江苏省高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第2讲 圆锥曲线课件-人教版高三全册数学课件

第2讲圆锥曲线专题五

解析几何板块三专题突破核心考点[考情考向分析]圆锥曲线中的基本问题一般以定义、标准方程、几何性质等作为考查的重点，多为填空题.椭圆的有关知识为B级要求，双曲线、抛物线的有关知识为A级要求.热点分类突破真题押题精练内容索引热点分类突破例1

(1)(2018·江苏省南京师大附中模拟)已知双曲线

＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝2x，它的一个焦点与抛物线y2＝20x的焦点相同，则双曲线的方程是___________.热点一圆锥曲线的定义和标准方程解析答案解析答案∴λ＝4－1＝3，(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义要求PF1＋PF2＞F1F2，双曲线的定义中要求|PF1－PF2|＜F1F2.(2)注意数形结合，画出合理草图.思维升华解析答案(－1,3)跟踪演练1

(1)已知方程

＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是________.解析∵方程

＝1表示双曲线，∴(m2＋n)·(3m2－n)>0，解得－m2<n<3m2，由双曲线性质，知c2＝(m2＋n)＋(3m2－n)＝4m2(其中c是半焦距)，∴焦距2c＝2×2|m|＝4，解得|m|＝1，∴－1<n<3.解析答案(2)如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若BC＝2BF，且AF＝3，则此抛物线方程为________.y2＝3x解析如图分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设准线与x轴的交点为G，设BF＝a，则由已知得BC＝2a，由抛物线定义，得BD＝a，故∠BCD＝30°，在Rt△ACE中，∵AE＝AF＝3，AC＝3＋3a，由2AE＝AC，得3＋3a＝6，从而得a＝1，FC＝3a＝3.因此抛物线方程为y2＝3x.热点二圆锥曲线的几何性质例2

(1)已知O为坐标原点，F是椭圆C：

＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为______.解析答案(2)双曲线

＝1(a>0，b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点，若正方形OABC的边长为2，则a＝_____.2解析答案解析设B为双曲线的右焦点，如图所示.∵四边形OABC为正方形且边长为2，又∵a2＋b2＝c2＝8，∴a＝2.解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题，其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、图形的结构特征、点的坐标的范围等.思维升华解析答案跟踪演练2

(1)已知双曲线E：

＝1(a>0，b>0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2AB＝3BC，则E的离心率是________.2解析答案又x2∈[0，a2]，∴2c2≤a2≤3c2，热点三直线与圆锥曲线解析答案解析设左焦点为F0，连结F0A，F0B，则四边形AFBF0为平行四边形.∵AF＋BF＝4，∴AF＋AF0＝4，∴a＝2.解决直线与圆锥曲线问题的通法是联立方程组求解点的坐标或利用根与系数的关系、设而不求等求解，解题中要注意使用条件Δ≥0.涉及中点问题也可以用点差法.思维升华a2解析答案解析答案又∵椭圆与双曲线有公共焦点，∴椭圆方程可化为b2x2＋(b2＋5)y2＝(b2＋5)b2，又∵C1将线段AB三等分，真题押题精练答案解析1234522.(2017·江苏)在平面直角坐标系xOy中，双曲线

－y2＝1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是________.答案解析12345答案解析123451234512345整理得5a2＝c2，则e2＝5，1234