八年级数学期末考试试题解析合集

八年级数学期末考试试题解析合集引言八年级是初中数学的“承上启下”关键期，所学内容（如因式分解、全等三角形、一次函数、平行四边形）既是七年级基础的深化，也是九年级二次函数、相似三角形的铺垫。期末考试作为学期总结性检测，重点考察知识点的综合应用、解题方法的规范性及数学思维的逻辑性。本合集以“模块分类+典型试题+深度解析”为框架，覆盖代数、几何、统计三大核心板块，每道题均包含“试题呈现”“解题思路”“详细解答”“易错警示”“拓展延伸”，旨在帮助学生梳理考点、突破难点、提升解题能力。一、代数篇：运算与函数的综合应用代数是数学的“工具库”，八年级代数的核心是整式运算（因式分解）、分式运算、一次函数及二元一次方程组，重点考察“转化思想”（如分式化简为整式）、“数形结合”（如一次函数图像与方程的关系）。（一）因式分解：提公因式与公式法的组合考点分析因式分解是“逆向整式乘法”，期末考试常考提公因式法+公式法的综合应用，要求“分解彻底”（直到每一个因式都不能再分解为止）。试题呈现分解因式：\(3x^2y-12xy+12y\)解题思路1.第一步：提公因式：观察式子，每一项都有公因式\(3y\)，提公因式后得到\(3y(x^2-4x+4)\)；2.第二步：用公式法：括号内的\(x^2-4x+4\)是完全平方公式（\(a^2-2ab+b^2=(a-b)^2\)），其中\(a=x\)，\(b=2\)，因此可分解为\((x-2)^2\)。详细解答\[3x^2y-12xy+12y=3y(x^2-4x+4)=3y(x-2)^2\]易错警示漏提公因式：若直接分解\(x^2-4x+4\)，会忽略前面的\(3y\)，导致结果不完整；分解不彻底：提公因式后得到\(3y(x^2-4x+4)\)，若停止分解，未用完全平方公式，则不符合“分解彻底”的要求；符号错误：若式子为\(-3x^2y+12xy-12y\)，提公因式后应是\(-3y(x^2-4x+4)\)，而非\(-3y(x^2+4x+4)\)（注意括号内的符号）。拓展延伸若式子为\(3x^2y-12y\)，如何分解？思路：先提公因式\(3y\)，得到\(3y(x^2-4)\)，再用平方差公式（\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)）分解为\(3y(x+2)(x-2)\)。（二）分式：化简求值与有意义条件考点分析分式运算的核心是“约分”与“通分”，期末考试常考化简求值题，要求先化简分式（约去公因式），再代入数值计算，同时必须注意分式有意义的条件（分母不为0）。试题呈现先化简，再求值：\(\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\div\frac{x-1}{x+1}\)，其中\(x=2\)。解题思路1.第一步：分解因式：分子\(x^2-1=(x+1)(x-1)\)，分母\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)；2.第二步：将除法转化为乘法：\(\div\frac{x-1}{x+1}=\times\frac{x+1}{x-1}\)；3.第三步：约分：约去公因式\((x+1)(x-1)\)，得到最简分式\(1\)；4.第四步：代入求值：将\(x=2\)代入，结果为\(1\)。详细解答\[\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\div\frac{x-1}{x+1}=\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}\times\frac{x+1}{x-1}=1\]当\(x=2\)时，原式\(=1\)。易错警示未先化简直接代入：若直接将\(x=2\)代入原式，计算量会增大，且容易出错；忽略分式有意义的条件：在化简过程中，分母\(x^2+2x+1=(x+1)^2\neq0\)（即\(x\neq-1\)），\(\frac{x-1}{x+1}\)的分母\(x+1\neq0\)（即\(x\neq-1\)），代入的\(x=2\)满足条件，但若题目中给出\(x=-1\)，则不能代入；除法转化为乘法时符号错误：若分式为\(\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}\)，应转化为\(\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}\)，而非\(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}\)。拓展延伸若题目中\(x=-1\)，能否代入求值？答案：不能，因为当\(x=-1\)时，分母\(x^2+2x+1=0\)，分式无意义。（三）一次函数：图像与性质的应用考点分析一次函数是“数形结合”的典型代表，期末考试常考图像识别（如增减性、截距）、解析式求法（如用待定系数法）、与方程/不等式的结合（如求交点坐标、解不等式）。试题呈现已知一次函数\(y=kx+b\)的图像经过点\(A(1,3)\)和点\(B(-1,-1)\)，求：（1）该一次函数的解析式；（2）当\(x=2\)时，\(y\)的值；（3）当\(y>0\)时，\(x\)的取值范围。解题思路（1）求解析式：用待定系数法，将点\(A(1,3)\)和点\(B(-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)，得到方程组\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，解方程组求出\(k\)和\(b\)；（2）求\(y\)的值：将\(x=2\)代入解析式计算；（3）求\(x\)的取值范围：解不等式\(kx+b>0\)。详细解答（1）将点\(A(1,3)\)和点\(B(-1,-1)\)代入\(y=kx+b\)，得：\[\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\]用加减消元法，将两个方程相加，得\(2b=2\)，解得\(b=1\)；将\(b=1\)代入第一个方程，得\(k+1=3\)，解得\(k=2\)。因此，一次函数的解析式为\(y=2x+1\)。（2）当\(x=2\)时，\(y=2\times2+1=5\)。（3）当\(y>0\)时，\(2x+1>0\)，解得\(x>-\frac{1}{2}\)。易错警示待定系数法步骤错误：若只代入一个点，无法求出\(k\)和\(b\)（需要两个点确定一条直线）；增减性判断错误：一次函数\(y=kx+b\)，当\(k>0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大（如本题\(k=2>0\)，所以\(x\)越大，\(y\)越大）；当\(k<0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小；解不等式符号错误：解\(2x+1>0\)时，移项得\(2x>-1\)，两边除以\(2\)（正数，不等号方向不变），得\(x>-\frac{1}{2}\)，若\(k<0\)，则不等号方向改变。拓展延伸若一次函数\(y=kx+b\)的图像与\(x\)轴交于点\((-2,0)\)，与\(y\)轴交于点\((0,3)\)，求解析式。思路：用待定系数法，将\((-2,0)\)和\((0,3)\)代入，得\(\begin{cases}-2k+b=0\\b=3\end{cases}\)，解得\(k=\frac{3}{2}\)，\(b=3\)，解析式为\(y=\frac{3}{2}x+3\)。二、几何篇：图形的性质与证明几何是八年级数学的“难点板块”，核心是三角形全等、等腰三角形、平行四边形及勾股定理，重点考察“逻辑推理”（如全等三角形的证明）、“分类讨论”（如等腰三角形的边长）、“方程思想”（如勾股定理的应用）。（一）三角形全等：判定定理的应用考点分析三角形全等是几何证明的基础，期末考试常考全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），要求“准确识别对应边、对应角”，并“合理选择判定定理”。试题呈现如图，在\(\triangleABC\)和\(\triangleDEF\)中，\(AB=DE\)，\(\angleB=\angleE\)，\(BC=EF\)，求证：\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)。（注：图中\(\triangleABC\)和\(\triangleDEF\)是两个三角形，\(AB\)与\(DE\)对应，\(BC\)与\(EF\)对应，\(\angleB\)与\(\angleE\)对应）解题思路要证明\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)，已知条件有：\(AB=DE\)（边），\(\angleB=\angleE\)（角），\(BC=EF\)（边），这符合SAS（边角边）判定定理（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）。详细解答证明：在\(\triangleABC\)和\(\triangleDEF\)中，\[\begin{cases}AB=DE\quad(\text{已知})\\\angleB=\angleE\quad(\text{已知})\\BC=EF\quad(\text{已知})\end{cases}\]根据SAS（边角边）判定定理，可得\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)。易错警示对应边/角识别错误：若将\(AB=DE\)、\(\angleA=\angleD\)、\(BC=EF\)作为条件，无法用SAS判定（因为\(\angleA\)不是\(AB\)和\(BC\)的夹角）；误用判定定理：若已知两边及其中一边的对角对应相等（如\(AB=DE\)、\(BC=EF\)、\(\angleA=\angleD\)），不能用SSA判定全等（SSA不是全等判定定理）；证明步骤不规范：需明确写出“在\(\triangleABC\)和\(\triangleDEF\)中”，并列出三个条件，最后注明判定定理。拓展延伸若已知\(\angleA=\angleD\)，\(\angleB=\angleE\)，\(AC=DF\)，能否证明\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)？答案：能，用AAS（角角边）判定定理（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）。（二）等腰三角形：分类讨论的必要性考点分析等腰三角形的核心性质是“等边对等角”“等角对等边”，期末考试常考分类讨论题（如腰与底边不确定、顶角与底角不确定），要求“考虑所有可能情况”，并“验证三角形三边关系”。试题呈现已知等腰三角形的两边长分别为\(3\)和\(6\)，求该三角形的周长。解题思路等腰三角形的两边长为\(3\)和\(6\)，需分两种情况讨论：1.情况一：腰长为\(3\)，底边为\(6\)；2.情况二：腰长为\(6\)，底边为\(3\)。然后验证每种情况是否满足三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）。详细解答情况一：腰长为\(3\)，底边为\(6\)，则三边长为\(3,3,6\)。此时\(3+3=6\)，不满足三角形三边关系（两边之和等于第三边，不能构成三角形），因此这种情况舍去；情况二：腰长为\(6\)，底边为\(3\)，则三边长为\(6,6,3\)。此时\(6+6>3\)，\(6+3>6\)，满足三角形三边关系，周长为\(6+6+3=15\)。因此，该三角形的周长为\(15\)。易错警示忽略分类讨论：若直接认为腰长为\(3\)，则会得到周长为\(12\)，但这种情况无法构成三角形；未验证三边关系：分类讨论后必须验证每种情况是否满足三角形三边关系，否则会得出错误结论；角度分类错误：若题目中给出等腰三角形的一个角为\(30^\circ\)，需分“顶角为\(30^\circ\)”和“底角为\(30^\circ\)”两种情况讨论，再计算其他角的度数。拓展延伸已知等腰三角形的一个角为\(120^\circ\)，求另外两个角的度数。思路：\(120^\circ\)的角只能是顶角（因为底角不能超过\(90^\circ\)，否则两个底角之和会超过\(180^\circ\)），因此底角为\((180^\circ-120^\circ)\div2=30^\circ\)，另外两个角均为\(30^\circ\)。（三）勾股定理：折叠问题中的方程思想考点分析勾股定理是“直角三角形的核心定理”，期末考试常考折叠问题（如矩形折叠、三角形折叠），要求“利用折叠的性质（全等、对应边相等）构造直角三角形”，并“用勾股定理列方程求解”。试题呈现如图，在矩形\(ABCD\)中，\(AB=4\)，\(BC=6\)，将矩形沿对角线\(AC\)折叠，点\(B\)落在点\(B'\)处，求\(B'D\)的长度。（注：图中矩形\(ABCD\)，\(AB\)为宽，\(BC\)为长，对角线\(AC\)将矩形分成两个直角三角形，折叠后点\(B\)落在\(AC\)另一侧的\(B'\)处）解题思路1.折叠的性质：折叠后\(\triangleABC\cong\triangleAB'C\)，因此\(AB'=AB=4\)，\(B'C=BC=6\)；2.构造直角三角形：设\(B'D=x\)，则\(AD=BC=6\)，\(CD=AB=4\)，\(B'C=6\)，\(AC\)为对角线，长度可由勾股定理求出：\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{4^2+6^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\)；3.用勾股定理列方程：在\(\triangleB'DC\)中，\(B'D^2+CD^2=B'C^2\)？不对，应该是在\(\triangleAB'D\)中，\(AB'^2+B'D^2=AD^2\)？等一下，正确的构造应该是：设\(B'D=x\)，则\(BD=AC=2\sqrt{13}\)？不，等一下，矩形折叠后，点\(B\)落在\(B'\)处，连接\(B'D\)，过\(B'\)作\(AD\)的垂线，垂足为\(E\)，则\(B'E=AB=4\)，\(AE=B'D=x\)，\(ED=AD-AE=6-x\)，在\(\triangleB'ED\)中，\(B'E^2+ED^2=B'D^2\)？不对，可能我应该换一种方法：设\(B'D=x\)，则\(B'C=BC=6\)，\(CD=4\)，\(\angleB'=\angleB=90^\circ\)，在\(\triangleB'DC\)中，\(B'D^2+CD^2=B'C^2\)？不对，因为\(\triangleB'DC\)不是直角三角形，正确的方法应该是：设\(B'D=x\)，则\(AD=6\)，\(AB'=4\)，\(\angleB'AD=\angleBAC\)（折叠的性质），在\(\triangleAB'D\)和\(\triangleCAD\)中，用相似？或者用坐标法：设\(A\)点坐标为\((0,0)\)，\(B\)点为\((0,4)\)，\(C\)点为\((6,4)\)，\(D\)点为\((6,0)\)，对角线\(AC\)的解析式为\(y=\frac{2}{3}x\)，点\(B(0,4)\)关于\(AC\)的对称点\(B'\)的坐标，设\(B'(a,b)\)，则\(BB'\)的中点\((\frac{a}{2},\frac{b+4}{2})\)在\(AC\)上，且\(BB'\)与\(AC\)垂直（斜率乘积为\(-1\)），即\(\frac{b-4}{a-0}\times\frac{2}{3}=-1\)，\(\frac{b+4}{2}=\frac{2}{3}\times\frac{a}{2}\)，解方程组得\(a=\frac{48}{13}\)，\(b=\frac{16}{13}\)，则\(B'D\)的长度为\(\sqrt{(6-\frac{48}{13})^2+(0-\frac{16}{13})^2}=\sqrt{(\frac{30}{13})^2+(-\frac{16}{13})^2}=\sqrt{\frac{900+256}{169}}=\sqrt{\frac{1156}{169}}=\frac{34}{13}\)。哦，刚才的思路错了，应该用坐标法更直观。详细解答方法：坐标法1.建立平面直角坐标系：设\(A(0,0)\)，\(B(0,4)\)，\(C(6,4)\)，\(D(6,0)\)；2.求对角线\(AC\)的解析式：\(AC\)经过\((0,0)\)和\((6,4)\)，斜率为\(\frac{4-0}{6-0}=\frac{2}{3}\)，因此解析式为\(y=\frac{2}{3}x\)；3.求点\(B(0,4)\)关于\(AC\)的对称点\(B'\)的坐标：设\(B'(a,b)\)，则\(BB'\)的中点\((\frac{a}{2},\frac{b+4}{2})\)在\(AC\)上，且\(BB'\)与\(AC\)垂直（斜率乘积为\(-1\)），因此：\[\begin{cases}\frac{b+4}{2}=\frac{2}{3}\times\frac{a}{2}\quad(\text{中点在}AC\text{上})\\\frac{b-4}{a-0}\times\frac{2}{3}=-1\quad(\text{垂直条件})\end{cases}\]化简第一个方程得：\(b+4=\frac{2}{3}a\)，即\(3b+12=2a\)；化简第二个方程得：\(\frac{b-4}{a}=-\frac{3}{2}\)，即\(2(b-4)=-3a\)，即\(2b-8=-3a\)；解方程组：由第一个方程得\(a=\frac{3b+12}{2}\)，代入第二个方程：\(2b-8=-3\times\frac{3b+12}{2}\)，两边乘\(2\)得：\(4b-16=-9b-36\)，移项得：\(4b+9b=-36+16\)，即\(13b=-20\)？不对，等一下，刚才的垂直条件是不是反了？\(AC\)的斜率是\(\frac{2}{3}\)，所以\(BB'\)的斜率应该是\(-\frac{3}{2}\)，因为垂直的两条直线斜率乘积为\(-1\)，所以\(\frac{b-4}{a-0}=-\frac{3}{2}\)，对，刚才的第二个方程是对的，那第一个方程：中点\((\frac{a}{2},\frac{b+4}{2})\)在\(AC\)上，所以\(\frac{b+4}{2}=\frac{2}{3}\times\frac{a}{2}\)，即\(b+4=\frac{2}{3}a\)，没错，那解方程组：由\(\frac{b-4}{a}=-\frac{3}{2}\)得\(b=-\frac{3}{2}a+4\)，代入\(b+4=\frac{2}{3}a\)：\(-\frac{3}{2}a+4+4=\frac{2}{3}a\)，即\(-\frac{3}{2}a+8=\frac{2}{3}a\)，两边乘\(6\)消分母：\(-9a+48=4a\)，移项得：\(-9a-4a=-48\)，即\(-13a=-48\)，解得\(a=\frac{48}{13}\)，代入\(b=-\frac{3}{2}a+4\)得：\(b=-\frac{3}{2}\times\frac{48}{13}+4=-\frac{72}{13}+\frac{52}{13}=-\frac{20}{13}\)？不对，因为点\(B'\)应该在矩形内部，\(y\)坐标应该是正的，哦，我刚才把矩形的坐标设错了，应该是\(AB\)为长，\(BC\)为宽？不，矩形\(ABCD\)中，\(AB\)和\(CD\)是对边，\(BC\)和\(AD\)是对边，所以正确的坐标应该是\(A(0,0)\)，\(B(6,0)\)，\(C(6,4)\)，\(D(0,4)\)，这样\(AB=6\)，\(BC=4\)，哦，刚才的坐标设反了，导致结果错误，抱歉，纠正一下：正确坐标设置：\(A(0,0)\)，\(B(6,0)\)（\(AB=6\)，长），\(C(6,4)\)（\(BC=4\)，宽），\(D(0,4)\)，对角线\(AC\)的解析式为\(y=\frac{4}{6}x=\frac{2}{3}x\)，点\(B(6,0)\)关于\(AC\)的对称点\(B'\)的坐标：设\(B'(a,b)\)，则\(BB'\)的中点\((\frac{a+6}{2},\frac{b+0}{2})\)在\(AC\)上，且\(BB'\)与\(AC\)垂直（斜率乘积为\(-1\)），因此：1.中点在\(AC\)上：\(\frac{b}{2}=\frac{2}{3}\times\frac{a+6}{2}\)，化简得\(b=\frac{2}{3}(a+6)\)；2.垂直条件：\(AC\)的斜率为\(\frac{2}{3}\)，所以\(BB'\)的斜率为\(-\frac{3}{2}\)，即\(\frac{b-0}{a-6}=-\frac{3}{2}\)，化简得\(b=-\frac{3}{2}(a-6)\)；联立两个方程：\(\frac{2}{3}(a+6)=-\frac{3}{2}(a-6)\)，两边乘\(6\)消分母：\(4(a+6)=-9(a-6)\)，展开得：\(4a+24=-9a+54\)，移项得：\(4a+9a=54-24\)，即\(13a=30\)，解得\(a=\frac{30}{13}\)，代入\(b=-\frac{3}{2}(a-6)\)得：\(b=-\frac{3}{2}(\frac{30}{13}-\frac{78}{13})=-\frac{3}{2}(-\frac{48}{13})=\frac{72}{13}\)，因此\(B'(\frac{30}{13},\frac{72}{13})\)，\(D\)点坐标为\((0,4)\)，即\((0,\frac{52}{13})\)，因此\(B'D\)的长度为：\[\sqrt{(\frac{30}{13}-0)^2+(\frac{72}{13}-\frac{52}{13})^2}=\sqrt{(\frac{30}{13})^2+(\frac{20}{13})^2}=\sqrt{\frac{900+400}{169}}=\sqrt{\frac{1300}{169}}=\frac{10\sqrt{13}}{13}\]哦，刚才的坐标设置错误导致结果错误，现在纠正过来了，抱歉，作为资深作者，应该更严谨。易错警示折叠性质应用错误：折叠后对应边相等、对应角相等，若忽略这一点，无法构造相等的线段；直角三角形构造错误：折叠问题中，通常需要过折叠后的点作垂线，构造直角三角形，若构造的三角形不是直角三角形，无法用勾股定理；坐标设置错误：坐标法是解决折叠问题的有效方法，但需正确设置坐标，否则会导致计算错误；计算错误：勾股定理计算时，根号内的数值需正确计算，避免算术错误。拓展延伸若矩形\(ABCD\)中，\(AB=3\)，\(BC=4\)，沿对角线\(BD\)折叠，点\(C\)落在点\(C'\)处，求\(AC'\)的长度。思路：用坐标法，设\(A(0,0)\)，\(B(3,0)\)，\(C(3,4)\)，\(D(0,4)\)，对角线\(BD\)的解析式为\(y=-\frac{4}{3}x+4\)，求点\(C(3,4)\)关于\(BD\)的对称点\(C'\)的坐标，再计算\(AC'\)的长度。（四）平行四边形：判定定理的综合应用考点分析平行四边形的判定定理有：两组对边分别平行、两组对边分别相等、一组对边平行且相等、对角线互相平分，期末考试常考结合三角形全等证明平行四边形，要求“根据已知条件选择合适的判定定理”。试题呈现如图，在\(\parallelogramABCD\)中，\(E\)、\(F\)分别是\(AB\)、\(CD\)的中点，求证：四边形\(AECF\)是平行四边形。（注：\(\parallelogramABCD\)中，\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)，\(AD\parallelBC\)，\(AD=BC\)，\(E\)是\(AB\)中点，\(F\)是\(CD\)中点）解题思路要证明四边形\(AECF\)是平行四边形，已知\(E\)、\(F\)是中点，因此\(AE=\frac{1}{2}AB\)，\(CF=\frac{1}{2}CD\)，而\(AB=CD\)（平行四边形对边相等），所以\(AE=CF\)；又因为\(AB\parallelCD\)（平行四边形对边平行），所以\(AE\parallelCF\)。根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证明四边形\(AECF\)是平行四边形。详细解答证明：因为四边形\(ABCD\)是平行四边形，所以\(AB\parallelCD\)且\(AB=CD\)（平行四边形对边平行且相等）；因为\(E\)是\(AB\)中点，\(F\)是\(CD\)中点，所以\(AE=\frac{1}{2}AB\)，\(CF=\frac{1}{2}CD\)；因此\(AE=CF\)（等量代换），且\(AE\parallelCF\)（因为\(AB\parallelCD\)）；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形\(AECF\)是平行四边形。易错警示未利用平行四边形的性质：若忽略\(AB=CD\)和\(AB\parallelCD\)，无法得到\(AE=CF\)和\(AE\parallelCF\)；选择判定定理错误：若用“两组对边分别相等”，需要证明\(AE=CF\)且\(AF=CE\)，会增加证明步骤，不如用“一组对边平行且相等”简便；证明步骤不连贯：需明确写出每一步的依据，如“因为四边形\(ABCD\)是平行四边形，所以\(AB\parallelCD\)且\(AB=CD\)”，避免跳跃。拓展延伸若\(E\)、\(F\)分别是\(AB\)、\(CD\)的中点，且四边形\(AECF\)是平行四边形，能否证明四边形\(ABCD\)是平行四边形？答案：能，因为\(AE\parallelCF\)且\(AE=CF\)，所以\(AB=2AE=2CF=CD\)，且\(AB\parallelCD\)，因此四边形\(ABCD\)是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。三、统计与概率篇：数据的分析与随机事件统计与概率是“生活中的数学”，核心是统计量的计算（平均数、中位数、众数、方差）、概率的计算（古典概型），重点考察“数据的意义”（如方差表示波动程度）、“随机事件的可能性”。（一）统计量：平均数、中位数、众数、方差考点分析期末考试常考一组数据的统计量计算，要求“掌握每个统计量的定义及计算方法”，并“理解其意义”（如平均数反映平均水平，中位数反映中间水平，众数反映出现次数最多的数据，方差反映数据的波动程度）。试题呈现某班10名学生的数学成绩如下：\(85,90,90,80,85,95,90,85,100,85\)，求：（1）平均数；（2）中位数；（3）众数；（4）方差。解题思路（1）平均数：所有数据之和除以数据个数；（2）中位数：将数据从小到大排序，中间两个数的平均数（数据个数为偶数）；（3）众数：出现次数最多的数据；（4）方差：每个数据与平均数的差的平方之和除以数据个数（公式：\(s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2]\)）。详细解答（1）平均数：\[\overline{x}=\frac{85+90+90+80+85+95+90+85+100+85}{10}=\frac{890}{10}=89\]（2）中位数：将数据从小到大排序：\(80,85,85,85,85,90,90,90,95,100\)，中间两个数是第5个和第6个，即\(85\)和\(90\)，因此中位数为：\[\frac{85+90}{2}=87.5\]（3）众数：\(85\)出现了4次，\(90\)出现了3次，其他数据出现次数较少，因此众数为\(85\)。（4）方差：\[s^2=\frac{1}{10}[(85-89)