湖南省邵阳市邵阳县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（含详解）

湖南省邵阳市邵阳县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

一、单选题

1.下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.在平面直角坐标系内有一点A到x轴的距离是4,到V轴距离是2,且A点在第四象限内，则点A的坐标

是（）

A.(2,4)B.(4,-2)C.(2,-4)D.(-2,-4)

3.如图，在RtVNBC中，CD是斜边上的中线，若/8=20,贝!jCD=

C.8D.5

4.如图，在V/5C中，ZC=90°,AC=BC,AD平分NCAB,交BC于点、D,DEjN5于点E,且=6cm,

则的周长为（）

C.8cmD.10cm

5.矩形不一定具有的性质是（）

A.四个角都是直角B.对角线互相垂直

C.是轴对称图形D.对角线相等

6.如图，正方形/BCD中，在胡延长线上取一点£,使BE=BD,连接DE,则NEZM的度数为（）

A.10°B.15°C.30°D.22.5°

7.如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明=的依据是（）

C.AASD.SSS

8.如图，已知传送带与水平面所成角度是30。，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过

的路程为（）米

A.5B.5百C.10V3D.10

9.若V/BC三边长。，b,c,满足Jv+b-7+M-a-l|+(c-5)2=0,贝1JV4BC是()

A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形

10.如图，菱形N3CD,点4B、C、D均在坐标轴上，/伤。=120。，点4-5,0）,点E是。的中点,

点尸是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是（）

A.3B.5C.573D.—V3

2

二、填空题

II.春节期间，嘉嘉和淇淇去电影院观看电影《哪吒之魔童闹海》，如果嘉嘉的座位10排7号可以用（7,10）

表示，贝IJ（10,12）表示淇淇的座位为.

12.如果一个正多边形的每个内角为150。，则这个正多边形的边数是

13.若点尸(x,y)在第四象限，且公=4,|川=3,则x+y=

14.菱形/3C〃的对角线/C=24,AD=10,则菱形的高为

15.如图，在V4BC中，ZC=90°,的垂直平分线分别交48,/C于点。，E,AE=\3,CE=5,则

线段C8的长为.

16.如图，在V/BC中，ZC=90°,Z5=30°,以/为圆心，任意长为半径画弧分别交48、/C于点"和N,

再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P,连接/P并延长交BC于点。，若CD=2,

则BD=

17.如图，矩形/BCD中，BC=10,CD=8,E为4B边上一点,沿CE将ABCE折叠，点B正好落在月。边上

的尸点.则折痕BE的长为

18.如图，在第一象限内的直线/：夕=&上取点4,使。4=1，以。4为边作等边A。/画，交x轴于点片;

过点4作x轴的垂线交直线/于点4,以为边作等边△。4当，交x轴于点与；过点鸟作x轴的垂线交

直线/于点4，以为边作等边AO4鸟，交x轴于点片；L,依次类推，则点4。25的横坐标为

y

三、解答题

19.已知点尸（加-&-2）.

⑴若点P在y轴上，求加的值；

（2）若点尸在一次函数y=-x+4的图象上，求机的值.

20.如图，平行四边形/BCD,E、尸分别为NC、G4延长线上的点，连接Db,BE,当CE=/尸时，证

明：四边形8EDE是平行四边形.

21.体育运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能

改变人的品格.某学校开展体育训练，倡导学生开展体育锻炼，校学生会随机抽取了部分学生，就“平均每

周开展体育锻炼所用时长”单位：小时）”进行了调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（/.0<?<1,

B.1</<2,C.2Vf<3,D.3<f<4,其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完

整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生;

(2)请补全频数分布直方图；

(3)计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数；

(4)计算该学校这次调查中达标人数的频率.

22.如图，RtAABC中,ZABC=90°,点、D,歹分别是NC,N8的中点，CE//DB,BE//DC.

(1)求证：四边形D3EC是菱形；

(2)若40=5,DF=2,求四边形D2EC面积.

23.如图，在平面直角坐标系X。y中，/(5,3),5(3,1),C(l,2).将三角形N3C向左平移5个单位长度,

再向上平移3个单位长度，可以得到三角形4月G，其中点4，Bx,C-分别与点/,B,C对应.

⑴画出平移后的三角形4瓦G;

⑵求三角形44G的面积；

(3)若点尸在y轴上，以4，4,尸为顶点的三角形面积为3,求点尸的坐标.

24.如图1,已知点A和点B坐标分别为(2,0)和(0,6),将线段绕点A顺时针旋转90。得到线段/C,连

接2C交x轴于点。.

图1图2

(1)求直线的函数关系式；

(2)如图2,若点尸为线段3D上一点，且的面积为5,求点尸的坐标.

25.如图，在RtZk/8C中，ZACB=90°,过点C的直线MV〃48,。为48边上点，过点D作。£_L8C,

交直线MN于E,垂足为尸，连接CD、BE.

⑴求证：CE=AD；

(2)当。在43中点时，四边形5ECD是什么特殊四边形？说明你的理由；

(3)若。为中点，则当//的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？说明你的理由.

26.如图在平面直角坐标系中，过点C(0,6)的直线/C与直线04相交于点/(4,2),动点”在线段04和射

线NC上运动.

(1)求直线的函数关系式；

(2)求△CM3的面积；

(3)是否存在点使AOMC的面积与△0/3的面积相等？若存在求出此时点”的坐标；若不存在，说明理

由.

参考答案

1.D

解：A.是轴对称但不是中心对称图形，故选项不符合题意;

B.是轴对称但不是中心对称图形，故选项不符合题意；

C.既不是轴对称又不是中心对称图形，故选项不符合题意;

D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项符合题意.

故选：D.

2.C

解：第四象限内点的横坐标为正，纵坐标为负，

:到x轴的距离为4,即纵坐标的绝对值为4,

...故纵坐标y=-4,

•.•到y轴的距离为2,即横坐标的绝对值为2,

横坐标x=2（因第四象限横坐标为正），

...点A的坐标为（2,-4）,

故选：C.

3.A

解：•.•△48C中，ZACB=90°,CD是斜边上的中线，

：.CD=-AB=10,

2

故选：A.

4.B

解：=/。平分NC/B,ZC=90°fDE1AB,

CD=DE,

在和A4ED中，

UD=AD

[CD=DE"

.•.△ZCQ%/EZ）（HL）,

:.AC=AE,

“DEB的周长=++

=BD+CD+BE,

=BC+BE,

=AC+BE,

=AE+BE,

=AB,

'：AB=6cm,

:.ADEB的周长为6cm.

故选：B

5.B

解：矩形不一定具有的性质是对角线垂直.

故选：B.

6.D

解：•・•四边形ABCD是正方形（如下图所示）,

AZABD=ZADB=45O,

,.・BE=BD,

/.ZBED=ZBDE=67.5°,

・・・NEDA=NBDE-ZADB=67.5°-45°=22.5°,

故答案为：D.

7.D

解：根据尺规作图可得，4E=AF,DE=DF,ADAD,

：.公AED%AFD（SSS）,

・・・ZCAD=ABAD,

・・・依据是sss,

故选：D.

8.D

解：把物体送到离地面5米高的地方，传送带与水平面所成角度是30。,

物体所经过的路程，即直角三角形斜边的长为2x5=10米，

故选：D.

9.C

解：siu+b—7+|Z?—fl—1|+(<?—5)=0,

a+b-1=0a—3

<b—a—1=0解得：<6=4.

c-5=0c—5

,/32+42=52,

a2+b2=c1，

是直角三角形.

故选C.

10.B

解：如图所示，连接BE,交OC于点P,

..•四边形/BCD是菱形，

：.ACLBD,且NC平分8。，

点D关于AC的对称点为点B,

PD=PB,

：.当点B,P,E三点共线时，PD+PE=PB+PE=BE,

：.PD+PE的最小值是3E的值，

菱形ABCD中AABC=120°,/(-5,0),

OA=5,ZABD=ZCBD=-AABC=60°,AB=AD=CB=CD,

2

ABAC=30°,4ABD4CBD是等边三角形，

AB=BD,AABO=NBDE=60°,

:点£是CO的中点,

:.BE工CD,

：.ABED=90°=ZAOB,

:.AAOB均BED(AAS),

BE=OA=5,

故选：B.

11.12排10号

解：•••10排7号可以用(7,10)表示，

(10,12)表示淇淇的座位为］2排10号,

故答案为：12排10号.

12.12

解：设这个正多边形的边数为"，

由题意得,180("-2)=150”,

解得"=12,

...这个正多边形的边数是12,

故答案为：12.

13.-1

解：x2=4,|j|=3,

x=i2,y=+3,

•.•点P(x/)在第四象限，

/.x>0,^<0,

..x—2,y——3,

x~t-y=2,—3=-1,

故答案为：-1.

如图，作AHLBC,垂足为点〃.

・・•/C与BD是菱形ABCD的对角线，

・・・力。与BD互相垂直平分，

ZAOB=90。0=-AC=12,OB=-BD=5,

22

由勾股定理得：AB=y]OA2+OB2=7122+52=13,

・・・BC=AB=13.

：S菱形ABCD=^义"°xBD=BCXAH,

…ACxBD24x10120

..AH=-----------=---------=——,

2BC2x1313

即菱形的高为12三0，

故答案为：詈120.

15.12

解：连接8E,如图所示：

,/DE是AB的垂直平分线

：.BE=AE=13

・•・CB=^BE2-CE1=12

故答案为：12

16.4

解：VZC=90°,25=30°,

ABAC=60°,

由题意，得：AD平分NBAC,

：.ZCAD=ZDAB=30°=NB,

AD=BD,

在Rt2XZCQ中，ZC=90°,ZG4D=30°,

：.BD=AD=2CD=4.

故答案为：4.

17.5

解：・・,四边形/BCD是矩形，

AB=CD=8,BC=AD=10,Z_A=Z,D=Z.B=90°,

由折叠得：CF=BC=10,BE=EF,

在RLDCF中，DF=VCF2-CD2=6，

；.AF=AD-DF=10-6=4,在RsZEF中，AE2+AF2=EF2,

AE2+4=（4-AE）2,

AE=3,

BE=8-3=5,

故答案为：5.

18.22023

解：A。/4是等边三角形，

OB】=OAX-1,

...点4的横坐标为：，

OBX=\,

•••点4的横坐标为1,

•••过点用作x轴的垂线交直线/于点4，以为边作等边△。4当，交x轴于点与；过点当作x轴的垂线

交直线/于点4，

OB2=20=2,

点4的横坐标为2,

L

・,•点4的横坐标为2〃—2,

，点4025的横坐标为22023,

故答案为：2这3.

19.(l)m=8

(2)m=14

(1)解：,点尸(加一8,-2)在y轴上，

/.m-8=0,

解得：冽=8,

(2)解：•・•点尸(加-8,-2)在一次函数y=-x+4的图象上,

-2=-(m—8)+4,

解得：m—14.

20.见解析

证明：如图：连接5。交4C于。，

・・,平行四边形/BCD,

：.OD=OB,OA=OC,

u：CE=AF,

：.OC+CE=OA+AF,即OF=OE,

・・・四边形BFDE是平行四边形.

21.(1)150

⑵见解析

(3)132°

(1)解：组30人,占比20%,

，在这次抽样调查中，共调查了30+20%=150(名),

故答案为：150；

(2)解:。组频数为：150-20-30-45=55,

(3)解：扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数为：—x360°=132°；

(4)解：该校学生一周在家运动时长不少于3小时的人数的频率为45冬=二3.

22.(1)证明见解析；(2)4721.

(1)证明：VCE//DB,BE〃DC,

四边形DBEC为平行四边形.

又,?RtAABC中，ZABC=90°，点D是AC的中点，

.,.CD=BD=-AC,

2

平行四边形DBEC是菱形；

(2)•.•点D,F分别是AC,AB的中点，AD=5,DF=2,

；.DF是AABC的中位线，AC=2AD=10,SABCD=-SBC

2AA

；.BC=2DF=4.

又：/ABC=90。，

AB=y]AC2-BC2=A/102-42=2V2T，

•••平行四边形DBEC是菱形，

Swa«DBEC=2SABCD=SAABC=_AB«BC=-X2V2Tx4=4^21.

23.⑴见解析

(2)3

(3)(0,3)或(0,9)

(3)设P(o,y),

•••4(0,6),5,(-2,4),

点耳到y轴的距离为2

—xAPx2=3,

2

41P=3,

・,.仅-6|=3,

解得：歹=3或%

・•・点尸的坐标为(0,3)或(0,9).

24.(1)歹=-；、+6

⑵尸(2,5)

(1)解：如图所示，过点。作C£J_x轴于点£,

图1

・・・将线段羔绕点A顺时针旋转9（F得到线段AC,

AB=AC,ZBAC=90°,

又•：NBOA=ZAEC=90。,

：.ZOAB=90°-ZCAE=ZACE,

：.^OAB^ECA,

：.OA=CE,OB=AE,

・・・点A和点8坐标分别为（2,0）和（0,6）,

OB=69OA=2,

；・OA=CE=2,OB=AE=6

：.OE=OA+AE=S

.\C（8,2）

设直线BD的解析式为y=kx+b,

解得：)一一5,

b=6

...直线班的解析式为k-gx+6

(2)如图2,过点尸作轴于。,

图2

设点尸的坐标为(见—1•加+6,0W加V8),

当y=一;％+6=0时，x=12,

・•・。(12,0),

・・・AD=12-2=10

..C_C_C

,Q4BP~°ABAD口4PAD，

:.5=-ADBO--ADPQ,

22

A5=-xl0x6--xl0|--m+6|

22<2)

解得：m=2,

，尸(2,5).

25.⑴见解析

(2)菱形，见解析

⑶当4=45。时，四边形3ECD是正方形，理由见解析

(1)证明：VZACB=9Q°,DE工BC,

：.ZACB=ZDFB=90°,

：.AC//DE,

'：MN//AB,

•••四边形/把。是平行四边形，

：.CE=AD；

(2)解：四边形BECD是菱形，理由如下：

V四边形ADEC是平行四边形，

:.CE=AD,

•：ZACB=90°,。在48中点，

BD=AD,

：.BE=CE,

CE//BD,

・・・四边形是平行四边形