明可得AC=AE，BC=DE，进而逐一进行判断．【详解】解：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD，即∠BAC=∠DAE，所以B、C选项错误；在和中，，∴（ASA），∴AC=AE，BC=DE．所以A选项错误；D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．二、填空题1、6【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，∴S△BEF=S△BEC，∵E是AD的中点，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=24cm2，∴S△BEF=6cm2，即阴影部分的面积为6cm2．故答案为6．【点睛】本题考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，面积之比等于底边（高）之比．2、6.5【分析】由全等三角形的性质可得到AC=DF，从而推出AF=CD，再由，，求出，则．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，即AF+AD=CD+AD，∴AF=CD，∵，，∴，∴，∴，故答案为：6.5．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质．3、4＜x＜28【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边解答即可；【详解】解：由题意得：解得：4＜x＜28．故答案为：4＜x＜28【点睛】本题考查了三角形三边的关系，熟练掌握三角形三边的关系是解题的关键．4、##【分析】先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，然后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：在和中，，，，则的面积是，故答案为：．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．5、80【分析】根据“”证明即可得出．【详解】解：∵，，∴，在和中，，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形的实际应用，熟练掌握全等三角形的判定定理以及性质定理是解本题的关键．6、【分析】由三角形的外角的性质可得代入数据即可得到答案.【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解本题的关键.7、10【分析】根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△ABC=2S△PBC，代入求出即可．【详解】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△ABC=2S阴影=10（cm2），故答案为：10．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．8、AC=DC【分析】由题意可得，BC为公共边，AB=DB，即添加一组边对应相等，可证△ABC与△DBC全等．【详解】解：∵AB=DB，BC=BC，添加AC=DC，∴在△ABC与△DBC中，，∴△ABC≌△DBC（SSS），故答案为：AC=DC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．9、4＜AB＜10【分析】根据三角形的三边关系，直接求解即可．【详解】解：∵在△ABC中，AC＝3，BC＝7，，即，解得．故答案为：．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟悉相关性质是解题的关键．三角形中第三边的长大于其他两边之差，小于其他两边之和．10、4【分析】根据题意过点P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一点J，使得MJ=FN，连接PJ，进而利用全等三角形的性质证明EF=EM+EN，即可得出结论．【详解】解：如图，过点P作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，PK⊥AB于K，在EB上取一点J，使得MJ＝FN，连接PJ．∵BP平分∠BC，PA平分∠CAB，PM⊥BC，PN⊥AC，PK⊥AB，∴PM＝PK，PK＝PN，∴PM＝PN，∵∠C＝∠PMC＝∠PNC＝90°，∴四边形PMCN是矩形，∴四边形PMCN是正方形，∴CM＝PM，∴∠MPN＝90°，在△PMJ和△PNF中，，∴△PMJ≌△PNF（SAS），∴∠MPJ＝∠FPN，PJ＝PF，∴∠JPF＝∠MPN＝90°，∵∠EPF＝45°，∴∠EPF＝∠EPJ＝45°，在△PEF和△PEJ中，，∴△PEF≌△PEJ（SAS），∴EF＝EJ，∴EF＝EM+FN，∴△CEF的周长＝CE+EF+CF＝CE+EM+CF+FN＝2EM＝2PM，∵S△ABC＝•BC•AC＝（AC+BC+AB）•PM，∴PM＝2，∴△ECF的周长为4，故答案为：4．【点睛】本题考查角平分线的性质定理，正方形的判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问．三、解答题1、见解析【分析】由作图知：，结合公共边从而可得结论.【详解】证明：由作图知：在与中，．．【点睛】本题考查的是作一条线段等于已知线段，全等三角形的判定与性质，掌握“利用证明两个三角形全等”是解本题的关键.2、（1）证明见解析；（2），理由见解析．【分析】（1）根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可．【详解】证明：（1），，在与中，，，，，，即：．（2），理由：，，在与中，，，．，，．【点睛】本题主要考查三角形全等的证明，合理利用已知条件进行证明是此类问题的关键．3、（1）见解析；（2）55°【分析】（1）根据平行线的性质可得∠ADB=∠EBC，即可利用ASA证明△ABD≌△ECB；（2）利用三角形外角的性质求解即可．【详解】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（ASA）；（2）∵∠1=25°，∴∠2=∠1=25°，又∵∠DBC=30°，∴∠DEC=∠DBC+∠2=55°．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，三角形外角的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的判定条件．4、不合格，理由见解析【分析】延长BD与AC相交于点E．利用三角形的外角性质，可