函数图象-高三数学一轮复习五层训练（新高考地区）

第11练函数图象

一、课本变式练

1.（人A必修一P69练习T3变式）对任意实数a,6,c,记min{«,b,c}表示三个数中的最小者，如min（l,2,3）=1,

函数/■（＞）=而11{14-了,；（:2）+2},则/。）的最大值是（）

A.8B.TC.-3D.

2

【答案】A

【解析】由题意在同一个平面直角坐标系中绘制函数'=14-工'=/»=》+2的图象如图所示,其中实线部

分为八处的图象，

Iy=14-x\x=6

联立方程组C可得。，故函数/（X）的最大值为8.故选A.

［y=x+2［y=8

2.（人A必修一P700练习T1变式）（多选）为满足人们对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水

治理，排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为卬=/（0，用一誓一于（a）的

b-a

大小评价在［a,b］这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的

关系如图所示，则下列结论中正确的有（）

1r

t甲企业

A.在［%,芍］这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强

B.在匀时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强

C.在与时亥U,甲、乙两企业的污水排放都已达标

D.甲企业在［0,4］,,也，4］这三段时间中，在［0工］的污水治理能力最强

【答案】ABC

【解析】由题图可知甲企业的污水排放量在4时刻高于乙企业，而在芍时刻甲、乙两企业的污水排放量相同,

故在,冉］这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强，故A正确；由题图知在芍时刻，甲企业在该点的切

线斜率的绝对值大于乙企业的，故B正确；在与时刻，甲、乙两企业的污水排放量都低于污水达标排放量，故都

已达标，故C正确；由题意可知，甲企业在［0,小乂冉］,也，口这三段时间中，在［°，％］时的污水治理能力明显低

于，冉］时的，故D错误.故选ABC.

3.（人A必修一P115练习T1变式）已知函数/（x）=2*,g（x）=sinx,则图像为下列图示的函数可能是（）

g(x)

A.y="(x)+/(-切•g(x)B.y=

/(%)+/(-%)

g(x)

C.y="(尤)-/(-创・g(x)D.y

【答案】C

【解析】依题意图示对应的函数为偶函数,考虑到/（%）+f（~x）=2'+2T为偶函数,

/(元)-/(-x)=2X-2r为奇函数,g(无)=sinx为奇函数.

因为y="（尤）+->g（尤）为奇函数,故排除A,

g(x)

又丁=为奇函数,故排除B,

f(x)+f(-x)

对于D：厂元券否定义域为｛小叫,故排除D；

因为/«-/（-x）=2-2T在定义域上单调递增,g（x）=sinx在［。京上单调递增,

又函数图象在x=0的右侧部分函数为单调递增的,

符合条件的只有y=[/(%)-/(T)]•g(x)=(2,-2一)•sinx,故选C.

4.（人A必修一P72习题3.1T11变式）函数y=/（尤）的图象如图所示，则不等式了。）>。的解集为

%

、八3,

【答案】（L2）

【解析】由图象可知，当l＜x＜2时所以不等式〃x）＞0的解集为（1,2）.

二、考点分类练

（一）识图

5.（2。22届广东省韶关市高三综合测试）函数的图象大致为（）

【答案】A

【解析】由

e-ee-ee-e

所以函数为奇函数,故排除BD；当尤＞0吐〃X）＞0；当X-+8时，函数y=e;e-x的增长速度比y=/的增

产速度快，所以故排除C；故选A

6.（2022届内蒙古呼和浩特市高三第二次质量监测）已知函数〃x）=sinx,g（x）=x2+l,则图象为下图的函

数可能是（）

A.y=〃x)+g(x)-lB.y=/(x)_g(x)+l

小)

C.y=/(x)g(x)D.

【答案】D

【解析】由题意，函数/(x)=sinx,g(x)=f+i,根据函数图象可得函数图象关于原点对称，所以函数为奇函数,

对于A中，函数＞=〃彳)+8(彳)-1=*2+$苗*不是奇函数,所以人不符合题意；对于B中，函数

y=/(x)-g(x)+l=sinx—x2不是奇函数，所以B不符合题意；对于C中，函数＞=/(尤)g(x)=，+1卜inx此

4TT

时函数为奇函数，又由丁'=85尤-，+1)+5也a2不当无€(0,5)时,：/＞0,此时函数在区间无€(0,5)单调递增，

而图象中先增后减，所以C不符合题意.故选D.

7.(2022届福建省宁德市高三五月份质量检测)函数y=/(x)的图象如图所示，则人尤)的解析式可能是()

TF

A./(x)=2-2AB.〃x)=log2(x+2)

C./(x)=^/x+2D./(x)=l-(x-2)2

【答案】B

【解析】A函数为递减的，错误；C函数的值域大于等于0,错误；D函数为二次函数，错误，只有B符合.

故选B.

8.(多选)已知函数/(x)的局部图象如图所示，则下列选项中不可能是函数/(x)解析式的是()

A.y=x2cosxB.y—xcosxC.y=x2sin.rD.y—xsvnx

【答案】ABCD

【解析】由图象知函数为奇函数,则排除A,D,两个函数为偶函数，当x>0时/（无）>0,排除B,C,

故ABCD都不成立，故选ABCD.

（二）用图

2丫2_O丫IQY>2

'若”X）才X-时恒成

{e+x—1,

立，则实数加的取值范围为（）

A.—,5—21n2B.（—8,4—2In2]

_8

C.-,4-21n2D.-,5-21n2

_4Jl_2_

【答案】A

【解析】网恒成立可以转化为函数y=/（x）的图象不在尸k-对图象的下方，

•.,当尤42时,/（》）=62-*+%—1,，/'（5）=-占一"+140,

••・“X）在（-8,2）上单调递减，且"2）=2,

又：当x>2时,/'（彳）=2彳2一8x+10=2（x-2y+2,

A〃x）在（2,+⑹上单调递增，且"2）=2,

I%—m%>

画出函数图象如下图所示,g（x）=|尤-同=<'~,

当丁=2r_8%+10和丁二犬-相相切时,设切点的横坐标为4，

Q,917、

ra）=i,即砧-8=1,解得占=：,.•.切点坐标为匕,力，

此时〃?=：.结合图象可知机2：*

OO

当y=e"+x-1和'=根一%相切时，设切点的横坐标为巧,

/(%)=-1,即一+1=-1,解得马=2-1112,.♦.切点坐标为(2—In2,3-ln2),

/.此时m=5—21n2,结合图象可知相＜5—21n2,

则实数加的取值范围为:工机45-21n2,故选A.

8

10.(2022届河南省安阳市重点高中高三模拟)已知函数〃力=|州-2-1,则关于工的方程

/(X)+可■(x)+〃=0有7个不同实数解，则实数人“满足()

A.机＞0且〃＞0B.根＜0且〃＞0

C.0＜根＜1且〃=0D.-1＜根＜0且〃=0

【答案】C

【解析】令"=〃力,作出函数的图象如下图所示：

由于方程1+m比+〃=0至多两个实根，设为"=%和比=%,由图象可知，直线a=%与函数〃=/(x)图象的交

点个数可能为0、2、3、4,由于关于x的方程产(x)+〃”x)+〃=0有7个不同实数解，则关于〃的二次方程

u2+mu+?7=0的一■根为%=。，则〃=0,则方程+根a=0的另一■根为电=一机，

直线〃=%与函数"=/(X)图象的交点个数必为4,则-1＜-机＜0,解得0〈机＜1.

所以且”=0.故选c.

11.（多选）（2022届海南省农垦中学高三月考）如图,某池塘里浮萍的面积y（单位：rn2）与时间r（单位:

月）的关系为＞=储，关于下列说法正确的是（）

A.浮萍每月的增长率为2

B.浮萍每月增加的面积都相等

C.第4个月时，浮萍面积超过80m2

D.若浮萍蔓延到2m°、4m°、8m°所经过的时间分别是小小则也=。+与

【答案】ACD

【解析】由图可知，过（13,所以a=3,y=3',

对A,由y=3,为指数函数，为爆炸式增长，

每月增长率为匚==2,

3’

故每月增长率为2,故A正确；

对B,第一个月为3m2，第二个月为9m2，第三个月为27m?,

浮萍每月增加的面积不相等，

对C,f=4,y=34=81n?,故C正确;

对D/=log32,t[=log34,/3=log38,

所以2z2H210g34$+t3=log32+log38=log316=21og34,

所以4=%+与,故D正确，故选ACD

2'-t,x^.0.

12.（2022届甘肃省兰州市高三诊断）函数〃x）=21八有三个零点不，々，工3,且X<冗2<%3,则

-x-4x-t,x<0

x1+x2+x3的取值范围是.

【答案】［-4,-2）

2"一/,%之0_

【解析】设g（x）=因为函数"耳=2,八有三个零点玉,吃，尤3,且无1<W,

-x-4x-t,x<0

所以g（x）的图象与直线y=r交点的横坐标分别为%,无z，%,,且尤।<无2〈三,

由图可知iwt<4,且玉,三是方程---4尤一1=0的两个实根,

~-4

所以菁+%2=---~"4

—1

因为马满足2马一/=0,即工3=1。82，，

因为14/<4,所以1082141082，<1。824,

所以。<马<2,

所以~4<花+X?+工3<—2,

即%+%的取值范围是［-4,-2）

三、最新模拟练

13.（2022届北京四中高三下学期阶段测试）下列函数的图象中，既是轴对称图形又是中心对称的是（）

A.B.、=囿尤|

C.y=tanxD.y=x3

【答案】A

【解析】对于A,尸;图象关于y=x、坐标原点（0,0）分别成轴对称和中心对称,A正确；对于B,y=lg同为

偶函数，其图象关于y轴对称，但无对称中心,B错误;

对于3=1皿X关于点[工-,0.西成中心对称,但无对称轴,€：错误；

对于D,y=V为奇函数,其图象关于坐标原点(0,0)成中心对称,但无对称轴,D错误.

故选A.

【解析】易知〃尤人要碧的定义域为{Hxwo},因为〃-1)=要拼=-聋¥=-〃尤),所以〃无)

为奇函数，排除答案B,D；

又〃2)=产7T>0,排除选项C.故选A-

2"+2

15.(2022届浙江省温州市高三5月三模)已知函数y=f(x),xe[-万㈤的图象如图所示,则函数y=/⑺的

解析式可能是()

B.f(x)=cosx+—cos2x+—cos3x

23

C./(x)=sin2x+—sinx+—sin3xD.f(x)=cos2x+—cosx+—cos3x

23

【答案】A

【解析】由图像可知，函数/(x)的图象关于原点对称，即/(x)为奇函数,可排除B、D项；对于C选项，有

(2、4I7T1171

/.乃=sin.乃+不sina+鼻sin2»=-jsina<0,而图像恒在x轴上方可知C选项错误；故选A.

Iln_v%>0

16.(2022届安徽省高三下学期适应性考试)已知函数〃x)=L；八,若g(x)=〃x)-。有4个零点,

[一]-2x,x<0

则实数a的取值范围是()

A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1]D.[1,+口)

【答案】A

【解析】令g(x)=/(x)”=0,得〃x)=a,在同一坐标系中作出y=〃x),y=。的图象，如图所示：

由图象知：若g(x)=/(x)-a有4个零点，则实数a的取值范围是(0,1),故选A

【解析】A选项中的图象关于y轴对称,B选项中的图象关于原点对称，两个选项均可得函数的定义域为

卜上力。｝,可得。=0,又函数了(了)的零点只能由办+6产生，所以函数/(x)可能没有零点，也可能零点是尤

，所以AB选项可能符合条件;

而D选项中的图象知函数/(无)的零点在(0,1)内，但此种情况不可能存在，所以D选项不符合条件；

观察C选项中的图象，由定义域猜想c=l,由图象过原点得匕=0,猜想可能符合条件；故选ABC

18.(多选)(2022届江苏省南京市高三4月模拟)已知〃无)是定义在R上的偶函数，且对任意xeR,有

〃lr)=—41+尤)，当相［0,1］时,"x)=d+x—2,则()

A./(x)是以2为周期的周期函数

B.点(-3,0)是函数“X)的一个对称中心

C./(2021)+/(2022)=-2

D.函数y=，(x)-log2(x+l)有3个零点

【答案】BD

【解析】依题意,/(x)为偶函数，且/。+力=-/(1-X),有匕若殳=1,即“X)关于(1,0)对称，则

/(x+4)=/(l+x+3)=-/(l-(x+3))=-/(-2-x)

=_/(_(2+x))=_/(2+x)=_/(l+l+x)=/(l_(l+x))=/(-x)=/(x),

所以/(尤)是周期为4的周期函数，故A错误；

因为〃x)的周期为4,7(x)关于(1,0)对称，

所以(-3,0)是函数的一个对称中心，故B正确；

因为的周期为4,则/(2021)"⑴=0"(2022)=*2)=-〃0)=2,

所以〃2021)+〃2022)=2,故C错误；

作函数y=iog2(x+i)和y=/(x)的图象如下图所示，

由图可知，两个函数图象有3个交点，所以函数V=bg2(x+l)-/(x)有3个零点，故D正确.故选BD.

19.(2022届“皖豫名校联盟体”高三第三次考试)已知/(X)是定义在R上的奇函数，且/(x+1)是偶函数，当

0<x<l时,/(x)=—log2(x+l).设g(x)=/(x)|+/(|x|),若关于x的方程g(x)—小—2=0有5个不同的实

根,则实数m的取值范围是.

【答案】',一

5665

【解析】因为/(X+1)是偶函数,所以有〃T+1)=/(X+1),

所以函数/(X)的对称轴为X=l,

由x+l)=〃x+l)n/(r)=/(x+2),

而f(无)是定义在R上的奇函数，

所以有-"X)="T)，因此有/(x)=-/(x+2),

因此+2)=-/(尤+4),所以/(尤)=f{x+4),

因此函数的周期为4,

当-IWXWO时,/(x)=-“T)=log2(-x+l),

当2时J(x)=〃2-x)=—Iog2(2-x+l)=-log2(3-x),

当-2Vx<-1时,/(x)=-/(r)=log2(3+x)；

当2<xW3时,/(x)=/(-4+x)=log2(3—4+x)=log2(-l+x)

当3<xW4时,/(x)=〃T+x)=log2(4-x+l)=log2(5-x),

因此有：

当0VXV1时,g(X)=|/⑸+/(国)=Hog2(x+1)卜log?(N+1)=。

当1<X<2时,g(X)=I〃x)|+f(H)=|-log2(3-x)|-log2(3-|x|)=0；

当2<尤W3时,g(力=|/(力|+〃国)=隧?(-1+尤)|+log2(-l+|x|)=21og2(-l+x)；

S3<x<40^,g(x)=|/(x)|+/(|x|)=|log2(5-x)|+log2(5-|x|)=21og2(5-x),

当x20时,g(尤)=/(尤)|+/(附=1〃尤)|+/(x),

因为g(x+4)=，(x+4)卜“x+4)=J/(x)卜=g(x),

所以函数g(x)的周期为4,

所以函数g(x)=|/a)|+/(|x|)的图象如下图所示:

关于x的方程g(x)-mx-2=0有5个不同的实根,

等价于函数y=g(x)的图象与直线y=m+2有5个不同的交点,

当相<0时，当直线经过(10,0)时，此时函数y=g(x)的图象与直线y=n»+2有5个不同的交点，则有

0=10m+2=>m=――,

5

当直线经过(12,0)时，此时函数y=g(x)的图象与直线>=巾+2有6个不同的交点，则有

0=12m+2=>m=――,

6

因此当-时，函数y=g(%)的图象与直线y=如+2有5个不同的交点，

56

当机>0时，当直线经过(-10,0)时，此时函数kg(%)的图象与直线>=座+2有5个不同的交点，则有

0=—10m+2=>m=—,

5

当直线经过(-12,0)时，此时函数”g(x)的图象与直线丁=5+2有6个不同的交点，则有

0=—12m+2=>m=—,

6

因此当时，函数y=g(尤)的图象与直线y=如+2有5个不同的交点，

当机=0时，函数y=g(x)的图象与直线y=2没有交点，

所以实数机的取值范围是或

5665

|lnx|,x>0

20.(2022届北京市十一学校高三4月月考)已知函数〃尤)=给出下列命题:

kx2+2尤-1,无40'

(1)无论左取何值J(x)恒有两个零点;

(2)存在实数％，使得“丈)的值域是我；

(3)存在实数%使得"X)的图像上关于原点对称的点有两对;

(4)当％=1时，若/⑶的图象与直线y="-1有且只有三个公共点，则实数a的取值范围是(0,2).

其中,所有正确命题的序号是.

【答案】(3)(4)

【解析】⑴显然|lnx|=0则x=l,若/(x)恒有两个零点，则小)=近2+2工-1,妇0有且只有一个零点，

当％=0时,/(x)=2x-l,xV0无零点，不符合题意,(1)不成立；

2

(2)显然/何20,若/(%)的值域是R,则f(x)=kx+2X-l,x<0的值域包含(-8,0),则k<0,

但左<0时,/⑴=必+2x-1的对称轴x=-：>0,即/⑶在(一”,0)内递增,/(X)</(0)=-1,(2)不成立；

(3)/⑶的图像上关于原点对称的点有两对，则可得：-々+2x+l=|lnx|有两解，

当上=1时,y=-/+2x+l的对称轴X=l,开口向下，，=-犬+2尤+1与y=|lnx|有两个交点,.•.(3)成立;

(4)如图，直线y=办-1过定点(0,-1),数学结合可知：。>0,

又♦."'（0）=2,贝ijq<2,

综上所诉：0<。<2,.\(4)成立.

故答案为：(3)(4).

21.(2019全国卷叫函数好了3r在［—6,6］的图像大致为()

【答案】B

【解析】设y=/(x)=2，，则/(­)=2(—4=—2x^=，所以/⑺是奇函数，图象关于

2,+2-*2T+2*2X+2~x

原点成中心对称，排除选项C.又/(4)=，*t=8，排除选项A、D,故选B.

24+2-4

22.(2019年高考数学课标全国II卷理科)设函数/(x)的定义域为R，满足于(x+1)=2/(x)，且当xe(0,1]

时,/(x)=x(x-l).若对任意叫，都有了(X)2-,则用的取值范围是()

(91/7](51(T.

A.-00,—B.-00,—C.-00,—D

14」(3」(2」

【答案】B

【解析】V%e(0,1],/(x)=x(x-1),/(x+1)=2f(x),/(X)=2/U-l),即/(x)右移I个单位，图像变为

原来的2倍.

Q

如图所示：当2<xW3时,/(WW/X%-2)=4(%-2)(%-二3),令4(1—2)(1—3)=—5，整理得：

788

9X2-45X+56=0,A(3X-7)(3X-8)=0(舍)，,七=：xe(-oo,m]时,/(x)>--成立，即

7(7-

—\-oo,-，故选B.

313j

iJ-

-1(J12Hl3£

【答案】B

【解析】由函数/(x)=5上=得,xwO,所以定义域为(f,O)U(O,y)，

又〃­)=二^=-〃力，所以“X)是奇函数,故排除A项；当e*e(O,l)时，即xw(7,0)时,

/(%)<0；当e*e(l,4w)，即尤>0时,>0,故排除D项；对选项B,C,分析单调性可知，当%w(«,0)

时,了(%)应先递增再递减,故排除C项.故选B.

24.(2018全国卷III)函数>=—X4+Y+2的图像大致为().

【答案】D

【解析】由知，函数为偶函数.由/⑼=2,排除选项A,由〃1)=2,排除选项B.

y'=Yd+2x=-2x(2x2-1),令V>0,得x<或0<x•，即函数在-8,-^^,0,^~

----,0——,4-00

单调递增，在I2人I21上单调递减.故选D.

25.(2017全国卷I)函数丁=上吧上的部分图像大致为().

1-cosX

【解析】由题意知,/(2一％)=也(2-为+111%=/(%),所以700的图像关于直线尤=1对称,选项c正确，选

项D错误，又r(x)=--——=2(1~X)(0<x<2),在(°」)上单调递增，在［1,2)上单调递减，选项A,B错

x2xx(2%)

误.故选C.

【解析】令x=l,则有/(l)=l+l+sinl>2,所以排选项AC；又当xf用时，

理T0,yf旧。,所以排除选项B.故选D

x

五、综合提升练

27.(2022届湖南省衡阳市高三下学期二模)已知定义在尺上的奇函数〃“恒有〃》-1)=〃％+1),当、«0.1)

时，，5)=汜■，已知建则函数g(无)=〃x)-履在(T6)上的零点个数为()

A.4个B.5个C,3个或4个D.4个或5个

【答案】D

【解析】因为/(x—l)="x+l),所以“X)的周期为2,

又因为为奇函数,/(力=-/(-无)，

令尤=1,得=又=所以/(1)=/(_1)=0,

当xe(-1,1)时,〃x)=——-=1-,

')J')2'+12%+1

7

由y=单调递减得函数/（尤）在（-I#上单调递增，

所以/（T）</（x）<〃l）,得一;<"x）<g

当y=丘+；经过点（3,0）时,％=-：，此时有5个零点.

21

当一不〈人<一^时，有4个零点.

159

当y二丘+g经过点（5,0）时,k=—',此时有5个零点.

当-（-]时，有4个零点.

915

当y=+：经过点（6,0）时,上=-±,此时在（-1,6）上只有3个零点.

318

当<k<■时,有4个零点.

所以当4时，函数g（x）=〃x）-fcr-g在（-1,6）上有4个或5个零点.

\loy3

故选D

、x+1

28.（2022届上海市七宝中学高三下学期期中）在平面直角坐标系中，函数/仁）=即的图象上有三个不同

的点位于直线上，且这三点的横坐标之和为0,则这条直线必过定点（）

A.[-5'。）B.C.（-1,-1）D.（1.1）

【答案】A

【解析】当彳20,/（尤）===1,当x<0,/（x）=_（_x+l）+2=_3_l,

l,x>0

所以/（%）=2।°,画出图像：

———--l,x<0

、X—1

设直线方程为：，=米+/当％=0时,直线/与函数了⑶的图像的交点个数不可能是3个,

故ZH0,依题意可知，关于X的方程于(X)=kx+b有三个不等实根,

当xNO时，由1=辰+6,可解得x=1—,不妨令退,

kk

2

当％<0时，由------1=丘+6可得，

x-1

kx2+(1+Z?-k)x+\-b-0(*),

则关于x的方程(*)有两个不等负实根%，%,

k_A_11_A

则由韦达定理可得,石+%=一；—，玉々=一，

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