《直线的一般式方程》教学设计

《直线的一般式方程》教学设计授课题目6.2.3直线的一般式方程选用教材高等教育出版社《数学》（基础模块下册）授课时长1课时授课类型新授课教学目标1.

知识目标：学生能够掌握直线的一般式方程，理解其中系数A、B、C的几何意义；通过练习巩固习题掌握直线方程不同形式之间的转化。2.

能力目标：学生能做出直线一般式方程的相关习题。3.

素质目标：学生课堂中参与讨论积极发言，促进自身思考，感受内在联系。教学重点理解并掌握直线的一般式方程，直线方程的不同形式之间的转化。教学难点理解一般式方程中系数的几何意义（系数与斜率、截距的关系）教学方法讲授法、任务驱动法、练习法教学准备学生准备：预习相关内容、练习本、笔；教师准备：教材、教学课件PPT、教学辅助工具。教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图情境导入上节课学习了直线的点斜式方程和斜截式方程，它们的形式分为是怎样的呢？在黑板上写出斜截式y=-23直线的点斜式方程y-y0=k(x-直线的斜截式方程y=kx+b可化为kx-y+b=0；由此看到，直线的点斜式方程与斜截式方程都可化为二元一次方程的一般形式Ax+By+C=0．那么，能不能说，一般形式的二元一次方程Ax+By+C=0就是直线的方程呢？引导思考提出问题引发思考动手操作思考问题交流结果从之前已经学过的知识入手，知识联系引出新的问题。探索新知对于一般形式的二元一次方程：Ax+By+C=0（1）当A≠0，B≠0时，二元一次方程Ax+By+C=0可化为y=-ABx-CB（2）当A=0，B≠0时，方程为y=-CB，表示经过点P0,（3）当A≠0，B=0时，方程为x=-CA，表示经过点P-所以，二元一次方程Ax+By+C=0（其中A、B不全为零）表示一条直线．【概念】方程Ax+By+C=0（其中A、B不全为零）叫做直线的一般式方程．这样，平面中的直线与二元一次方程就建立了一一对应关系.思考：直线的点斜式方程、斜截式方程、一般式方程如何进行转化？与其他形式互化：斜截式→一般式：移项一般式→斜截式：解出y（B≠0）讲解说明引导思考直观展示引导观察总结概念理解思考交流结果心领神会思考讨论理解记忆从讲解到引导学生充分自我思考分析，到归纳概括的过程，让学生做课堂的主体，同时培养学生数学抽象、逻辑推理等核心素养。例题辨析例5：已知直线经过点A(2,5)和B(1,4),写出它的一般式方程.析：（1）待定系数法（2）点斜式方程---一般式方程解：设直线的一般式方程为Ax+By+C=0（其中A、B不全为零）∵直线经过点A(2,5)和B(1,4)∴代入得：2A+5B+C=0解得：A=-B，C=-3B∴直线的一般式方程为x例6：求直线2x-3y+6=0的斜率及直线在y轴上的截距析：（1）一般式方程---斜截式方程（2）结论法解：将直线的一般式方程2x-3y+6=0化为直线的斜截式方程为：y因此，直线的斜率为23，在轴上的截距为提问引导留出时间鼓励学生讲解展示提问引导讲解强调思考分析自行尝试分享交流步骤理解思考分析解决交流采用待定系数法的同时鼓励学生多种方法求解。引导学生可以直接利用结论写出答案巩固练习写出直线求下列直线的斜率并将方程化为直线的一般式方程（1）y=12x-2；（2提问巡视指导思考动手求解交流及时掌握学生掌握情况查漏补缺书写格式课堂小结直线的一般式方程直线一般式方程中系数的几何意