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文档简介
高中物理速度选择器和回旋加速器题20套(带答案)含解析一、速度选择器和回旋加速器1.如图所示,半径为R的圆与正方形abcd相内切,在ab、dc边放置两带电平行金属板,在板间形成匀强电场,且在圆内有垂直纸面向里的匀强磁场.一质量为m、带电荷量为+q的粒子从ad边中点O1沿O1O方向以速度v0射入,恰沿直线通过圆形磁场区域,并从bc边中点O2飞出.若撤去磁场而保留电场,粒子仍从O1点以相同速度射入,则粒子恰好打到某极板边缘.不计粒子重力.(1)求两极板间电压U的大小(2)若撤去电场而保留磁场,粒子从O1点以不同速度射入,要使粒子能打到极板上,求粒子入射速度的范围.【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)由粒子的电性和偏转方向,确定电场强度的方向,从而就确定了两板电势的高低;再根据类平抛运动的规律求出两板间的电压.(2)先根据有两种场均存在时做直线运动的过程,求出磁感应强度的大小,当撤去电场后,粒子做匀速圆周运动,要使粒子打到板上,由几何关系求出最大半径和最小半径,从而由洛仑兹力提供向心力就能得出最大的速度和最小速度.(1)无磁场时,粒子在电场中做类平抛运动,根据类平抛运动的规律有:,,解得:(2)由于粒子开始时在电磁场中沿直线通过,则有:撤去电场保留磁场粒子将向上偏转,若打到a点,如图甲图:由几何关系有:由洛伦兹力提供向心力有:解得:若打到b点,如图乙所示:由几何关系有:由洛伦兹力提供向心力有:解得:故2.如图,平行金属板的两极板之间的距离为d,电压为U。两极板之间有一匀强磁场,磁感应强度大小为B0,方向与金属板面平行且垂直于纸面向里。两极板上方一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。一带正电的粒子从A点以某一初速度沿平行于金属板面且垂直于磁场的方向射入两极板间,而后沿直径CD方向射入圆形磁场区域,并从边界上的F点射出。已知粒子在圆形磁场区域运动过程中的速度偏转角,不计粒子重力。求:(1)粒子初速度v的大小;(2)粒子的比荷。【答案】(1)v=(2)【解析】【详解】(1)粒子在平行金属板之间做匀速直线运动qvB0=qE①U=Ed②由①②式得v=③(2)在圆形磁场区域,粒子做匀速圆周运动,由牛顿第二定律有④由几何关系有:⑤由③④⑤式得:⑥3.如图中左边有一对平行金属板,两板相距为d,电压为U,两板之间有匀强磁场,磁感应强度大小为B0,方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心为O的圆形区域内也存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面朝里。一正离子沿平行于金属板面、从A点垂直于磁场的方向射入平行金属板之间,沿同一方向射出平行金属板之间的区域,并沿直径CD方向射入磁场区域,最后从圆形区域边界上的F点射出。已知速度的偏向角为θ=90°,不计重力。求:(1)离子速度v的大小;(2)离子的比荷q/m。【答案】;【解析】【详解】(1)离子在平行金属板之间做匀速直线运动:得:(2)在圆形磁场区域,离子做匀速圆周运动,由牛顿第二定律得:由几何关系得:r=R离子的比荷为:4.(1)获得阴极射线,一般采用的办法是加热灯丝,使其达到一定温度后溅射出电子,然后通过一定的电压加速.已知电子质量为m,带电量为e,加速电压为U,若溅射出的电子初速度为0,试求加速之后的阴极射线流的速度大小v.(2)实际问题中灯丝溅射出的电子初速度不为0,且速度大小满足某种分布,所以经过同一电压加速后的电子速度大小就不完全相同.但可以利用电场和磁场对电子的共同作用来筛选出科学研究所需要的特定速度的电子.设计如图所示的装置,上下极板接电源的正负极,虚线为中轴线,在装置右侧设置一个挡板,并在与中轴线相交处开设一个小孔,允许电子通过.调节极板区域内电场和磁场的强弱和方向,使特定速度的电子沿轴线穿过.请在图中画出满足条件的匀强磁场和匀强电场的方向.(3)为了确定从上述速度选择装置射出的阴极射线的速度,可采用如图所示的电偏转装置(截面图).右侧放置一块绝缘荧光板,电子打在荧光板上发光,从而知道阴极射线所打的位置.现使荧光板紧靠平行极板右侧,并将其处于两板间的长度六等分,端点和等分点分别用a、b、c、……表示.偏转电极连接一个闭合电路,将滑线变阻器也六等分,端点和等分点分别用A、B、C、……表示.已知电子所带电量e=1.6×10-19C,取电子质量m=9.0×10-31kg,板间距和板长均为L,电源电动势E=120V.实验中发现,当滑线变阻器的滑片滑到A点时,阴极射线恰好沿中轴线垂直打到d点;当滑片滑到D点时,观察到荧光屏上f点发光.忽略电源内阻、所有导线电阻、电子重力以及电子间的相互作用.请通过以上信息计算从速度选择装置射出的阴极射线的速度大小v0.【答案】(1)(2)如图所示:(3)【解析】(1)根据动能定理可以得到:,则:;(2)当电子受到洛伦兹力和电场力相等时,即,即,满足这个条件的电子才能通过,如图所示:(3)设当滑片滑到D点时两极板间电压为U,由电子在电场中的偏转运动得:则:.点睛:本题主要考查带电粒子在电场中的加速、速度选择器以及带电粒子在电场中的偏转问题,但是本题以信息题的形式出现,令人耳目一新的感觉,但是难度不大,是一道好题,对学生分析问题能起到良好的作用.5.如图所示,两竖直金属板间电压为U1,两水平金属板的间距为d.竖直金属板a上有一质量为m、电荷量为q的微粒(重力不计)从静止经电场加速后,从另一竖直金属板上的小孔水平进入两水平金属板间并继续沿直线运动.水平金属板内的匀强磁场及其右侧宽度一定、高度足够高的匀强磁场方向都垂直纸面向里,磁感应强度大小均为B,求:(1)微粒刚进入水平金属板间时的速度大小v0;(2)两水平金属板间的电压;(3)为使微粒不从磁场右边界射出,右侧磁场的最小宽度D.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)粒子在电场中加速,根据动能定理可求得微粒进入平行金属板间的速度大小;(2)根据粒子在平行板间做直线运动可知,电场力与洛伦兹力大小相等,列式可求得电压大小;(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据几何关系可知半径与D之间的关系,再由洛伦兹充当向心力可求得最小宽度.【详解】(1)在加速电场中,由动能定理,得qU1=mv02,解得v0=.(2)在水平金属板间时,微粒做直线运动,则Bqv0=q,解得U=Bd(3)若微粒进入磁场偏转后恰与右边界相切,此时对应宽度为D,则Bqv0=m且r=D,解得D=【点睛】题考查带电粒子在电场和磁场中的运动,要注意明确带电粒子在磁场中运动时注意几何关系的应用,明确向心力公式的应用;而带电粒子在电场中的运动要注意根据功能关系以及运动的合成和分解规律求解.6.回旋加速器的工作原理如图甲所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间距很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B0的匀强磁场与盒面垂直。在下极板的圆心A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为+q,在加速器中被加速,加速电压u随时间的变化关系如图乙所示。加速过程中不考虑相对论效应和变化电场对磁场分布的影响。(1)粒子开始从静止被加速,估算该离子离开加速器时获得的动能Ek;(2)调节交流电的电压,先后两次的电压比为1:2,则粒子在加速器中的运动时间之比为多少?(3)带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心并不是金属盒的圆心O,而且在不断的变动。设第一次加速后做圆周运动的圆心O1到O的距离为x1,第二次加速后做圆周运动的圆心O2到O的距离为x2,这二个距离平均值约为最后从加速器射出时圆周运动的圆心位置x,求x的值,并说明出口处为什么在A的左边;(4)实际使用中,磁感应强度B会出现波动,若在t=时粒子第一次被加速,要实现连续n次加速,求B可波动的最大范围。【答案】(1);(2)2:1;(3);第一次圆周运动的圆心在A点的左边,最后一次圆周运动与左边相切,所以出口在A点的左边;(4),n=2、3……【解析】【分析】根据回旋加速器原理,粒子在电场中加速,在磁场中偏转,根据轨道半径与运动周期可求运动动能及运动时间,若磁场出现波动,求出磁感强度的最大值和最小值,从而确定磁感强度的范围。【详解】(1)圆周运动的最大半径约为R离子离开加速器时获得的动能(2)设加速n次运动时间之比(3)设第一、二次圆周运动的半径为r1和r2可得第一次圆周运动的圆心在A点的左边,最后一次圆周运动与左边相切,所以出口在A点的左边。(4)设磁感应强度偏小时为B1,圆周运动的周期为T1解得设磁感应强度偏大时为B2,圆周运动的周期为T2解得因此,n=2、3……7.回旋加速器核心部分是两个D形金属扁盒,两盒分别和一高频交流电源两极相接.以便在盒间的窄缝中形成匀强电场,使粒子每次穿过狭缝都得到加速.两盒放在磁惑应强度为B的匀强磁场中.磁场方向垂直于盒底面.粒子源置于盒的圆心附近,若粒子源射出的粒子带电荷量为q,质量为m,粒子最大回旋半径为Rn,其运动轨迹如图所示.问.(1)D形盒内有无电场?(2)粒子在盒内做何种运动?(3)所加交流电压频率应是多大.粒子运动的角速度为多大?(4)粒子离开加速器时速度为多大?最大动能为多少?(5)设两D形盒间电场的电势差为U,盒间距离为d,其间电场均匀,求把静止粒子加速到上述能量所需时间.【答案】(1)D形盒内无电场(2)粒子在盒内做匀速圆周运动(3),(4),(5)【解析】【分析】【详解】(1)加速器由D形盒盒间缝隙组成,盒间缝隙对粒子加速,D形盒起到让粒子旋转再次通过盒间缝隙进行加速,要做匀速圆周运动,则没有电场.电场只存在于两盒之间,而盒内无电场.(2)粒子在磁场中只受洛伦兹力作用,洛伦兹力始终与速度垂直,粒子做匀速圆周运动(3)所加交流电压频率等于粒子在磁场中的频率,根据和可得,故频率运动的角速度(4)粒子速度增加则半径增加,当轨道半径达到最大半径时速度最大,由得:则其最大动能为:(5)由能量守恒得:则离子匀速圆周运动总时间为:离子在匀强电场中的加速度为:匀加速总时间为:解得:【点睛】解决本题的关键知道回旋加速器利用磁场偏转和电场加速实现加速粒子,最大速度决定于D形盒的半径.8.在高能物理研究中,粒子加速器起着重要作用,而早期的加速器只能使带电粒子在高压电场中加速一次,因而粒子所能达到的能量受到高压技术的限制。1930年,提出了回旋加速器的理论,他设想用磁场使带电粒子沿圆弧形轨道旋转,多次反复地通过高频加速电场,直至达到高能量。图17甲为设计的回旋加速器的示意图。它由两个铝制型金属扁盒组成,两个形盒正中间开有一条狭缝;两个型盒处在匀强磁场中并接有高频交变电压。图17乙为俯视图,在型盒上半面中心处有一正离子源,它发出的正离子,经狭缝电压加速后,进入型盒中。在磁场力的作用下运动半周,再经狭缝电压加速;为保证粒子每次经过狭缝都被加速,应设法使变电压的周期与粒子在狭缝及磁场中运动的周期一致。如此周而复始,最后到达型盒的边缘,获得最大速度后被束流提取装置提取出。已知正离子的电荷量为,质量为,加速时电极间电压大小恒为,磁场的磁感应强度为,型盒的半径为,狭缝之间的距离为。设正离子从离子源出发时的初速度为零。(1)试计算上述正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径;(2)尽管粒子在狭缝中每次加速的时间很短但也不可忽略。试计算上述正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第次加速结束时所经历的时间;(3)不考虑相对论效应,试分析要提高某一离子被半径为的回旋加速器加速后的最大动能可采用的措施。【答案】(1)(2)(3)增大加速器中的磁感应强度B【解析】【详解】(1)设正离子经过窄缝被第一次加速加速后的速度为v1,由动能定理得:正离子在磁场中做匀速圆周运动,半径为r1,由牛顿第二定律得:由以上两式解得:故正离子从离子源出发被第一次加速后进入下半盒中运动的轨道半径为。(2)设正离子经过窄缝被第n次加速加速后的速度为vn,由动能定理得:把电场中的多次加速凑成连续的加速过程,可得粒子在狭缝中经n次加速的总时间为:由牛顿第二定律有:由以上三式解得电场对粒子加速的时间为:正离子在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律有:又因有:每加速一次后都要做半个周期的圆周,则粒子在磁场中做圆周运动的时间为:由以上三式解得:所以粒子从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间为:故正离子在某次加速过程当中从离开离子源到被第n次加速结束时所经历的时间为(3)设离子从D盒边缘离开时做圆周运动的轨迹半径为rm,速度为vm离子获得的最大动能为:所以,要提高某一离子被半径为R的回旋加速器加速后的最大动能可以增大加速器中的磁感应强度B.9.诺贝尔物理学奖得主劳伦斯发明了回旋加速器,其原理可简化如下.如图所示,两个中空的半径R=0.125m的半圆金属盒,接在电压U=5000V、频率恒定的交流电源上;两盒狭缝之间距离d=0.01m,金属盒面与匀强磁场垂直,磁感应强度B=0.8T.位于圆心处的质子源能不断产生质子(初速度可以忽略,重力不计,不计质子间的相互作用),质子在狭缝之间能不断被电场加速,最后通过特殊装置引出.已知质子的比荷C/kg,求:(1)质子能获得的最大速度;(2)质子在电场加速过程中获得的平均功率;(3)随轨道半径r的增大,同一盒中相邻轨道的半径之差Δr如何变化?简述理由.(4)设输出时质子束形成的等效电流为100mA,回旋加速器输出功率是多大?【答案】(1)(2)(3)Δr逐渐减小(4)P=5000W【解析】【详解】(1)粒子在磁场中回旋,有引出时有r=R,得m/s(2)引出前质子(在电场中)加速的次数质子在电场中多次加速,可等效为一次性做匀加速直线运动该过程中的平均速度为v/2,则平均功率(3)粒子回旋半径,设加速一次后的速度为v1,加速三次后的速度为v3,则有,……,由此,因为,故Δr逐渐减小(4)研究出口处截面Δt→0时间内的质子,设有N个,则N·q=I·Δt在该时间内,回旋加速器做的功等效于把N个质子从静止加速到即,代入得P=5000W10.1932年,劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器.回旋加速器的工作原理如图所示,置于真空中的两个D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计,磁感应强度为B的匀强磁场方向与盒面垂直.两D形盒之间所加的交流电压为U,粒子质量m、电荷量为q的粒子从D形盒一侧圆心处开始被加速(初动能可以忽略),经若干次加速后粒子从D形盒边缘射出.求:(1)交流电压的频率;(2)粒子从D形盒边缘射出时的动能;(3)粒子被加速的次数.【答案】(1)交流电压的频率为;(2)粒子从D形盒边缘射出时的动能是;(3)粒子被加速的次数为.【解析】【分析】【详解】(1)加速电压的周期等于粒子在磁场中运动的周期,即T=,那么交流电压的频率:f=;(2)根据qvB=m,解得v=,带电粒子射出时的动能:EK=mv2=;(3)经加速电场加速:qnU=,解得:n=11.同步回旋加速器结构如图所示,轨道磁铁产生的环形磁场在同一时刻处处大小相等,带电粒子在环形磁场的控制下沿着固定半径的轨道做匀速圆周运动,穿越沿途设置的高频加速腔从中获取能量.如题图所示.同步加速器中磁感应强度随被加速粒子速度的增加而增加,高频加速电场的频率与粒子回旋频率保持同步.已知圆形轨道半径为R,被加速粒子的质量为m、电荷量为+q,加速腔的长度为L,且L<<R,当粒子进入加速腔时,加速电压的大小始终为U,粒子离开加速腔时,加速腔的电压为零.已知加速腔外无电场、腔内无磁场;不考虑粒子的重力、相对论效应对质量的影响以及粒子间的相互作用.若在t=0时刻将带电粒子从板内a孔处静止释放,求:(1)带电粒子第k次从b孔射出时的速度的大小vk;(2)带电粒子第k次从b孔射出到第(k+1)次到达b孔所经历的时间;(3)带电粒子第k次从b孔射出时圆形轨道处的磁感应强度Bk的大小;(4)若在a处先后连续释放多个上述粒子,这些粒子经过第1次加速后形成一束长度为l1的粒子束(l1<L),则这一束粒子作为整体可以获得的最大速度vmax.【答案】(1)(2)πR(3)(4)【解析】【详解】(1)粒子在电场中被加速,由动能定理得:kqU=mvk2﹣0解得:(2)粒子做圆周运动的周期:由题意可知,加速空腔的长度:L<<R,粒子在空腔的运动时间可以忽略不计,下一次经过b孔的时间间隔等于粒子在磁场中做圆周运动的周期:(3)粒子第k次从b孔射出,粒子被电场加速k'次,由动能定理得:kqU=mvk2﹣0解得:粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qvkBk=,解得:(4)粒子第一次加速后的速度:从第一个粒子进入加速空腔到最后一个粒子进入加速空腔的时间:,由可知,粒子被第二次加速后的速度:粒子被二次加速后这一束粒子的长度:l2=v2t1=l1粒子被第三次加速后的速度:从第一个粒子进入加速空腔到最后一个粒子进入加速空腔的时间:粒子被三次加速后这一束粒子的长度:l3=v3t2=l1粒子被第四次加速后的速度:从第一个粒子进入加速空腔到最后一个粒子进入加速空腔的时间:粒子被三次加速后这一束粒子的长度:l4=v4t3=l1…粒子被第k次加速后的速度:从第一个粒子进入加速空腔到最后一个粒子进入加速空腔的时间:粒子被k次加速后这一束粒子的长度:lk=vktk﹣1=l1当粒子束的长度:lk=l1=L,即:k=时粒子束的速度最大,由动能定理得:•qU=mvmax2﹣0,解得:12.正、负电子从静止开始分别经过同一回旋加速器加速后,从回旋加速器D型盒的边缘引出后注入到正负电子对撞机中.正、负电子对撞机置于真空中.在对撞机中正、负电子对撞后湮灭成为两个同频率的光子.回旋加速器D型盒中的匀强磁场的磁感应强度为,回旋加速器的半径为R,加速电压为U;D型盒缝隙间的距离很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计.电子的质量为m、电量为e,重力不计.真空中的光速为c,普朗克常量为h.(1)求正、负电子进入对撞机时分别具有的能量E及正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率v(2)求从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程中,D型盒间的电场对电子做功的平均功率(3)图甲为正负电子对撞机的最后部分的简化示意图.位于水平面的粗实线所示的圆环真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”,正、负电子沿管道向相反的方向运动,在管道内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁.即图中的A1、A2、A4……An共有n个,均匀分布在整个圆环上.每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场,并且磁感应强度都相同,方向竖直向下.磁场区域的直径为d.改变电磁铁内电流大小,就可以改变磁场的磁感应强度,从而改变电子偏转的角度.经过精确调整,首先实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的轨道运动,这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一直径的两端,如图乙所示.这就为进一步实现正、负电子的对撞做好了准备.求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B大小【答案】(1),;(2);(3)【解析】【详解】解:(1)正、负电子在回旋加速器中磁场里则有:解得正、负电子离开回旋加速器时的速度为:正、负电子进入对撞机时分别具有的能量:正、负电子对撞湮灭时动量守恒,能量守恒,则有:正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率:(2)从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程,设在电场中加速次,则有:解得:正、负电子在磁场中运动的周期为:正、负电子在磁场中运动的时间为:D型盒间的电场对电子做功的平均功率:(3)设电子在匀强磁场中做圆周运动的半径为,由几何关系可得解得:根据洛伦磁力提供向心力可得:电磁铁内匀强磁场的磁感应强度大小:13.高能粒子是现代粒子散射实验中的炮弹,加速器是加速粒子的重要工具,是核科学研究的重要平台.质子回旋加速器是利用电场和磁场共同作用,使质子作回旋运动,在运动中通过高频电场反复加速、获得能量的装置.质子回旋加速器的工作原理如图(a)所示,置于真空中的形金属盒半径为,两盒间狭缝的间距为,磁感应强度为的匀强磁场与盒面垂直,被加速质子()的质量为,电荷量为.加在狭缝间的交变电压如图(b)所示,电压值的大小为、周期.为了简化研究,假设有一束质子从板上处小孔均匀地飘入狭缝,其初速度视为零.不考虑质子间的相互作用.(1)质子在磁场中的轨迹半径为(已知)时的动能;(2)请你计算质子从飘入狭缝至动能达到(问题(1)中的动能)所需要的时间.(不考虑质子间的相互作用,假设质子每次经过狭缝均做加速运动.)(3)若用该装置加速氦核(),需要对偏转磁场或交变电压作出哪些调整?【答案】(1)(2)(3)方案一:增大磁感应强度,使得氦核的圆周运动周期等于上述电场的周期即可.方案二:增大交变电场的周期,使得电场的周期等于氦核圆周运动的周期.【解析】【分析】回旋加速器的工作条件是电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等,回旋加速器运用电场加速磁场偏转来加速粒子,根据洛伦兹力提供向心力进行求解即可;【详解】(1)洛伦兹力提供向心カ,根据牛顿第二定律有:粒子的动能为,解得;(2)设粒子被加速次后达到最大动能,则有,解得:粒子在狭缝间做匀加速运动,加速度为设次经过狭缝的总时间为,根据运动学公式有:设在磁场中做圆周运动的周期为,某时刻质子的速度为,半径为则,,由解得:;(3)氦核的荷质比与质子不同,要实现每次通过电场都被加速,需要保证交变电场的周期与磁场中圆周运动的周期相同,粒子在磁场中的圆周运动周期,氦核的荷质比大于质子,使得圆周运动周期变大方案一:增大磁感应强度,使得氦核的圆周运动周期等于上述电场的周期即可.方案二:增大交变电场的周期,使得电场的周期等于氦核圆周运动的周期.【点睛】解决本题的关键知道回旋加速器电场和磁场的作用,知道最大动能与什么因素有关,以及知道粒子在磁场中运动的周期与电场的变化的周期相等.14.1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器,巧妙地利用带电粒子在磁场中运动特点,解决了粒子的加速问题.现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中.回旋加速器的工作原理如图甲所示,置于高真空中的D形金属盒半径为R,两盒间的狭缝很小,带电粒子穿过的时间可以忽略不计.磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直,加速器接一定频率的高频交流电源,保证粒子每次经过电场都被加速,加速电压为U.A处粒子源产生的粒子,质量为m、电荷量为q,初速度不计,在加速器中被加速,加速过程中不考虑相对论效应和重力作用.(1)求第1次被加速后粒子的速度大小为v;(2)经多次加速后,粒子最终从出口处射出D形盒,求粒子射出时的动能和在回旋加速器中运动的总时间t;(3)近年来,大中型粒子加速器往往采用多种加速器的串接组合.例如由直线加速器做为预加速器,获得中间能量,再注入回
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