2025年中考南宁试题及答案

中考南宁试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.计算：$2+3$的结果是（）A.5B.6C.1D.-12.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.三角形C.圆D.梯形3.一元二次方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$4.函数$y=\frac{1}{x-2}$中，自变量$x$的取值范围是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$5.一个不透明的袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出红球的概率是（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{2}{5}$6.化简$\frac{x^2-1}{x+1}$的结果是（）A.$x+1$B.$x-1$C.$x$D.$x^2-1$7.若点$A(-2,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(2,y_3)$都在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k\gt0)$的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（）A.$y_1\lty_3\lty_2$B.$y_1\lty_2\lty_3$C.$y_2\lty_1\lty_3$D.$y_3\lty_2\lty_1$8.已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积是（）A.$8\pi$B.$16\pi$C.$4\sqrt{3}\pi$D.$8\sqrt{3}\pi$9.如图，在$\triangleABC$中，$DE\parallelBC$，若$AD:DB=1:2$，则$\triangleADE$与$\triangleABC$的面积比是（）A.$1:2$B.$1:4$C.$1:9$D.$1:16$10.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\lt0$B.$b\lt0$C.$c\lt0$D.$b^2-4ac\lt0$答案：1.A2.C3.C4.B5.C6.B7.A8.A9.C10.A多项选择题（每题2分，共10题）1.下列运算正确的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^2=a^2b^2$2.以下属于无理数的是（）A.$\sqrt{2}$B.$0$C.$\pi$D.$\frac{1}{3}$3.下列命题中，是真命题的有（）A.对顶角相等B.两直线平行，同旁内角相等C.三角形的内角和是$180^{\circ}$D.同位角相等4.一次函数$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k\neq0$）的图象经过点$(1,3)$和$(-1,-1)$，则下列说法正确的是（）A.$k=2$B.$b=1$C.函数图象经过点$(0,1)$D.函数图象与$y$轴交点在$x$轴下方5.如图，在$\odotO$中，弦$AB=CD$，则下列结论正确的是（）A.$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$B.$\angleAOB=\angleCOD$C.$AC=BD$D.$AB\parallelCD$6.下列图形中，能够镶嵌平面的是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形7.数据1，2，3，4，5的（）A.平均数是3B.中位数是3C.众数是5D.方差是28.若关于$x$的一元二次方程$x^2-2x+m=0$有两个不相等的实数根，则$m$的值可以是（）A.0B.1C.-1D.29.如图，在平行四边形$ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，下列结论正确的是（）A.$OA=OC$B.$AB=CD$C.$AD\parallelBC$D.平行四边形$ABCD$是轴对称图形10.下列因式分解正确的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-x-2=(x-2)(x+1)$D.$2x^2-2=2(x+1)(x-1)$答案：1.ABD2.AC3.AC4.ABC5.ABC6.ABD7.ABD8.AC9.ABC10.ABCD判断题（每题2分，共10题）1.0的相反数是0。（）2.负数没有立方根。（）3.若$a\gtb$，则$ac^2\gtbc^2$。（）4.直径是圆中最长的弦。（）5.全等三角形的面积相等。（）6.函数$y=\sqrt{x-1}$中，自变量$x$的取值范围是$x\geq1$。（）7.正六边形的每个内角都是$120^{\circ}$。（）8.若一个多边形的内角和是$720^{\circ}$，则这个多边形是六边形。（）9.抛物线$y=x^2$的开口向上。（）10.一组数据的方差越大，这组数据的波动越小。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.×简答题（每题5分，共4题）1.计算：$(-2)^2+\sqrt{16}-2\sin30^{\circ}$。答案：先分别计算各项，$(-2)^2=4$，$\sqrt{16}=4$，$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$，则原式$=4+4-2\times\frac{1}{2}=4+4-1=7$。2.解不等式组：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解不等式$2x+1\gt-1$，得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解不等式$3-x\geq1$，得$-x\geq1-3$，$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式组的解集为$-1\ltx\leq2$。3.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少$180^{\circ}$，求这个多边形的边数。答案：设边数为$n$，多边形外角和为$360^{\circ}$，内角和为$(n-2)\times180^{\circ}$。则$(n-2)\times180=3\times360-180$，$180n-360=1080-180$，$180n=1260$，$n=7$，即边数为7。4.如图，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的中线，$\angleB=30^{\circ}$，求$\angleCAD$的度数。答案：因为$AB=AC$，$AD$是中线，所以$AD$是$\angleBAC$平分线且$AD\perpBC$。在$\triangleABC$中，$\angleB=\angleC=30^{\circ}$，则$\angleBAC=120^{\circ}$，所以$\angleCAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}$。讨论题（每题5分，共4题）1.在学习函数的过程中，我们从多个角度研究函数性质，如函数的图象、增减性等，请举例说明研究函数性质的意义。答案：研究函数性质意义重大。比如一次函数，通过图象能直观看到其走向，增减性可帮助分析变量间变化关系。在实际中，可利用这些性质解决行程、利润等问题，帮助我们预测和决策，更好理解和应用函数模型。2.数学课堂上，老师让同学们讨论三角形全等的判定方法，你能说出几种判定方法并说明其应用场景吗？答案：有SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、HL（直角、斜边、直角边，用于直角三角形）。在测量距离、建筑设计等场景中，若已知三边相等用SSS；已知两边及夹角相等用SAS等，根据条件选择合适判定方法解题。3.关于二次函数$y=ax^2+bx+c$，$a$、$b$、$c$的取值对函数图象有哪些影响？答案：$a$决定开口方向和大小，$a\gt0$开口向上，$a\lt0$开口向下，$|a|