函数（含解析）-人教版八年级数学下册

期末专项培优函数

选择题（共5小题）

1.（2024秋•南岸区期末）下面属于定量数据的是（）

A.汽车的产量B.购买商品的支付方式

C.性别D.学历

2.（2024秋•南海区期末）你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池,

这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右.随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导

致电池不耐用.在这个变化过程中，自变量是（）

A.化学物质B.温度C.电池D.电瓶车

3.（2025•潍坊模拟）某年部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况

如图所示，中国创新综合排名全球第22名,创新效率排名位于全球（）

创新产创新效

出排名率排名

3030r

2525-

2020=

15让

lot

10

551

:IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII1I»\1।fI।।।।I।।।।I।।।।I।।।।I।।।।I»

o51015202530创新综o51015202530创新产

合排名出排名

A.第4名B.第3名C.第2名D.第1名

4.（2024秋•浦江县期末）【情境】跑步是一种简单而强大的有氧运动，被广泛认为是最佳的锻炼方式.周

末小明从家出发跑步去健身主题公园，中途休息一段时间，到达健身公园后又再次休息，之后跑步返回

家中，已知小明两次休息时间相同且跑步速度始终不变.小明离开家的路程S与时间，的关系（部分数

据）如图所示.

【问题】小明每次休息的时间为（）

5.（2024秋•句容市期末）如图，在长方形4BCD中，AB=5,AD=2,E为边CD上一点，且。E=3,动

点P从点A出发，沿路径A-B-C-E运动，则三角形APE的面积y与点尸经过的路径长x之间的函

数关系用图象表示大致是（）

二.填空题（共5小题）

6.（2024秋•长春校级期末）在函数y=岛中，自变量x的取值范围是.

7.（2024秋•西湖区期末）如图（1）,在△A8C中，NACB=90°,点尸从点A出发沿A-B-C以Icvw/s

的速度匀速运动至点C,图（2）是点尸运动时，AAC尸的面积y（C加2）随时间％（s）变化的函数图象，

则△ABC的面积为cm2,周长为cm.

8.（2024秋•包河区期末）某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成

如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是

质量（千克）

甲乙

2.25

1.43

丙：丁

00.612,2体积（立方米）

9.（2024秋•潍坊期末）小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三

个量中的变量

口匚口口।□nn□nn

LI.Zll_l1_1I口.1_1LJZi.uu

是,重量（千克）单价（元/千克）金额（元）

10.（2024秋•太仓市期末）如图1,底面积为36c/的空长方体容器内水平放置着由两个实心圆柱体组成

的“几何体”，现向容器内均匀注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间/（s）

之间的关系如图2所示，若“几何体”下方圆柱体的底面积为12cm2,则“几何体”上方圆柱体的底面

三.解答题（共5小题）

11.（2024秋•湘桥区期末）在高速公路上，潮州到广州的距离约为420千米，如果行驶速度为V（千米/

小时），行驶时间为f（小时），完成下面填空:

(1)

速度V(千米/小607080

时)

时间小时)764.2

(2)用式子表示v与f之间的关系：，V与f成比例关系.

12.(2024秋•沙坪坝区校级期末)如图，在四边形A8CD中，AB//CD,ZB=90°,CD=CB=4,AB=

3

6,点E从点。出发，以每秒1个单位的速度沿折线。一C-B方向运动，点尸从点A出发，以每秒5个

单位的速度沿A-B方向运动，到点B后以每秒1个单位的速度沿3-C方向运动；当两者相遇时停止

运动.设运动时间为x秒，△AEF的面积为y.

1234567x

(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

(3)结合函数图象，直接写出所面积大于6时，x的取值范围.

13.(2024秋•鼓楼区期末)如图，在长方形电子广告屏ABC。中，42=8m，BC=6m.画面设计如下：动

点P从点A出发沿长方形的边AB,BC以2mls的速度向点C运动，逐渐展开主体广告画面.

(1)写出△APD的面积S(w2)关于点P的运动时间r(s)的函数表达式；

(2)画出上述函数的图象.

14.(2024秋•丽水期末)盘秤是一种常见的称量工具，指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系,

如表所示:

重量(单位：千克)022.53b

指针转过的角度0°36°a54°180°

(1)请直接写出a、b的值；

(2)指针转过的角度不得超过360。，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说

说你的理由.

(3)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千

克，且指针第二次转过的角度比第一次大108°,该顾客一共购买了多少千克水果.

15.(2024秋•浦东新区校级期末)某校科技节启用无人机航拍活动，在操控无人机时可调节高度，已知无

人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间f(分钟)之间

的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：

(1)图中的自变量是；

(2)无人机在75米高的上空停留的时间是分钟；

(3)在上升或下降过程中，无人机的速度为米/分；

(4)图中a表示的数是；6表示的数是；

期末专项培优函数

参考答案与试题解析

一.选择题（共5小题）

1.（2024秋•南岸区期末）下面属于定量数据的是（

A.汽车的产量B.购买商品的支付方式

C.性别D.学历

【考点】常量与变量.

【专题】数与式；应用意识.

【答案】A

【分析】定性数据：也称为分类数据，是非数值型的数据，描述事物的特征或属性.通常以文字、符号

或类别来表示，不具备数值意义；定量数据：也称为连续数据或数值型数据，是数值型的数据，可以进

行数值计算和统计分析，据此进行判断即可.

【解答】解：定性数据：也称为分类数据，是非数值型的数据，定量数据：也称为连续数据或数值型数

据，是数值型的数据，由此可得：

A、汽车的产量，为定量数据，符合题意；

2、购买商品的支付方式，为定性数据，不符合题意；

C、性别，为定性数据，不符合题意；

。、学历，为定性数据，不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查定量数据和定性数据，正确记忆相关定义是解题关键.

2.（2024秋•南海区期末）你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，

这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右.随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导

致电池不耐用.在这个变化过程中，自变量是（）

A.化学物质B.温度C.电池D.电瓶车

【考点】常量与变量.

【专题】函数及其图象；数感.

【答案】B

【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，据此进行判

断即可.

【解答】解：随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用.在这个变化过程中,

自变量是温度，

故选：B.

【点评】本题考查常量与变量，熟练掌握其定义是解题的关键.

3.（2025•潍坊模拟）某年部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况

如图所示，中国创新综合排名全球第22名，创新效率排名位于全球（）

创新产创新效

出排名率排名

IIIIIII1IIIIII1IIIIIIIIIIIIIIII»I।।।।I।।।।III111111II1111I1II1I»

o51015202530创新综o51015202530创新产

合排名出排名

A.第4名B.第3名C.第2名D.第1名

【考点】函数的图象.

【专题】函数及其图象；几何直观.

【答案】B

【分析】根据中国创新综合排名全球第22名，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11名，再

根据中国创新产出排名为第11名在另一排名中找到创新效率排名为第3名即可.

【解答】解：如图，

创新产创新效

出排名率排名

30

30r

25；25

20

20?

415

10

5

5

薪

金

创综

5525O5525创产

并

103()102()升

名3()

出

合

名

由左图得，中国创新综合排名全球第22名，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11名，

由右图得，中国创新产出排名为第11名，创新效率排名为第3名.

故选：B.

【点评】本题考查函数的图象，理解题意是解题的关键.

4.（2024秋•浦江县期末）【情境】跑步是一种简单而强大的有氧运动，被广泛认为是最佳的锻炼方式.周

末小明从家出发跑步去健身主题公园，中途休息一段时间，到达健身公园后又再次休息，之后跑步返回

家中，已知小明两次休息时间相同且跑步速度始终不变.小明离开家的路程S与时间f的关系（部分数

据）如图所示.

【问题】小明每次休息的时间为（）

俨米）

04050t（分钟）

A.8分钟B.10分钟C.12分钟D.14分钟

【考点】函数的图象.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】B

【分析】先求出跑步速度，再求出跑步返回家中所用的时间，根据两次休息时间相同且跑步速度始终不

变，即可求解.

【解答】解：由题意，小明跑步速度为品我（米/分钟），

跑步返回家中所用的时间为万=15（分钟），

5

1

.,.小明每次休息的时间为&x（50-15X2）=10（分钟），

故选：B.

【点评】本题考查了函数的图象，理解题意，从函数图象中获取有用信息是解题的关键.

5.（2024秋•句容市期末）如图，在长方形4BCD中，AB=5,AD=2,E为边CD上一点，且。E=3,动

点P从点A出发，沿路径A-B-C-E运动，则三角形APE的面积y与点尸经过的路径长龙之间的函

数关系用图象表示大致是（）

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】函数及其图象；几何直观；推理能力.

【答案】D

【分析】求出CE的长，然后分三种情况讨论：①点尸在A8上运动时，利用三角形的面积公式列式得

到y与尤的关系式；②点P在BC上运动时，根据SAAPE=S梯形4BCE-SAABP-S^ECP式整理得到y与尤

的关系式；③点尸在CE上运动时，利用三角形的面积公式列式得到y与龙的函数关系，根据解析式即

可得到函数的图象.

【解答】解：在长方形ABC。中，A2=5,4。=2,

：.BC=AD=2,CD=AB=5,

：.CE=CD-DE=5-3=2,

动点尸从点A出发，沿路径A-3-C-*E运动，当点尸在AB上运动，即0WxW5时，AP=x,

S^APE=]人尸•4。='X•2=久,

•'•y=x((XW5),

当点尸在BC上运动，即5cxW7时，

BP=x-5,CP=5+2-x=7-x,

:&APE=S梯形ABCE-SAABP-S^ECP

1ii

=^AB+CE)-BC-^AB-BP-^CE・CP

111

=]X(5+2)x2—2x5(%—5)—ax2(7一%)

3,25

=-2尤+不

32s

**•y=-2x4—(5V«xW7),

当点尸在CE上运动，即7<xW9时，CP=x-5-2=x-7,

EP=EC-CP=2-(x-7)=9-心

11

；・SMPE=]EP•A。=2(9—%)X2=9—%,

•'•y=9-x(7VxW9),

rx(O<x<5)

I325

综上所述，函数关系式为y=,-尹+号(5V%<7),

l9-x(7<x<9)

当x=5时，y=5；

当x=7时，y=2；

当x=9时，y=0.

・•・选项。的图象符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点尸的位置的不同分三段列式求出y与x

的关系式是解题的关键.

二.填空题(共5小题)

6.(2024秋•长春校级期末)在函数y=窑中，自变量x的取值范围是无力-4.

【考点】函数自变量的取值范围.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据分式有意义的条件得出X+4W0,求解即可.

【解答】解：根据分式有意义的条件可知，X+4W0,

解得：尤#-4.

故答案为：xW-4.

【点评】本题考查了函数的自变量的取值范围，掌握求函数的自变量的取值范围的方法是关键.

7.（2024秋•西湖区期末）如图（1）,在△ABC中，NAC8=90°,点尸从点A出发沿A-8-C以1c机/s

的速度匀速运动至点C,图（2）是点尸运动时，△ACP的面积y（。后）随时间x（s）变化的函数图象，

则aABC的面积为2博az?,周长为（11+俘）cm.

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】函数及其图象；运算能力.

【答案】2后；（11+V33）.

【分析】依据题意，由x=7时和x=ll,分别求出AB、BC,再由/AC8=90°,可得47=局。",

进而可以计算得解.

【解答】解：由题意得，当x=7时，△AC尸面积最大，此时AP=AB=7X1=7（c加）；当x=ll时,

△ACP面积为0,此时可得3c=4X1=4（cm）.

X"：ZACB=90°,

：.AC=y/AB2-BC2=V72-42=V33(cm).

11

.,.△ABC的面积为：-AC・BC=当x4x闻=2回(cm1),周长为7+4+闻=(11+V33)(cm).

22

故答案为：2博；(11+V33).

【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时要熟练掌握并能读懂题意列出关系式是关键.

8.（2024秋•包河区期末）某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成

如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是甲.

质量（千克）

甲乙

2.25

1.43一:壬一・・$十

:丙：丁

00.612,2体积（立方米）

【考点】函数的图象.

【专题】函数及其图象；几何直观.

【答案】甲.

【分析】根据密度=质量+体积，从图象中比较每种物质的质量和体积，即可得到答案.

【解答】解：甲和丙的体积相等,

甲的质量＞丙的质量,

甲的密度大;

乙和丁的体积相等,

乙的质量〉丁的质量,

，乙的密度大;

甲和乙的质量相等,

:甲的体积〈乙的体积,

，甲的密度大.

故答案为：甲.

【点评】本题考查了函数的图象，解题的关键是根据图象中的信息进行解答.

9.（2024秋•潍坊期末）小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三

个量中的变量是重量和金

口匚口口i□nn□nn

l_l.3l_l1_1I□.!_!UZi.uu

重量（千克）单价（元/千克）金额（元）

【考点】常量与变量.

【专题】函数及其图象；推理能力.

【答案】重量和金额.

【分析】根据变量的定义判断即可.

【解答】解：:.单价保持不变，金额随着重量的变化而变化,

这三个量中的变量是重量和金额.

故答案为：重量和金额.

【点评】本题考查常量与变量，掌握变量的定义是解题的关键.

10.(2024秋•太仓市期末)如图1,底面积为36c"2的空长方体容器内水平放置着由两个实心圆柱体组成

的“几何体”，现向容器内均匀注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(c机)与注水时间t(s)

之间的关系如图2所示，若“几何体”下方圆柱体的底面积为12a〃2,则“几何体”上方圆柱体的底面

积为24cm2.

图1图2

【考点】函数的图象；认识立体图形；几何体的表面积.

【专题】函数及其图象；应用意识.

【答案】24.

【分析】根据图象，分三个部分：满过“几何体”下方圆柱需18s,满过“几何体”上方圆柱需24-18

=6(s),注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42-24=18(s),再设匀速注水的水流速度为xC/s,

根据圆柱的体积公式列方程可得匀速注水的水流速度；根据圆柱的体积公式得12)=18X8,

解得。=6,于是得到“几何体”上方圆柱的高为4c7",设“几何体”上方圆柱的底面积为Sc:/,根据

圆柱的体积公式得4V36-S)=8X(24-18),再解方程即可.

【解答】解：根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm,两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为10cm,

水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了：42-24=18(s),

这段高度为：14-10=4(cm),

设匀速注水的水流速度为无on%,则18・X=36X4,

解得x=8,

即匀速注水的水流速度为8c//s；

“几何体”下方圆柱的高为。，则。《36-12)=18X8,

解得＜2=6,

所以“几何体”上方圆柱的高为10-6=4(cm),

设“几何体”上方圆柱的底面积为Sew?,根据题意得4・(36-S)=8X(24-18),

解得S=24,

即“几何体”上方圆柱的底面积为2452

故答案为：24.

【点评】本题考查了一次函数的应用，正确把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中

的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题是解题关键.

三.解答题（共5小题）

11.（2024秋•湘桥区期末）在高速公路上，潮州到广州的距离约为420千米，如果行驶速度为v（千米/

小时），行驶时间为小时），完成下面填空：

（1）

速度V（千米/小607080

时）

时间t（小时）764.2

（2）用式子表示v与/之间的关系：讨=420,v与r成反比例关系.

【考点】函数关系式.

【专题】函数及其图象；应用意识.

【答案】（1）5.25；100；（2）4=420；反.

【分析】（1）根据“路程=速度义时间”即可作答；

（2）根据“路程=速度X时间”即可作答.

【解答】解：（1）60X74-80=5.25,

60X74-4.2=100.

故答案为：5.25；100.

（2）v^=60X7=420,

v与f成反比例关系.

故答案为：vf=420；反.

【点评】本题主要考查函数关系式，熟练掌握“路程=速度X时间”是解题的关键.

12.（2024秋•沙坪坝区校级期末）如图，在四边形A8CD中，AB//CD,ZB=90°,CD=CB=4,AB=

3

6,点E从点。出发，以每秒1个单位的速度沿折线。-C-B方向运动，点厂从点A出发，以每秒5个

单位的速度沿A-2方向运动，到点B后以每秒1个单位的速度沿B-C方向运动；当两者相遇时停止

运动.设运动时间为尤秒，的面积为y.

y八

12-

10

8

6

4

2

01234567%

(1)请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量尤的取值范围;

(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质;

(3)结合函数图象，直接写出面积大于6时，x的取值范围.

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】数形结合；分类讨论；应用意识.

3x(0<x<4)

【答案】⑴尸

-6%+36(4<x<6)；

(2)图象见解答部分，当x=4时，y有最大值12或当时，y随x的增大而增大(答案不唯一,

写出一条性质即可);

(3)面积大于6时，2＜尤＜5.

【分析】(1)分点£、厂分别在线段和42上；点E、尸都在线段2C上，表示出的面积即可;

(2)根据自变量的取值范围及对应的函数值画出相应的函数图象，进而表示出函数的最值或者增减性

即可;

(3)根据(2)得到的函数图象，看函数值大于6的部分所对应的自变量的取值范围即可.

13

尸/产4=3尤;

②4<xW6,

点尸走到点8处时需要的时间为：6+|=4(秒),

：.EF=BC-EC-BF

=4-(x-4)-(x-4)

=12-2%,

1

：.y=±x6X(12-2x)=-6%+36,

.f3x(0<%<4)

(-6x4-36(4<%<6)；

当x=4时，y有最大值12或当0WxW4时，y随尤的增大而增大(答案不唯一，写出一条性质即可);

(3)面积大于6时，2cx<5.

【点评】本题考查动点问题的函数图象.根据题意判断出不同时间范围内动点的位置是解决本题的易错

点.

13.(2024秋•鼓楼区期末)如图，在长方形电子广告屏ABCZ)中，AB=8m,BC=6m.画面设计如下：动

点P从点A出发沿长方形的边AB,8c以2m/s的速度向点C运动，逐渐展开主体广告画面.

(1)写出的面积SCm2)关于点P的运动时间f(s)的函数表达式；

(2)画出上述函数的图象.

♦S/m

Ot/s

【考点】动点问题的函数图象.

【专题】一次函数及其应用；应用意识.

【答案】(1)S=[63°-f-4；(2)图象见解析.

124,4<t<7

【分析】⑴当0&W4时，SAAPD=^APXAD,当4—时，SAAPD=^ABXAD,进而得出答案;

(2)根据函数关系式画出图象即可.

11

【解答】解：(1)当0W/W4时，S^APD^^APXAD=1x2tx6=6t,

当4cfW7时，S^APD=^ABXAD=x6x8=24,

则△APO的面积S(m2)关于点P的运动时间t(5)的函数表达式为S=ft'°-f-4.

(24,4<t<7

(2)图象见下图:

【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，正确写出函数图象是解题的关键.

14.(2024秋•丽水期末)盘秤是一种常见的称量工具，指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系,

如表所示:

重量(单位：千克)022.53b

指针转过的角度0°36°a54°180°

(1)请直接写出a、b的值；

(2)指针转过的角度不得超过360。，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说

说你的理由.

(3)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2