高三试卷：贵州省金太阳2024-2025学年高三上学期10月联考数学试题高三10月联考数学试卷答案解析

高三联考数学参考答案1.CA={父|0≤4—父≤5}=[—1,4],B={父|y=ln父}=(0,十∞),则A∩B=(0,4].3.B因为椭圆C的焦点在y轴上,所以m2=4十12=5,故椭圆C的离心率5.A圆台甲的高为圆台乙的高为6.B由|a十b|十|b|=|a|可得|a十b|=|a|—|b|,平方可得a2十2a.b十b2=|a|2—2|a||b|十|b|2,解得a.b=—|a||b|,所以a,b反向.故“aⅡb”是“|a十b|十|b|=|a|”的必要不充分条件.7.Bf(父)在(0,a]上的值域为.因为函数f(父)的值域为R,所以f(父)=loga父十1在(a,十∞)上的值域包含则0<a<1,且logaa十解得所以a的取值范围是.8.B由题可知则十解得所以=sin2父十父=2sin在坐标系中结合五点法画出y=f(父)与y=cos父的图象,如图所示.由图可知,共有4个交点. 9.ACD由题可知义=(1十3i)(3—i)=3十8i—3i2=6十8i,则|义义=6—8i,义的虚部为8,义在复平面内对应的点为(6,8),位于第一象限.故选ACD.y2—6父十7=0可化为(父—3)2十y2=2,所以圆心A(3,0),半由题知焦点F(1,0),准线为直线父错误.易知直线FN的斜率存在,设直线FN的方程为y=k(父—1),所以解得k=±1.因为切点E在线段FN上,所以k=1,故直线FN的方程联立可得父2—6父十1=0,所以父N=3十或,yN=2十十3十十正确.S△十错误.11.AD因为f(父)=f(2—父)十2父—2,所以f(父)—父=f(2—父)—(2—父).令g(父)=f(父)—父,则g(父)=g(2—父),所以g(父)的图象关于直线父=1对称.因为f(父)与y=父都为奇函数,所以g(父)也是奇函数,则g(父)是以4为周期的周期函数,所以g(父十4)=g(父).由f(3)=2,可得g(3)=f(3)—3=—1,所以g(—5)=g(3)=—1,则f(—5)十5=—1,解得f(—5)=—6,A正确.f(父十4)=g(父十4)十父十4=g(父)十父十4=f(父)十4,B错误.由f(父)=f(2—父)十2父—2,求导可得fI(父)=—fI(2—父)十2,所以fI(1)=—fI(1)十2,即fI(1)=1.由f(父十4)=f(父)十4,求导可得fI(父十4)=fI(父),所以fI(101)=fI(1)=1,C错误正确.12.—2设等比数列{an}的公比为q,由a3,a2,a4成等差数列,得a3十a4=2a2,整理得q2十q—2=0,则q=—2.13.12从这6张卡片中随机抽取4张,这4张卡片的字母恰有两个相同的情况共有CC=3种,字母不相同的2张卡片均有2种选择,所以不同的取法种数为3×22=12.,可得yI=(父—1)e父,则y=(父—2)e父在(—∞,1)上单调递减,在(1,十∞)上单调递增,且当父<2时,f(父)<0.直线y=k父—2恒过点(0,—2),当直线y=k父—2与曲线y=(父—2)e父相切于点(父0,y0)时即(父父0十=2.令f(父)=(父2—2父十2)e父,则fI(父)=父2e父≥0,所以f(父)在R上单调递增.因为f(0)=2,所以父0=0,k=—1,结合图象(图略)可知,若直线y=k父—2与曲线y=(父—2)e父有3个交点,则k的取值范围为(—1,0).15.解:(1)由正弦定理可得2sinCcosC十sinAcosB十sinBcosA=0,…2分所以2sinCcosC十sin(A十B)=0,2sinCcosC十sinC=0,得分因为C∈(0,π),所以………………6分(2)由余弦定理可得c2=a2十b2—2abcosC=a2十b2十ab,……………9分因为a十c=2b,所以(2b—a)2=a2十b2十ab,化简可得,………11分则所以分16.(1)证明:过A作BB1的垂线,垂足为O,连接OC.因为△ABC为等边三角形,所以AB=BC.因为BO=BO,上B1BC=上B,所以△BOA≥△BOC,则AO=CO=1,BO丄CO.…………………3分又CO∩AO=O,所以BB1丄平面AOC,…………………5分因为ACG平面AOC,所以AC丄BB1.……………………7分(2)解:由(1)可知AO=OC=1,所以AO2十CO2=AC2,故AO丄CO,………………8分所以OB,OA,OC两两垂直,则以O为原点,建立如图所示的空间直角坐标系.A(0,0,1),B(1,0,0),C(0,1,0),C1(—2,1,0),则→→→(—2,0,0),CA=(0,—1,1),BC=(—1,1,0),AB=(1,0,—1→→→AABB1BB1C▲yC1设平面ABC的法向量为m=(父,y,义),则即令父=1,得m=(1,1,1).…设平面ACC1的法向量为n=(a,b,c),则即令b=1,得n=(0,1,1).………………13分所以平面ABC与平面ACC1夹角的余弦值为.……15分17.解:(1)第一题结束时甲获得1分的概率为十分(2)由(1)知,在每道题的抢答中,甲、乙得1分的概率分别为,……8分X的可能取值为2,4,5.十分分分X245P………………12分十十分解:因为父是双曲线的一条渐近线,所以分因为点(2,2)在C上,所以分解得a2=2,b2=4,即C的方程为……………5分(2)(i)证明:设l:y=k父十t(t≠0),由,得(2—k2)父2—2kt父—t2—4=0,…………………7分由题意得2—k2≠0,Δ=8(t2—2k2十4)>0.设A(父1,y1),B(父2,y2),AB中点的坐标为(父0,y0),则分因为AB的中点在直线y=2父上,所以y0=2父0,即,因为t≠0,所以k=1.…………………11分点M到l的距离分所以S△●解得t=±1,所以l的方程为儿—y±1=0.……………17分解:由f=儿—ln儿,可得fI解得儿>1,令f’(儿)<0,解得儿0<儿<1,可知f(儿)在(0,1)上单调递减,在(1,十∞)上单调递增,所以f(儿)的最小值为f(1)=1.…………2分因为“f(儿)—g(儿)”为三角形函数,所以vc∈(0,十∞),g(c)<2.因为g(2—儿)=g(儿),所以g(儿)的图象关于直线儿=1对称,又g(儿)为二次函数,所以g(儿)=—儿2十2儿.(答案不唯一,只需满足g(儿)=a儿2—2a儿十c,且c—a<2,a<0即可)……………4分当t—2=0,即t=2时,f(儿)=1,此时f(a)=f(b)=f(c)=1,满足f(a)十f(b)>f(c),符合题意;……………………5分当t—2>0,即t>2时,f(儿)是(0,十∞)上的减函数,所以f(儿)的值域为,因为va,b,c∈(0,十∞),f十f,所以1十得2<t≤5;………7分当t—2<0,即t<2时,f(儿)是(0,十∞)上的增函数,所以f(儿)的值域为,因为va,b,c∈(0,十∞),f十f,所以十得分综上,实数t的取值范围是.………10分(3)证明:由题可知儿.设儿,则h’在(0,十∞)上恒成立,所以g’(儿)在(0,十∞)上单调递减.……………11分 )时,gI(父)>0,则g(父)在(0,父0)上单调递增;当父∈(父0,十∞)时,gI(父)<0,则g(父)在(父0,十∞)上单调递减.…13分,g(父)取得唯一极大值,也是最大值,令g(父)的最大值为M,将①式代入上式,可得