南京中职高考数学试卷

南京中职高考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|-2<x<4}，则集合A∩B等于（）

A.{x|-2<x<1}

B.{x|1<x<3}

C.{x|-1<x<4}

D.{x|2<x<4}

2.已知实数a=2，b=-1，则|a-b|的值是（）

A.1

B.3

C.-1

D.-3

3.函数f(x)=x^2-2x+3的顶点坐标是（）

A.(1,2)

B.(1,4)

C.(2,1)

D.(2,4)

4.已知点P(x,y)在直线y=2x+1上，且x=2，则点P的坐标是（）

A.(2,1)

B.(1,2)

C.(2,5)

D.(5,2)

5.不等式3x-7>2的解集是（）

A.x>3

B.x>5

C.x>-3

D.x>-5

6.已知角α的终边经过点(3,4)，则sinα的值是（）

A.3/5

B.4/5

C.3/4

D.4/3

7.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

8.已知等差数列{a_n}中，a_1=3，a_2=7，则a_5的值是（）

A.13

B.15

C.17

D.19

9.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是（）

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

10.已知圆的方程为(x-1)^2+(y+2)^2=9，则该圆的圆心坐标是（）

A.(1,-2)

B.(-1,2)

C.(2,-1)

D.(-2,1)

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=sin(x)

2.在等比数列{a_n}中，若a_3=8，a_5=32，则该数列的通项公式a_n等于（）

A.2^(n-1)

B.2^(n+1)

C.2^n

D.2^(n-3)

3.下列不等式成立的有（）

A.(-2)^3<(-1)^2

B.-|3|≤3

C.√16≥√9

D.2^0<2^1

4.已知三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3，b=4，c=5，则下列结论正确的有（）

A.角C是直角

B.sinA=3/5

C.cosB=4/5

D.tanA=4/3

5.关于函数f(x)=e^x的叙述，正确的有（）

A.函数f(x)在整个实数域上单调递增

B.函数f(x)的图像过点(0,1)

C.函数f(x)没有最大值和最小值

D.函数f(x)的导数f'(x)等于e^x

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)=2，则f(-1)的值等于______。

2.已知点A(1,2)和B(3,0)，则线段AB的长度等于______。

3.不等式组{x>1;x+2≤5}的解集是______。

4.在等差数列{a_n}中，若a_1=5，d=-2，则该数列的前5项和S_5等于______。

5.已知圆的方程为(x+1)^2+(y-3)^2=16，则该圆的半径r等于______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.计算：sin(π/6)+cos(π/3)*tan(π/4)

2.解方程：2(x-1)=x+3

3.化简：(a+b)^2-(a-b)^2

4.求函数f(x)=x^2-4x+5的顶点坐标。

5.已知等比数列{a_n}中，a_1=2，a_4=16，求该数列的公比q。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.B{x|1<x<3}∩{x|-2<x<4}={x|1<x<3}

2.B|2-（-1）|=3

3.B顶点坐标为（-b/2a，4ac-b^2/4a），即（1，4）

4.C将x=2代入y=2x+1，得y=5，故点P坐标为（2,5）

5.A3x>9，解得x>3

6.Bsinα=对边/斜边=4/5

7.AT=2π/|ω|=2π/2=π

8.Ca_5=a_1+4d=3+4(7-3)=17

9.A偶数点有2、4、6，总点数为6，概率为3/6=1/2

10.A圆心坐标为方程中x^2和y^2项系数的相反数，即（1,-2）

二、多项选择题答案及解析

1.ABDy=-x^3是奇函数；y=1/x是奇函数；y=|x|是偶函数；y=sin(x)是奇函数

2.ACa_5/a_3=q^2=32/8=4，故q=2，a_n=a_3*q^(n-3)=8*2^(n-3)=2^n

3.BCD-2<1；-3≤3；4≥3；2^0=1<2^1=2

4.ABC根据勾股定理，3^2+4^2=5^2，故C为直角；sinA=a/c=3/5；cosB=b/c=4/5；tanA=a/b=3/4

5.ABDe^x在R上单调递增；e^0=1，图像过（0,1）；e^x无界，故无最值；f'(x)=de^dx=e^x

三、填空题答案及解析

1.-2奇函数满足f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-2

2.√10AB长度=√(3-1)^2+(0-2)^2=√4+4=√8=2√2

3.{x|1<x≤3}解不等式x>1和x+2≤5，得1<x≤3

4.5S_5=5/2[2a_1+(n-1)d]=5/2[2*5+4*(-2)]=5/2[10-8]=5

5.4圆的半径是方程中常数项开方的绝对值，即√16=4

四、计算题答案及解析

1.1/2+1/2*1=1/2+1/2=1

2.5解2x-2=x+3，得x=5

3.4aba^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=4ab

4.(2,1)顶点坐标为(-b/2a，4ac-b^2/4a)，即(-(-4)/(2*1)，4*5-(-4)^2/(4*1))=(2,1)

5.2a_4=a_1*q^3，16=2*q^3，解得q=2

知识点总结

本试卷涵盖以下理论基础知识点：

1.集合与函数

2.数式运算与变形

3.几何与三角函数

4.数列与概率统计

5.解析几何

各题型知识点详解及示例：

1.选择题

-考察集合运算：需掌握交集、并集、补集等基本运算

-示例：A∩B表示同时属于A和B的元素构成的集合

-考察三角函数值：需熟记特殊角的sin、cos、tan值

-示例：sin(π/6)=1/2，cos(π/3)=1/2，tan(π/4)=1

2.多项选择题

-考察函数性质：奇偶性、单调性、周期性等

-示例：奇函数满足f(-x)=-f(x)，偶函数满足f(-x)=f(x)

-考察数列通项：需掌握等差数列和等比数列的通项公式

-示例：等差数列a_n=a_1+(n-1)d，等比数列a_n=a_1*q^(n-1)

3.填空题

-考察方程求解：一元一次方程、一元二次方程等

-示例：ax+b=cx+d，移项合并得(a-c)x=d-b

-考察代数变形：完全平方公式、平方差公式等

-示例：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

4.计算题

-考察三角函数运算：和差化积、积化和差等

-示例：sinα+cosα=sin(α+π/4)

-考察数列求和：等差数列求和公式S_n=n(a_1+a_n)/2

-示例：S_5=5/2[2*5+4*(-2)]=5/2[10-8]=5

-考察解析几何：直线方程、圆的方程等

-示例：圆(