《水力学》课件-第9章 明渠恒定非均匀流(一)

第9章明渠恒定非均匀流9.1概述9.2缓流、急流、临界流及其判别9.3断面单位能量和临界水深9.4水跃和水跌9.5明渠非均匀渐变流的基本微分方程9.6明渠非均匀渐变流水面曲线分析9.7明渠非均匀渐变流水面曲线的计算

§9.1概述明渠非均匀流:渠道中过水断面水力要素沿程发生变化的水流。特点:明渠的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。微波速度的确定以渠底为基准面，取相距很近的过水断面1-l和2-2建立能量方程与连续性方程，有

§9.2缓流、急流、临界流及其判别在静水中沿铅垂方向丢下一块石子当水流的流速等于波速（v=

）时当水流流速大于波速（v>

）时当水流流速小于波速（v<）时水流流速

§9.2缓流、急流、临界流及其判别联立，得:代入微波的绝对速度

§9.2缓流、急流、临界流及其判别

式中，v

为水流速度，c

为微波（扰动波）波速。缓流v<c

临界流v=c急流v>c

明渠流态

§9.2缓流、急流、临界流及其判别明渠水流的流态缓流：水流流速小，水势平稳，遇到干扰，干扰的影响既能向下游传播，又能向上游传播。急流：水流流速大，水势湍急，遇到干扰，干扰的影响只能向下游传播，而不能向上游传播。

§9.2缓流、急流、临界流及其判别9.2.2

流态判别数——弗劳德数当时，绝对波速，明渠中水流为临界流，这时的断面平均流速称为临界流速，用表示此时

弗劳德数，水流为临界流，水流为缓流，水流为急流

§9.2缓流、急流、临界流及其判别

弗劳德数的物理意义：表示过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍开平方，Fr愈大，意味着水流的平均动能所占的比例愈大。表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关系。急流时，惯性对水流起主导作用；缓流时，重力对水流起主导作用。

§9.2缓流、急流、临界流及其判别如右图，某断面单位质量液体对基准面0-0所具有的总机械能为当把基准面选在渠底位置，则单位重量液体相对于新基准面所具有的机械能称为断面单位能量（或断面比能）,此时断面比能是以通过各自断面最低点的基准面计算，其值沿程可能增加，也可能沿程减小，还可能沿程不变。

§9.3断面单位能量和临界水深对于棱柱形渠道，流量一定时当流量和断面的形状尺寸一定时，断面比能仅仅是水深的函数。

断面单位能量e随水深

h变化的关系曲线，称为比能曲线。

45°ohKhcr断面比能随水深的增加而增加断面比能随水深的增加而减小

§9.3断面单位能量和临界水深比能曲线以坐标轴e为渐近线比能曲线以45斜线为渐近线时称为临界水深缓流Fr＜1，急流Fr>1，

§9.3断面单位能量和临界水深9.3.2

临界水深

临界水深:在渠道断面形状、尺寸和流量一定的条件

下，相应于断面比能最小的水深。对求导令临界水深的普遍式

§9.3断面单位能量和临界水深一般断面明渠的临界水深计算试算法图解——试算法假设水深

§9.3断面单位能量和临界水深当渠道断面为矩形时单宽流量代入说明矩形临界水深为流速水头的两倍

§9.3断面单位能量和临界水深此时9.3.3

临界底坡当正常水深恰好与临界水深相等时的底坡，称为临界底坡。给定Q、n、渠道断面形状尺寸，则＝f(i)，若有，为临界底坡。满足

式中，分别为临界水深对应的谢才系数、水力半径、湿周和水面宽度。

§9.3断面单位能量和临界水深Qi1>0h0临界底坡、缓坡与陡坡hcrh0Qi2>i1hcrh0Qhcr缓坡临界坡陡坡均匀流为缓流均匀流为临界流均匀流为急流

§9.3断面单位能量和临界水深

注意：缓坡、陡坡和临界坡是相对流量（或n）

不同流量（或n）下，同一底坡可是缓坡，陡坡或临界坡一定Q,或n下，i属哪种坡度是确定的三种底坡上的水流可以是均匀流、或非均匀流每一种底坡可能产生非均匀缓流、或非均匀急流

§9.3断面单位能量和临界水深明渠水流流态的各种判别方法i=,h0=h=Fr=1V=临界流i>,h0<h<Fr>1V>急流i<,h0>h>Fr<1V<缓流均匀流时按底坡按临界水深按佛汝德数Fr按波速判别法流态i=,h0=h=Fr=1V=临界流i>,h0<h<Fr>1V>急流i<,h0>h>Fr<1V<缓流均匀流时据底坡临界水深弗劳德数Fr波速判别法流态cccccrhcrhcrhcrhcrhcrhcrhcticticti

§9.3断面单位能量和临界水深长直的矩形断面渠道，底宽，糙率=0.014，底坡

，均匀流正常水深=0.6。试分别用、、、、及来判别明渠水流流态。例题解（1）用临界水深判别

=0.273

断面平均流速单宽流量

§9.3断面单位能量和临界水深临界水深该均匀流为缓流＞（2）用临界流速判别＞该均匀流为缓流（3）用弗劳德数来判别

§9.3断面单位能量和临界水深该均匀流为缓流（4）用临界底坡判别＞该均匀流为缓流

§9.3断面单位能量和临界水深§9.4

水跃和水跌⒈水跃现象闸、坝及陡槽等泄水建筑物下游常有水跃产生。水跃：水流从急流过渡到缓流时水面突然跃起的局部水力现象。水跃上部：水面剧烈回旋的表面旋滚区水跃下部：主流区，流速由快变慢，急剧扩散表面旋滚区与下部主流区附近大量质量、动量交换，紊动掺混极为强烈界面上形成横向流速梯度很大的剪切层§9.4

水跃和水跌水跃区中流速分布急剧变化，水体剧烈旋转、掺混和强烈紊动，使得水流内部摩擦加剧，因而水流的机械能大量损失。实验表明，水跃区中单位机械能损失可达20%-80%。水利工程中常用水跃消能保护河床免受急流冲刷、淘刷用途§9.4

水跃和水跌⒉水跃基本方程水跃方程的推导

由于水跃中能量损失很大，不可忽略，而又未知，故不能应用能量方程求解，必须应用动量方程推导跃前水深与跃后水深之间的关系。假设水跃区壁面摩擦阻力忽略

跃前、跃后断面的动量修正系数均为1跃前、跃后断面为渐变流静水压力分布规律§9.4

水跃和水跌断面1-1形心点的水深

断面2-2形心点的水深取跃前断面1-1和跃后断面2-2之间的水体为控制体，沿流向并平行于渠底的坐标轴为轴，对水流沿轴方向列总流动量方程方向的动量增量为：§9.4

水跃和水跌而动量方程将和代入整理，则平底棱柱形明渠的水跃基本方程

单位时间流入跃前断面的动量与该断面动水总压力之和等于流出跃后断面的动量与该断面动水总压力之和。§9.4

水跃和水跌

在渠道断面形状和尺寸已给定，通过流量一定时，

是水深的函数，称之为水跃函数，用表示。共轭水深

⒊共轭水深计算试算法原理

§9.4

水跃和水跌试算—图解法问题：已知流量、断面形状尺寸：，,

,

缓流hk

急流a§9.4

水跃和水跌

矩形断面渠道的共轭水深

设，，代入到水跃方程中，则§9.4

水跃和水跌例题有一矩形断面渠道，单宽流量，当渠道中发生水跃时，测得跃前水深，求跃后水深。解跃前断面平均流速

8跃前断面佛劳德数带入§9.4

水跃和水跌水跃下部：主流区，流速由快变慢，急剧扩散在水跃段水流的时均流速与时均压强的变化很大，特别是在其上下两区（即旋滚区和主流区）的交界处，流速梯度很大，脉动混掺激烈，液体质点不断交换位置，造成大量能量损失。⒌水跃的能量损失水跃上部：水面剧烈回旋的表面旋滚区§9.4

水跃和水跌能量损失集中区对平底矩形断面渠道，单位重量液体在水跃中的能量损失为§9.4

水跃和水跌因此代入式，得在给定流量下，跃前跃后水深相差愈大，水跃中的能量损失也就愈大。§9.4

水跃和水跌⒍水跃发生的位置

水跃发生的位置与坝趾收缩断面水深的共轭水深和下游水深的相对大小有关。水跃在收缩断面处临界式水跃

水跃在收缩断面的下游远驱式水跃水跃在收缩断面的上游淹没式水跃

§9.4

水跃和水跌

水跃段中，水流紊动强烈，底部流速较大。因此，除非河、渠底为坚固岩石，一般