第二十五章《概率初步》暑期提升训练题-2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十五章概率初步暑期提升训练题

一、单选题

1.抽屉里有三副手套，任取一只恰好是右手的概率为（）

A.—B.—C.—D.—

6432

2.下列在一个不透明的袋子中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外其余都相同.从袋中随机

摸一个球，摸到红球的概率是（）

D-t

A.-B.-（

39

3.在下列事件中，必然事件是（）

A.任意画一个三角形，其内角和是180。

B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

D.掷一次骰子，向上一面的点数是3

4.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合

这一结果的试验最有可能的是（）

频率［

0.34—V........................................

0.33-

0.32................................................

0.31................................................

0^—1~1------1--------1----1~►

1002005008001000次数

A.掷一枚一元硬币，落地后正面朝上

B.掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是3的倍数

C.在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好是红灯

D.一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取1球，取出的球是黄

球

5.有四张除正面图案外完全相同的邮票，邮票正面分别印有：A.祖冲之；B.李时珍；C.张衡；D僧一行.现

将这四张邮票背面朝上放置，搅匀后从中一次性抽取两张，则抽到的两张邮票正面的图案是祖冲之和李时珍的

概率为（）

6.抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同.如果连续抛掷一枚质地均匀的硬币99次,

都是正面朝上，那么第100次抛掷时正面朝上的概率是

7.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这

一结果的试验最有可能的是（）

频率小

0.25

0.20

0.15

0.10

0.05

01-------1-------1-------1-------1-------1-------->

100200300400500次数

A.在“石头、剪刀、布''的游戏中，小明随机出的是“剪刀”

B.掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6

C.掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上

D.用2,3,4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数

8.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B,C,。三人随机坐到其他三个座位上，则A与8

不相邻而坐的概率为（）

6

圆桌

O

9.某城市绿化部门将一种树苗移植成活的情况绘制成如下的统计图，种植这种树苗1000棵，估计可以成活的

棵数为（）

频率,

「IF।।।1

IIIIIII

0.95一十一十一；一卜一卜-十一,

l\IAIIII

0.90

A.950B.900C.850D.800

10.清明节假日，小红和小明准备乘坐高铁去北京旅游，高铁座位安排如下图所示：这两位同学从这五个座位

试卷第2页，共6页

中各任意选取1个座位，他们选取到相邻座位（C与£）之间含过道不相邻）的概率是（）

窗[S1]过道回国窗

4323

A.-B.-C.-D.—

55510

二、填空题

n.九（1）班有50名学生,其中有20人报了美术班,从该班随机选一名学生,这名学生报美术班的概率是.

12.现有四张分别标有数字-1、1、2的卡片，它们除数字不同外其余完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任

意抽取一张，将上面的数字记为放回后从卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b,则点（。力）在第一

象限内的概率为

13.“下个月8号沐阳城区下雨”是（填“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”）.

14.如图，每次任意摸一个球，摸到红球的可能性是（）；要摸出两个同色的球，至少一次摸出（）

个；要摸出两个黑色的球，至少一次摸出（）个.

15.小明借助电脑软件做掷骰子实验，利用频率估计概率.有下列4个实验：①掷骰子，向上一面的点数是6；

②掷骰子，向上一面的点数是偶数；③掷骰子，向上一面的点数大于4.根据图中的实验记录情况，小明做的

实验可能是（填写序号即可）.

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

O2004(X)6008001000~^数

16.长春市人民广场是中心景观类环岛型交通广场，以开阔的空间、精美的建筑和多彩的绿化而驰名.甲、乙

两辆车从人民大街由南向北驶入人民广场，它们各自从42、C三个出口中随机选择一个出口驶出.用画树状

图（或列表）的方法，求甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率.

17.“五・一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示，转盘被平均分成12份),

并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、

绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书.试求：

(1)转动一次转盘获得购书券的概率；

(2)转动一次转盘获得45元购书券的概率.

18.如图，现有一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成8个扇形)，每个扇形区域内分别标有1,2,3,4,5,

6,7,8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：

(1)转出的数字3是一，转出的数字9是一(从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空)

(2)转出奇数的概率为一

(3)现有两张分别写有3和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字与两张卡片上的数字分

别作为三条线段的长度.求这三条线段能构成三角形的概率.

19.某公司共有5个部门若干名员工，各部门员工数量的占比情况如扇形统计图所示.个部门的人数及每人所

创年利润情况如统计表所示：

试卷第4页，共6页

5个部门员工数量的占比

情况扇形统计图

5个部门的人数及每人所创年利润情况统计表

部人每人所创年利润/万

门数元

Aa3

B18

C55

D47

Eb9

(1)直接写出。，6的值;

(2)比较该公司员工所创年利润的中位数和平均数的大小；

(3)公司规定：每名员工除了按效益发放年终奖以外，对个人所创年利润由高到低前30%的人还可以额外获得一

份纪念品的奖励，为保证获奖的公平性，若一部门内不能所有员工获奖时，将采用抽签的方式随机确定获奖人

员.求。部门的员工小王、小张同时获得纪念奖的概率.

20.2025年春节黄金周期间，西昌旅游景点热闹非凡.市文旅局为了进一步提升旅游服务质量，对本次春节期

间到过西昌游玩的部分游客通过在线APP调查的方式评选出“您最推荐的景点”，对西昌市各景点包括：建昌古

城、邛海湿地公园、泸山风景区、其他风景区(以下分别用A、B,C、。表示，只能选择一类)的情况进行了

抽样调查，并将调查结果绘制如图所示不完整的两幅统计图.

(1)补全上面两幅统计图；

(2)若春节期间西昌市累计接待了游客约295万人，根据抽样调查的结果估计最推荐A建昌古城的游客有多少

人？

(3)某游客准备到西昌旅游，随机选择A、B、a。四个景点中的两个去游玩，请用画树状图或列表的方法，求

该游客恰好选择建昌古城和邛海湿地公园这两个景点的概率.

试卷第6页，共6页

《第二十五章概率初步暑期提升训练题2025-2026学年人教版九年级数学上册》参考答

案

题号12345678910

答案DAABBDBBBD

1.D

【分析】此题考查了概率公式的应用.确定右手手套的数量和总手套数，根据概率公式计算

取出右手手套的概率即可.

【详解】解：抽屉中有三副手套，每副包含左手和右手各一只，因此总共有3x2=6只手套，

其中右手手套有3只，任取一只恰好是右手的概率为右手手套数量除以总数量，

31

即Bn一=一

62

故选D.

2.A

【分析】本题考查概率公式，根据概率公式求解即可.

【详解】解：从袋中随机摸一个球共有9种等可能结果，摸到红球有3种，

摸到红球的概率是:=：,

故选：A.

3.A

【分析】本题考查的是必然事件，熟知在一定条件下，一定发生的事件称为必然事件是解题

的关键.根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可.

【详解】解：解:A.任意画一个三角形，其内角和是180。，是必然事件；

B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件；

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件；

D.掷一次骰子，向上一面的点数是3,是随机事件；

故选：A.

4.B

【分析】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点

为：频率等于所求情况数与总情况数之比.同时此题在解答中要用到概率公式.根据统计图

可知，试验结果在;附近波动，即其概率计算四个选项的概率，约为;者即为正确

答案.

答案第1页，共9页

【详解】解：折线图显示概率约

A.掷一枚一元硬币，落地后正面朝上的概率为《，故本选项不符合题意；

2

21

B.掷一个正六面体的骰子，朝上的面的点数是3的倍数，其概率为:=故本选项符合题

63

忌;

C.在红灯30秒、绿灯60秒、黄灯10秒的十字路口，人或车随意经过路口时，遇到的恰好

303

是红灯的概率为“:二故本选项不符合题意；

30+60+1010

D.一个不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别，从中任取1球，

取出的球是黄球的概率为2七=2],故本选项不符合题意；

故选：B.

5.B

【分析】本题考查等可能事件的概率计算，需先确定所有可能的抽取结果及符合条件的结果

数，即可解答.

【详解】解：四张邮票分别记为A、2、C、D.从中一次性抽取两张，所有可能的抽取结果

为：

（A,B）、（A,。、（A,。）、（B,。、（8,。）、（C,D）,共6种等可能的情况.

其中，抽到A和8的情况仅有1种.

因此，所求概率为

6

故选B.

6.D

【分析】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键.

每次抛掷硬币都是独立事件，不受之前结果影响.

【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，每次抛掷的结果相互独立.无论之前抛掷的结果如

何，第100次抛掷时，“正面朝上”的概率仍为3.

故选B.

7.B

【分析】本题考查“用频率估计概率”的试验、求随机事件的概率等知识，由题意确定试验出

现某种结果的概率约为015,再逐项求出各个随机事件的概率比较即可得到答案.理解题意，

答案第2页，共9页

掌握随机事件概率的求法是解决问题的关键.

【详解】解：由图可知，该事件发生的频率稳定在0.15附近，即概率约为0.15,

A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为:。0.33,不符合试验

结果；

B、掷一个质地均匀的正方体骰子，落地时面朝上的点数是6的概率为0.17,符合试验

结果；

C、掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率为1=0.5,不符合试验结果；

2

2

D、用2,3,4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数的概率为0.67,不符合

试验结果；

故选：B.

8.B

【分析】本题主要考查了概率的计算，根据题意得出所有可能的情况数，然后找出符合题意

的情况数，最后根据概率公式求出结果即可.

【详解】解：B随机而坐的结果数共有3种，其中A与2不相邻而坐的结果有1种，

...A与8不相邻而坐的概率为：

故选：B.

9.B

【分析】本题主要考查了折线统计图，用频率估计概率，已知概率求数量，根据统计图可得

随着实验次数的增加，种植这种树苗的成活率逐渐稳定在0.90附近，则可估计种植这种树

苗成活的概率约为0.90,据此求解即可.

【详解】解：由统计图可知，随着实验次数的增加，种植这种树苗的成活率逐渐稳定在0.90

附近，

...种植这种树苗成活的概率约为0.90,

，种植这种树苗1000棵，估计可以成活的棵数为1000*0.90=900棵，

故选：B.

10.D

【分析】此题考查了列表法求概率，根据题意列出表格，用符合题意的情况数除以总的情况

数即可求出答案，掌握列表法求概率是解题的关键.

答案第3页，共9页

【详解】解：列表如下:

ABCDF

AABACADAF

BBABCBDBF

CCACBCDCF

DDADBDCDF

FFAFBFCFD

这两位同学从这五个座位中各任意选取1个座位，他们选取到相邻座位（C与。之间含过道

不相邻）的情况共有20种，符合题意的情况数54,AB,CB,BC,DF,FD,共有6种，

他们选取到相邻座位（C与£）之间含过道不相邻）的概率是假）=；），

故选：D.

H.工

5

【分析】本题考查的知识点是等可能事件的概率.根据等可能事件求概率的公式计算：如果

一个事件中有"种等可能结果，事件A包含其中的机种结果，那么事件A发生的概率是

P=-.

n

【详解】解：50名学生中有20人报了美术班，

・•・从该班随机选一名学生，这名学生报美术班的概率是2需0=12.

2

故答案为：—.

12.-

9

【分析】本题主要考查的是用列表法或画树状图法求概率.正确列表或画出树状图是解题的

关键.

先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及点在第一象限的结

果数，再利用概率公式求解即可.

【详解】解：画树状图得：

答案第4页，共9页

开始

-112

/T\

-112-112-112

由树状图可知：共有9种等可能的结果，其中点在第一象限有4种结果.

所点（。力）在第一象限内的概率为

,4

故答案为：—.

13.随机事件

【分析】本题考查了事件的分类，准确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题

的关键：必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一

定不发生的事件；随机事件，即不确定事件，是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的

事件.根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念及事件发生的可能性大小判断相应事件

的类型即可.

【详解】解：“下个月8号沐阳城区下雨”是随机事件，

故答案为：随机事件.

3

14.-35

5

【分析】本题主要考查了简单的概率计算，抽屉原理，用红球个数除以球的总数可得第一空

答案；要想摸出同色的球，再最不利的情况下，前面摸出的球都不是同色，那么需要摸出三

个球才能保证同色，据此可得第二空答案；要想摸出两个黑色的球，再最不利的情况下，前

面摸出的球最多有一个黑色球，那么前面可以摸出4个球，那么需要摸出5个球才能保证摸

出2个黑球，据此可得第三空答案.

【详解】解：：一共有5个球，其中红球有3个，且每个球被摸到的概率相同，

3

每次任意摸一个球，摸到红球的可能性是1；

:一共有两种颜色的球，其中黑球有2个，红球有3个，

.•.要摸出两个同色的球，一定要至少一次摸出3个；

要摸出两个黑色的球，至少一次摸出5个，

,3

故答案为：—;3；5.

15.③

答案第5页，共9页

【分析】本题考查的是频率和概率的关系.根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即

其概率约为0.33,计算三个选项的概率，约为0.33者即为正确答案.

【详解】解：根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率约为0.33,

①掷骰子，向上一面的点数是6的概率为:，故此选项不符合题意；

6

3

②掷骰子，向上一面的点数是偶数的概率为弓=0$,故此选项不符合题意；

O

2

③掷骰子，向上一面的点数大于4的概率为:名0.33,故此选项符合题意.

6

故答案为：③

16.-

3

【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关

键.

先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算

公式求解即可.

【详解】解：由题意得，可画树状图为：

开始

甲

乙ABCABCABC

由树状图可知一共有9种等可能性的结果数，其中甲、乙两辆车从同一出口驶出的结果数有

3种，

31

・•・这甲、乙两辆车从同一出口驶出的概率是§=

17.（1）|

12

【分析】本题主要考查了概率公式，

对于（1）,先确定一共有12种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，再确定符合

题意的结果，然后根据概率公式计算；

对于（2）,根据概率公式计算即可.

【详解】（1）解：因为转盘平均分成12份，购书券的有6份，

所以转动一次转盘获得购书券的概率是二=4；

122

答案第6页，共9页

（2）解：因为转盘平均分成12份，红色区域有1份,

所以转动一次转盘获得45元购书券的概率是g.

18.（1）随机事件，不可能事件

⑶*

8

【分析】本题主要考查了概率公式，随机事件，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地,

如果在一次试验中，有w种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的

m种结果，那么事件A发生的概率为％）=?且。＜1.

（1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得；

（2）转盘共有8种可能结果，奇数的结果有4种，由概率公式解答即可；

（3）先求出第三条线段取值范围，再判断即可.

【详解】（1）解：转出的数字是3是随机事件，转出的数字是9是不可能事件；

故答案为：随机事件；不可能事件；

（2）解：•••转盘转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，奇数的结果有4种，

・•・转出的数字是奇数的概率是J=

o2

故答案为：g；

（3）5—3=2,5+3=8,

・,.第三条线段可以是3,4,5,6,7,

转动转盘停止后，指针指向的数字有8种情况，其中能构成三角形的，5种，

所以这三条线段能构成三角形的概率是，，

故答案为：.

O

19.（1）〃=7,b=3

⑵该公司每名员工所创年利润的中位数小于平均数

（3）小王、小张同时获纪念奖的概率为!

0

【分析】本题考查了统计表与扇形统计图，中位数、平均数，列表法求概率等.准确求出表

中相关数据是解题的关键.

（1）先求出5个部门的总人数，据此即可求出A、E部门的人数；

答案第7页，共9页

（2）结合（1）中结论，根据从小到大的顺序罗列出该公司员工所创年利润，结合中位数和

平均数的定义，即可求解，得出答案；

（3）先计算出获奖的人数，得出。部门有2人能获奖，再根据列表法求出小王、小张同时

获纪念奖的概率即可.

【详解】（1）解：5个部门的总人数为4+20%=20（人），

/.a=20x35%=7,b=20xl5%=3；

故a=7,b=3.

（2）解：结合（1）中结论，将该公司员工所创年利润从小到大排序为：3,3,3,3,3,

3,3,5,5,5,5,5,7,7,7,7,8,9,9,9；

故该公司员工所创年利润的中位数为5,

a八一.匚■〜八〜一、”人一—皿、，3x7+8+5x5+4x74-3x9-

该公司员工所创年利润的平均数为----------------------=5.45,

20

V5<5.45,

故该公司每名员工所创年利润的中位数小于平均数.

（3）解：获奖的人数为20x30%=6（人），

个人所创年利润由高到低分别为E部门3人，8部门1人，。部门2人，共6人;

设。部门的员工有小河、小N