江苏省高考数学二轮复习 专题八 附加题 第1讲 立体几何中的向量方法、抛物线课件-人教版高三全册数学课件

第1讲立体几何中的向量方法、抛物线专题八

附加题板块三专题突破核心考点[考情考向分析]1.利用空间向量的坐标判定线面关系，求异面直线、直线与平面、平面与平面所成的角，其中求角是考查热点，均属B级要求.2.考查顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质，A级要求.热点分类突破真题押题精练内容索引热点分类突破例1

(2018·淮安等四市模拟)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝1，AA1＝2，E，F，G分别是AA1，AC和A1C1的中点.以

为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系F－xyz.热点一利用空间向量求空间角解答(1)求异面直线AC与BE所成角的余弦值；解因为AB＝1，AA1＝2，则F(0,0,0)，记异面直线AC与BE所成的角为α，(2)求二面角F－BC1－C的余弦值.解答解设平面BFC1的法向量为m＝(x1，y1，z1),取x1＝4得，m＝(4,0,1).设平面BCC1的一个法向量为n＝(x2，y2，z2)，所以cos〈m，n〉根据图形可知二面角F－BC1－C为锐二面角，利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.思维升华解答跟踪演练1

(2018·镇江期末)如图，AC⊥BC,O为AB中点，且DC⊥平面ABC,DC∥BE.已知AC＝BC＝DC＝BE＝2.(1)求直线AD与CE所成角；∵AC＝BC＝BE＝2，∴C(0，0，0)，B(2，0，0)，A(0，2，0)，O(1，1，0)，∴AD与CE的夹角为60°.解答(2)求二面角O－CE－B的余弦值.解平面BCE的法向量m＝(0，1，0)，设平面OCE的法向量n＝(x0，y0，z0).取x0＝－1，则n＝(－1，1，1).∵二面角O－CE－B为锐二面角，记为θ，热点二抛物线解答例2

(2018·南通模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点T(1，t)(t<0)到抛物线y2＝2px(p>0)焦点的距离为2.(1)求p，t的值；将点T(1，t)(t<0)代入抛物线y2＝4x，得t＝－2.证明(2)设A，B是抛物线上异于点T的两个不同点，过A作y轴的垂线，与直线TB交于点C，过B作y轴的垂线，与直线TA交于点D，过T作y轴的垂线，与直线AB，CD分别交于点E，F.求证：①直线CD的斜率为定值；故直线CD的斜率为定值.证明②T是线段EF的中点.证明设点E，F的横坐标分别为xE，xF，所以T是线段EF的中点.对于抛物线试题，解题关键是联立方程组，构造方程，应用抛物线的定义及几何性质进行分析求解，涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题要注意分类讨论.思维升华解答跟踪演练2

(2018·南京模拟)在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，点A(1，a)(a>0)是抛物线C上一点，且AF＝2.(1)求p的值；解因为点A(1，a)(a＞0)是抛物线C上一点，解答(2)若M，N为抛物线C上异于A的两点，且AM⊥AN.记点M，N到直线y＝－2的距离分别为d1，d2，求d1d2的值.解由(1)得抛物线方程为y2＝4x.因为点A(1，a)(a＞0)是抛物线C上一点，所以a＝2.设直线AM的方程为x－1＝m(y－2)(m≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).即(y－2)(y－4m＋2)＝0，所以y1＝4m－2.真题押题精练解答1.(2018·江苏)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点.(1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值.解答设n＝(x，y，z)为平面AQC1的一个法向量，设直线CC1与平面AQC1所成的角为θ，解答2.(2018·盐城模拟)如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，AC与BD交于点O,OP⊥底面ABCD，点M为PC中点，AC＝4，BD＝2，OP＝4.(1)求直线AP与BM所成角的余弦值；解因为ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又OP⊥底面ABCD，以O为原点，直线OA，OB，OP

分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz.则A(2，0，0)，B(0，1，0)，P(0，0，4)，C(－2，0，0)，M(－1，0，2).解答(2)求平面ABM与平面PAC所成锐二面角的余弦值.设平面ABM的一个法向量为n＝(x，y，z)，得平面ABM的一个法向量为n＝(2，4，3).解答3.(2016·江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2＝0，抛物线C：y2＝2px(p＞0).(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；解∵l：x－y－2＝0，∴l与x轴的交点坐标为(2,0).∴抛物线C的方程为y2＝8x.证明(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.①求证：线段PQ的中点坐标为(2－p，－p)；证明设点P(x1，y1)，Q(x2，y2).又∵P，Q关于l对称.∴kPQ＝－1，即y1＋y2＝－2p，∴线段PQ的中点坐标为(2－p，－p).解答②求p的取值范围.解∵PQ的中点为(2－p，－p)，解答4.(2018·徐州质检)在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：y2＝4x于点P，点F为C的焦点.圆心不在y轴上的圆M与直线l,PF,x轴都相切，设M的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；解因为抛物线C的方程为y2＝4x，所以F的坐标为(1，0)，设M(m，n)，因为圆M与x轴、直线l都相切，l平行于x轴，所以圆M的半径为|n|，点P(n2,2n)，所以E的方程为y2＝x－1(y≠0).解答(2)若直线l1与曲线E相切于点Q