2024山东高考试卷及答案

2024山东高考试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.下列哪个是真命题（）A.若\(a\gtb\)，则\(ac\gtbc\)B.若\(a^2\gtb^2\)，则\(a\gtb\)C.对顶角相等D.同位角相等3.复数\(z=1+2i\)的共轭复数是（）A.\(1-2i\)B.\(-1+2i\)C.\(-1-2i\)D.\(2+i\)4.直线\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)5.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)=（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)6.抛物线\(y^2=4x\)的焦点坐标是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)7.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则公差\(d\)为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.\(\cos60^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,4)\)，则\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)=（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((3,6)\)10.函数\(f(x)=x^3\)的导数\(f^\prime(x)\)是（）A.\(3x^2\)B.\(x^2\)C.\(3x\)D.\(3\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是常见的三角函数（）A.\(\sinx\)B.\(\cosx\)C.\(\tanx\)D.\(\cotx\)2.下列哪些是平面向量的运算（）A.加法B.减法C.数乘D.点乘3.椭圆的标准方程形式有（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)4.以下哪些是奇函数（）A.\(y=x\)B.\(y=x^3\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)5.下列不等式成立的有（）A.\(a^2+b^2\geqslant2ab\)B.\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）C.\(\verta\vert-\vertb\vert\leqslant\verta-b\vert\)D.\(\verta\vert+\vertb\vert\geqslant\verta+b\vert\)6.立体几何中常见的几何体有（）A.正方体B.长方体C.圆柱D.圆锥7.以下哪些是指数函数的性质（）A.恒过点\((0,1)\)B.当\(a\gt1\)时，函数单调递增C.当\(0\lta\lt1\)时，函数单调递减D.值域是\((0,+\infty)\)8.直线的方程形式有（）A.点斜式B.斜截式C.两点式D.一般式9.以下哪些是等比数列的性质（）A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)B.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（\(m+n=p+q\)）C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）D.若\(m,n,p\)成等差数列，则\(a_m,a_n,a_p\)成等比数列10.已知集合\(A=\{x\midx^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{1,2\}\)，则以下正确的有（）A.\(A=B\)B.\(A\subseteqB\)C.\(B\subseteqA\)D.\(A\capB=\{1,2\}\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是单调递减函数。（）3.若\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，且\(a\neq0\)，则\(ax^2+bx+c=0\)一定有两个不同的实数根。（）4.向量\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)平行，则\(\overrightarrow{a}\)与\(\overrightarrow{b}\)的夹角为\(0^{\circ}\)。（）5.圆的标准方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圆心坐标为\((a,b)\)，半径为\(r\)。（）6.正切函数\(y=\tanx\)的最小正周期是\(\pi\)。（）7.若\(a\gtb\)，则\(a^3\gtb^3\)。（）8.对数函数\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定义域是\((0,+\infty)\)。（）9.异面直线所成角的范围是\((0,\frac{\pi}{2}]\)。（）10.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=2x^2-4x+3\)的对称轴和顶点坐标。-答案：对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函数\(a=2\)，\(b=-4\)，对称轴\(x=1\)。把\(x=1\)代入函数得\(y=1\)，顶点坐标为\((1,1)\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)为第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。-答案：因为\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)为第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求等差数列\(\{a_n\}\)前\(n\)项和\(S_n\)的公式（用首项\(a_1\)，末项\(a_n\)和项数\(n\)表示）。-答案：等差数列前\(n\)项和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。4.简述直线与圆的位置关系有哪几种，判断方法是什么？-答案：直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。判断方法是比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相离。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^2\)与\(y=2^x\)图象交点个数。-答案：通过分析函数性质，\(y=x^2\)是二次函数，\(y=2^x\)是指数函数。当\(x\lt0\)，\(x=-2\)时两函数值相等；\(x=2\)时两函数值相等；\(x=4\)时两函数值相等。可大致判断有\(3\)个交点。2.讨论在立体几何中，如何证明两条直线平行。-答案：可利用平行公理，若两直线都与第三条直线平行，则这两条直线平行；也可用线面平行性质，若一条直线平行于一个平面，过这条直线的平面与已知平面相交，则这条直线与交线平行；还可根据面面平行性质等证明。3.讨论如何提高数学学习效率。-答案：要做好预习，明确学习重点；课堂认真听讲，积极思考；课后及时复习，多做练习题巩固知识；建立错题本，分析错误原因；多与同学交流探讨，拓宽思路。4.讨论在解析几何中，如何求曲线的方程。-答案：一般先设曲线上任一点坐标，根据已知条件找到该点坐标满足的等式关系，然后化简整理得到曲线方程。如利用几何性质、直线与曲线的位置关系等建立等式求解。答案一、单项选择题