江苏省高考数学二轮复习 专题八 附加题 第3讲 矩阵与变换、坐标系与参数方程课件-人教版高三全册数学课件

第3讲矩阵与变换、坐标系与参数方程专题八

附加题板块三专题突破核心考点[考情考向分析]1.考查常见的平面变换与矩阵的乘法运算，二阶矩阵的逆矩阵及其求法，矩阵的特征值与特征向量的求法，属B级要求.2.考查直线、曲线的极坐标方程、参数方程，参数方程与普通方程的互化，极坐标与直角坐标的互化，属B级要求.热点分类突破真题押题精练内容索引热点分类突破热点一二阶矩阵与平面变换解答解设曲线C上任一点为(x，y)，经过变换T变成(x0，y0)，思维升华解答所以b＝±1.热点二二阶矩阵的逆矩阵及其求法解答例2已知点P(3,1)在矩阵A＝

变换下得到点P′(5，－1).试求矩阵A和它的逆矩阵A－1.由二阶矩阵与向量的乘法及向量相等建立方程组，常用于求二阶矩阵，要注意变换的前后顺序.思维升华解答跟踪演练2

二阶矩阵M对应的变换TM将曲线x2＋x－y＋1＝0变为曲线2y2－x＋2＝0，求M－1.解设曲线2y2－x＋2＝0上一点P(x，y)在M－1对应变化下变成P(x′，y′)，热点三特征值与特征向量解答例3

已知二阶矩阵M有特征值λ＝8及对应的一个特征向量e1＝

，并且矩阵M对应的变换将点(－1,2)变换成(－2,4).(1)求矩阵M；解答(2)求矩阵M的另一个特征值.＝(λ－6)(λ－4)－8＝0，解得λ1＝8，λ2＝2.故矩阵M的另一个特征值为2.思维升华解答跟踪演练3已知矩阵A的逆矩阵A－1＝(1)求矩阵A；解因为矩阵A是矩阵A－1的逆矩阵，且|A－1|＝2×2－1×1＝3≠0，解答(2)求矩阵A－1的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.＝λ2－4λ＋3＝(λ－1)(λ－3)，令f(λ)＝0，得矩阵A－1的特征值为λ1＝1，λ2＝3，热点四曲线的极坐标方程解答(1)求曲线C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；所以曲线C1的直角坐标方程为x－2y－2＝0，所以曲线C1的极坐标方程为ρcos

θ－2ρsinθ－2＝0，所以曲线C2的直角坐标方程为2x2＋3y2＝6.解答思维升华解决这类问题一般有两种思路：一是将极坐标方程化为直角坐标方程，求出交点的直角坐标，再将其化为极坐标；二是将曲线的极坐标方程联立，根据限制条件求出极坐标.要注意题目所给的限制条件及隐含条件.解答跟踪演练4在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a>0).在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝4cosθ.(1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；解消去参数t得到C1的普通方程为x2＋(y－1)2＝a2(a＞0)，C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆.将x＝ρcos

θ，y＝ρsin

θ代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为ρ2－2ρsinθ＋1－a2＝0.解答(2)直线C3的极坐标方程为θ＝α0，其中α0满足tanα0＝2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.若ρ≠0，由方程组得16cos2θ－8sinθcos

θ＋1－a2＝0，由已知tanθ＝2，可得16cos2θ－8sinθcos

θ＝0，从而1－a2＝0，解得a＝－1(舍去)或a＝1.当a＝1时，极点也为C1，C2的公共点，在C3上.所以a＝1.热点五参数方程解答(1)求圆C的直角坐标方程；方法二同方法一.解答解方法一将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，故由上式及t的几何意义，得x2－3x＋2＝0.思维升华解答真题押题精练解答1.(2018·江苏)已知矩阵A＝(1)求A的逆矩阵A－1；解答(2)若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点P′(3,1)，求点P的坐标.因此，点P的坐标为(3，－1).解答解因为曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，所以曲线C是圆心为(2,0)，直径为4的圆.所以A为直线l与圆C的一个交点.如图，连结OB.解答(1)求AB；解