2025年苏科版新九年级数学暑假专项讲义：确定圆的条件（原卷版+解析）

第05讲确定圆的条件

上［学习目标］

1,了解三角形的外接圆与外心相关概念，

2.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；

【基础知识】

一.确定圆的条件

不在同一直线上的三点确定一个圆.

注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不

能画一个圆.“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过

一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆.

二.三角形的外接圆与外心

（1）外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆.

（2）外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.

（3）概念说明：

①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点.

②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在

三角形的外部.

③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而

一个圆的内接三角形却有无数个.

W【考点剖析】

一.确定圆的条件（共5小题）

1.（2022•石家庄模拟）下列条件中不能确定一个圆的是（）

A.圆心与半径B.直径

C.三角形的三个顶点D.平面上的三个已知点

2.（2021秋•东光县期中）经过两点可以做个圆，不在同一直线的个点可以确定一个圆.

3.（2021秋•龙凤区期末）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来

大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（）

A.第一块B.第二块C.第三块D.第四块

4.（2022•江岸区模拟）如图，己知平面直角坐标系内三点A（3,0）、B（5,0）、C（0,4）,O尸经

过点A、B、C,则点尸的坐标为（）

—J----------1----------1---------4----------1----------*---------

OABx

3133

A.（6,8）B.（4,5）C.（4,—）D.（4,—）

88

5.（2021秋•潜山市期末）在平面直角坐标系中有A,B,C三点，A（1,3）,8（3,3）,C（5,1）.现

在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为.

二.三角形的外接圆与外心（共7小题）

6.（2022•富阳区一模）如图，。。是△ABC的外接圆，则点。是△ABC的（）

A.三条高线的交点

B.三条边的垂直平分线的交点

C.三条中线的交点

D.三角形三内角角平分线的交点

7.（2021秋•兴化市期末）已知正三角形的边长为12,则这个正三角形外接圆的半径是（）

A.273B.y/3C.3-^3D.473

8.（2022•邯山区模拟）如图，在平面直角坐标系中，AABC为直角三角形，AABC=9Q°,ABLx轴，M

为Rt^ABC的外心.若点A的坐标为（3,4）,点M的坐标为（-1,1）,则点8的坐标为（）

9.（2021秋•无锡期末）如图，正三角形ABC内接于O。，。。的半径为r,求这个正三角形的周长和面

积.

10.（2022•沈河区校级模拟）如图，ZVIBC是。。的内接三角形，ZC=45°,AB=6,则。。的半径长

为（）

A.y/2B.2yf2c.372D.472

11.（2022•福州模拟）如图，△ABC内接于。0；ZA=30°,过圆心。作OO_LBC,垂足为D若。。

的半径为6,求的长.

12.（2021秋•海淀区期末）如图，△ABC内接于。0,高AO经过圆心。.

⑴求证：AB—AC-,

（2）若BC=8,。。的半径为5,求△A8C的面积.

O【过关检测】

一.选择题（共5小题）

1.（2020秋•西林县期末）经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是（）

A.1B.2C.3D.无数

2.（2021秋•闵行区校级期中）下列说法正确的个数有（）

①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；

②在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等；

③等弧所对的圆心角相等；

④过三点可以画一个圆.

A.1B.2C.3D.4

3.（2021秋•泗阳县期末）下列说法正确的是（）

A.一个三角形只有一个外接圆

B.三点确定一个圆

C.长度相等的弧是等弧

D.三角形的外心到三角形三条边的距离相等

4.（2021秋•无锡期末）如图，在平面直角坐标系中，A（0,-3）,8（2,-1）,C（2,3）.贝iJZXABC

的外心坐标为（）

5.（2021秋•江北区期末）如图，在等边△ABC中，AB=4,点。为的中点，动点E、尸分别在A。、

8C上，且EF=2g,作△BEE的外接圆。O,交AC于点G、H.当动点E从点〃向点A运动时，线段

G8长度的变化情况为（）

A.一直不变B.一直变大

C.先变小再变大D.先变大再变小

二.填空题（共2小题）

6.（2022春•重庆期中）如图，点A、点2是直线/上两点，AB=10,点M在直线/外，MB=6,MA=8,

ZAMB=9Q°,若点尸为直线/上一动点，连接MP,则线段的最小值是.

7.（2021秋•西城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B,C的横、纵坐标都为整数，过这三

个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为.

三.解答题（共4小题）

8.（2022春•鼓楼区校级期中）如图，内接于AB是。。的直径，/是△A3C内一点，A/的延

长线交2C于点。，交O。于E,连接BE,BI,若仍平分NA8C,EB=EI.

⑺求证：AE平分/BAC；

（2）若BD=或,O/_LA。于/,求CZ）的长.

9.（2022春•诸暨市校级月考）（1）请借助网格和一把无刻度直尺找出AABC的外心点。；

（2）设每个小方格的边长为1,求出外接圆。。的面积.

10.（2021秋•曹县期中）如图，OO是△ABC的外接圆，AO_L8C于点。，圆心。在上，A8=10,

BC=12,求O。的半径.

11.(2022春•鼓楼区校级期中)已知：锐角三角形A8C内接于。0(A8>AC),AOL8C于点。，BEL

(2)如图2,连接OA,若。A=必，AC=BF,求/。4。的大小.

8/30

9/30

第05讲确定圆的条件

序【学习目标】

1.了解三角形的外接圆与外心相关概念，

2.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆；

【基础知识】

确定圆的条件

不在同一直线上的三点确定一个圆.

注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不

能画一个圆.“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过

一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆.

二.三角形的外接圆与外心

(1)外接圆：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆.

(2)外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.

(3)概念说明：

①“接”是说明三角形的顶点在圆上，或者经过三角形的三个顶点.

②锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在

三角形的外部.

③找一个三角形的外心，就是找一个三角形的三条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个，而

一个圆的内接三角形却有无数个.

W【考点剖析】

确定圆的条件(共5小题)

1.(2022•石家庄模拟)下列条件中不能确定一个圆的是()

A.圆心与半径B.直径

C.三角形的三个顶点D.平面上的三个已知点

【分析】根据不在同一条直线上的三个点确定一个圆，直接进行判断即可.

10/30

【解答】解：4已知圆心和半径能确定一个圆；

8、已知直径能确定一个圆；

C、已知三角形的三个顶点，可以确定一个圆；

。、平面上的三个已知点不能确定一个圆.

故选：D.

【点评】本题主要考查了确定圆的条件，属于基础题型.注意分类讨论的思想的运用.

2.（2021秋•东光县期中）经过两点可以做无数个个圆,不在同一直线的三个点可以确定一个

圆.

【分析】经过两点可以做无数个个圆，不在同一直线的三个点可以确定一个圆.

【解答】解：经过两点可以做无数个个圆，不在同一直线的三个点可以确定一个圆.

故答案为：无数个，三.

【点评】本题考查了确定圆的条件及确定直线的条件，属于基础题，比较简单.

3.（2021秋•龙凤区期末）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来

大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（）

A.第一块B.第二块C.第三块D.第四块

【分析】要确定圆的大小需知道其半径.根据垂径定理知第①块可确定半径的大小.

【解答】解：第①块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条

垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长.

故选：A.

【点评】本题考查了确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该

圆的圆心.

4.（2022•江岸区模拟）如图，已知平面直角坐标系内三点A（3,0）、B（5,0）、C（0,4）,。尸经

过点A、B、C,则点尸的坐标为（）

11/30

A.(6,8)B.(4,5)C.(4,—)D.(4,—)

88

【分析】根据题意可知点P的横坐标为4,设点P的坐标为(4,y),根据以=PC列出关于y的方程,

解方程得到答案.

【解答】解：：0尸经过点4、B、C,

：.点P在线段AB的垂直平分线上，

.♦.点尸的横坐标为4,

设点P的坐标为(4,y),

作于E,P/tLOC于R

由题意得，

J42+(y-4)2=J1.2+y2,

解得，尸法

O

故选：C.

【点评】本题考查的是确定圆的条件，解题的关键是理解经过不在同一直线上的三点作圆，圆心是过任

意两点的线段的垂直平分线的交点.

5.(2021秋•潜山市期末)在平面直角坐标系中有A,B,C三点,A(1,3),8(3,3),C(5,1).现

在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为(2,0).

【分析】根据不在同一直线上的三点能确定一个圆，该圆圆心在三点中任意两点连线的垂直平分线上，

据此及勾股定理可列式求解.

【解答】解：(1,3),B(3,3),C(5,1)不在同一直线上

经过点A,B,C可以确定一个圆

...该圆圆心必在线段48的垂直平分线上

设圆心坐标为M(2,M

则点M在线段BC的垂直平分线上

:.MB=MC

由勾股定理得：JQ-3)2+.-3)2=J(2二5)2+而-1)2

1+m2-6m+9=9+nr-2m+l

12/30

.".m=0

，圆心坐标为M（2,0）

故答案为：（2,0）.

【点评】本题考查了确定圆的条件，明确不在同一直线上的三点确定一个圆及圆心在这三条线段的垂直

平分线的交点上，是解题的关键.

二.三角形的外接圆与外心（共7小题）

6.（2022•富阳区一模）如图，。。是△ABC的外接圆，则点。是△ABC的（）

B.三条边的垂直平分线的交点

C.三条中线的交点

D.三角形三内角角平分线的交点

【分析】根据三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而得出答

案.

【解答】解：是△4BC的外接圆，

...点。是△ABC的三条边的垂直平分线的交点.

故选：B.

【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心，正确把握外心的定义是解题关键.

7.（2021秋•兴化市期末）已知正三角形的边长为12,则这个正三角形外接圆的半径是（）

A.273B.V3C.3y/3D.473

【分析】设正△ABC的中心为。，过。点作OD_LBC,垂足为。，连接08,把问题转化到中

求0B即可.

【解答】解：如图，连接。8,作0DL2C,

VBC=12,

：.BD=如=iX12=6,

VAABC是等边三角形,

：.ZOBD=30°,

•••°8=^^=*=40已

~2

故选：D.

13/30

【点评】本题考查了正多边形和圆.关键是画出正三角形及其中心，表示正三角形外接圆的半径，把问

题转化到直角三角形中求解.

8.（2022•邯山区模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，ZABC=90°,轴，M

为Rt^ABC的外心.若点A的坐标为（3,4）,点M的坐标为（-1,1）,则点8的坐标为（）

A.(3,-1)B.(3,-2)C.(3,-3)D.(3,-4)

【分析】设C（/n，n），利用直角三角形的外心为斜边的中点，根据线段的中点坐标公式得到-1=华,

1=竽，求出办w得到点C的坐标为（-5,-2）,由于AB8轴，BC〃x轴，从而得到8点坐标.

【解答】解：为RtZXABC的外心，

.•・M点为AC的中点，

设C（m,n）,

•・•点A的坐标为（3,4）,点M的坐标为（-1,1）,

1m+31篦+4

22

解得m--5,n--2,

.,.点C的坐标为（-5,-2）,

VZABC=90°,A2_Lx轴，

；.BC〃x轴，

8点坐标为（3,-2）.

故选：B.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，

叫做三角形的外心；锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心为直角三角形斜边的中点；

钝角三角形的外心在三角形的外部.也考查了坐标与图形性质.

9.（2021秋•无锡期末）如图，正三角形ABC内接于O。，。。的半径为r,求这个正三角形的周长和面

积.

14/30

A

【分析】连接08、0C,作。。_LBC于£）,则/。。2=90°,BD=CD,ZOBC=30°,由含30°角的

直角三角形的性质得出OD，由勾股定理求出8。，得出BC,△A2C的面积=3S4OBC,即可得出结果.

【解答】解：如图所示：

连接02、OC,作O£）_LBC于。，

则NODB=90°,BD=CD,Z(9BC=30°,

OD=^OB=%,

22

：.BD=yJOB2-OD2=?，

：.BC=2BD=何，

即正三角形ABC边长为Wr.

正三角形ABC周长为36T.

"BC的面积=3SAOBC=3X：X8CXOO=3x《X季产.

2224

正三角形ABC面积为」-r2.

4

【点评】本题考查了等边三角形的性质、垂径定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握正三角形

和圆的关系，并能进行推理计算是解决问题的关键.

10.（2022•沈河区校级模拟）如图，△ABC是。。的内接三角形，ZC=45°,AB=6,则。。的半径长

为（）

15/30

c.3播D.V2

【分析】连接04OB,可得NAOB=90。，进而利用等腰直角三角形的性质解答即可.

OB,

AZAOB=2ZACB=90°,

"：OA=OB,

...△AOB是等腰直角三角形,

在中，OA2+OB2=AB2,AB=6,

：.2OA2=36,

0A=3y/2>

即。。的半径是36,

故选：C.

【点评】此题考查三角形外接圆与外心，关键是根据圆周角与圆心角的关系得出/&。8=90。.

11.（2022•福州模拟）如图，△ABC内接于O。；NA=30°,过圆心。作0DLBC,垂足为D若O。

的半径为6,求。。的长.

16/30

【分析】先证△BOC是等边三角形，可得OB=OC=8C=6,由勾股定理可求解.

【解答】解：如图，连接08,OC,

：.ZBOC=60°,

•?OB=OC,

...△BOC是等边三角形，

OB=OC=BC=6,

"JODLBC,

:.BD=CD=3,

在RtAOOB中，0D=WB2_BD2=,36-9=3代.

【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，等边三角形的性质，勾股定理等知识，掌握圆周角定理是

解题的关键.

12.(2021秋•海淀区期末)如图，△ABC内接于OO,高AO经过圆心。

(1)求证：AB=AC；

(2)若8C=8,。。的半径为5,求AABC的面积.

17/30

A

【分析】（1）根据垂径定理得到麴=祝，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理证明结论；

（2）连接02,根据垂径定理求出BD,根据勾股定理求出。。，根据三角形的面积公式计算，得到答

案.

【解答】（1）证明：•.,ODLBC,

"-AB=在，

：.AB=AC；

（2）解:连接0B,

'：OD±BC,BC=8,

：.BD=DC=X8=4,

在Rt/XODB中,0D=yJOB2-BD2=^52-42=3,

.*.40=5+3=8,

•“△ABC=；X8X8=32.

【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握垂径定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理是解题

的关键.

©【过关检测】

一.选择题（共5小题）

1.（2020秋•西林县期末）经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是（）

A.1B.2C.3D.无数

18/30

【分析】不在同一直线上的三点确定一个圆.

【解答】解：经过不在同一直线上的三点确定一个圆.

故选：A.

【点评】本题考查的是圆的确定，过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，

过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆.

2.（2021秋•闵行区校级期中）下列说法正确的个数有（）

①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；

②在等圆中，如果弦相等，那么它们所对的弧也相等；

③等弧所对的圆心角相等；

④过三点可以画一个圆.

A.1B.2C.3D.4

【分析】根据垂径定理，圆心角、弧、弦的关系以及确定圆的条件进行逐个判断即可.

【解答】解：①平分弦（弦不是直径）的直径，平分这条弦所对的弧，说法错误；

②在等圆中，如果弦相等，但它们所对的弧不一定相等，说法错误；

③等弧所对的圆心角相等，说法正确；

④过不在同一直线上的三点可以画一个圆，说法错误.

综上所述，正确的说法有1个.

故选：A.

【点评】本题考查的是垂径定理，圆心角、弧、弦的关系及确定圆的条件，在解答此类问题时要注意只

有在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角、弦、弦心距都分别相等.

3.（2021秋•泗阳县期末）下列说法正确的是（）

A.一个三角形只有一个外接圆

B.三点确定一个圆

C.长度相等的弧是等弧

D.三角形的外心到三角形三条边的距离相等

【分析】根据三角形的外接圆、等弧的定义、三角形外心的性质判断即可.

【解答】解：4任意三角形都有且只有一个外接圆，正确，本选项符合题意；

8、不共线的三点确定一个圆，原说法错误，本选项不符合题意；

C、长度相等的弧不一定是等弧，原说法错误，本选项不符合题意；

。、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原说法错误，本选项不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了三角形的外接圆、等弧的定义，熟练掌握圆的有关概念是解题的关键.

4.（2021秋•无锡期末）如图，在平面直角坐标系中，A（0,-3）,B（2,-1）,C（2,3）.贝

的外心坐标为（）

19/30

【分析】首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作与8c

的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心.

【解答】解：如图，根据网格点0'即为所求.

,/AABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，

；.所与的交点即为所求的△42C的外心，

.♦.△ABC的外心坐标是（-2,1）.

故选：D.

【点评】此题考查了三角形的外接圆与外心，坐标与图形性质.注意三角形的外心即是三角形三边垂直

平分线的交点.解此题的关键是数形结合思想的应用.

5.（2021秋•江北区期末）如图，在等边△ABC中，AB=4,点。为48的中点，动点、E、F分别在A。、

8C上，且EF=2W，作△BEF的外接圆（DO,交AC于点G、H.当动点E从点。向点A运动时，线段

GH长度的变化情况为（）

A.一直不变B.一直变大

C.先变小再变大D.先变大再变小

【分析】由等腰三角形的性质可求ON=1,FO=OB=GO=OH=2,则点O在以点8为圆心，2为半径

的圆上运动，由勾股定理可求GH=2,4-0尸2,即可求解.

【解答】解：如图，连接2。，EO,FO,GO,HO,过点。作ONLEP于N,。尸，G8于尸,

20/30

A.

,：AABC是等边三角形，

/.ZABC=60°,

AZE（?F=120°,

'：OE=OF,ON±EF,

：.ZOEF=ZOFE=30°,EN=FN=避,

：.OF=2ON,FN=y/3ON,

：.ON=1,FO=2,

：.OB=GO=OH=2,

...点O在以点2为圆心，2为半径的圆上运动，

•：OG=OH,OPLGH,

：.GH=2PH,

,­■PH=y/OH2-OP2=,4-OP2,

GH=2、4—OP2,

动点E从点。向点A运动时，OP的长是先变小再变大，

:.GH的长度是先变大再变小，

故选：D.

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，确定

点。的运动轨迹是解题的关键.

二.填空题（共2小题）

6.（2022春•重庆期中）如图，点A、点2是直线/上两点，AB=10,点M在直线/外，MB=6,MA=8,

ZAMB=90°,若点P为直线/上一动点，连接MP,则线段M尸的最小值是4.8.

【分析】根据垂线段最短可知：当MPLAB时，有最小值，再利用三角形的面积可列式计算求解

的最小值.

21/30

【解答】解：当MPLAB时，有最小值，

VAB=10,MB=6,MA=8,ZAMB^9Q0,

：.AB-MP=AM-BM,

即10MP=6X8,

解得MP=4.8.

故答案为：4.8.

【点评】本题主要考查垂线段最短，三角形的面积，找到最小时的尸点位置是解题的关键.

7.（2021秋•西城区期末）如图，在平面直角坐标系无Oy中，点A,B,C的横、纵坐标都为整数，过这三

个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为（2,1）.

【分析】根据图形得出A、B、C的坐标，再连接A2,作线段和线段2C的垂直平分线MN、EF,两

线交于。，则。是圆弧的圆心，最后求出点。的坐标即可.

【解答】解:从图形可知：A点的坐标是（0,2）,2点的坐标是（1,3）,C点的坐标是（3,3）,

连接A8,作线段和线段的垂直平分线MN、EF,两线交于。，则。是圆弧的圆心，如图，

六。点的坐标是（2,1）,

故答案为：（2,1）.

【点评】本题考查了确定圆的条件，坐标与图形性质，垂径定理等知识点，能找出圆弧的圆心。的位置

是解此题的关键.

三.解答题（共4小题）

8.（2022春•鼓楼区校级期中）如图，△ABC内接于O。，是O。的直径，/是△ABC内一点，A/的延

长线交8c于点。，交。。于E,连接BE,Bl,若平分乙4BC,EB=EI.

（D求证：AE平分NBAC；

22/30

(2)若20=方，0/_L4。于/,求CD的长.

【分析】(1)根据角平分线的性质得到NAB/=/CB/,由等腰三角形的性质得到NEB/=NE/B,通过

三角形外角的性质和圆周角定理即可得到结论；

(2)由是。。的直径，得至！JAEL8E,推出。/〃BE,根据三角形的中位线的性质得到4=/E=BE,

DEBE1

推出AE=2BE,根据相似三角形的性质得到一=—=-,求得BE=2,DE=1,AE=4,AD=3,由

BEAE2

ACBE

弋XNCDsXBDE,得到一=—=2,根据勾股定理即可得到结论.

CDDE

【解答】解：(1)・・・/8平分NABC,

J/ABI=/CBI,

•；EB=EI,

ZEBI=ZEIB9

•・•ZEBI=ZBAI+ZIBA,ZEBI=NIBC+NCBE,

：・/BAE=/CBE,

•；NCBE=NEAC,

：.ZBAE=ZCAE,

平分NA4C；

(2)〈AB是OO的直径，

：.AE±BE,

•.*OI±AEf

J.OI//BE,

\'AO=BOf

:・AI=IE=BE,

：.AE=2BE,

・.,NEBC=NBAE,

：.ABDEsAABE,

23/30

,DEBE1

'BE~AE~2

：BD=农,

・BE=2,DE=1,

1.AE=4f.'.AD=3f

:△ACDs^BDE,

•••—_―乙_,9

CDDE

：.CCr+AC^^Ab1,

即CD2+(2CD)2=9,

【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，垂径定理，圆周角定理，三角形外角性质，等腰三角形的

性质，能正确作出辅助线并求出AE=2BE是解此题的关键，有一定的难度.

9.(2022春•诸暨市校级月考)(1)请借助网格和一把无刻度直尺找出△ABC的外心点O；

(2)设每个小方格的边长为1,求出外接圆。。的面积.

【分析】(1)根据三角形的外心是三边垂直平分线的交点作出点。；

(2)根据勾股定理求出圆的半径，根据圆的面积公式计算，得到答案.

【解答】解：(1)如图所示，点。即为所求；

(2)连接OB,

由勾股定理得：OB=,32+I2=依,

24