专题14.1全等三角形及其性质（知识梳理3个考点讲练中考真题演练难度分层练共30题）培优讲练原卷版

专题14.1全等三角形及其性质（知识梳理+3个考点讲练+中考真题演练+难度分层练共30题）TOC\o"12"\h\u知识梳理技巧点拨 1知识点梳理01：全等图形 1知识点梳理02：全等三角形 2知识点梳理03：全等三角形的性质 3优选题型考点讲练 3考点1：图形的全等 3考点1：图形的全等 4中考真题实战演练 7难度分层拔尖冲刺 9基础夯实 9培优拔高 11知识点梳理01：全等图形全等图形的定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形.【知识要点】全等图形具有以下两个性质特征（1）形状相同：两个图形的对应的角度、边数等几何结构完全一致，没有任何形状上的差异。（2）大小相等：两个图形的所有对应线段长度相等，对应角的度数相等，面积、周长等度量值也完全相同。如图1，两幅图形形状、大小完全相同，这两幅图形就是全等图形。图1知识点梳理02：全等三角形全等图形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.如图2的两个三角形形状、大小完全相同，这两个三角形就是全等三角形。 图2全等三角形对应顶点、对应角、对应边对应顶点：当两个全等三角形完全重合时，互相重合的顶点称为对应顶点;对应角：两个全等三角形中，由对应顶点出发的角，或重合时互相重叠的角，称为对应角;对应边：两个全等三角形中，由对应顶点所连接的边，或重合时互相重叠的边，称为对应边.图3全等三角形表示方法（1）表示方法：如果△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，“≌”读作“全等于”；【知识要点】（1）写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.（2）如图3，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.知识点梳理03：全等三角形的性质性质：1.全等三角形对应角相等；2.全等三角形对应边相等.数学语言：【知识要点】全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.考点1：图形的全等【典例精讲】（2223八年级上·河南濮阳·阶段练习）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF．请选择一对你认为全等的三角形并加以证明．

(1)你选择的是：△__________≌△(2)证明：【变式训练1】（2223八年级上·江苏镇江·阶段练习）把图中的等边三角形分成2个、3个、4个全等图形．【变式训练2】（2021·浙江宁波·二模）百变魔尺，魅力无穷，如图是用24段魔尺（24个等腰直角三角形，把等腰直角三角形最长边看做1）围成的长为4宽为3的长方形．用该魔尺能围出不全等的长方形个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6考点1：图形的全等【典例精讲】（2324八年级上·江苏泰州·阶段练习）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB(2)三角形ABC的面积为______；(3)以AC为边作与△ABC全等的三角形，则可作出______个三角形与△ABC全等；25．（2021八年级上·辽宁盘锦·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(−1,5)，B(−1,0)，C(−4,3)．

(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A(2)如果要使以点A、B、D（不与点C重合）为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的点D的坐标．26．（2223八年级上·河北秦皇岛·期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上．(1)画出△ABC关于EF成轴对称的△A(2)在直线MN上找一点P，使△PAB的周长最小，请用画图的方法确定点P的位置，并直接写出△PAB周长的最小值为______．(3)若在直线EF上存在一点Q，使△QAB是等腰三角形，则这样的点Q有______个．(4)若点D也在格点上（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等，在图上画出符合条件的点D，并分别写出每个△ABD与△ABC的位置关系：______．27．（2425八年级上·江苏无锡·期中）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=9cm，AC=12cm，AB=15cm，现有一动点P，从点(1)如图①，当t=________时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；(2)如图②，在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点28．（2425七年级下·江西抚州·阶段练习）如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm，直线l经过点C且与边AB相交，动点P从点A出发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C→A路径向终点A运动，点P和点Q的速度分别为2cm/s和3cm/s，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束，在某时刻分别过点P和点Q作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，设运动时间为ts，则△PEC与29．（2324八年级上·全国·课后作业）如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2．(1)求∠F的度数与DH的长；(2)求证：AB∥DE．1．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，D、E、F三点共线，请添加一个条件，使得2．（2024·四川乐山·中考真题）知：如图，AB平分∠CAD，AC=AD．求证：∠C=∠D．3．（2021·山东日照·中考真题）如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以v cm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为时，4．（2021·黑龙江哈尔滨·中考真题）如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE=65°，则∠CAF的度数为（

）A．30° B．25° C．35° D．65°基础夯实1．（2425八年级上·江苏无锡·期中）下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（

）A．B． C． D．2．（2425八年级上·山东菏泽·期中）如图，已知△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得x的值为（

）A．30 B．27 C．32 D．403．（2425八年级上·江苏无锡·期末）下列4个图形中的全等图形是（

）A．①和② B．③和④ C．①和③ D．②和④4．（2425八年级上·甘肃天水·期中）如图，若△ABD≌△ACD，且∠B=30°，∠ADC=115°，则∠DAC=5．（2425七年级下·甘肃兰州·期中）如图：D、E是△ABC的边AC、BC上的点，△ADB≌△EDB≌△EDC，下列结论：①AD=ED；②BC=2AB；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6，其中正确的有(填序号)6．如图所示，将△ABC沿BC所在的直线平移到△A′B′C′的位置，则△ABC△A′B′C′，图中7．（2425八年级上·江苏无锡·期中）如图，△ABC≌△DBE，BD⊥AB，∠D=20°，AC、DE交于点8．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：9．如图所示，A，D，E三点在同一条直线上，且△BAD≌△ACE，(1)证明：BD=DE+CE．(2)探究当∠ADB满足什么条件时，BD∥CE？并说明理由．10．（2425八年级上·江西赣州·期中）（1）如图，已知△ABC≌△DEF，求∠E的度数．（2）已知正多边形的每一个内角比它的外角多108°，求该正多边形的边数．培优拔高11．（2425八年级上·河南周口·期中）如图，B是AC上的点，△ABD≌△EBC，则下列结论：①CD⊥AE，②AD⊥CE，③∠ADE=∠CDE．④∠EAD=∠ECD．其中正确的有（

）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．（2425八年级上·贵州铜仁·期中）如图，已知线段AB=30m，射线AC⊥AB于点A，射线BD⊥AB于点B，M点从B点向A运动，速度为1m/s，N点从B点向D运动，速度为2m/s，M，N同时从点B出发，若射线AC上有一点P，使得△PAM和△MBN全等，则线段APA．15m B．10m或15m C．10m D．13．（2425八年级上·云南大理·期中）如图，在3×3的方格中，每个小方格的边长均为1，若∠1=20°，则∠2的度数为（

）A．80° B．70° C．60° D．20°14．（2425九年级上·四川成都·期末）已知等腰△ABC的周长为18cm，BC=8cm，若△ABC≌△DEF，则15．（2425八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿若点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=8.5，DO=2，平移距离为4，则阴影部分面积为．16．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，直线AC是四边形ABCD的对称轴，BD交AC于点Q，点P在线段CQ上．下列结论：①∠CBP=∠BDP；②∠BAP=∠DAP；③AB=AD；④BP=PD．其中错误的是．（填序号）17．（2025·四川南充·中考真题）如图，在五边形ABCDE中，AB=AE，(1)求证：△ABC≌△AED．(2)求证：∠BCD=∠EDC．18．如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0<t<4）(1)运动秒时，AE=13DC(2)运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；(3)若△ABD≌△DCE，∠BAC=α，则∠ADE=（用含α的式子表示）．19．（2425八年级上·北京·期中）如图，已知△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=4.5cm，且点