高三试卷：2025届湖南省天壹名校联盟高三10月联考数学高三数学答案

.数学1.【答案】A2.【答案】D【解析】当a=-2,b=1时,a2>b2,但是ea＜eb,故a2>b2ea＞eb当a=1,b=-2时,ea＞eb,但是a2<b2,故ea＞eba2>b2故“a2>b2”是“ea＞eb”的既不充分也不必要条件．3.【答案】C【解析】由已知可得-2=a＋bi＋a－bi,解得a=-1.4.【答案】C>0故tan2θ+2tanθ-1=0,结合tanθ>0,解得5.【答案】B【解析】因为f(x)在R上单调递增,所以当x<0,yx2+ax单调递增,所以a≥0,当x≥0时,f′(x)＝ex－a≥0,由f(x)单调递增可知a≤1,且当x=0,0≤f(0)=1,所以a的取值范围是[0,1]．故选:B．6.【答案】C【解析】设P(x,y),则PA2+PB2+PC2=(x+1)2+(y-1)2+(x-1)2+(y+1)2+(x-3)2+(y-3)2=3(x2+y2-2x-2y)+22=70,故P(x,y)的轨迹方程为(x-1)2+(y-1)2=18.P.=而故7.【答案】B【解析】对于A,令x=±1,则f(e)=±1,有2个函数值对应,故A错误;对于C,取x=0,可知f(x2+2x)＝f(0)=0,再取x=-2,可知f(x2+2x)＝f(0)=2,故C错误;对于故D错误;【高三数学试题参考答案第1页(共6页)】对于B选项,令t＝x|x|,对于每一个t,都有唯一的x与之对应,也即有唯一的x3+1与之对应,因此符合函数定义,故B正确．8.【答案】A【解析】不妨设P在第一象限,设PA,PB的倾斜角分别为α,β,则故注意到因此解得,故代入解得故△PAB的面积为9.【答案】ABD【解析】对于A选项,f(－x)＝－f(x),正确;对于B选项,f′(x)=3x2-a＞0,f(x)单调递增,正确;对于C选项,f′(x)=0恰有一个解,则a=0,但此时f(x)无极值点,故C错误;对于D选项存在三个零点故D正确．10.【答案】ACD【解析】对于A,B选项,根据通项公式,aman＝a1qm-1a1qn-1=aqm＋n-2=a＝aq2p-2,故A正确;若q=1,则aman＝a恒成立,故B错误;对于C,D,由Tm＝Tn,不妨设m＜n,则am+1am+2…an=1,则am+1an=1.而T＋n＝(a1am＋n)(a2am＋n-1)(a3am＋n-2)…(am＋na1)=1,可知Tm＋n=1,反之也成立,故C,D均正确．11.【答案】AC【解析】对于A选项,如图1,连接PA,PB,由α=β,可知∠APA1=∠BPE,故PA=2PB,以A点为原点,AB为x轴,AD为y轴建系,B(b,0),设P(x,y),则x2+y2=4(x－b)2+4y2,即3x2+3y2-8bx+4b2=0,故P点的轨迹为圆,A正确;对于B选项,如图2,作PT⊥AD于T,TR⊥A1D1于R,则,同理作PM⊥CD于M,MN⊥C1D1于,由γ=θ可知,PT＝PM,故P为∠ADC的平分线,点P的轨迹为直线,B错误;【高三数学试题参考答案第2页(共6页)】对于C选项,如图3,tanα,tanθ,由α=θ可知,PM＝PA,根据抛物线的定义可知点P的轨迹为抛物线,C正确;对于D选项,由C选项可知PM=2PB,显然不是直线,D错误．【解析】λa＋b＝(λ+2,2λ+3),由(2a＋b).b=0,得2(λ+2)+3(2λ+3)=0,解得13.【答案】[4,+∞)故即a≥4.【解析】考虑f(x)的周期为π,不妨设x∈[0,π],f′(x)=2cos2xcos2x-2sinxcosx.sin2x=2cos2x(cos2x-2sin2x)=2cos2x(2cos2x-1)令≤0,即解得故因为所以,………………2分又b2+c2=5a2,所以分从而分(2)由余弦定理可知b2+c2-2bccosA＝a2,则bccosA=2a2,…………………7分又.＝bccosA=8,故a=2,………………8分即b+c2=20,故2bc≤20,即bc≤10,…………10分从而S△分当时取等号,即△ABC的面积的最大值为3.……………………13分16.【解析】(1)法一:由PA2=PO可得设直线分【高三数学试题参考答案第3页(共6页)】联立椭圆方程3x2+4y2=12得即(3+4k2)x2-(8k-12)x＋(2k-3)2-12=0.………………3分由Δ=(8k-12)2-4(3+4k2)[(2k-3)2-12]=0,解得,…………6分因此直线l的方程为……………7分故直线l的方程为,………………7分(2)依题意,直线MN的方程为,联立椭圆3x2+4y2=12可得x2=3,即,设圆的方程为x2+y2+Dx＋Ey＋F=0,代入A1,P,M可得:此时圆方程为因为点N也在此圆上,所以P,M,A1,N四点共圆,其标准方程为分17.【解析】证明:(1)设AC∩BD＝O,OP∩EF＝Q,过点D作DH⊥BQ于H,由面PBD⊥面BEF,且面PBD∩面BEF＝BQ,故DH⊥面BEF,即DH⊥EF;……………………2分因为E,F分别为PA,PC的中点,因此EF∥AC,因此DH⊥AC．…………4分由底面ABCD为正方形可知AC⊥BD,因此AC⊥面PBD…5分由PO⊂面PBD,故AC⊥PO,因为O为AC的中点,因此PA＝PC;…………6分(2)不妨设,以O为坐标原点,OA为x轴,OB为y轴建立空间直角坐标系,则A(1,0,0),B(0,1,0),C(-1,0,0),D(0,-1,0),………………………7分【高三数学试题参考答案第4页(共6页)】由(1)可知,点P在yOz平面内,设P(0,y0,z0),由PB2=2PD2,即(y-1)2+z=2(y0+1)2+2z,即(y0+3)2+z=8,当P－ABCD的体积最大时,………………………10分此时则,则令a=1,则………………………12分令z=5,则,……………………14分即平面PAB与平面BEF的夹角的余弦值为…………15分18.【解析】(1)依题意R＝lna5+lna5=ln16,又R＝lna1+lna9,…………………2分所以lna9=R＝ln16,即a9=16.…………………4分(2)(i)依题意则因此bibm+1-i=1,……………6分从而lnbi＋lnbmi=0,即数列{bn}是一个项数为m的对数等和数列．……7分(ii)依题意,bm＝b1qm-1⇒即,即m=11,…………………10分则bi=1024qi-1=46-i,…………………………11分又R=0,故lnai＋lnami=0,即aiam+1-i=1,此时即分注意到i×2i-6=(i-1)2i-5-(i-2)2i-6,……………………15分所以分【高三数学试题参考答案第5页(共6页)】19.【解析】(1)依题意分设分当0<x<1时,p(x)单调递减,当x＞1时,p(x)单调递增,故p(x)≥p(1)=1>0,即f′(x)＞0,f(x)单调递增．…………4分设a＝et,则则分设g(x)＝xlnx,则g′(x)=1+lnx,即g(x)在上单减,在上单增,……6分当由g=0,且g在(1,+∞)上单调递增,故仅有一个零点x0,不符合题意;…………………7分①当t≤e时,则此时f(x)单调递增,不符合题意;……………………8分②当t＞e时,则此时存在两个零点x1<x2,当x∈(0,x1)时当x∈(x1,x2)时当x∈(x2,+∞)时存在两个极值点,符合题意．综上