2024-2025学年北京育英学校七年级(下)期中数学试题及答案

数学2024-2025学年北京市育英学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分）1.(3分)9的平方根是（）A.3B.±3C.3D.−2.(3分)在平面直角坐标系中，点P(3,−2)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(3分)下列实数3，13，2π，37A.1个B.2个C.3个D.4个4.(3分)已知&x=1&y=2是二元一次方程组&A.1B.2C.3D.45.(3分)若m，n为实数，且(m+4)2+A.1B.0C.41D.−96.(3分)将含30∘的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40∘，则A.30B.40C.50D.607.(3分)下列命题是假命题的是（）A.对顶角相等B.等角的余角相等C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.两个角的和等于平角时，这两个角互为补角8.(3分)如图，点A(0,1)，点A1(2,0)，点A2(3,2)，点A3A.(3033,1012)B.(3030,1012)C.(3033,1011)D.(3030,1011)二、填空题（本题共16分，每题2分）9.(2分)|1−2|=10.(2分)256的算术平方根是.11.(2分)比较大小：−7−47.(填“>”“=”或“12.(2分)如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，选择在建在点C处，依据是.13.(2分)如图，写出能判定AB∥CD的一对角的数量关系：.14.(2分)请写出2与11间的一个整数.15.(2分)在平面直角坐标系中，A点的坐标为(2,−1)，若线段AB∥y轴，且AB=5，则点B的坐标为.16.(2分)如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A(−2,6)，则点B的坐标为.三、解答题（本题共54分，第17题5分，第18-20题，每题6分，第21-25题，每题5分，第26-27题，每题6分）17.(5分)如图，点P是∠AOB的边OB上的一点.(1)过点M画OA的平行线MN；(2)过点P画OB的垂线，交OA于点C；(3)点C到直线OB的距离是线段______的长度.18.(6分)计算：(1)25(2)|319.(6分)求出下列等式中的x的值：(1)4x(2)5−x20.(6分)解下列方程组：(1)&(2)&21.(5分)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35∘，求∠BOD22.(5分)如图，点E，F分别在BA，DC的延长线上，直线EF分别交AD，BC于点G，H，∠B=∠D，∠E=∠F.求证：∠EGA+∠CHG=180请将下面的证明过程补充完整：证明：∵∠E=∠F，∴______∥______.∴∠D=∠______.(______)(填推理的依据)∵∠B=∠D，∴∠B=∠______.∴______∥______.∴∠DGH+∠CHG=180∵∠DGH=∠EGA,(______)(填推理的依据)∴∠EGA+∠CHG=18023.(5分)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(−2,3)，B(−4,−1)C(−1,1)，将三角形ABC平移，使点B与点O重合，得到三角形A'OC'，其中点A，C(1)画出三角形A'(2)写出点A'，C(3)三角形A'24.(5分)已知a+2的立方根是2，3a+b−1的算术平方根是4.(1)求a，b的值；(2)求3a−b−3的平方根.25.(5分)如图，已知∠1+∠2=180∘，∠3=∠B，试判断∠AED与26.(6分)如图，线段AB，AD交于点A.C为直线AD上一点（不与点A，D重合)。过点C在BC的右侧作射线CE⊥BC，过点D作直线DF∥AB,交CE于点G(G与D不重合)。(1)如图1，若点C在线段AD上，且∠BCA为钝角.①按要求补全图形；②判断∠B与∠CGD的数量关系，并证明.(2)若点C在线段DA的延长线上，请直接写出∠B与∠CGD的数量关系.27.(6分)在平面直角坐标系xOy中，可以用有序数对来表示与y轴相交的任意一条直线.如图1，直线l1，l2与y轴交于点(0,b).若直线l1向上的方向与x轴正半轴的夹角为α(0∘<α<180∘，且α≠90∘)，则用有序数对(b,α)已知直线m(−1,135∘)与y轴交于点A(如图2)，直线n(3,β)(1)若将直线m(−1,135∘)向上平移，平移后的直线m'恰好也经过点B(2)如图3，当β=25∘时，直线m，n交于点①求∠ACB的度数；②∠BAD和∠ABE的平分线交于点F.补全图形，用有序数对表示AF所在的直线______，并直接写出∠AFB的度数______；(3)直线m，n交于点C，当∠ACB=30∘时，直接写出2024-2025学年北京市育英学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）1、【答案】B【知识点】平方根2、【答案】D【知识点】点的坐标3、【答案】C【知识点】立方根4、【答案】D【知识点】二元一次方程组的解5、【答案】A【知识点】非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根6、【答案】C【知识点】平行线的性质7、【答案】C【知识点】命题与定理8、【答案】A【知识点】规律型：点的坐标二、填空题（本题共16分，每题2分）9、【答案】2【知识点】绝对值10、【答案】16【知识点】算术平方根11、【答案】<【知识点】实数大小比较12、【答案】垂线段最短【知识点】垂线段最短13、【答案】∠BAC=∠ACD或∠B+∠BCD=180∘或【知识点】平行线的判定14、【答案】2或3【知识点】估算无理数的大小15、【答案】(2,−6)或(2,4)【知识点】点的坐标,坐标与图形性质16、【答案】(−203【知识点】坐标与图形性质三、解答题（本题共54分，第17题5分，第18-20题，每题6分，第21-25题，每题5分，第26-27题，每题6分）17、【解答】解：(1)OA的平行线MN(2)OB的垂线PC如图所示.(3)点C到直线OB的距离是线段CP的长度.故答案为CP.【知识点】作图—复杂作图,点到直线的距离,平行线的性质18、【解答】解：（1）原式=5−3+=21(2)原式=2−=−3【知识点】实数的运算19、【解答】解：(1)4x2∴x=±4；(2)5−x15−xx3∴x=−3.【知识点】平方根,立方根20、【解答】解：（1）&x+2y=7①①×2，得2x+4y=14③，②−③，得x=3，把x=3代入①，得3+2y=7，解得：y=2，∴方程组的解为&x=3(2)&由②，得x=y+2③，把③代入①，得2(y+2)−3y=5去括号，得2y+4−3y=5，解得：y=−1，把y=−1代入③，得x=−1+2=1，∴方程组的解为&x=1【知识点】解二元一次方程组21、【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠EOA=90∴∠EOC+∠AOC=90∵∠EOC=35∴∠AOC=55∴∠BOD=∠AOC=55【知识点】垂线,对顶角、邻补角22、【解答】证明：∵∠E=∠F，∴BE∥DF.∴∠D=∠DAE.(两直线平行，内错角相等)∵∠B=∠D，∴∠B=∠DAE.∴BC∥AD.(同位角相等，两直线平行)，∴∠DGH+∠CHG=180∵∠DGH=∠EGA，(对顶角相等)，∴∠EGA+∠CHG=180故答案为：BE，DF，DAE，两直线平行，内错角相等，DAE，BC，AD，同位角相等，两直线平行，对顶角相等.【知识点】平行线的判定与性质23、【解答】解：（1）如图所示，△A'(2)由图知，A'(2,4)，(3)三角形A'OC故答案为：4.【知识点】作图-平移变换24、【解答】解：(1)∵a+2的立方根是2∴a+2=8，解得：a=6，∵3a+b−1的算术平方根是4，∴18+b−1=16，解得：b=−1，∴a=6，b=−1；(2)3a−b−3=3×6−(−1)−3=16±3a−b−3∴3a−b+c的平方根为±4.【知识点】平方根,立方根25、【解答】解：∠AED=∠ACB.理由：∵∠1+∠4=180∘(平角定义),∠1+∠2=180∘(已知)。∴∠2=∠4.∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)。∴∠3=∠ADE(两直线平行，内错角相等)。∵∠3=∠B(已知)，∴∠B=∠ADE(等量代换)。【知识点】平行线的判定与性质26、【解答】解：（1）①补全图形如图：②判断：∠CGD−∠B=90证明：过点C作CH∥AB，∴∠1=∠B(两直线平行，内错角相等)。∵AB∥DF(已知)，∴CH∥DF(平行于同一直线的两直线平行)。∴∠2+∠HCG=180∵CE⊥BC(已知)，∴∠1+∠HCG=90∴∠CGD+(即∠CGD−∠B=90(2)∠CGD+∠B=90理由：如图，过点C作CH∥AB，∴∠B=∠BCH，∵AB∥DF(已知)，∴CH∥DF(平行于同一直线的两直线平行)。∴∠CGD+∠HCG=180又∵CE⊥CB，∴∠BCG=90∴∠BCH+90即∠B+∠CGD=90【知识点】垂线,平行线的性质27、【解答】解：（1）由题意可知：B(0,3)∵直线m'是直线m∴m'∥∴直线m'与x轴正半轴的夹角为135故答案为：3，135∘(2)①如图，设直线m，n分别交x轴于点G，H，∵∠CGO=135∴∠CGH=45∵∠ACB是△CGH的外角，∴∠ACB=∠CGH+∠CHG=45②补全图形如图所示，∵∠CGH=45∴∠AGO=45∴∠GAO=45∴∠BAD=180∵AF平分∠BAD，∴∠BAF=1设AF与x轴交于点M，BF与x轴交于点N，∴∠AMO=180∴∠FMN=∠AMO=22.5∴用有序数对表示AF所在的直线为(−1,22.5∵