高考物理一轮复习-模板构建：电磁感应模型（原卷版+解析版）

电磁感应模型

【模型解题】

一、法拉第电磁感应定律的应用

1.感应电动势大小的决定因素

(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定，而与磁通量9、磁通

量的变化量的大小没有必然联系.

(2)当仅由B引起时，则£=;当仅由S引起时，则E=>B个;当由B、S的变化同时

B凡—B[S[

引起，则Mb£=“一^———A--5-A-5--

ArAr

2.磁通量的变化率黑，是图象上某点切线的斜率。

3.应用法拉第电磁感应定律解题的一般步骤

(1)分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况；

(2)利用楞次定律确定感应电流的方向

(3)灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解.

4.几点注意

(1)公式E=〃也是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择.

Ar

(2)用公式E=“9竺求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积.

(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、和回路总电阻R总有关，与时间长短无关.

推导如下:q=INt="卜甲N=nb(p

NtR忌R忌

二、导体切割磁感线产生感应电动势的计算

1.公式E=8/v的使用条件

(1)匀强磁场.

(2)B、1、v三者相互垂直.

(3)如不垂直，用公式E=5/vsin。求解，。为B与v方向间的夹角.

2.“瞬时性”的理解

若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势.

若V为平均速度，则E为平均感应电动势，即£=

3.切割的“有效长度”

公式中的1为有效切割长度，即导体在与D垂直的方向上的投影长度.图中有效长度分别为:

XXXXXXX

乙丙

甲图：/=sin;

乙图:沿外方向运动时，/二加；沿V2方向运动时，1=0.

丙图:沿匕方向运动时，/=以；沿4方向运动时，/=0；沿匕方向运动时，i=R-

4.“相对性”的理解

E=B/v中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系.

三、电磁感应中的电路问题

1.电磁感应中的电路问题分类.

⑴以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量（电压、电流、电阻、电功、电功率、电热），三

条定律（部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律），以及若干基本规律（串、并联电路特点等）.

（2以闭合电路欧姆定律为中心，讨论电动势概念，闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量

的转化.

2.对电磁感应电路的理解

（1）在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能.（2）“电源”两端

的电压为路端电压，而不是感应电动势.

3.解决电磁感应中的电路问题三步曲

（D确定电源.切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于

电源，利用£=引相m。或£=〃包求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向.

（2）分析电路结构（内、外电路及外电路的串、并联关系），画出等效电路图。

（3）利用电路规律求解.主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解.

四、电磁感应中的图像问题

1、解决图象问题的--般步骤

(1)明确图象的种类，即是B-t图象还是夕-t图象，或者是E-t图象、I-t图象等；

(2)分析电磁感应的具体过程；

(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；

(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等.

(6)画出图象或判断图象.

2.对图象的认识，应注意以下几方面

(1)明确图象所描述的物理意义；

⑵必须明确各种“十”、“一”的含义；

(3)必须明确斜率的含义；

(4)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系；

(5)注意三个相似关系及其各自的物理意义:v~Av-------,B~A5-------,(p〜N(p......-

ArXAr

2.电磁感应中图象类选择题的两个常见解法

(1)排除法:定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非

均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项.

(2)函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分

析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法.

【模型训练】

【例1】(多选)如图甲所示，一个匝数”=50的圆形导体线圈，面积I=0.6m2,电阻=在线圈中存

在面积S2=0.4n?的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度3随时间/变化的关系如图乙所示。有

一个R=2Q的电阻，将其两端〃、6分别与图甲中的圆形线圈相连接，6端接地，则下列说法正确的有()

A.圆形线圈中产生的感应电动势E=4.5VB.在0~2s时间内通过电阻R的电荷量q=2C

C.设b端电势为零，则。端的电势a=-2VD.在0~4s时间内电阻R上产生的焦耳热0=12J

变式1.1如图甲所示，单匝线圈电阻r=线圈内部存在垂直纸面向外的磁场，磁场面积为S=0,2m2,

有一个阻值为R=2。的电阻两端分别与线圈两端a、6相连，电阻的一端6接地。磁感应强度2随时间t变

化的规律如图乙所示，不考虑圆形线圈缺口对感应电动势的影响，则（）

A.在0~4s时间内，。点电势高于6点电势

B.当/=3s时穿过线圈的磁通量为0.08Wb

C.在0~4s时间内，通过电阻R的电荷量大小为0.04C

D.在0~4s时间内，a、b两点间电压大小为U"=0.03V

变式1.2一线圈匝数为n=10匝，线圈电阻不计，在线圈外接一个阻值R=2.0Q的电阻，如图甲所示.线圈

内有垂直纸面向里的磁场，线圈内磁通量中随时间t变化的规律如图乙所示.下列说法正确的是（

图乙

A.线圈中产生的感应电动势为10V

B.R两端电压为0.5V

C.a点电势高于b点电势

D.通过R的电流大小为2.5A

【例2】如图所示，在磁感应强度大小为0.2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在宽度为0.2m

的平行金属导轨上以5m/s的速度沿导轨向右匀速滑动，电阻R的阻值为2Q,其他电阻不计。金属杆始终

与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（

A.通过电阻R的电流方向为c—a

B.通过电阻R的电流为0.2A

C.1s内，电阻7?产生的热量为4xl0-3j

D.若磁感应强度为0.4T,其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为0.4V

变式2.1如图所示，导体棒油跨接在金属框架MAP0上与框架围成一个边长为工的正方形回路，空间有垂

直框架平面的匀强磁场，磁感应强度为纥，方向如图。电路中除成棒以外其余电阻均不计。若磁感应强度

保持线不变，让仍棒以恒定速度v向右运动时，导体棒中的电流大小为/；若保持仍棒在初始位置不动，

AD

让磁感应强度8随时间,均匀变化，要使通过导体棒的电流仍为/,磁感应强度的变化率「应为（）

XXXX

XXXX

变式2.2如图所示，固定于水平面上的金属架CD此处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒九W沿框架以速

度v向右做匀速运动。。=0时，磁感应强度为纬，此时到达的位置恰好使MDEN构成一个边长为/的正

方形。为使儿W棒中不产生感应电流，从t=0开始，磁感应强度8应该怎样随时间:变化，下列关系式中正

确的是（）

DM

【例3】半径分别为7■和2r的同心半圆导轨MN、固定在同一水平面内，一长为八电阻为R、质量为加

且质量分布均匀的导体棒N2置于半圆轨道上面，A4的延长线通过导轨的圆心。，装置的俯视图如图所示。

整个装置位于磁感应强度大小为8、方向竖直向下的匀强磁场中。在N、0之间接有一阻值也为R的电阻。

导体棒在水平外力作用下，以角速度。绕。顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。

导轨电阻不计，不计一切摩擦，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

XX、

8Axx

方…蚌武Q

B.导体棒两端的电压大小为空2

A.导体棒/端相当于电源正极

2

C.流过R的电流大小为丝叱D.外力的功率为9、°、'

变式3.1如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a,总电阻为R（指拉直时两端的电阻），磁感应强度

为8的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点N用钱链连接长度为2〃、电阻为R的导体棒/瓦N5由水

平位置紧贴环面摆下（与环接触良好），当摆到竖直位置时,2点的线速度为v,则此时两端的电压为（）

A.2BavB.BcivC.-----D.-----

35

变式3.2半径为。右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为以。圆环水平固定放置,

整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为8。杆在圆环上以速度v平行于直径C。向右做匀

速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心。开始，杆的位置由。确定，如图所示。则（）

A.6=0时，杆产生的电动势为Bav

B.时，杆产生的电动势为GH/V

2B2g

C.时，杆受的安培力大小为

(»+2)7?o

D.'=9时'杆受的安培力大小为送立

【例4】如图所示，矩形导体框/力的防边长为/、左边长为2/,在外力作用下以速度v向右匀速进入有

界匀强磁场，第一次边与磁场边界平行、第二次北边与磁场边界平行。则先后两次进入磁场过程中，

仍两点间的电势差绝对值之比为（）

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

D：XXXX

XXXX

A.1:2B.5:2C.5:4D.5:8

变式4.1如图所示，先后以速度匕和均匀速把一矩形线圈水平拉出有界匀强磁场区域，匕=2%，则在先后

两种情况下（）

XXXX:

1

F

XX

BV

XX

XXXX

A.线圈中的感应电动势之比为&：刍=1：2

B.线圈中的感应电流之比为44=1：2

C.线圈中产生的焦耳热之比0：2=2：1

D.通过线圈某截面的电荷量之比/：%=2：1

变式4.2如图所示，一边长为乙的均质正方形金属线框仍cd,以恒定的速率v水平向右通过宽度为2£的垂

直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B,则金属线框从距磁场左边界Z处到穿出磁场过程，若以顺时针

电流为正方向，则线框中的电流随位移图像的是（）

［例5］如下图,Me虑/'为“日"字形导线框，其中和c%均为边长为/的正方形，导线ab、cd、十■的

电阻相等，其余部分电阻不计。导线框右侧存在着宽度略小于/的匀强磁场，磁感应强度为5,导线框以速

度V匀速穿过磁场区域，运动过程中线框始终和磁场垂直且无转动。线框穿越磁场的过程中，曲两点电势

差U"随位移变化的图像正确的是（）

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

XXX

Uab

2Blv

B.3

Blv

3

03/x

Lb

3

D.

0-x

Blv_

3.

变式5.1如图所示，等腰直角三角形闭合导线框的斜边be的长度为力线框右侧有一宽度为d的匀强

磁场，磁场方向垂直纸面向里，儿与磁场边界垂直。现让线框以速度v沿从方向匀速向右运动并穿过磁场,

线框中电流方向以必以流向为正，以c点刚进入磁场为计时起点，则线框中电流，随时间/变化的图像正

确的是（）

变式5.2边长为/的正方形线框以初速度1水平抛出，在其正下方有一宽度为2/、水平足够长的垂直于纸

面向里的匀强磁场区域，如图所示。cd边刚进入磁场时，线框恰好做匀速直线运动。以cd边刚离开磁场时

为计时起点，此后线框的加速度与其竖直方向位移的关系图像可能正确的是(忽略空气阻力，线框在此过

程中不发生转动，取竖直向下为正方向)()

dc

..又I

2/xxxx

,,XXXX

【例6】如图甲所示，边长为£、粗细均匀的等边三角形金属线框/CD固定在绝缘水平面上，空间中存在

垂直于水平面向里的匀强磁场。已知磁场的磁感应强度大小B随时间/的变化关系如图乙所示，，时刻，磁

感应强度大小为四，曲线的切线与纵轴的交点对应的磁感应强度大小为与，金属线框/CE•的总电阻为我。

求：

(1)f时刻，通过金属框/CD的感应电流/；

(2)07时间内，通过金属框/CO截面的电荷量4。

变式6.1如图甲所示，虚线儿W左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧磁场的方向垂直纸

面向外，磁感应强度大小恒为线；左侧磁场的磁感应强度3随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面

向外为磁场的正方向。一硬质细导线做成半径为厂的圆环固定在纸面内，电阻为尺，圆心。在加V上。求：

（1）/=/（）时，圆环中的电流大小和方向；

（2）f=时，圆环受到的安培力大小和方向。

变式6.2如图1所示，MN、W'N'是两条相距为】=0.5m的长/=2m的光滑金属导轨，两导轨右侧接有阻值

为尺=0.8。的定值电阻，导轨电阻不计。导轨最左侧放置一质量为，"=0/kg,电阻为『=0.2。的导体棒，导

体棒被固定。0〜6s内匀强磁场的磁感应强度随时间的变化如图2所示，6s后磁场保持不变，导体棒以初速

度%=2m/s向右运动，求:

（1）0〜6s内电阻及产生的热量;

（2）6s后流过电阻尺的总电荷量。

图1图2

电磁感应模型

【模型解题】

二、法拉第电磁感应定律的应用

5.感应电动势大小的决定因素

(1)感应电动势的大小由穿过闭合电路的磁通量的变化率和线圈的匝数共同决定，而与磁通量9、磁通

量的变化量的大小没有必然联系.

(2)当仅由B引起时，则£=;当仅由S引起时，则E=>B个;当由B、S的变化同时

MbB凡—B[S[

引起，则£=“一^———A--5-A--5-

ArAr

6.磁通量的变化率黑，是图象上某点切线的斜率。

7.应用法拉第电磁感应定律解题的一般步骤

(1)分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况；

(3)利用楞次定律确定感应电流的方向

(3)灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解.

8.几点注意

(1)公式E=〃也是求解回路某段时间内平均电动势的最佳选择.

Ar

(2)用公式E=“9竺求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积.

(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、和回路总电阻R总有关，与时间长短无关.

推导如下:q=INt="卜甲N=nb(p

NtR忌R忌

二、导体切割磁感线产生感应电动势的计算

1.公式E=8/v的使用条件

(1)匀强磁场.

(2)B、1、v三者相互垂直.

(3)如不垂直，用公式E=8/vsin。求解，6为B与v方向间的夹角.

2.“瞬时性”的理解

若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势.

若V为平均速度，则E为平均感应电动势，即£=

3.切割的“有效长度”

公式中的1为有效切割长度，即导体在与D垂直的方向上的投影长度.图中有效长度分别为:

XXXXXXX

乙丙

甲图：/=sin;

乙图:沿外方向运动时，/二加；沿V2方向运动时，1=0.

丙图:沿匕方向运动时，/=以；沿4方向运动时，/=0；沿匕方向运动时，i=R-

4.“相对性”的理解

E=B/v中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，应注意速度间的相对关系.

三、电磁感应中的电路问题

1.电磁感应中的电路问题分类.

⑴以部分电路欧姆定律为中心，包括六个基本物理量（电压、电流、电阻、电功、电功率、电热），三

条定律（部分电路欧姆定律、电阻定律和焦耳定律），以及若干基本规律（串、并联电路特点等）.

（2以闭合电路欧姆定律为中心，讨论电动势概念，闭合电路中的电流、路端电压以及闭合电路中能量

的转化.

2.对电磁感应电路的理解

（1）在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能.（2）“电源”两端

的电压为路端电压，而不是感应电动势.

3.解决电磁感应中的电路问题三步曲

（D确定电源.切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于

电源，利用£=引相m。或£=〃包求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向.

（2）分析电路结构（内、外电路及外电路的串、并联关系），画出等效电路图。

（3）利用电路规律求解.主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解.

四、电磁感应中的图像问题

1、解决图象问题的--般步骤

(1)明确图象的种类，即是B-t图象还是夕-t图象，或者是E-t图象、I-t图象等；

(2)分析电磁感应的具体过程；

(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；

(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等.

(6)画出图象或判断图象.

2.对图象的认识，应注意以下几方面

(1)明确图象所描述的物理意义；

⑵必须明确各种“十”、“一”的含义；

(3)必须明确斜率的含义；

(4)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系；

(5)注意三个相似关系及其各自的物理意义:v~Av-------,B~A5-------,(p〜N(p......-

ArXAr

2.电磁感应中图象类选择题的两个常见解法

(1)排除法:定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非

均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项.

(2)函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分

析和判断，这未必是最简捷的方法，但却是最有效的方法.

【模型训练】

【例1】(多选)如图甲所示，一个匝数”=50的圆形导体线圈，面积I=0.6m2,电阻=在线圈中存

在面积S2=0.4n?的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度3随时间/变化的关系如图乙所示。有

一个R=2Q的电阻，将其两端〃、6分别与图甲中的圆形线圈相连接，6端接地，则下列说法正确的有()

A.圆形线圈中产生的感应电动势E=4.5VB.在0~2s时间内通过电阻R的电荷量q=2C

C.设b端电势为零，则。端的电势a=-2VD.在0~4s时间内电阻R上产生的焦耳热0=12J

【答案】BC

【详解】A.由图乙可以得到磁感应强的变化率为

%=0/5T/S

根据法拉第电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势为

E=〃^=〃S2”=50X0.4X0.15V=3V

\t2\t

故A错误;

B.根据闭合电路的欧姆定律可得线圈中的电流为

F3

1=------=——A=1A

R+r2+1

所以在0~2s时间内通过电阻R的电荷量为

q=〃=1x2C=2C

故B正确;

C.根据楞次定律可以判断出线圈中的电流方向为顺时针方向，在电源内部电流是从低电势

流向高电势，所以。点的电势低于6点的电势，6、。两端的电势差即为K两端的电压

U=〃=1x2V=2V

即a.=2V,根据

%1=%一%

因为6端接地，所以％=0,解得

。”一2V

故C正确;

D.在0~4s时间内电阻及卜.产生的焦耳热为

0=/2用=12x2x4J=8J

故D错误。

故选BCo

变式1.1如图甲所示，单匝线圈电阻r=l。，线圈内部存在垂直纸面向外的磁场，磁场面积为S=0.2m2,

有一个阻值为夫=20的电阻两端分别与线圈两端a、b相连，电阻的一端6接地。磁感应强度2随时间/变

化的规律如图乙所示，不考虑圆形线圈缺口对感应电动势的影响，则（）

A.在0~4s时间内，。点电势高于6点电势

B.当f=3s时穿过线圈的磁通量为0.08Wb

C.在0~4s时间内，通过电阻R的电荷量大小为0.04C

D.在0~4s时间内，a、6两点间电压大小为U"=0.03V

【答案】C

【详解】A.在0〜4s时间内，穿过线圈的磁通量增加，根据楞次定律可知，R中有电流从6流向°,6点电

势高于。点电势，A错误;

B.由图可知/=3s时，B=0.45T,则此时穿过线圈的磁通量为

①=BS=0.45x0.2Wb=0.09Wb

B错误;

D.根据法拉第电磁感应定律可得

£=—=—5=—xO.2V=0.03V

M4

由闭合电路欧姆定律得

-0.01A

R+r2+1

R两端电压为

Uba=77?=0.01x2V=0.02V

D错误;

C.0~4s内通过电阻R的电荷量大小为

q=〃=0.01x4C=0.04C

C正确。

故选Co

变式1.2一线圈匝数为n=10匝，线圈电阻不计，在线圈外接一个阻值R=2.0Q的电阻，如图甲所示.线圈

内有垂直纸面向里的磁场，线圈内磁通量（p随时间t变化的规律如图乙所示.下列说法正确的是（）

图乙

A.线圈中产生的感应电动势为10V

B.R两端电压为0.5V

C.a点电势高于b点电势

D.通过R的电流大小为2.5A

【答案】D

【详解】穿过线圈的磁通量变化率为把，感应电动势为E=n丝=10x手厂=5V,由闭合电路殴姆定律

△t\t4

FS

可得：/=—=—/=2.5/,那么R两端的电压为U=IR=2.5x2=5V；再由楞次定律可得：感应电流的方向为

R2

逆时针，流过电阻R的电流方向由b-a,即a点电势低于b点电势，故D正确，ABC错误；故选D.

【例2】如图所示，在磁感应强度大小为0.2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在宽度为0.2m

的平行金属导轨上以5m/s的速度沿导轨向右匀速滑动，电阻R的阻值为2d其他电阻不计。金属杆始终

与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是（）

A.通过电阻R的电流方向为c-a

B.通过电阻R的电流为0.2A

C.1s内，电阻R产生的热量为4xl0-3j

D.若磁感应强度为0.4T,其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为0.4V

【答案】D

【详解】A.根据右手定则，通过电阻R的电流方向为-c,故A错误；

B.金属杆产生的电动势为

£=%=0.2x0.2x5V=0.2V

通过电阻尺的电流为

/=—=—A=0.1A

R2

故B错误；

C.1s内，电阻R产生的热量为

0=/2放=O.I2X2X1J=O.O2J

故C错误；

D.MN中产生的感应电动势变为

E'=B'Lv=0.4x0.2x5V=0.4V

故D正确。

故选D。

变式2.1如图所示，导体棒仍跨接在金属框架MVP。上与框架围成一个边长为£的正方形回路，空间有垂

直框架平面的匀强磁场，磁感应强度为线，方向如图。电路中除仍棒以外其余电阻均不计。若磁感应强度

保持线不变，让成棒以恒定速度v向右运动时，导体棒中的电流大小为/；若保持成棒在初始位置不动，

让磁感应强度8随时间/均匀变化，要使通过导体棒的电流仍为/,磁感应强度的变化率丝应为（）

XXXX

XXXX

【答案】B

【详解】让的棒以恒定速度v向右运动时，导体棒中的电流大小为/,设附棒电阻为五,则有

F

E=BQLV,I"

若保持好棒在初始位置不动，让磁感应强度5随时间/均匀变化，要使通过导体棒的电流仍为/,则有

联立可得

解得磁感应强度的变化率为

ABVBQ

L

故选Bo

变式2.2如图所示，固定于水平面上的金属架跖处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒沿框架以速

度v向右做匀速运动。”0时，磁感应强度为线，此时可到达的位置恰好使构成一个边长为/的正

方形。为使棒中不产生感应电流，从，=0开始，磁感应强度5应该怎样随时间/变化，下列关系式中正

确的是（）

DM

EN

AB.J_BJ_B.l2_B,l2

r=—^―B.b=—C.万D.b=----

l+vtvt(yt)(/+vt)

【答案】A

【详解】当通过闭合回路的磁通量不变，则棒中不产生感应电流，有

2

B0l^BKl+vi)

整理得：

B上

l+vt

故选Ao

【例3】半径分别为r和2r的同心半圆导轨M7V、尸0固定在同一水平面内，一长为人电阻为R、质量为加

且质量分布均匀的导体棒置于半圆轨道上面，8/的延长线通过导轨的圆心。，装置的俯视图如图所示。

整个装置位于磁感应强度大小为2、方向竖直向下的匀强磁场中。在N、。之间接有一阻值也为R的电阻。

导体棒在水平外力作用下，以角速度。绕。顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。

导轨电阻不计，不计一切摩擦，重力加速度为g,则下列说法正确的是()

B.导体棒45两端的电压大小为空丝

A.导体棒/端相当于电源正极

2

C.流过尺的电流大小为止己9/24

D.外力的功率为

4R87?

【答案】D

【详解】A.导体棒旋转时切割磁感线产生感应电动势，N8相当于电源，根据右手定则可知，导体棒

中感应电流的方向是即/端相当于电源负极，8端相当于电源正极，故A错误;

B.棒产生的感应电动势为

111

E=-B(2r^co-B户a>=—Bi?co

导体棒ZB两端的电压为路端电压，则

13,

U=-E=-Br2a>

24

故B错误；

C.流过我的电流大小为

,E3Br2a)

故c错误;

D.外力的功率大小为

P=EI=也〃

8R

故D正确。

故选D。

变式3.1如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为0,总电阻为R（指拉直时两端的电阻），磁感应强度

为8的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点N用钱链连接长度为2a、电阻为R的导体棒/瓦N3由水

平位置紧贴环面摆下（与环接触良好），当摆到竖直位置时,2点的线速度为v,则此时两端的电压为（）

—Bav

A.2BavB.BavC.驷D.——

35

【答案】D

【详解】导体棒摆到竖直位置时，产生的电动势大小为

—v+0

E=B-2a-v=B-2a------=Bav

2

分析可知此时电路相当于金属环左半边和右半边并联后与导体棒串联，两边金属环并联后的电阻为

R^=-x-=-

并224

两端的电压为路端电压，有

E•7?并=(Bav

R井+R

故选Do

变式3.2半径为a右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为以。圆环水平固定放置,

整个内部区域分布着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为瓦杆在圆环上以速度v平行于直径向右做匀

速直线运动，杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心。开始，杆的位置由。确定，如图所示。则（）

D

A.6=0时，杆产生的电动势为Bav

B.e=g时，杆产生的电动势为#3加

八。时，杆受的安培力大小为^^

D.£时，杆受的安培力大小为f

3（5%+3）4

【答案】D

【详解】A.由题意可知，当。=0时，杆产生的电动势为

E=BLv=2Bav

A错误；

B.当夕=:jr时，由几何关系可知，导体直杆在磁场中切割磁感线的长度为a,杆产生的电动势为

E=Bav

B错误；

C.当6=0时，单位长度电阻为凡，则回路中的总电阻为

R总=+2）aR

回路中的电流为

E2Bav2Bv

R总（兀+2）aRo（乃+2.0

由安培力计算公式，可得杆受的安培力大小为

F=BIL=-

（

C错误；

D.1JT•时，则回路中的总电阻为

杆受的安培力大小为

D正确;

故选D。

【例4】如图所示，矩形导体框外加的必边长为/、A边长为2/,在外力作用下以速度v向右匀速进入有

界匀强磁场，第一次仍边与磁场边界平行、第二次左边与磁场边界平行。则先后两次进入磁场过程中，

时两点间的电势差绝对值之比为（）

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

XXXX

A.1:2B.5:2C.5:4D.5:8

【答案】B

【详解】设/边的电阻为人则公边的电阻也为r，ad、儿边的电阻均为2尸，线圈总电阻为6-。第一次

仍边与磁场边界平行进入磁场过程中，根据法拉第电磁感应定律结合闭合电路欧姆定律，可得打两点间的

电势差为

5r5

3产产

be边与磁场边界平行进入磁场过程中，ab两点间的电势差的绝对值为

/11

=—E'=—BSv=—Blv

6r63

则可得二者的绝对值之比为5:2。

故选B。

变式4.1如图所示，先后以速度匕和均匀速把一矩形线圈水平拉出有界匀强磁场区域，片=2匕，则在先后

两种情况下（）

x

X

B

X

XXXX

A.线圈中的感应电动势之比为反：刍=1：2

B.线圈中的感应电流之比为人/=1：2

C.线圈中产生的焦耳热之比2：2=2：1

D.通过线圈某截面的电荷量之比/：%=2:1

【答案】C

【详解】A.感应电动势为

E=BLv

由于

匕=2匕

则感应电动势之比为

用:与二2:1

故A错误；

B.感应电流为

I上

R

由于

用:4=2：1

则感应电流之比为

44=2:1

故B错误；

C.线框穿出磁场的时间为

L

t=—

V

由于

巧=2V2

则有

%4=1：2

产生的焦耳热为

Q=I2Rt

则焦耳热之比

故C正确；

D.通过线圈某截面的电荷量为

他

由于2、S、R都相等，则通过某截面的电荷量之比为1